中国经济波动的动态化特征事实——基于动态条件相关系数的理论和实证.doc

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1、中国经济波动的动态化特征事实基于动态条件相关系数的理论和实证杨 光本文作者感谢2003年诺贝尔奖得主Engle教授对我的指点和纽约州立大学谷雁翔教授的对于DCC方法的介绍，以及南开大学姜华东在收集数据方法提供的支持和南开大学陈省身数学研究所博士生周金科在MATLAB编程方面提供的帮助。当然本文文责自负。联系方式：guangguang831126, cell phone: 13207637064（南开大学经济学院经济系）【摘要】不同经济序列之间的协动性被认为是宏观经济学的最重要的特征事实之一，这种协动性一般被定义为经济序列之间的相关系数。本文首先对经济序列中的相关系数问题进行综述，特别是动态相关

2、系数。然后介绍Engle最近提出的动态条件相关系数估计方法。最后对使用这种方法对中国经济波动的特征事实进行描述。具体来说本文计算了消费，投资，政府财政支出，城市和农村的人均收入，净出口，CPI，M2，利率，以及人民币对美元，日元汇率与GDP之间的动态相关系数，并且和美国经济波动的特征事实进行比较和总结。关键词：动态相关系数，经济波动，特征事实中图分类号：F12 文献标识码：AStylized Facts about Business Cycle in China: on the Dynamic Conditional Correlation TheoryAbstract：The co-move

3、ment between different economic series is one of the most important stylized facts for macroeconomics. The co-movement is usually defined as correlations between different economic series. At the beginning is a review of dynamic correlation between different economic series, especially methods to ca

4、lculate the dynamic correlations. Then this paper introduces the dynamic conditional correlation (DCC) method brought by Engle. At last, this paper describes the stylized facts of Chinas business cycle with DCC method. That is to say, this paper calculates concretely the dynamic correlations between

5、 consumption, investment, governmental expenditure, rural revenue per capita, urban revenue per capita, net export, CPI, M2, interest, exchange rates to US dollar, Japan dollar and GDP, then makes a comparison with the stylized facts of Americas business cycle.Key words：Dynamic conditional correlati

6、on (DCC), business cycles, stylized factsJEL classification codes：C22 E31 E32一、 引言：宏观经济波动的特征事实对于经济周期理论是至关重要的，它是经济周期模型的现实基础，决定着经济周期理论的发展方向，也为比较不同的经济周期模型对于现实经济模拟程度的好坏提供了一个较为客观的参考。但是，长期以来如何描述宏观经济波动的特征事实成为了困扰经济学家的难题之一。一般来说，经济学家用方差表示经济序列的变异性，用自回归的滞后阶数表示经济波动的持续性，而用相关系数表示两列经济序列的周期性，正的相关系数是顺周期，负的是逆周期。根据Luca

7、s（1977）年把经济波动定义为不同经济序列的共变性的观点，表示不同经济序列之间共变性的相关系数就成为了最能够描述经济波动的特征实事的指标之一，但是同时也是受到质疑最多，讨论最多的一个指标。目前，经济学家描述经济序列之间共变性的特征事实时主要使用的相关系数是恒定的相关系数，它的估计式是：。但是这种相关系数越来越受到批判和挑战，因为一个恒定的相关系数很难准确的描述随时间推移而变动的特征事实。以价格的周期性即产出和价格的相关性为例，Kydland和Prescott（1990）发现价格在二战以前是顺周期的，但是在战后就变成了逆周期。类似的发现还有Cooley和Ohanian（1991），Backus

8、和Kehoe(1992),Blackburn和Ravn(1992)等。那么，一个恒定的相关系数是很难描述价格的周期性变化。所以此时，经济学家需要一个能够随时间变化的动态相关系数。为了克服相关系数不能够随时间变化的缺点，den Haan(2000)另辟蹊径，开始使用VAR方法对经济序列的相关性进行估计。为了避免去势方法（例如HP滤波器方法）带来的信息损失和虚假相关，den Haan放弃了使用去势方法，而是直接进行VAR建模。这种放弃使用滤波器而直接使用VAR的方法是否是合意的还需要进一步检验。直到2002年经济学家才得到了较好的估计的技术工具，这就是Engle（2002）正式提出的动态条件相关系

9、数估计法，即DCC-GARCH估计法。虽然这个方法最初不是针对真实经济周期模型刻画经济波动的特征事实提出的，但是已经有经济学家开始使用这种方法开始研究两列宏观经济序列之间的相关性。Jim Lee在2002年和2006年发表了两篇文章，特别是2006年的文章成功的把Engle的DCC-GARCH估计方法运用到了估计产出和价格的共变性上，得出了和Kydland，Prescott（1990）等相似的结论。另外，还有不少经济学家用其他方法来计算动态相关系数。他们主要是从频域分析的角度来估计动态相关系数。例如Croux, Forni, Reichlin（2001）不但设计出了频域估计动态相关系数的理论，

10、而且还应用于欧洲和美国的经济波动特征事实的研究，Pakko（2000）也使用频域分析的方法分析产出和价格的得出了和Kydland，Prescott，Cooley等人相似的结论。也有经济学家质疑采用动态相关系数的必要性。如果恒定的相关系数能够良好的近似描述实际经济序列的情况，那么确实没有必要劳神费力的去估计动态相关系数。这就要求出现一种检验能够判定恒定相关系数是否合意。Tse在2000在GARCH模型中成功的引入LM检验对这个问题检验。Jim Lee（2006）的文章就是采用这种检验方法。动态相关系数的理论日益完善，但是能够成功运用动态相关系数研究经济波动特征事实的文章并不多，能够使用动态相关系

11、数完整刻画一个经济体经济波动的特征事实的文章则是少之又少。所以，本文使用动态相关系数的方法来研究中国经济波动的特征事实。以下论文的结构安排如下，在第二部分介绍估计动态相关系数的理论（DCC估计法）和数据；在第三部分，把这一个理论运用于研究中国经济波动的特征化事实；第四部分是本文的结论以及与国外结论的比较。二、 动态相关系数理论（DCC估计法）和数据（一）动态相关系数理论（DCC估计法）的介绍动态相关系数是针对于一系列的白噪声随机变量所说的。所以，要估计动态相关系数首先要产生出一列白噪声随机变量，其中，是一组白噪声随机变量所组成的向量，是方差-协方差矩阵。如何产生这一组白噪声向量的方法有很多，例

12、如den Haan提出的VAR估计方法，以及在研究经济波动的特征事实时最常用的去势方法HP滤波器，BP滤波器等等。然后根据方差-协方差矩阵的定义，可以写成：。其中是动态相关系数矩阵，而定义为，即标准差的对角矩阵。考虑两列不同的白噪声过程，由于它们的期望为0，那么它们的动态相关系数的定义式可以简化为：，经过标准化以后，其中，i=1，2。再次化简可得，。写成向量形式就是：，其中，。如果能够准确的估计，那么带入上式，就可以计算出动态相关系数。根据Engle的研究，是服从GARCH（P，Q）过程的。当然，也有人认为是服从其他过程的，例如ARCH，或ARMA等等。如果是服从GARCH（P，Q）过程的，那

13、么根据Jim Lee（2006）的总结，可以进行如下的参数估计：，其中，是常数。的计算式转化为：，其中，。这样，代入上式就可以求得动态相关系数。总之，计算动态相关系数时，除了计算等，最主要的就是找到合适的过程进行参数估计，然后求出与其滞后项的递推关系，最后代入计算式中进行求解。（二）数据来源与处理方法的说明由于我国建立现代的统计制度时间比较短，并且本文研究的是市场经济条件下中国经济波动的特征事实，所以本文选取的时间跨度是从1994年的第一季度到2006年的第二季度，共50期的数据。原因是我国在1992年的十四大上明确提出了建立社会主义市场经济体制，1992年以后的数据基本上可以反映我国社会主义

14、市场经济条件下经济波动的特征事实，并且这一时期的数据是比较全面的。本文收集的数据包括，GDP，CPI，消费总额，M2，固定资产投资，财政支出，净出口，城镇人均收入，农村人均现金收入，一年期短期贷款利率，和对美元，日元的名义汇率。其中，CPI来自EIU CountryData数据库，利率来自于中国人民银行网站，其他数据来自于CCER经济金融数据库和中国经济景气月报。在数据处理方面，本文选去1996年第一季度为基期，对名义数据进行了价格指数消胀，得到了真实数据。由于数据是季节性数据，所以本文采用了移动平均的方法进行了季节性的调整。最后，本文的去势方法是采用HP滤波器的方法。三、 中国经济波动的动态

15、化特征事实（一）经济周期的定义本文的周期性的定义如下：对于两列经济序列（其中一列是真实GDP）进行过HP滤波等一系列处理之后，求得他们之间的动态相关系数，t=0,1,j=0，1，2，j表示领先j个季度，若，则是顺周期的，即两列经济序列的周期项具有同方向的变化；，则是逆周期的，即两列经济序列的周期项具有逆方向的变化。由于本文以研究经济序列之间的周期性为主，在本文中j都取为0，简记为。对于经济序列领先实际GDP几个季度不做判断。最后描述与t之间的关系。在计算的过程中，开始的数据处理和使用HP滤波去势是进行了EVIEWS操作，余下的计算步骤都是按照DCCGARCH模型进行MATLAB编程进行的，其中

16、滞后期都是选择的一期。（二）实际因素的经济序列与真实GDP的共变性1、消费与GDP的共变性实际GDP和消费之间的动态相关系数随时间变化趋势如下图图1所示，见附录1。的统计信息如下：均值0.4667，中位数0.4719，最大值0.6556，最小值0.2374，标准差0.0918，恒定相关系数是0.5746。可以看出，在我国的绝大部分时期里消费与GDP的相关系数都在0.46附近徘徊，并且标准差较小，相当的稳定。这表明消费序列在我国具有较为稳定的顺周期性，但是周期性比恒定相关系数的测量值小。2、投资与GDP的共变性实际GDP和投资之间的动态相关系数随时间变化趋势如下图图2所示，见附录1。的统计信息如

17、下：均值0.4148，中位数0.4070，最大值0.6374，最小值0.1556，标准差0.0778，恒定相关系数是0.4920。可以看出，投资与GDP的相关系数是很稳定，基本是在0.41上下震荡。这表明投资序列在我国也具有较为稳定的顺周期性，同样，投资的周期性也比恒定相关系数的测量值小。3、财政支出与GDP的共变性实际GDP和财政之间的动态相关系数随时间变化趋势如下图图3所示，见附录1。的统计信息如下：均值0.4479，中位数0.4482，最大值0.5397，最小值0.3850，标准差0.0228，恒定相关系数是0.5502。可以看出，在我国财政支出不但是具有显著的顺周期性，而且标准差也是最

18、小，也就是说财政支出和GDP之间的相关系数是最稳定的。可以认为政府支出对于当期GDP的大小是具有举足轻重的地位，即政府支出的波动部分增加，那么当期的GDP的波动部分也增加，反之则减少。这和有些国家的政府支出与GDP之间没有鲜明的周期性的特征形成了强烈的对比和反差。同样，财政支出与GDP之间的周期性也比恒定相关系数的测量值小。4、城镇人均收入与GDP的共变性实际GDP和城镇人均收入之间的动态相关系数随时间变化趋势如下图图4所示，见附录1。的统计信息如下：均值0.4166，中位数0.4381，最大值0.7283，最小值0.0333，标准差0.1669，恒定相关系数是0.5913。可以看出，城镇人均

19、收入和GDP之间的相关系数呈现出U型曲线，即从1998年第4季度到2002年第4季度的四年间相关系数都在0.37以下，甚至在2000年第4季度和2001年第三季度相关系数非常之小。这说明在这四年间GDP的增长对城镇人均收入的推动力很小。考虑到这正是东南亚金融危机爆发之后，我国的GDP增长很大一部分是依靠政府投资拉动的，对居民收入影响不大，2002年第4季度后，城镇人均收入与GDP的相关系数又回到了1998年以前的位置。同样，周期性仍比恒定相关系数的测量值小。5、农村人均现金收入与GDP的共变性实际GDP和农村人均现金收入之间的动态相关系数随时间变化趋势如下图图5所示，见附录1。的统计信息如下：

20、均值-0.1725，中位数-0.1700，最大值-0.0359，最小值-0.3063，标准差0.0448，恒定相关系数是0.0332。可以看出，如果使用恒定的相关系数测量周期性的话，结论是没有周期性或是极其微弱的正相关性。但是用动态相关系数可以发现农村人均现金收入和GDP之间的相关系数是较为明显的负值，即农村人均现金收入是逆周期。农村人均现金收入序列对于趋势项的偏离与GDP序列对于趋势项的偏离是相反的，如果使用恒定的相关系数就很难得到这个结论。6、净出口与GDP的共变性实际GDP和净出口之间的动态相关系数随时间变化趋势如下图图6所示，见附录1。的统计信息如下：均值0.3365，中位数0.304

21、5，最大值0.6034，最小值0.0926，标准差0.1290，恒定相关系数是0.5945。可以看出，净出口带有较强的顺周期性，这说明净出口对于我国的国民产出来说是一个很大的推动力。另外，净出口与GDP的相关系数也呈现出一种不太规则的U型曲线的形状，时间也基本上也是位于1998年到2002年之间，这应该和98年东南亚金融危机使我国出口难度增加，我国大力实行拉动内需的政策有关系，在这一段时期内，净出口和GDP之间的相关系数是相对较小的。（三）含有货币，价格因素的经济序列与真实GDP的共变性1、CPI与GDP的共变性实际GDP和CPI之间的动态相关系数随时间变化趋势如下图图7所示，见附录1。的统计

22、信息如下：均值0.1856，中位数0.2097，最大值0.5181，最小值-0.2455，标准差0.1924，恒定相关系数是0.1985。从均值和恒定的相关系数来看，CPI和实际GDP具有正相关性，即CPI是顺周期，但是有很多期CPI的动态相关系数都是负值，也就是说CPI与真实GDP之间相关性没有太强的规律性，只是呈正相关的几率较大。如果认为CPI和GDP之间没有太强的规律性，那么可以进一步认为货币的古典二分法在我国在一定程度上还是适用性的。2、M2与GDP的共变性实际GDP和M2之间的动态相关系数随时间变化趋势如下图图8所示，见附录1。的统计信息如下：均值0.3802，中位数0.3903，最

23、大值0.5330，最小值0.1144，标准差0.0760，恒定相关系数是0.4382。M2是顺周期的，经济含义是实际经济的增加需要更多的货币现金。同样，周期性仍比恒定相关系数的测量值小。3、M2的增加速度与GDP的共变性实际GDP和M2的增加速度之间的动态相关系数随时间变化趋势如下图图9所示，见附录1。的统计信息如下：均值-0.1956，中位数-0.1952，最大值-0.1278，最小值-0.2607，标准差0.0254，恒定相关系数是-0.1178。可以看出，M2的增加速度是逆周期的，且和恒定相关系数估计的周期性相一致。它的经济含义是虽然实际经济的增加会需要更多的现金，但是现金的增加速度是越

24、来越小的。同样，周期性仍比恒定相关系数的测量值小。4、一年期短期实际利率与GDP的共变性实际GDP和一年期短期实际利率之间的动态相关系数随时间变化趋势如下图图10所示，见附录1。的统计信息如下：均值0.0408，中位数0.0408，最大值0.0408，最小值0.0408，标准差0，恒定相关系数是0.0758。由于利率的变化较小，且被季节调整和HP滤波器去掉了大部分的变化量，所以的变化量很小。在本文取了4位有效数字以后，虽然看起来动态相关系数是一个恒定的值，但是它绝不能直接使用恒定相关系数，因为他们的有区别的地方是被四舍五入掉的，用恒定相关系数计算的结果是0.0758，这和动态相关系数差别很大。

25、可以看出，实际利率和实际GDP之间是很微弱的顺周期性。5、人民币对美元名义汇率与GDP的共变性实际GDP和人民币对美元名义汇率之间的动态相关系数随时间变化趋势如下图图11所示，见附录1。的统计信息如下：均值-0.4021，中位数-0.4326，最大值-0.0336，最小值-0.6268，标准差0.1323，恒定相关系数是-0.7290。人民币对美元名义汇率具有较强的逆周期性，其经济含义就是说，我国名义贸易条件的改善和我国实际GDP的增加具有正的相关性。6、人民币对日元名义汇率与GDP的共变性实际人民币对日元名义汇率GDP和之间的动态相关系数随时间变化趋势如下图图12所示，见附录1。的统计信息如

26、下：均值-0.0717，中位数-0.0864，最大值0.2108，最小值-0.3552，标准差0.3652，恒定相关系数是-0.1590。人民币对日元的名义汇率与GDP之间的共变性没有像人民币对美元名义汇率表现的那么附有规则性，虽然总体来说也是呈现了逆周期性，但是从2000年第三季度到2001年第一季度和从2002年第一季度到2003年第四季度，都是呈现了正周期性，也就是说贸易条件的恶化与我国实际GDP的增加具有正的相关性。考虑到2000年第三季度和2002年第一季度人民币对日元的名义汇率都有贬值，这一部分异常值可能是货币贬值后“J”型曲线中前面下跌的那一部分。另外，由于我国实行人民币一定程度

27、上盯住美元的策略，这些不规则性也可能是由美元对日元的不规则变化引起的。四、 比较和结论通过把中国经济波动的特征事实和美国经济波动的特征事实进行列表比较可以更好的看出这两个国家在经济波动方面的异同。中国的特征事实就是本文使用动态相关系数计算出来的。美国的特征事实是引自参考文献8，它用的方法是恒定相关系数。表1 中美经济波动的特征事实的比较经济变量中国美国实际GDP不断波动且有系统性不断波动且有系统性消费顺周期顺周期投资顺周期顺周期，财政支出顺周期与产量基本无关进出口顺周期贸易余额是逆周期或是非周期，贸易赤字是顺周期城镇人均收入顺周期实际工资顺周期农村人均现金收入逆周期无此项CPI微弱顺周期，或非

28、周期现在逆周期，两战之间顺周期货币M2顺周期，M2增加速度逆周期M2顺周期， 利率微弱顺周期，或非周期非周期对美元名义汇率逆周期贸易条件逆周期对日元名义汇率总体上微弱逆周期从上表表1 的对比结果可以看出，中国经济波动的特征事实和美国的相比有很多的相似性，但是也有很多差别。在实际GDP，消费，投资，城镇人均收入，M2，利率这几个经济序列上中国经济和美国经济表现都十分的相似，但是在财政支出，进出口，CPI，和贸易条件上都是不一样的。我国的财政支出具有明显的强烈的稳定的顺周期性，但是美国的财政支出却是非周期的，这可能和我国政府的强有力的政府宏观调控能力有关。我国的进出口时顺周期的，美国的贸易赤字是顺

29、周期的，但是我国一直都是贸易盈余，而美国的贸易盈余是逆周期或是非周期的。我国的CPI呈现出微弱的顺周期或是非周期，但是美国现在是明显的逆周期，在一战和二战之间美国是呈现顺周期的，我国现在和美国两战之间的情况近似。我国的贸易条件是顺周期的，但是美国的贸易条件是逆周期的。进出口和贸易条件的周期性的差别可能是由于我国一直是贸易顺差，而美国一直是贸易逆差引起的。动态条件相关系数（DCC）的引入不但更准确度的描述了我国的特征事实，也为以后建立真实经济周期模型（RBC）提出了更多的挑战和改变。1、动态相关系数的均值一般小于恒定的相关系数，而RBC模型的模拟值一般大于实际值，所以这增加了RBC模型的模拟难度

30、。动态相关系数的均值，中位数与恒定相关系数的比较如下表表2表2 动态相关系数的均值与恒定相关系数经济变量与GDP均值中位数恒定相关系数消费0.46670.47190.5746投资0.41480.40700.4920财政支出0.44790.44820.5502城镇人均收入0.41660.43810.5913农村人均现金收入-0.1725-0.17000.0332净出口0.33650.30450.5945CPI0.18560.20970.1985M20.38020.39030.4382M2增加速度-0.1956-0.1952-0.1178对美元名义汇率-0.4021-0.4326-0.7290对日

31、元名义汇率-0.0717-0.0864-0.15902、动态相关系数的引入虽然更加准确的描述了中国经济的特征事实，但是它本身也是相当复杂的，这为如何利用动态相关系数判定一个RBC模型的优劣提出了更高的要求，因为现在还不确定是用动态相关系数的平均值，中位数，或是其他值来作为判定RBC模型优劣的标准。3、动态相关系数为经济学家带来了更多的需要解决的难题。例如如何解释我国的城镇人均收入，净出口与GDP的动态相关系数呈现出U型的现象，如何使我国的农村人均现金收入与GDP的动态相关系数变为正值，为何我国的财政支出，CPI和贸易条件与GDP的周期性与美国的不同。总之，动态相关系数的引进更加准确，精细的描述

32、了我国经济波动的特征事实，也指出了使用恒定相关系数来描述特征事实的一些不准确的地方。利用动态相关系数可以观察到以前难以看到的现象，但是同时它也带来了更多的需要解决的问题，也为真实经济周期模型的建立，检验提出了更高的要求。不过，从科学的角度来说，由于恒定性关系数的缺陷，使用动态相关系数来刻画经济周期的特征化事实，为实际经济周期模型提供建模基础和检验标准是十分必要的和必须的。附录 1：各个经济序列与实际GDP的动态相关系数图 图 1 消费与GDP 图2 投资于GDP 图3 财政支出与GDP 图4 城镇人均收入与GDP 图5 农村人均现金收入与GDP 图 6 净出口与GDP 图 7 CPI与GDP

33、图8 M2与GDP 图9 M2流通速度与GDP 图10 一年期实际利率与GDP 图 11 对美元汇率与GDP 图12 对日元汇率与GDP五、 参考文献：1Backus D.K. and Kehoe P.J.， “International evidence on the historical properties of business cycles”, American Economic Review，1992，82 (4), pp. 864888.2Blackburn, K. and Ravn M.O., “Business cycles in the United Kingdom: Fa

34、cts and fictions”, Economics, 1992, Vol. 59: 383-4013卜永祥，靳炎， “中国实际经济周期：一个基本解释和理论扩展”，世界经济，2002年第7期。4陈昆亭，龚六堂，邹恒甫， “经本RBC方法模拟中国经济的数值实验”，世界经济文汇，2004年第二期。5陈昆亭，龚六堂，邹恒甫， “什么造成了经济增长的波动，供给还是需求：中国经济的RBC分析”，世界经济，2004年第四期。6 陈昆亭，周炎，龚六堂， “中国经济周期波动特征分析：滤波方法的应用”，世界经济，2004年第10期。7Cooley T.F. and Ohanian L.H., “The cy

35、clical behavior of prices”, Journal of Monetary Economics , 1991, 28 , pp. 2560.8Croux C. Forni M. and Reichlin L. “A Measure of Comovement for Economic Variables: Theory and Empirics”, The Review of Economics and Statistics, 2001, Vol. 83, No. 2, pp. 232-2419den Haan, “The comovement between output

36、 and prices”, Journal of Monetary Economics 2000, 46, pp. 330. 10杜清源，龚六堂， “带金融加速器的RBC模型”，金融研究，2005年第四期。11Engle R.F., “Dynamic conditional correlationa simple class of multivariate GARCH models”, Journal of Business and Economic Statistics, 2002, 20, pp. 339350.12Engle R.F. Sheppard K., “Theoretical

37、and empirical properties of dynamic conditional correlation multivariate Garch”, Working Paper, 2001.13高铁梅等，计量经济学分析方法与建模，清华大学出版社，2005年。14胡永刚，“国际贸易与中国的实际经济周期”，经济研究，2007年第五期。15黄险峰，真实经济周期理论，人民大学出版社，2003年。16姜华东，“中国市场经济条件下的经济周期波动：一些特征事实”，工作论文，2007年。17Kydland F.E. and E.C.Prescott，“Business cycle: facts a

38、nd a monetary myth,” Federal Reserve Bank of Minneapolis Quality Review, 1990, 14(2):3-18.18Kydland F.E., “Business Cycle Theory”, published by Edward Elgar Publishing Limited and Edward Elgar Publishing Company, 1995.19Lee J. “The Inflation-Output Variability Tradeoff and Monetary Policy: Evidence

39、from a GARCH model.” Southern Economic Journal, 2002, Vol 69, NO.1,pp 175-188.20Lee J. “The comovement between output and prices: Evidence from a dynamic conditional correlation GARCH model.” Economics Letters, 2006, Vol. 91, Issue 1, pp. 110-116.21刘嘉焜，王公恕，1999，应用随机过程，科学出版社。22刘树成，2006，中国经济周期研究报告，社会科

40、学文献出版社。23Lucas,R.E.,“Understanding business cycles”, in Karl Brunner and Allan H.Meltzer(eds), Stabilization of the Domestic and International Economy, Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy, 1977,5,7-29.24 Lucas，R.E.,“Studies in business-cycle theory”, Massachusetts Institute of Tech

41、nology Press, 1981.25Pakko，M.R. 2000, “The Cyclical Relationship between Output and Prices: An Analysis in the Frequency Domain”, Journal of Money, Credit and Banking, Vol. 32, No. 3, Part 1, pp. 382-39926 Tse Y.K., 2000, “A test for constant correlations in a multivariate GARCH model”, Journal of Econometrics 98 (2000), pp. 107127.作者简历姓名：杨 光性别：男出生年月：1983年11月26日民族：汉籍贯：河南省开封市单位：南开大学经济学院经济系学位：博士研究生（在读）研究方向：经济周期理论通讯地址：天津市南开大学西区公寓8号楼B座5楼404邮政编码：300071联系电话：13207637064电子邮箱：guangguang831126