北师大版数学第一册-全称量词命题与存在量词命题的否定练习题附答案.doc

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1、第二课时全称量词命题与存在量词命题的否定课标要求素养要求1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.通过全称量词命题与存在量词命题的否定的学习，重点提升数学抽象、逻辑推理素养.新知探究一位探险家被土人抓住，土人首领说：“你猜你被烧死还是被五马分尸，如果你说真话，你将被烧死，说假话，将被五马分尸”.问题请问探险家该如何保命？提示探险家应该说“我将被五马分尸”.如果土人首领将探险家五马分尸，那就说明探险家说的就是真话，而说真话应该被烧死；如果土人首领将探险家烧死，那就说明探险家说的就是假话，而说假话应该被五马分尸.所以，土人首领怎么处置探险家都不行，

2、只能让他活着.1.命题的否定当命题是真命题时，命题的否定是假命题；当命题是假命题时，命题的否定是真命题.2.全称量词命题的否定 改量词，否定结论对于全称量词命题p：xM，x具有性质p(x)，通常把它的否定表示为xM，x不具有性质p(x).全称量词命题的否定是存在量词命题.3.存在量词命题的否定对于存在量词命题p：xM，x具有性质p(x)，通常把它的否定表示为xM，x不具有性质p(x).存在量词命题的否定是全称量词命题.拓展深化微判断判断下列说法的正误.1.xR，x23x30的否定是xR，x23x30.()提示xR，x23x30.2.xR，x2x的否定是xR，x2x.()微训练写出下列命题的否定

3、：(1)xQ，3x22x1Q；(2)锐角，使sin cos ；(3)所有的矩形都是平行四边形；(4)x1，使x22x30.答案(1)xQ，3x22x1Q.(2)锐角，sin cos .(3)存在一个矩形不是平行四边形.(4)x1，x22x30.微思考全称量词命题的否定有什么特点？存在量词命题的否定有什么特点？提示全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题.方法步骤：改量词，否定结论.题型一全称量词命题的否定【例1】写出下列全称量词命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)1，2，3，4，5中的每一项都是偶数；(3)a，bR，方程axb都有唯一解.解(1)其

4、否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.(2)其否定为：1，2，3，4，5中至少有一项不是偶数.(3)其否定为：a，bR，使方程axb的解不唯一或不存在.规律方法全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定.【训练1】命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()A.xR，nN*，使得nx2B.xR，nN*，使得nx2C.xR，nN*，使得nx2D.xR，nN*，使得n1，使x22x30；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形.解(1)p的否定：x1，x22x30.(假).(2)p的否定：所有的素数都不是奇数.(假).(3)p的

5、否定：所有的平行四边形都是矩形.(假).规律方法存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和结论.【训练2】写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)x0，y0Z，使得x0y03.解(1)命题的否定是“所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题.(2)命题的否定是“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.(3)命题的否定是“x，yZ，xy3”.当x0，y3时，xy3，因此命题的否定是假命题.题型三存在量词命题、全称量词命题的综合应用【例3】已知函数yx22x5.(1

6、)是否存在实数m，使不等式my0对于任意xR恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x0，使不等式m(x2x05)0成立，求实数m的取值范围.解(1)不等式my0可化为my，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可.故存在实数m，使不等式my0对于任意xR恒成立，此时，只需m4.(2)不等式m(x2x05)0可化为mx2x05，若存在一个实数x0，使不等式mx2x05成立，只需mymin又y(x1)24，ymin4，m4.所求实数m的取值范围是(4，).规律方法对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素.一般地，对任意

7、的实数x，ay恒成立，只要aymax；若存在一个实数x0，使ay成立，只需aymin.【训练3】已知y3ax26x1(aR).(1)当a3时，求证：对任意xR，都有y0；(2)方程y4x有两个不相等的正实数根，求a的取值范围.(1)证明当a3时，y9x26x1(9x26x1)(3x1)20，对任意xR，都有y0.(2)解由y4x得3ax22x10，a0.故a的取值范围为.一、素养落地1.通过学习全称量词命题、存在量词命题的否定的概念，提升数学抽象素养，通过存在量词命题、全称量词命题否定的综合应用培养逻辑推理素养.2.对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称量词命题还

8、是存在量词命题.(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.3.命题与其否定的真假性相反.二、素养训练1.下列命题既是存在量词命题又是真命题的是()A.两个无理数的和必是无理数B.存在一个实数x，使0C.至少有一个实数x，使x20D.有个实数的倒数等于它本身解析A项，为全称量词命题；B项，是不能为零的，故B为假命题；C项，x20，故不存在实数x使x20B.存在x0R，2x00C.对任意的xR，2x0D.对任意的xR，2x0解析存在量词命题的否定是全称量词命题.答案D3.命题“存在实数x，使x1”的否定是()A.对任意实数x，都有x1B.不存在实数x，使x1C.对

9、任意实数x，都有x1D.存在实数x，使x1解析利用存在量词命题的否定为全称量词命题可知，原命题的否定为：对于任意的实数x，都有x1.答案C4.命题“xR，x22x30”的否定是_.答案xR，x22x30基础达标一、选择题1.命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则p的否定是()A.存在实数m，使方程x2mx10无实数根B.不存在实数m，使方程x2mx10无实数根C.对任意的实数m，方程x2mx10无实数根D.至多有一个实数m，使方程x2mx10有实数根解析命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题，即对任意的实数m，方程x2mx10无实数根.答案C2.设xZ，集合A是奇数集，

10、集合B是偶数集.若命题p：xA，2xB，则()A.p的否定：xA，2xBB.p的否定：xA，2xBC.p的否定：xA，2xBD.p的否定：xA，2xB解析命题p：xA，2xB是一个全称量词命题，命题的否定应为：xA，2xB.选D.答案D3.对下列命题的否定说法错误的是()A.p：能被2整除的数是偶数；p的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数B.p：有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩形都不是正方形C.p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形D.p：nN，2n100；p的否定：nN，2n100.解析“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形

11、都不是正三角形”，故选项C错误.答案C4.命题“x0，)，x3x0”的否定是()A.x(，0)，x3x0B.x(，0)，x3x0C.x0，)，x3x0D.x0，)，x3x0解析全称量词命题：x0，)，x3x0的否定是存在量词命题：x0，)，x3x0.答案C5.下列命题中为真命题且为全称量词命题的是()A.对任意的a，bR，都有a2b22a2b20)的图象在一、三象限解析A中含有全称量词“任意”，因为a2b22a2b2(a1)2(b1)20，是假命题；B、D在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等；C是存在量词命题，所以选D.答案D二、填空题6.已知命题p：x0，总有

12、x11，则p的否定为_.答案x0，使得x117.命题“x(0，)，x2x1”的否定为_.答案x(0，)，x2x18.命题“对任意xR，|x2|x4|3”的否定是_.答案存在xR，使得|x2|x4|3三、解答题9.判断下列命题的真假：(1)xZ，x30；(2)存在一个四边形不是正方形.解(1)1Z，且(1)310，“xZ，x30”是真命题.(2)真命题，如梯形.10.写出下列命题的否定，并判断真假.(1)p：2的平方是正数；(2)p：实数的平方都是正数.解(1)否定：2的平方不是正数，假命题.(2)否定：实数的平方不都是正数，真命题.能力提升11.命题“xR，nN，使得n2x1”的否定形式是()

13、A.xR，nN，使得n2x1B.xR，nN，使得n2x1C.xR，nN，使得n2x1D.xR，nN，使得n2x1答案D12.写出下列命题的否定：(1)可以被5整除的数，末位是0；(2)能被3整除的数，也能被4整除.解(1)命题的否定为：有些可以被5整除的数，末位不是0.(2)命题的否定为：存在一个能被3整除的数，不能被4整除.创新猜想13.(多选题)下列命题的否定是假命题的是()A.三角形角平分线上的点到两边的距离相等B.所有平行四边形都不是菱形C.任意两个等边三角形都是相似的D.3是方程x290的一个根解析原命题与其命题的否定的真假性相反.答案CD14.(多空题)命题“每个函数都有最大值”的

14、否定是_，且其为_命题(填真、假).解析命题的量词是“每个”，即为全称量词命题，因此其否定是存在量词命题，用量词“有些、有的、存在一个、至少有一个”等，再否定结论.即有些函数没有最大值，如y.答案有些函数没有最大值真如何学好数学1.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解的表达式，就ok了2.选择题中如果有算锥体体积和表面积的话，直接看选项面积找到差2倍的小的就是答案，体积找到差3倍的小的就是答案，屡试不爽！3.三角函数第二题，如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之类的先边化角然后把第一题算

15、的比如角A等于60度直接假设B和C都等于60带入求解。省时省力！4.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用！用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得！5.立体几何中第二问叫你求余弦值啥的一般都用坐标法！如果求角度则常规法简单！6.高考选择题中求条件啥的充要和既不充分也不必要这两个选项可以直接排除！考到概率超小7.选择题中考线面关系的可以先从D项看起前面都是来浪费你时间的7.选择题中求取值范围的直接观察答案从每个选项中取与其他选项不同的特殊点带入能成立的就是答案8.线性规划题

16、目直接求交点带入比较大小即可（这个看楼下的说用这条要碰运气，文科可以试试。）9.遇到这样的选项 A 1/2 B 1 C 3/2 D 5/2 这样的话答案一般是D因为B可以看作是2/2 前面三个都是出题者凑出来的 如果答案在前面3个的话 D应该是2(4/2).数学无耻得分综合篇！做选择题时注意各种方法的运用，比较简单的自己会的题正常做就可以了，遇到比较复杂的题时，看看能否用做选择题的技巧进行求解（主要有排除法、特殊值代入法、特例求解法、选项一一带入验证法、数形结合法、逻辑推理验证法等等），一般可以综合运用各种方法，达到快速做出选择的效果。填空题也是，比较简单的会的就正常做，复杂的题如果答案是一个

17、确定的值时，看能否用特殊值代入法以及特例求解法。选择填空题的答题时间要自己掌握好，遇到不会的先放下往后答，我们的目标是把卷子上所有会的题都答上了、都答对了，审题要仔细（一个字一个字读题），计算要准确（一步一步计算），千万不要有马虎的地方。大题文科第一题一般是三角函数题，第一步一般都是需要将三角函数化简成标准形式Asin（wx+fai）+c，接下来按题做就行了，注意二倍角的降幂作用以及辅助角（合一）公式，周期公式，对称轴、对称中心、单调区间、最大值、最小值都是用整体法求解。求最值时通过自变量的范围推到里面整体u=wx+fai的范围，然后可以直接画sinu的图像，避免画平移的图像。这部分题还有一种

18、就是解三角形的问题，运用正弦定理、余弦定理、面积公式，通常有两个方向，即角化成边和边化成角，得根据具体问题具体分析哪个方便一些，遇到复杂的题就把未知量列成未知数，根据定理列方程组，然后解方程组即可。理科如果考数列题的话，注意等差、等比数列通项公式、前n项和公式；证明数列是等差或等比直接用定义法（后项减前项为常数/后项比前项为常数），求数列通项公式，如为等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意类型采用不同的方法（已知Sn求an、已知Sn与an关系求an（前两种都是利用an=Sn-Sn-1，注意讨论n=1、n1）、累加法、累乘法、构造法（所求数列本身不是等差或等比，需要将所求数列适当变形构造成新数

19、列lamt，通过构造一个新数列使其为等差或等比，便可求其通项，再间接求出所求数列通项）；数列的求和第一步要注意通项公式的形式，然后选择合适的方法（直接法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等）进行求解。如有其它问题，注意放缩法证明，还有就是数列可以看成一个以n为自变量的函数。第二题是立体几何题，证明题注意各种证明类型的方法（判定定理、性质定理），注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等，理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积，注意将字母换位(等体积法)；线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角等，用建立空间坐标系的方法（向量法）

20、比较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。第三题是概率与统计题，主要有频率分布直方图，注意纵坐标（频率/组距）。求概率的问题，文科列举，然后数数，别数错、数少了啊，概率=满足条件的个数/所有可能的个数；理科用排列组合算数。独立性检验根据公式算K方值，别算错数了，会查表，用1减查完的概率。回归分析，根据数据代入公式（公式中各项的意义）即可求出直线方程，注意（x平均，y平均）点满足直线方程。理科还有随机变量分布列问题，注意列表时把可能取到的所有值都列出，别少了，然后分别算概率，最后检查所有概率和是否是1，不是1说明要不你概率算错了，要不随机变量数少了。第四题是函数题，第一步别忘了先看下定义域，一

21、般都得求导，求单调区间时注意与定义域取交。看看题型，将题型转化一下，转化到你学过的内容（利用导数判断单调性（含参数时要利用分类讨论思想，一般求导完通分完分子是二次函数的比较多，讨论开口a=0、a0和后两种情况下delt0）、求极值（根据单调区间列表或画图像简图）、求最值（所有的极值点与两端点值比较）等），典型的有恒成立问题、存在问题（注意与恒成立问题的区别），不管是什么都要求函数的最大值或最小值，注意方法以及比较定义域端点值，注意函数图象（数形结合思想：求方程的根或解、曲线的交点个数）的运用。证明有关的问题可以利用证明的各种方法（综合法、分析法、反证法、理科的数学归纳法）。多问的时候注意后面的

22、问题一般需要用到前面小问的结论。抽象的证明问题别光用眼睛在那看，得设出里面的未知量，通过设而不求思想证明问题。第五题是圆锥曲线题，第一问求曲线方程，注意方法（定义法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等）。一定检查下第一问算的数对不，要不如果算错了第二问做出来了也白算了。第二问有直线与圆锥曲线相交时，记住我说的“联立完事用联立”，第一步联立，根据韦达定理得出两根之和、两根之差、因一般都是交于两点，注意验证判别式0，设直线时注意讨论斜率是否存在。第二步也是最关键的就是用联立，关键是怎么用联立，即如何将题里的条件转化成你刚才联立完的x1+x2和x1x2，然后将结果代入即可，通常涉及的题

23、型有弦长问题（代入弦长公式）、定比分点问题（根据比例关系建立三点坐标之间的一个关系式（横坐标或纵坐标），再根据根与系数的关系建立圆锥曲线上的两点坐标的两个关系式，从这三个关系式入手解决）、点对称问题（利用两点关于直线对称的两个条件，即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上）、定点问题（直线y=kx+b过定点即找出k与b的关系，如b=5k+7，然后将b代入到直线方程y=kx+5k+7=k（x+5）+7即可找出定点（-5,7）、定值问题（基本思想是函数思想，将要证明或要求解的量表示为某个合适变量（斜率、截距或坐标）的函数，通过适当化简，消去变量即得定值。）、最值或范围问题（基本思想还是函

24、数思想，将要求解的量表示为某个合适变量（斜率、截距或坐标）的函数，利用函数求值域的方法（首先要求变量的范围即定义域别忘了delt0，然后运用求值域的各种方法直接法、换元法、图像法、导数法、均值不等式法（注意验证“=”）等）求出最值（最大、最小），即范围也求出来了）。抽象的证明问题别光用眼睛在那看，得设出里面的未知量，通过设而不求思想证明问题。选修题我只说下参数方程与极坐标，各种曲线的参数方程的标准形式要记准，里面谁是参数，以及各量的意义以及参数的几何意义，一般都是先画成直角坐标，变成直角坐标题意就简单了，有的题要用到参数方程里参数的几何意义来解题（注意直线参数方程只有是标准的参数方程才能用t的几何意义，要不会差一个倍数，弦长|AB|=|t1-t2|，|PA|PB|=|t1t2|（注意P点得是你参数方程里前面的（a，b），只有这样联立后的参数t才表示PA、PB），这时会简单许多。极坐标也是，先化成直角坐标再解题，这样就简单了。