③同角三角函数的基本关系及诱导公式课后限时作业.doc

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1、课后限时作业（十七）课后限时作业（十七）（60 分钟，150 分）(详解为教师用书独有)A A 组组 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 7 分，共 42 分）1.已知43sin(2),(,2)52,则sincossincos等于 ()A.17 B.17 C.-7 D.7 解析：由4sin(2)sin()sin,5 得4sin,5 又3(,2),2 所以3cos,5所以43sincos155.43sincos755选 A.答案：A 2.sin2(+)-cos(+)cos(-)+1 的值为 ()A.1 B.2sin2 C.0 D.2 解析：原式=（-sin）2-(-cos)cos+1=sin

2、2+cos2+1=2.答案：D 3.sin 480的值为 ()A.12 B.32 C.12 D.32 解析：sin 480=sin 120=sin 60=32.答案：D 4.若 sin cos=12,则costansin的值是 ()A.-2 B.2 C.2 D.12 解析：cossincos1tan2.sincossinsincos 答案：B 5.若ABC 的内角 A 满足2sin2,3A则 sin A+cos A 等于 ()A.153 B.153 C.53 D.53 解析：因为 0A,02A2,又2sin2,3A即22sincos,3AA所以02A，2515(sincos),sincos.3

3、3AAAA 答案：A 6.已知是三角形的一个内角，且 sin+cos=23,那么这个三角形的形状为()A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.不等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形 解析：易知：00,（sin+cos）2=1+2sin cos=49,所以 sin cos=5180,所以 cos 0,所以(,)2，选 B.答案：B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）7.若 tan=2,则111 sin1 sin=.2222222222(sincos)(1 sin)(1 sin)1 sincoscos2(tan1)2(4 1)10.解析：原式 答案：10 8.已知1sinc

4、os,8,且,42则 cos-sin=.解析：因为,42所以sincos,213(cossin)1 2sincos1 2,84 所以3cossin.2 答案：32 9.已知1sincos,5且3,24,则 cos 2的值是 .解析：由已知1sincos,5 所以224492sincos,(cossin),2525 又3,24所以 cos 0.则7sincos,5 由知227cos2cossin,25 答案：725 10.函数236lgcosyxx的定义域是 .解析：由题意知2360,cos0,xx即66,cos0,xx 作出 y=cos x 的图象易知 x 的取值范围为33 6,)(,)(,6

5、22 22 .答案：33 6,)(,)(,622 22 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）11.已知3cos(),63求25cos()sin()66的值.2225cos()sin()cos()sin()666623cos()1 cos().663 解：12.求证：2(cossin)cossin1 sincos1 sin1 cos.22cos(1 cos)sin(1 sin)(1 sin)(1 cos)(cossin)(cossin)1 sincossincos(cossin)(1 cossin)1 sincossincos2(cossin)(1 cossin).2

6、(1 sincossincos)2(1 sinc证明：右边因为222ossincos)1 sincos2sin2cos2sincos(1 sincos),所以等式成立.B B 组组 一、选择题(本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分)1.若 cos+2sin=-5,则 tan 等于 ()A.12 B.2 C.12 D.-2 22cos2sin525,xyxyxyrrrr 解析：2222222445()440,(2)0,xxyyxyxxyyxy即 y=2x，所以tan2.yx 答案：B 2.(2011 届枣庄质检)已知3（，），2 23tan(7),4 则 sin+cos 的值为（）A

7、.15 B.15 C.15 D.75 解析：3tan(7)tan,4 又因为3（，），2 2所以 sin 0,cos 0.由22sincos1,sin3cos4 得3sin,54cos,5 所以1sincos.5 答案：B 二、填空题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）3.若 A(0,),且 sin A+cos A=713,则5sin4cos15sin7cosAAAA .解析：由227sincos,13sincos1,AAAA解得12sin,135cos13AA 或5sin,1312cos.13AA 由 A(0，)知5sin,1312cos,13AA 舍去.所以5sin4cos

8、8.15sin7cos43AAAA 答案：843 4.化简：3tan()cos(2)sin()2cos()sin()=.(tan)cos()sin()2(cos)sintancostancossincos1.cossinsincossin 解析：原式 答案：-1 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 14 分，共 28 分）5.已知02,4sin5.(1)求22sinsin2coscos2的值；（2）求5tan()4的值.解：因为02,4sin5,所以34cos,tan.53 22222222244()2sinsin2sin2sincostan2tan33(1)20.4coscos22cossin2tan2()3415tan113(2)tan().441tan713 6.已知为第三象限角，问是否存在这样的实数 m，使得 sin、cos 是关于 x 的方程8x2+6mx+2m+1=0 的两个根，若存在，求出实数 m，若不存在，请说明理由.解：假设存在这样的实数 m,则 23632(21)0,3sincos,421sincos,8mmmm 又2321()21,48mm 解得 m=2 或109m .而 2 和109不满足上式.故这样的 m 不存在.