北师大版七年级上册数学有理数的加减法（提高版）知识点整理及重点题型梳理.doc

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1、北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习有理数的加减法（提高）【学习目标】1掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；3熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值

2、互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则(2)确定和的符号(是“+”还是“”)(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+bb+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+ca+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号要点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求

3、另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?7，求？，减法是加法的逆运算 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算 （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：性质符号；数字即数的绝对值2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算1（2015秋江都市月考）阅读下题的计算方法计算解：原式=0+（）=上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：【思路点拨】根据拆项法

4、，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案【答案与解析】解：原式=（2011）+（）+（2010）+（）+4022+（1）+（）=（2011）+（2010）+4022+（1）+（）+（）+（）=0+（）=【总结升华】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键举一反三：【变式1】计算：(1) -7+10；(2) (-)+(-7.3)；(3) 1+(-2)；(4) 7+(-3.8)+(-7.2)【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【变式2】计算：【答案】【变式3】计算：【答案】解法一：同号的数一起先加解法二：同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的

5、数分别结合相加类型二、有理数的减法运算2 (1)2-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算 (1)2-(-3)2+35 (2)原式0+3.72+(-2.72)+4(0+4)+(3.72-2.72)4+15（3）原式=【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算3计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25

6、+3.72；（2）11-12+13-15+16-18+17； （3）（4）（5）； （6）【答案与解析】（1）观察各个加数，可以发现-3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；4.18、-2.93与-1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.230+0-1.23-1.23 （2）把正数和负数分别分为一组解：11-12+13-15+16-18+17(11+13+16+17)+(-12-15-18)57+(-45)12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是-

7、1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算故把整数、分数、小数分别分为一组解：（4）3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；-3.87与3.37的和为-0.5，把它们分为一组；与 易于通分，把它们分为一组；与同分母，把它们分为一组解： （5）先把整数分离后再分组解：注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如 （6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好可先将小数和分数统一后再考虑分组解：【总结升华】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.举一反三：【变式】（2014甘肃

8、模拟）5.6+0.9+4.4（8.1）【答案】解：原式=5.6+0.9+4.4+8.1=19类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用4（2014秋郑州期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，7，1，7，3，9，5，1这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等【答案与解析】解：（1）153=

9、5，最中间的数是5，其它空格填写如图1；（2）如图2所示【总结升华】本题考查了有理数加法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键举一反三：【变式】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)-62008+(-6)1594(千克)答：出售的粮食共1594千克法二：197+202+197+203+200+196+201+1981594(千克)答：出售的粮食共1594千克