初二数学经典习题-平行四边形(提高)巩固练习.doc

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1、平行四边形全章复习与巩固（提高）【巩固练习】一.选择题1. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的( )A. B. C. D.2. 顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3. 已知平行四边形的一条边长为10cm.其两条对角线长可能是（ ） A.6cm ,12cm B. 8cm,10cm C. 10cm,12cm D. 8cm,12cm4. 如图，在矩形ABCD中，点P是BC边上的动点,点R是CD边上的定点。点E、F分别是AP,PR的中点。当点P在BC上从B向C移动时，下列结论

2、成立的是（ ） A. 线段EF的长逐渐变大； B. 线段EF的长逐渐减小； C. 线段EF的长不改变； D. 线段EF的长不能确定.5. 如图是一块矩形ABCD的场地，长AB102，宽AD51，从A、B两处入口的中路宽都为1，两小路汇合处路宽为2，其余部分为草坪，则草坪面积为 ( )A.5 050 B.4 900 C.5 000 D.4 9986. 如图，矩形ABCD的周长是20，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68,那么矩形ABCD的面积是） A21 B16 C24 D97. 正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4

3、，则正方形的周长是（ ） 10 20 24 258如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF若BEC=60，则EFD的度数为（ ） A.10 B.15 C.20 D.25二.填空题9.如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是_.10在正方形ABCD中，E在AB上，BE2，AE1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为_11如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样

4、以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2依此类推，则平行边形的面积为_12. 如图所示，在口ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N给出下列结论：ABMCDN；AMAC；DN2NF；其中正确的结论是_(只填序号)13.已知菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm. 则菱形的周长是_cm, 面积是_ cm2.14. 如图所示，是一块电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形的面积为_15. 如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若FDE

5、的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为_16. 如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是，给出如下结论：若，则若，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填在横线上)三.解答题17. 如图所示，在四边形ABCD中，ABC90CDAD， (1)求证：ABBC (2)当BEAD于E时，试证明BEAECD18.在ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DFAC交直线AB于点F，DEAB交直线AC于点E（1）当点D在边BC上时，如图，求证：DE+DF=AC（2）当点D在边B

6、C的延长线上时，如图；当点D在边BC的反向延长线上时，如图，请分别写出图、图中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明（3）若AC=6，DE=4，则DF=_.19. 探究问题： (1)方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF45，连接EF，求证DEBFEF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：ABAD，BGDE，12，ABGD90， ABGABF9090180，因此，点G，B，F在同一条直线上 EAF45 23BADEAF904545 12，1345 即GAF_ 又AGAE，AFAF G

7、AF_ _EF，故DEBFEF (2)方法迁移：如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAFDAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想 20.在口ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F (1)在图中证明CECF； (2)若ABC90，G是EF的中点(如图)，直接写出BDG的度数； (3)若ABC120，FGCE，FGCE，分别连接DB、DG(如图)，求BDG的度数【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】由题意先证明AOECOF，S阴影=SCOD=S矩形ABCD.2【答案】A；3.【答案】C； 【解析】由三角形

8、两边之和大于第三边判定.4.【答案】C；【解析】由三角形中位线定理，EF长度为AR的一半.5.【答案】C；【解析】根据平移的性质：平移不改变图形的大小.本题可将两侧的草坪分别向中间平移1，向下平移1，三块草坪拼成了一个长为100，宽为50的矩形，因此草坪的面积为100505 000.6.【答案】B； 【解析】设两个正方形的边长分别为,根据题意得：，则，解得.7.【答案】B；【解析】1234周长的一半.8.【答案】B；【解析】证ECF为等腰直角三角形.二.填空题9.【答案】；【解析】由折叠的特性可知DBCDBC，由ADBC得ADBDBC，因此DBCADB，故BEDE.可设AE，则BE4，在RtA

9、BE中，由勾股定理可得，即，解得，BE.因此阴影部分的面积为.10【答案】； 【解析】连接CE，因为A，C关于BD对称，所以CE为所求最小值.11【答案】； 【解析】 每一次变化，面积都变为原来的.12.【答案】；【解析】易证四边形BEDF是平行四边形，ABMCDN 正确由BEDF可得BEDBFD，AEMNFC又ADBCEAMNCF， 又AECF AMECNF，AMCN由FNBM，FCBF，得CNMN，CNMNAM，AMAC 正确 AMAC， ，不正确FN为BMC的中位线，BM2NF，ABMCDN，则BMDN，DN2NF，正确13.【答案】20；24；14.【答案】143；【解析】设正方形的边

10、长为，则正方形的边长分别为，1，2，3，则AD2325，BC131， 所以2531，所以4，所以BC13，AB2311所以矩形面积131114315.【答案】7；【解析】 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD 又 以BE为折痕，将ABE向上翻折到FBE的位置， AEEF，ABBF已知DEDFEF8，即ADDF8，ADDCFC8 BCABFC8 又 BFBCFC22，即ABBCFC22，两式联立可得FC716.【答案】； 【解析】与的面积均为矩形面积的一半，故正确；，说明这两个三角形的高相等，（底边均为AP），则P点满足在矩形的对角线上.三.解答题17.【解析】 (1)证明：连接AC

11、 ABC90， CDAD， ， ABBC (2)证明：过C作CFBE于F BEAD， 四边形CDEF是矩形 CDEF ABEBAE90，ABECBF90， BAECBF， BAECBF AEBF BEBFEFAECD18.【解析】解：（1）证明：DFAC，DEAB，四边形AFDE是平行四边形AF=DE，DFAC，FDB=C又AB=AC，B=C，FDB=CDF=BFDE+DF=AB=AC；（2）图中：AC+DE=DF图中：AC+DF=DE （3）当如图的情况，DF=AC-DE=6-4=2；当如图的情况，DF=AC+DE=6+4=10故答案是：2或1019. 解：(1)EAF、EAF、GF (2)

12、DEBFEF，理由如下：假设BAD的度数为m，将ADE绕点A顺时针旋转m得到ABG，如图，此时AB与AD重合，由旋转可得： ABAD，BGDE，12，ABGD90， ABGABF9090180， 因此，点G，B，F在同一条直线上 ， 12， 13 即GAFEAF 又AGAE，AFAF GAFEAF GFEF又 GFBGBFDEBF， DEBFEF20. 【解析】(1)证明：如图 AF平分BAD， BAFDAF 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD DAFCEF，BAFF CEFF CECF(2)BDG45(3)解：分别连接GB、GE、GC(如图) ABDC，ABC120 ECFABC120 FGCE且FGCE 四边形CEGF是平行四边形 由(1)得CECF， 平行四边形CEGF是菱形 EGEC，GCFGCEECF60 ECG是等边三角形 EGCG， GECEGC60 GECGCF BEGDCG 由ADBC及AF平分BAD可得BAEAEB ABBE在平行四边形ABCD中，ABDC BEDC 由得BEGDCG BGDG13 BGD1223EGC60