成品油定价问题数学建模.doc

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1、安康学院第四届数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了安康学院数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属院

2、系（请填写完整的全名）： 电子与信息工程系 参赛队员 (打印并签名) ：1. 彭红梅 2. 周晓凤 3. 高欣 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 5 月 4 日安康学院第三届数学建模竞赛编 号 专 用 页评阅编号：评阅记录：评阅人评分备注成品油的定价问题摘 要：本文主要分两个两个模块来探究成品油的定价问题：模型一是通过多元线性规划得出成品油油价与各影响因素的关系，对近十年的油价作出合理评价；二是通过找各影响因素与时间关系，利用评价模型，对油价作出合理预测，并提出合理定价措施。 油价的上涨受多重影响因素共同控制。主要影响因素有：国际油价、年人均GDP产值、石油的

3、年平均产量和消费量、全国能源消费总量等。模型一首先通过一元线性回归分析得出各影响因素与国内年平均成品油价格具有一定的相关性，然后采用多元线性规划的方式得出各影响因素对目标函数成品油油价的影响权重，最终得出成品油油价与各主要影响因素的总关系，并与当前油价比较，作出合理评价，总关系为：；模型二通过做散点图，选择合理的函数模型描述各变量与时间的关系，并通过建立各影响因素与时间的函数关系，并利用评价模型对成品油油价作出合理预测。为使模型简化，我们所研究的模型为全国平均成品油价格，具体到各地区，由于市场经济发展的差异性,成品油价格也具有一定的差异性，必须在同全国油价增长幅度大致一致的情况下，适应当地的经

4、济发展需求，否则就会抑制经济发展。以北京市为例，忽略各年度其他影响因素，直接通过线性回归，找到该城市各年度油价与全国平均成品油价格的函数关系，进而对成品油作出合理定价。在此基础上，我们利用模型对2015年的北京市93号和0号柴油油价作出了预测。任一年份，任意地区的油价皆可通过此方式对作出合理定价。结合模型一二、发改委的相关规定以及当地影响油价的一些次要因素，提出合理的成品油定价机制。关键词：成品油油价；相关性；线性回归；权重；函数关系；一、问题重述成品油的合理定价对国家经济发展及社会和谐稳定具有重要的意义。中国成品油市场运行机制先后经历了完全计划经济阶段、双轨价格过渡阶段、与国际油价间接接轨阶

5、段等多个主要阶段，目前实行的是2009年出台成品油价格管理办法（试行）（详见附录1）。统计数据（附录2）表明，自2009年以来，国内成品油价格共调整17次，其中12次上调，5次下调。以北京为例，93号汽油的零售价也从5.33元/升上涨至目前的8.33元/升，涨幅约为56%。油价的上涨引起了广大消费者的不满，每到成品油调价窗口期，油价话题总会引发热议；与此同时，现行的成品油定价机制也遭到了广泛质疑，定价机制改革的呼声也日益高涨。二、符号说明 表示第个影响因素的值； 表示第个回归方程所对应的相关系数；.表示第个因素影响下的全国年平均成品油油价； 表示 年份； 表示全国年平均成品油价格； 表示北京市

6、93号汽油油价； 表示北京市0号柴油油价.三、模型假设1.假设主要因素对成品油油价的影响占足够大的比重，且这些因素与成品油油价之间的关系均为线性关系；2.假设全国成品油油价受主要影响因素的影响程度与各地区相同，即根据全国成品油平均油价所建模型适用于各地区；3政府干预没有对成品油油价造成影响；4.2008年经济危机席卷全球，我国的经济发展也受到一定的冲击，甚至对2009年也可能产生一定影响，因此，有时为使模型准确度更高，我们将这些异常数据未考虑；因此假设全球及全国的经济保持稳定，不受大的自然和地质灾害影响；5忽略国内投机行为对国内成品油油价的影响6.假设所搜集到的数据基本上真实有效。四、问题分析

7、4.1 模型一的分析1.通过查找资料找到与油价相关的因素，并对其主要性和次要性做出判断，选出对成品油油价影响最大的五个因素；2用matlab软件对各影响因素做回归分析，找到各影响因素与成品油油价之间的函数关系；3.在各影响因素与成品油油价具有相关性的基础上，对各影响因素与成品油油价做多元线性回归，找到各影响因素的权重。4.2 模型二的分析1.通过做散点图回归分析找到各影响因素关于时间的函数；2.将时间带入所求函数中，求得预测年份影响成品油价格的五个影响因素的值，带入模型一所得多元线性回归方程中，求得该年度平均成品油价格；3.由于各地区油价具有差异性，选取北京市研究其油价随全国平均油价变化关系，

8、并对北京市油价做出合理预测定价。4.3 结合模型一和模型二及国家发改委石油价格管理办法（试行）全文给发改委提出合理的成品油定价机制。五、模型建立与求解5.1探究各主要影响因素与各年度成品油油价关系5.1.1 国际原油价格对国内成品油油价的影响国际石油价格对国内成品油油价的影响因素很多如：石油的商品属性供求关系决定油价方向，即在国际石油对国际石油的供给量减少时，国内成品油油价可能上升，反之可能下降；石油的库存影响油价波动周期，随着经济发展，石油储量逐渐减少，油价可能上升；汇率因素影响油价的实际高低，由于国际原油交易主要以美元为标价，因此美元汇率也是影响原油价格的主要因素之一。当美元升值时，此类大

9、宗商品的价格将下降，反之，美元贬值时，原油价格将上涨；世界经济发展状况促进油价阶段性调整；突发事件与气候状况是油价波动更加不确定；国际石油投机因素家具有家的短期波动。因此我们取各因素的综合影响因素国际国内成品油油价的影响。 年份200220032004200520062007200820092010 2011国际年平均油价（美元/桶）28.5533.4546.5255.7963.2572.2497.561.6679.03 104.39国内年平均成品油价格（美元/桶）29.80 30.11 41.05 70.12 77.79 77.79 104.82 65.22 82.70 （数据来源：网页 用

10、matlab做线性回归分析（以下所涉及具体程序及回归残差分析图详见附录），拟合图为：相关系数：=0.9743 5.1.2 人均年GDP产值与成品油平均价格关系我国人均GDP产值对人均能源消费有着重要影响。能源消费增长与GDP增长基本是同向增长，能源消费是经济持续稳定增长的重要推动力，为经济发展提供了物质保证，经济发展又反过来刺激能源消费。因此石油资源作为我国能源的重要组成部分，与人均GDP产值有密切的关系。 各年度GDP产值及其增长率 年份GDPGDP增长率人均GDP人均GDP人均GDP(本币)(美元)(%)(本币)(美元)增长率(%)201039798315587906310.329,748

11、4,394(N)20093409028149905269.225,6053,7488.620083140454345218279.623,7083,4149.1200726581031349566414.220,1692,65213.6200621631443271349512.716,5002,07012200518493737225761911.314,1851,73210.7200415987834193164410.112,3361,4909.420031358227616409661010,5421,2749.320021203326914538209.19,3981,1358.42

12、0011096551713248188.38,6221,0427.52000992145511984758.47,8589497.6用matlab做线性回归分析，拟合图为：相关系数：0.6263 5.1.3全国能源消费总量与成品油价格的关系能源消费总量控制将对我国经济社会产生重大影响，将影响GDP增长速度、能源结构、能源价格、GDP产业结构，乃至耗能产业迁移。目前，国际原油价格已经飙升超过100美元一桶，不断升高的国际油价，不仅阻碍了全球的经济复苏，也增加了我国能源进口的成本。此外，近几年异常天气和能源生产安全事故对能源行业的影响也越来越大，能源的平稳运行和持续稳定供应将面临挑战。一旦实施能源

13、供应总量控制，能源供求关系可能失衡，能源价格可能上涨。因此能源消费总量的均衡与成品油油价有密切关系。（数据见附录）由此可见：石油占总消费量的比重大致稳定在20%左右，即石油消费量与总消费量的变化基本一致。用matlab做线性回归分析，拟合图为0.8134 5.1.4年平均石油产量与成品油油价之间的关系5.1.5年平均石油消费量与成品油油价之间的关系国内石油产量与消费量可通过供求关系影响成品油价格，间接地通过影响石油的出口量、进口量影响成品油价格。为了满足供需平衡，应使国内石油产量+进口量=石油消费量+出口量。因此，年平均石油产量和消费量客观上反映了这个关系。国内年平均石油产量年份2000200

14、12002200320042005200620072008200920102011产量(万吨)161871647517000170751747018175185001859618900189402030120364用matlab做线性回归分析，拟合图为 相关系数：0.7445 国内年平均石油消费量年份19992000200120022003200420052006200720082009消费量（百万吨）200.0 241.0 231.9 245.7 275.2 291.8 317.0 346.5 365.7 389.6 391.8 用matlab做线性回归分析，拟合图为相关系数: 0.7982

15、 5.1.6各影响因素对成品油价格的综合影响 年份 2002200320042005200620072008200920102011全国年平均石油价格（美元/桶）29.830.1141.0558.470.1277.79104.8265.2282.7100.79国际年平均石油价格（美元/桶）28.5533.4546.5255.7963.2572.7497.561.6679.03104.39全国能源消费总量（万吨标准煤）151796.59174990203227224682246270265583265000306647296916年人均产值（元）1135127414901732207026523

16、41437484394年平均石油产量（万吨）17000170751747018175185001859618900189402030120364年平均石油消费量（万吨）245.7275.2291.8317346.5365.7389.6391.8用matlab实现多元线性回归分析，拟合图为 相关系数0.999534成品油平均价格影响因素一元（多元）回归方程相关系数国际年平均石油价格与成品油价格关系0.9743年人均GDP产值成品油价格关系0.6263全国能源消费总量成品油价格关系0.8134石油年平均产量成品油价格关系0.7445 石油年平均消费量成品油价格关系0.7982综合因素与成品油价格关

17、系5.1.7 对模型结果的评估年份200220032004200520062007200820092010实际年平均石油价格（美元/桶）29.80 30.11 41.05 70.12 77.79 77.79 104.82 65.22 82.70 计算年平均石油价格（美元/桶）31.82 33.37 43.98 62.90 73.69 82.19 101.60 57.51 83.03 由图表观察，实际年平均平均成品油价格与通过建立模型计算所得成品油价格非常接近，因此所建立模型基本合理，我们可以利用此模型对未知年份的油价进行合理推测。5.2 成品油油价预测与合理定价 5.2.1 成品油油价的主要影

18、响因素与时间的关系 影响因素一元（多元）回归方程国际年平均石油价格与时间关系年人均GDP产值与时间关系全国能源消费总量与时间关系石油年平均产量与时间关系 石油年平均消费量成品油与时间关系 备注：程序及图形见附录。在研究年人均GDP产值、全国能源消费总量与时间关系时，我们用精确度更高的ployfit函数做一元回归分析，使模型整体精确度提高。5.2.2 北京市油价与全国平均成品油油价关系 由于各地区经济发展水品不均衡，石油储量、石油消费量、地质条件等影响石油价格的因素均有差异，因此各地油价存在一定的差异性。以北京市为例，今年不同类型汽油价格为：北京市油价（元/升）90号93号97号0号20002.

19、853.063.132.9720012.632.912.992.8520022.462.732.962.6320032.973.153.453.0620043.323.463.673.3920053.733.924.073.7820064.845.095.455.0720075.025.125.465.0520085.866.1056.566.0420095.675.886.325.7120106.896.927.586.920117.387.478.147.4120128.318.338.88.3以93号汽油和0号柴油为例，通过线性回归，得到 相关系数=0.8173 相关系数=0.83215

20、.2.3利用所建模型为2012年北京市93号汽油和0号柴油定价 令=2012，则=104.3412 =9.6900e+003 = 2.9696e+005 =2.0456e+004 =478+ 2.4562e+004=8.3313=8.4046结果分析与定价措施：即实际计算结果为2012年北京市93号汽油平均价格为8.33（元/升）0号柴油平均价格为8.4（元/升），与实际价格基本吻合；具体定价可以以理论计算价位为标准，根据当地实际情况设定一个波动范围（如：0.2（元/升），例如当市场自动调节时超过波动范围，如2012年北京市93号汽油超过8.5（元/升）或低于8.1（元/升）时，由国家发改委联

21、合政府干预调节到波动范围内，以保证国家各领域正常运转。5.2.4利用所建模型预测2015年北京市93号汽油和0号柴油定价 即当t=2015时 =127.3756 =1.0740e+004 =3.2770e+005 =2.1570e+004 =538=15.4348=15.4703结果分析：即预测到北京市2015年93号汽油价格约为15.43（元/升），0号柴油价格约为15.47(元/升). 与2012年比较，发现涨幅很大，原因分析为从理论看，影响因素大多与所求函数值成正相关，即，各变量的值都在增加，因此函数值增长很快； 油价过高将会影响社会的方方面面，由于经济发展需求，对石油的需求量日益增大，

22、而石油储量却越来越少，因此推测油价随时间推移肯定会上涨，且涨幅逐渐增加。 为缓解危机，我们可以积极开发新能源，并对石油资源尽可能的充分而有效地利用，以缓解我们将要共同面临的石油危机！ 六、探究成品油定价机制及优势6.1 合理的成品油定价机制在经济发展进程中，无论是GDP的变化还是能源的使用情况都是有一定规律，我们的回归拟合的思想相当于找各变量的变化规律，并将它们之间的规律在假设的基础上具体化，规律具有普遍性和广泛的适用性，因此我们所建立的模型可以使研究对象沿着这个普遍存在的规律变化，这也是事物本身的变化规律，因此我们的模型可以服务于成品油的合理定价。具体方法如下：1 根据实际情况查找出影响该地

23、油价变化的因素，根据当地的油价具体情况找出对油价影响较大的尽可能多的影响因素作为主要研究对象；2. 利用模型一的回归思想，去除相关性较低的变量，用多元线性回归的方式找到 油价与各影响因素的综合关系；3. 研究各影响因素关于时间的变化规律，选用合理的函数模型来描述这种变化关系；4. 将各影响因素随时间的变化规律上述的综合关系中求解，获得理论上的品均成品油价格；5. 结合近年油价的调整，依据所求的平均油价确定合理的油价范围；6. 根据当地对石油的投资状况、消费状况确定合理的利润率，进而确定成品油的出厂价；7. 当市场油价波动超过我们所求范围时，政府通过适时地宏观调控使油价及时回到合理的变化范围内。

24、8. 随着经济的快速发展，我们对能源的需求量逐渐增加，而可再生能源储量却日益减少，因此政府因积极引导企业充分合理地利用有限的资源，积极开发新能源以缓解油价持续上涨的危机。6.2 该成品油定价机制的优势：1. 实用性强，对不同年份、不同地区的定价机制均适用；2. 可操作性强，忽略了石油在生产与运输过程复杂的投入和支出关系，从宏观的角度来考虑定价机制，使模型简化，易于实现，应用到实际中。七、误差分析1、所搜集到的数据本身有一定误差；2、对变量做线性规划时，本身是一种合理假设，变量之间的关系可能不是完全的线性关系，因此回归分析结果存在一定误差；3、由于本问题的研究过程中对变量做了多次线性回归，因此可

25、能使误差积累产生更大的误差。八、模型推广本模型所使用的方法适用于受多因素控制的并具有一定变化规律的变量，因此可推广到同类问题的研究十、模型的应用本模型可用于.研究各年份、各不同地区的各类油价变化情况。. .十一、模型评价模型的优点：1.灵活的使用线性回归的方式使问题简化； 2.忽略次要因素的影响，使模型简化； 3所建模型具有一定的广泛性，即可用于求解不同年份、不同地区模型求解。. .模型的缺点：1.定量数据较少，定性成分多，不易使人信服；2模型建立过程中存在误差积累，降低了模型的精确度；3 由于所研究的主要因素较少，不能更准确的反映研究对象与各因素之间.关系。. .十、参考文献1 姜启源，数学

26、模型与实验，高等教育出版社2 赵临龙，全国数学建模竞赛，中国人民大学出版社；3余晓钟，成品油价格影响因素系统分析十一、附 录一、各种因素与年平均油价的关系国内年平均石油价格与国际年平均石油价格的关系x=28.55 33.45 46.52 55.79 63.25 72.74 97.5 61.66 79.03 104.39;X=ones(10,1) x;Y=29.8 30.11 41.05 58.4 70.12 77.79 104.82 65.22 82.7 100.79; b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X) rcoplot(r,rint) figure(2) z=b

27、(1)+b(2)*x;plot(x,Y,k+,x,z,r)b = -1.7788 1.0555bint = -11.3586 7.8010 0.9157 1.1953stats =0.9743 303.1311 0.0000 20.6715相关系数：=0.9743国内年平均石油价格与国际年平均石油价格的关系石油平均价格与平均消费量的关系x= 245.7 275.2 291.8 317.8 346.5 365.7 389.6 391.8;X=ones(8,1) x;Y=29.8 30.11 41.05 58.4 70.12 77.79 104.82 65.22 ;b,bint,r,rint,st

28、ats=regress(Y,X) rcoplot(r,rint) figure(2) z=b(1)+b(2)*x;plot(x,Y,k+,x,z,r)b = -79.1220 0.4231bint = -149.6617 -8.5824 0.2106 0.6356stats = 0.7982 23.7319 0.0028 155.4284 相关系数: 0.7982石油平均价格与平均消费量的关系人均年GDP产值与平均石油价格关系x=1135 1274 1490 1732 2070 2652 3414 3748 4394;X=ones(9,1) x;Y=29.8 30.11 41.05 58.4

29、70.12 77.79 104.82 65.22 82.7; b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X) rcoplot(r,rint) figure(2) z=b(1)+b(2)*x;plot(x,Y,k+,x,z,r) b = 21.0055 0.0169bint = -10.2791 52.2900 0.0052 0.0286stats = 0.6263 11.7306 0.0111 271.9028相关系数：0.6263人均年GDP产值与平均石油价格关系石油的年平均产量x=17000 17075 17470 18175 18500 18596 18900 1894

30、0 20301 20364;X=ones(10,1) x;Y=29.8 30.11 41.05 58.4 70.12 77.79 104.82 65.22 82.7 100.79; b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X) rcoplot(r,rint) figure(2) z=b(1)+b(2)*x;plot(x,Y,k+,x,z,r)b = -296.3792 0.0196bint = -469.7983 -122.9601 0.0102 0.0289stats =0.7445 23.3144 0.0013 205.3860相关系数：0.7445石油的年平均产量年平

31、均石油价格与全国能源消费总量关系x=151796.59 174990 203227 224682 246270 265583 306647 296916;X=ones(8,1) x;Y=29.8 30.11 41.05 58.4 70.12 77.79 65.22 82.7; b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X) rcoplot(r,rint) figure(2) z=b(1)+b(2)*x;plot(x,Y,k+,x,z,r)b = -22.2423 0.0003bint = -61.0316 16.5470 0.0002 0.0005stats = 0.8134

32、 26.1587 0.0022 94.8923相关系数： 0.8134年平均石油价格与全国能源消费总量关系对各影响因素进行多元线性规划x1=28.55 33.45 46.52 55.79 63.25 72.7 61.66 79.03 ;x2= 245.7 275.2 291.8 317.8 346.5 365.7 389.6 391.8;x3=1135 1274 1490 1732 2070 2652 3748 4394;x4=17000 17075 17470 18175 18500 18596 18900 18940;x5=151796.59 174990 203227 224682 24

33、6270 265583 285000 296916;Y=29.8 30.11 41.05 58.4 70.12 77.79 65.22 82.7 ;X=x1 x2 x3 x4 x5;stepwise(X,Y)X=ones(8,1) x1 x2 x3 x4 x5;b=regress(Y,X)b = -285.1122 1.3313 0.3241 0.0026 0.0178 -0.0007二、不同的成品油与年平均价格的关系年平均石油价格与93号汽油价格的关系b = 1.0811 0.0565bint = -0.4602 2.6224 0.0347 0.0783stats = 0.8173 35.7

34、855 0.0003 0.57350号柴油与全国年平均成品油价格关系x=29.8 30.11 41.05 58.4 70.12 77.79 104.82 65.22 82.7 100.79;X=ones(10,1) x;Y=2.63 3.06 3.39 3.78 5.07 5.05 6.04 5.71 6.9 7.41; b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X) rcoplot(r,rint) figure(2) z=b(1)+b(2)*x;plot(x,Y,k+,x,z,r)b = 1.1928 0.0562bint = -0.2631 2.6487 0.0356 0

35、.0767stats = 0.8321 39.6439 0.0002 0.51170号汽油与全国年平均成品油价格关系三、预测未来油价预测模型：各变量与年份关系x=2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011; y=28.55 33.45 46.52 55.79 63.25 72.74 97.5 61.66 79.03 104.39;plot(x,y,*)x=2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011;X=ones(10,1) x;Y=28.55 33.45 46.52 55.79 63

36、.25 72.74 97.5 61.66 79.03 104.39; b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X) rcoplot(r,rint) figure(2) z=b(1)+b(2)*x;plot(x,Y,k+,x,z,r)b = 1.0e+004 * -1.4674 0.0007bint = 1.0e+004 * -2.0843 -0.8505 0.0004 0.0010r = -2.6851 -5.1302 0.5947 2.5196 2.6345 4.7795 22.1944 -20.9907 -10.9658 7.0491x=2002 2003 2004 2

37、005 2006 2007 2008 2009 2010 2011; y=28.55 33.45 46.52 55.79 63.25 72.74 97.5 61.66 79.03 104.39; P,S=polyfit(x,y,1) Y,delta=polyconf(P,x,S) x1=2000:100:2015; f=polyval(P,x1) plot(x,y,ro,x1,f,-) hold on plot(x,Y+delta,*g)plot(x,Y-delta,*g)P = 1.0e+004 * 0.0007 -1.4674S = R: 2x2 double df: 8 normr: 3

38、4.2513Y = Columns 1 through 6 31.2351 38.5802 45.9253 53.2704 60.6155 67.9605 Columns 7 through 10 75.3056 82.6507 89.9958 97.3409delta = Columns 1 through 6 32.3912 31.2021 30.2797 29.6488 29.3283 29.3283 Columns 7 through 10 29.6488 30.2797 31.2021 32.3912f = 16.5449Y=(0.00073451x-1.4674) e+004 x=1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009;Y=200 241 231.9 245.7 275.2 291.8 317.8 346.5 365.7 389.6 391.8; X=ones(11,1) x; b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X) rcoplot(r,rint) figure(2) z=b(1)+b(2)*x;plot(x,Y,k+,x,z,r)b = 1.0e+004 * -3.9762 0.0020bint