基于ARCH类模型的VaR方法在外汇风险计量中的应用.doc

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1、题目：基于ARCH类模型的VaR方法在外汇风险计量中的应用 姓 名： 学 号： 10562055 院 系： 中国经济研究中心 专 业： 金融学 研究方向： 外汇风险管理 导师姓名： 摘 要本文将J.P.Morgan的RiskMetrics所采用的EWMA（exponentially weighted moving average）方法，和充分考虑金融时间序列异方差特点的ARCH(Auto-regressive Conditional Heteroskedastic)类模型用于VaR(Value-at-Risk)的计算，以对美元/人民币的汇率风险进行计算和预测。本文在预测VaR过程中的特点有以下

2、几个方面：1、充分考虑了金融时间序列的异方差特点，采用ARCH类模型对VaR进行预测；2、考虑了时间序列的尖峰厚尾的特点，在模型计算过程中，假定时间序列是呈t分布的；3、均值方程为AR(2)模型，并通过无相关检验；4、使用多个模型对汇率收益率时间序列数据进行了计算和预测，实证对比，然后从中寻找最能精确计算预测其VaR的模型。实证计算选取美元/人民币汇率作为研究对象，首先用EWMA方法预测VaR值，然后运用几种不同ARCH类模型分析美元/人民币汇率日收益率波动的条件异方差，预测每天的VaR值，并且将计算结果与实际的损失做比较。结论是在计算美元/人民币汇率的收益率的日VaR值时，首先基于t分布假定

3、的ARCH类模型的计算精度都超过了RiskMetrics所采用的EWMA方法，也这验证了ARCH类模型处理汇率序列是优于EWMA方法的；其次，由于ARCH类的不同模型分别考虑了不同金融序列的特性，所以在通过这些模型计算汇率时间序列的VaR值时也表现出了不同的计算精度，其中以TARCHM（1,1）模型计算结果最为理想。实证研究结论表明，在针对美元外汇风险管理中，基于t分布假定的ARCH类模型的VaR计算方法对美元/人民币的汇率风险有较好的估值和预测效果。关键词：VaR ARCH 外汇风险VaR computation method applied in risk measurement of f

4、oreign exchange based on ARCH models Liu Jin (Finance)Directed by Prof.Shi JianhuaiAbstractThis article selects the EWMA method which J.P.Morgan RiskMetrics uses and ARCH kind of model with in a full consideration finance time series different variance characteristic such as GARCH, GARCH-M, TARCH, T

5、ARCH-M, EGARCH, and EGARCH-M models to apply in the VaR computation.This article has some characteristics during the process of forecasting VaR : 1, considering fully the heteroscedasticity of finance time series and using ARCH kind of model to carry on the forecast to VaR; 2, considering the peak a

6、nd thick tail characteristics of the time series, the model computation process base on the hypothesis time series assumes the T-distribution; 3, in this article the average value equation is AR(2) model which pass the Non-relevant examination; 4, many models are used to compute and forecast VaR of

7、the exchange rate returns ratio time series data, and the results of demonstration are compared to confirm the more precise computation model.USD/RMB exchange rate was chosen as the object of study in this arricle. First, the EWMA method was been used to forecast the VaR value, and then several kind

8、 of different ARCH kind of model were utilized to analysis the condition heteroscedasticity of USD/RMB exchange rate daily return ratio and forecast the daily VaR value. And the computed result and the actual loss will do compare at last。When computing the daily VaR value of USD/RMB exchange rate re

9、turns ratio, these conclusions can be drawn: First the ARCH kind of model computation precision a all has surpassed the EWMA method which RiskMetrics uses, which as confirmed the ARCH kind of model processing exchange rate sequence surpasses the EWMA method. Second because different model of the ARC

10、H kind of model has separately considered the different financial sequence characteristic, therefore the different computation precision was displayed when computing the VaR value of exchange rate returns ratio sequence in which has been most ideal by TARCH-M(1,1) model. The research conclusion indi

11、cated, in aims at in US dollar exchange risk management, VaR computational method with ARCH kind of model has the good estimate value and the forecast effect to USD/RMB exchange rate risk.Key Words：VaR ARCH Foreign exchange risk目 录第一章 引言1第一节 研究背景1第二节 研究意义2第三节 研究方法3第四节 文献回顾3第二章 VaR介绍及其计算模型5第一节 EWMA方法

12、介绍6第二节 ARCH类模型介绍7第三章 实证分析与预测9第一节 数据选取及初步分析9第二节 进一步检验10第三节 建模及预测123.3.1 RiskMetrics的EWMA模型123.3.2 GARCH(1,1) 模型133.3.3 GARCH(1,1)M模型143.3.4 TARCH（1,1）模型153.3.5 TARCH（1,1）M模型163.3.6 EGARCH（1,1）模型173.3.7 EGARCH（1,1）M模型18第四节 模型效果的检验与比较19第四章 结论21参考文献22附 录1: RiskMetrics的EWMA模型VAR计算程序25附 录2:假设汇率收益率数据序列为t分布

13、的ARCH类模型VAR计算程序26致 谢34第一章 引言第一节 研究背景近年来，金融市场的剧烈波动使得金融机构和监管当局面临巨大挑战，许多金融机构由于金融市场风险管理不善而导致巨大损失。因此，准确辨别、测量金融风险成为金融机构和监管部门关注的焦点。同样作为普通的市场参与者，了解和估计风险也应该成为一门必不可少的功课。外汇风险是指以外币计价的资产与负债，因为外币汇率波动而引起其价值上涨或下降的可能性。目前，在国际浮动汇率制的宏观环境及国内新外汇管理体制和逐步放开金融业的微观环境下，汇率的波动日趋频繁，外汇风险日益引起关注。特别是2005年7月21日中国人民银行人民币汇率政策调整方案公布以来，新的

14、人民币汇率参考一篮子货币定价，人民币兑美元等单一货币的波动较为频繁。波动的加大必然带来外汇风险的增大，所以在2006年，银监会下发了关于进一步加强外汇风险管理的通知，旨在督促银行业机构进一步加强外汇风险管理，有效控制银行业机构外汇风险，确保银行业机构安全、稳健运行。除了银行面临着逐步增加的外汇风险之外，有很多的企业和机构也在面临着同样的问题。由于中国的贸易结算是以美元计价，中国巨大的贸易顺差为企业和国家增加了大量的美元资产。目前中国金融机构的外汇资产和负债也通常以美元计价,而且我们国家的外汇储备大约70%为美元资产。因此，在汇率波动越来越频繁的前提下，如何控制和防范外汇风险成为当务之急，而有效

15、防范的前提是准确地度量和预测风险。第二节 研究意义目前，VaR（Value at Risk）已成为各种金融机构、非金融机构和监管者测量市场风险的重要工具。与传统测量工具相比，VaR的优点在于其简明、综合性，它将市场风险概括为一个简单的数字，便于高层管理者和监管机构理解。计算预测VaR最早的是J.P Morgan的RiskMetrics产品中使用的EWMA方法，目前仍有很多机构和个人在使用。该方法的特点是简单，不需要进行参数估计。但是该方法在计量外汇风险时，没有考虑残差序列的异方差性，且假定时间序列呈正态分布，而这个假定不符合通常的金融时间序列尖峰厚尾的特点。VaR的计算实质上就是波动率的计算，

16、考虑到金融时间序列的异方差的特性，在后来很多学者的研究中开始利用ARCH类模型来进行波动率或者VaR的计算和预测。在这些文献中，一般结果都证明用ARCH类模型计算的波动率能比较好地拟合实际情况。但在这些研究中，也有一些不足。比如有的研究是直接利用ARCH类模型，默认时间序列是呈正态分布，但是这种假定不足以描述金融时间序列数据尖峰厚尾的特点；有的研究中均值方程直接取期望值常数项，而未对自相关性进行检验，这样就会影响计算结果的准确性；有的研究中通是否常选取一种ARCH模型进行计算，并未采用其它模型进行比较，所以忽略了可能更为准确的计算模型。本文引入ARCH类模型来计算和预测VaR，从而预测美元/人

17、民币汇率波动所带来的风险。本文在预测VaR过程中的有以下几个特点：1、充分考虑了金融时间序列的异方差特点，采用ARCH类模型对VaR进行预测；2、考虑了美元/人民币汇率收益率时间序列的尖峰厚尾的特点，在模型计算过程中，假定收益率时间序列是呈t分布的。之所以要考虑收益率服从分布的情况，是因为金融时间序列数据通常呈现“尖峰厚尾”现象，也就是出现极值的概率要比正态分布大，考虑分布就是为了验证这一点；3、均值方程为AR(2)模型，并通过无相关检验；4、使用多个模型对美元/人民币汇率收益率时间序列数据进行了计算和预测，实证对比，基于计算结果从中确定最能精确计算预测VaR的模型；5、本文的VaR计算程序，

18、同样适用于其它外汇汇率波动的VaR计算，可以计算预测其它外汇的市场风险。通过本文的研究，可以为金融机构、监管部门以及外汇投资者提供一些理论计算上的参考，不同的风险投资者可以根据自己的风险厌恶程度，计算各自的VaR值，达到预测以及控制外汇风险的目的。第三节 研究方法本文完全采用实证方法来进行研究，数据选取从2005年7月21日开始央行调整汇率以来至2007年4月13日的每日外汇中间牌价。通过对人民币对美元汇率的日收益率数据进行实证分析，比较不同模型，并且将模型的计算结果与实际情况做出对比，来说明模型在计算外汇风险VaR值的优劣。在VaR（Value at Risk）的计算模型上选用EWMA方法，

19、ARCH（autoregressive conditional heteroskedasticity）类模型，并从中选择GARCH（generalized ARCH）、GARCH-M（ARCH in mean）、TARCH（Thresholed ARCH）、TARCHM（Thresholed ARCH in mean）、EGARCH（Exponential GARCH）和EGARCHM（Exponential GARCH in mean）模型来对VaR进行计算和预测。在基于ARCH类模型的计算中，本文都假定收益率时间序列服从t分布，而且均值方程取AR(2)模型。计算VaR的方法主要有三种：参数

20、法、历史模拟法和蒙特卡洛模拟法，本文将选用蒙特卡洛模拟法，由于该方法可以模拟出成千上万种收益率的未来，充分表现了金融资产价值的各种不确定性情况，因而它是三种情况方法中最为精确和科学的。第四节 文献回顾20世纪80年代，由于金融衍生产品市场的迅猛发展给传统的风险管理方法带来巨大的挑战，美国的一些主要银行就提出了一种新的风险测度方法VaR；1994年10月，VaR的技术文件被公开在J.P.Morgan公司的网站上，该公司还开发了包含一系列市场风险管理的数据和方法的产品RiskMetrics（参考文献1）。从此，VaR就逐步成为了全球大部分金融机构和大型企业用来测度市场风险的一个重要工具。对VaR的

21、计算和预测其实质是对波动率的计算和预测。对市场波动率的研究已经由来已久，而对金融市场波动性的研究主要是源于对资产选择和资产定价的需要。早在20世纪60年代，Fama（1965）（参考文献2）就观察到了投机性价格的变化和收益率的变化具有稳定时期和易变时期，即价格波动呈现集群性，方差随时间变化。此后，国外对投机性价格波动特征进行了大量的研究。其中最成功地模拟了随时间变量的方差模型由Engle（1982）（参考文献3）首先提出的自回归条件方差模型（即ARCH模型）。ARCH模型将方差和条件方差区分开来，并让条件方差作为过去误差的函数而变化，从而解决了异方差问题提供了新的途径。Bollerslev（1

22、986）（参考文献4）在此基础上提出了广义自回归条件异方差（GARCH）模型。为了刻划时间序列受自身方差影响的特征,Engle,Lilien和Robins（1987）（参考文献5）提出了GARCH-M模型。为了需要刻画证券市场中的非对称效应时，Nelson（1991）（参考文献6）提出的EGARCH模型能更准确地描述金融产品价格波动的情况。此外，还有Glosten、Jaganathan和Runkle（1993）（参考文献7）提出的TARCH（Thresholed ARCH）等等。在国外，以ARCH模型为基础来计算金融资产VaR的文献有Monica Billio和Loriana Pelizzon

23、（2000）（参考文献8），Ron DVari和Juan C.Sosa（2000）（参考文献9），Cherif Guermat和Richard D.F.Harris（2002）（参考文献10）等。在国内，邱沛光（2004）（参考文献18）将GARCH模型应用于VaR计算中，并对上交所的收盘指数做了实证分析；胡月辉和叶俊（2004）（参考文献20）将GARCH-M模型用于VaR的计算中，并对上交所的6个指数进行实证分析；龚妮（2006）（参考文献15）将GARCH模型与VaR方法结合讨论了其在外汇风险度量中的应用；阎海岩（2006）（参考文献13）将ARCH类模型用于讨论中国股市的波动性研究。这

24、些学者的研究都在某些程度上做了一定的探索，为我们进一步精确计算金融市场的风险提供了很多有价值的的参考。 第二章 VaR介绍及其计算模型本章要将对VaR以及用来计算VaR的几种方法和模型进行介绍，而在接下来的章节中将会使用这些方法和模型来对美元/人民币汇率收益率的日VaR分别进行计算预测，并将对这些方法和模型的预测结果进行比较。风险估值模型（Value at Risk， VaR）是一种用于测量和控制金融风险的量化工具，Philippe Jorion在1996年将其定义为“VaR是在给定的置信水平下的一个持有期内的最大预期损失（或最坏情况下的损失）”，即在一定的持有期和置信度内，某金融工具和投资组

25、合面临的最大潜在损失。如果以收益率来考虑投资风险，则可以表示为：，表示单位资产在给定概率下的最大损失。目前用来计算VaR的方法主要有三种：参数法、历史模拟法和蒙特卡洛模拟法，本文使用第三种方法。参数法就是假定金融资产收益率服从某种分布，再根据修正参数和该资产的期初价值计算出VaR；历史模拟法认为“历史会重演”，而使用金融资产收益率的历史数据，根据置信度直接从中选取一个收益率来计算VaR；蒙特卡洛模拟法也是假定金融资产的收益率服从某种分布，再根据历史数据估计出该分布的参数，然后使用随机数发生器模拟出大量收益率的未来可能值，从而得到VaR。由于蒙特卡洛模拟法可以模拟出收益率成千上万种未来情形，充分

26、表现金融资产价值的各种不确定性情况，因而它是三种方法中最为精确和科学的方法。本文将利用自回归条件异方差模型，即ARCH类模型对美元/人民币汇率日收益率的波动进行分析，并得到相关参数的估计值、K时刻的残差以及条件方差。但是由于Eviews中的ARCH模型是假设残差序列为正态分布，所以本文要在Eviews所得出的参数估值结果的基础上，利用最大似然函数法进行回归，得到残差序列符合t分布的ARCH类模型对美元/人民币汇率日收益率的参数估计值、K时刻的残差以及条件方差。然后再通过EViews提供的随机数发生器模拟器模拟出收益率在K+1时刻的1000个模拟值，由于计算机并不能产生真正的随机数，而是一种确定

27、性算法，因此为了进一步提高蒙特卡洛模拟法的精确度，需要改进随机数的算法，这里选取Knuth（1997）提出的方法：为了避免随机数算法的确定性色彩，我们重复取10次，然后再除以 (见参考文献19) 。将这1000个模拟值由小到大排序，第10、20、30、40、50、60、70、80、90、100个模拟值就分别是置信度为99%、98%、97%、96%、95%、94%、93%、92%、91%、90%的日VaR所对应的。第一节 EWMA方法介绍J.P.Morgan率先在其产品RiskMetrics中运用VaR。因此，本文在最开始将首先用RiskMetrics中的EWMA模型来计算美元/人民币汇率收益率

28、时间序列的日VaR所对应的。RiskMetrics假定收益率服从正态分布，使用指数移动加权平均模型来预测其方差，模型表述如下（参见参考文献1）：其中是衰减因子（decay factor），对于计算日VaR和月VaR，RiskMetrics分别取0.94，0.98，关于的计算和最优值的选取详见J.P.Morgan/Reuters（1996）（参见参考文献1）。基于该模型，使用蒙特卡洛模拟法预测美元/人民币汇率的日VaR所对应的，其方法较ARCH类模型简单，也有所不同。不同之处是不需要估计模型参数，只要给条件方差序列赋初值（通常使用期初收益率的平方，因为RiskMetrics假定均值为0），则可根

29、据收益率序列和衰减因子0.94，得到条件序列的所有值，然后使用随机发生器模拟1000个场景，就可得到各置信度下日VaR对应的的模拟预测值。第二节 ARCH类模型介绍目前ARCH类模型已经被广泛地应用于股票市场、货币市场、外汇市场、期货市场的研究中, 来描述股票价格、利率、汇率、期货价格等金融时间序列的波动性特征。ARCH 类模型的主要贡献在于发现了经济时间序列中比较明显的变化是可以预测的, 并且说明了这种变化是来自某一特定类型的非线性依赖性, 而不是方差的外生结构变化。GARCH模型是ARCH类模型中的一种带异方差的时间序列建模的方法。一般的GARCH模型可以表示为： (1) (2) (3)则

30、称序列服从GARCH(p, q)过程。其中是时刻t-1及t-1之前的全部信息，其中独立同分布，且参数满足条件：,。这里可以理解为过去所有残差的正加权平均，这与波动率的聚集效应相符合，即：大的变化后倾向于有更大的变化，小的变化后倾向于有小的变化。由于GARCH (p, q) 模型是ARCH 模型的扩展, 因此GARCH (p, q) 同样具有ARCH (q) 模型的特点。但GARCH 模型的条件方差不仅是滞后残差平方的线性函数, 而且是滞后条件方差的线性函数。GARCH 模型适合在计算量不大时, 方便地描述高阶的ARCH 过程, 因而具有更大的适用性。下面介绍几种GARCH模型：1.GARCHM

31、模型GARCH-M(GARCH-in-mean)模型是(1)式右边增加一项，表达式为： (4) 其中服从GARCH(p, q)模型。假设模型旨在解释一项金融资产的回报率，那么增加的原因是每个投资者都期望资产回报率是与风险度密切联系的，而条件方差代表了期望风险的大小。所以GARCH-M模型适合于描述那些期望回报与期望风险密切相关的金融资产。2.TARCH模型TARCH模型(Threshold ARCH)模型最先由Zakoian(1990)提出，它具有如下形式的条件方差： (5)其中是一个名义变量 (6)由于引入,资产价格的上涨信息（）和下跌信息（）对条件方差的作用效果不同。上涨时，其影响可用系数

32、代表，下跌时为。若，则说明信息作用是非对称的。而当时，认为存在杠杆(leverage)效应。TARCH-M(TARCH-in-mean)模型的均值方程为公式（4）的TARCH模型。3.EGARCH模型EGARCH模型，即指数(Exponential)GARCH模型，由Nelson在1991年提出的，其目的是为了刻画条件方差对市场中正、负干扰的反应的非对称性。此时条件方差为延迟扰动项的反对称函数： (7) (8)模型中条件方差采用了自然对数形式，意味着杠杆效应是指数型的。若，说明信息作用非对称；若时，则说明杠杆效应显著。因此EGARCH模型可以很好的刻划金融市场中的非对称性。此外由于被表示成指数

33、形式，因而对模型中的参数没有任何约束，这是EGARCH模型的一大优点。EGARCH-M(EGARCH-in-mean)模型的均值方程为公式（4）的EGARCH模型。第三章 实证分析与预测第一节 数据选取及初步分析2005年7月21日开始中国开始执行新的汇率政策，由原来与美元挂钩的外汇政策调整到目前有管理地浮动的汇率制度，此举对美元外汇资产的影响最大。而中国的外汇储备美元资产占大约70%，金融机构，外贸企业的外汇资产主要以美元资产为主。因此，本文选取美元/人民币汇率作为研究对象，数据选取2005年7月21日央行调整汇率政策以来至2007年4月13日美元/人民币汇率的每个外汇交易日的美元/人浮动民

34、币的中间牌价，共计425个样本观测值。数据来源于国家外汇管理局官方网站按照一般经验分析的惯例，对原始数据进行处理，首先对美元/人民币汇率的时间序列变量取对数（用表示），然后再进行一阶差分，即为美元/人民币汇率日收益率。数据处理采用时间序列分析软件Eviews4.0。经分析，该数据具有以下统计特征（表3.1 ）MeanMedianMaximumMinimumStd.Dev.SkewnessKurtosisJarque-Bera-0.000163-0.0001110.002543-0.0203220.001133-13.26783237.4261983321.0表3.1 峰度237.4261，表明

35、汇率波动不服从正态分布；偏度-13.26783说明人民币美元的汇率日收益率时间呈现长的左厚尾特征；Jarque-Bera的统计量为983321.0，也表明该汇率收益率不符合正态分布。金融数据典型的尖峰厚尾特征明显，所以正态分布难以拟合时间序列分布的厚尾性特征，基于正态分布的汇率波动定量模型分析的精确性较低。所以本文基于时间序列呈t分布假定的分析更为准确和合理。第二节 进一步检验 首先对收益率的平稳性进行检验，也就是单位根检验。本文采用的是ADF统计量，检验结果如表3.2.1所示（单位根检验的方程中只有常数项，不含趋势项，且解释变量的滞后项数取1）。t-Statistic Prob.*Augme

36、nted Dickey-Fuller test statistic-42.437010.0001Test critical values:1% level-3.4455905% level-2.86815310% level-2.570357表3.2.1 从输出的结果可以看出，由于ADF值均小于不同显著性水平下的临界值，因此拒绝原假设，序列不存在单位根，序列可以认为是平稳的。 然后，进行残差序列相关性检验，当均值方程取AR（2）模型时，从eviews的输出结果可知，Durbin-Watsonstat统计量的值为2.059904，可以认为残差序列不存在序列相关。图3.2.1 美元/人民币汇率日收

37、益率分布图 最后，进一步检验是否存在异方差，从对以上数据序列的统计特征分析中，以及直观观察到汇率日收益率（图3.2.1）存在丛集性效应，可能存在异方差。在对美元/人民币汇率日收益率的残差序列做ARCH效应的LM检验时，当q8时，得到的检验的相伴概率p0.000035，小于显著性水平，即检验依然显著，残差序列存在高阶ARCH效应，即存在GARCH效应。从结果表3.2.2中可以知道确实存在异方差。ARCH Test:F-statistic4.585593 Probability0.000023Obs*R-squared34.36433 Probability0.000035表3.2.2 q=8时的

38、ARCH LM检验结果 根据以上检验分析可知：人民币对美元汇率日收益率为平稳数列，不存在自相关，但存在异方差，符合建立GARCH模型的条件，然后用AIC和SIC信息准则，经过反复试算，判断滞后阶数（p,q）为（1,1）比较合适。第三节 建模及预测本文对美元/人民币汇率的日收益率分别建立了EWMA模型、GARCH、GARCH-M、TARCH、TARCH-M、EGARCH以及EGARCH-M模型，以便进行比较，从中选择合适的模型。对于每个模型本节都首先通过2005年7月21日到2006年11月14日的前325个数据来估计模型的参数，然后再计算2006年11月15日到2007年4月13日间100个交

39、易日的美元/人民币汇率收益率的日VaR所对应，并与实际收益率进行比较。通过分析美元/人民币的汇率日收益率，ARCH类模型中的均值方程为AR（2）模型时，汇率日收益率序列的残差序列不存在自相关，故均值表达式为： （9）3.3.1 RiskMetrics的EWMA模型RiskMetrics假定收益率服从正态分布，使用指数移动加权平均模型来预测其方差，模型表述如下：其中是衰减因子（decay factor），对于计算日VaR，RiskMetrics分别取0.94。图3.3.1显示了实际日收益率与90%、95%、99%日VaR对应的。图3.3.1 美元/人民币汇率日收益率VaR值与实际值EWMA3.3

40、.2 GARCH(1,1) 模型GARCH(1,1)模型内容如下： 其中，为待估参数，是t时刻的残差项，0是均值，是条件方差，为分布的自由度。其概率密度函数为：，其中，对数似然函数为：，得到预测结果如图3.3.2。图3.3.2 美元/人民币汇率日收益率VaR值与实际值GARCH3.3.3 GARCH(1,1)M模型GARCH(1,1)-M模型的内容如下： 其中， ，为待估参数，是t时刻的残差项，0是均值，是条件方差，为分布的自由度。其概率密度函数，最大似然函数同GARCH模型，计算得到预测结果如图3.3.3。图3.3.3 美元/人民币汇率日收益率VaR值与实际值GARCHM3.3.4 TARC

41、H（1,1）模型TARCH（1,1）模型的内容如下：其中，为待估参数，是t时刻的残差项，0是均值，是条件方差，为分布的自由度。其概率密度函数，最大似然函数同GARCH模型，计算得到预测结果如图3.3.4。图3.3.4 美元/人民币汇率日收益率VaR值与实际值TARCH3.3.5 TARCH（1,1）M模型TARCH（1,1）M模型的内容如下：其中，为待估参数，是t时刻的残差项，0是均值，是条件方差，为分布的自由度。其概率密度函数，最大似然函数同GARCH模型，计算得到预测结果如图3.3.5。图3.3.5 美元/人民币汇率日收益率VaR值与实际值TARCH-M3.3.6 EGARCH（1,1）模

42、型EGARCH（1,1）模型内容如下： 其中， ，为待估参数，系数项一分为二，其中一个带有绝对值符号，另一个不带绝对值符号。该模型如此设置，是为了反映市场中出现“好消息（0）”和“坏消息（0时，“好消息”对之后收益率的波动率影响较“坏消息”大，当0时，则反过来，因此系数可以灵活反映消息对波动率影响的“杠杆效应（leverage effect）。是t时刻的残差项，0是均值，是条件方差，为分布的自由度。其概率密度函数，最大似然函数同GARCH模型，计算结果如图3.3.6。图3.3.6 美元/人民币汇率日收益率VaR值与实际值EGARCH3.3.7 EGARCH（1,1）M模型EGARCH（1,1）

43、M模型内容如下： 其中， ，为待估参数，是t时刻的残差项，0是均值，是条件方差，为分布的自由度。其概率密度函数，最大似然函数同GARCH模型，计算得到预测结果如图3.3.7。图3.3.7 美元/人民币汇率日收益率VaR值与实际值EGARCHM预测的结果不理想可能有如下原因：1、EGARCHM模型并不适合美元/人民币汇率收益率时间序列的VaR计算和预测；2、由于EGARCHM模型所需要估计的参数比较多，而目前由于汇改至今数据量有限，参数没有能有效地回归，因此拟合效果不好。从计算中的结果中可以知道，预测的100个VaR值，前面的波动很厉害，而从第94个开始到第100个计算的结果还是不错的。第四节

44、模型效果的检验与比较到这里，本文已经使用了蒙特卡洛模拟法，分别采用上述模型预测了美元/人民币汇率从2006年11月15日到2007年4月13日的日VaR所对应的，共计100个数据，接下来我们就来比较一下各模型的效果。置信水平VaR均值VaR标准差VaR最小值VaR最大值实际超过VaR的个数期望超过VaR的个数EWMA90%-0.000911 7.93E-05-0.001105-0.0007541510EWMA95%-0.001169 9.83E-05-0.001406-0.00097525EWMA99%-0.001665 0.000149-0.002043-0.00137311GARCH90%

45、-0.001146 0.000227-0.001725-0.000796710GARCH95%-0.001444 0.000289-0.002115-0.00101445GARCH99%-0.002032 0.000447-0.003424-0.00135811GARCH-M90%-0.001233 0.000283-0.001991-0.000714610GARCH-M95%-0.001581 0.000371-0.002569-0.00091135GARCH-M99%-0.002265 0.000562-0.003648-0.00130611TARCH90%-0.001140 0.000226-0.001710-0.000784810