第一轮高考总复习数学理科周考测试卷(下期第十三周2).doc

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1、上杭四中2011届高三理科数学第二轮复习质量检查试题(下期第十三周) （考试时间：120分钟 满分150分） 拟题人：李志武 审题人：黄林生 傅翠英 2011.5.19来源：泉州七中2011届高三年段校质检数学理科试题一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1. 已知aR，若(1ai)(32i)是纯虚数，则a的值为()A. B. C. D.2.命题的否定是()A BCD3. “”是“与夹角为钝角”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 设随机变量服从

2、正态分布，若，则()A. B. C. D. 5. 在中，若，则 ()A. B. C. 或 D.或6.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：，则可以输出的函数是() A. B. C. D.7. 已知抛物线y24x的准线与双曲线y21(a0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是()A. B. C.2 D.38.设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为 ( )9. 设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 () A. 不存在 B. 只有1个 C. 恰有4个 D. 有无

3、数多个10. 对于函数及其定义域的子集，若存在常数，使得对于任意的，存在唯一的满足等式，则称为在上的均值。下列命题中的真命题的个数有（ ）若函数在上单调且值域为，则在上存在唯一均值为；若函数在上单调且值域为，则在上的均值可以是任意实数；若函数为正常数）存在“均值”，则；若是函数在上的唯一均值，则该函数可以是；A4个B3个C2个D1个二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上11. 在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则中间一组的频数为 . 12.为等差数列的前项和，如果，那么= .1

4、3. 6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为 .14. 规定符号表示一种运算，即其中、；若，则函数的值域 .15.直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则 .三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分13分）已知函数，若该函数图像上的一个最高点坐标为，与其相邻的对称中心的坐标是（1）求函数的解析式；（2）求函数图像在处的切线方程17. （本小题满分13分）圆C以双曲线的右焦点F为

5、圆心，且与双曲线的渐近线相切（1）求圆C的方程（2）过双曲线的左顶点S作一动直线与圆C交于点A、B，是否存在这样的直线，使得，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由18. （本小题满分13分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题（I） 求全班人数及分数在之间的频数；(II) 估计该班的平均分数；(III) 若要从分数在之间的试卷中任取4份分析学生失分情况，用表示所抽取的试卷中分数在之间试卷的份数，求的分布列和数学期望19（本小题满分为13分）如图，长方体被经过的动平面所截，分别与棱得到截面，已知AB=1，BC=1，（

6、1）求证：；（2）在动平面绕转动过程中，求直线与截面所成角的取值范围；（3）当线段长度最小时，求截面与底面所成锐二面角的余弦值20. （本小题满分14分）已知函数，其中（1）求函数的单调区间；（2）若直线是曲线的切线，求实数的值；（3）设，求在区间上的最大值（其中为自然对数的底数）21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分，请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换：设A是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换所对

7、应的变换矩阵；B是将点变为点的切变变换所对应的变换矩阵；若，且，求矩阵及矩阵N（2）（本小题满分7分）选修4一4:坐标系与参数方程过点P（3，0）且倾斜角为30的直线和曲线相交于A、B两点求线段AB的长（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲：设函数解不等式； 若对恒成立，求实数a的取值范围上杭四中2011届高三理科数学阶段质量检查试题(下期第十三周) 参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分 .1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.B 8.D 9.D 10.B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 20 12. 4022

8、13. 9 14. （1， ） 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.16.（1）由题意知A=3 1分，T=，又由， 7分（2），=3 10分函数图像在处的切线方程为：，即 13分17.解：（1）圆心为1分 半径为3分 则圆C方程为4分（2）当直线斜率为0时，显然不存在，5分当斜率不为0时，设直线方程为7分8分得9由得代入得11分 经检验，满足12分则所求直线方程为或13分说明：用圆心到直线的距离等于建立方程亦可.18.（本小题满分13分）解:(I)由茎叶图知，分数在之间的频数为，频率为，全班人数为 所以分数在之间的频数为 4分(II)分

9、数在之间的频率为；分数在之间的频率为；分数在之间的频率为；分数在之间的频率为；分数在之间的频率为；所以，该班的平均分约为 8分(III) 的可能取值为0,1,2,3,4.， ，.的分布列为01234P的数学期望 13分19（本小题满分为13分）证明：（1）如图，以D为原点，分别以DA,DC,DD1所在的直线为x轴，y轴z轴建立空间直角坐标系.AByCDMD11DN1Dx则D(0,0,0 ),A（1,0,0）,B (1,1,0 ) ,C (0,1,0 ), D1 (0,0， ),依题意易得AN+CM=DD1=,设N (1,0，h ), 则h0, M (0,1，-h ),=(-1,1, -2h )

10、,=(1,1,0 )= -1+1=04分（2）=(0,1,0 ),设=(x,y,z )为平面的法向量，则=(0，-1, h ) (x,y,z )= -y+zh=0=(-1，-1, ) (x,y,z )= -x-y+z=0则=(-h ，h, 1 )设直线与截面所成角为，0, 直线与截面所成角的取值范围为0, 8分（3）当h=时，线段长度最小,为此时平面的法向量=( ，, 1 )又平面ABCD的法向量=(0,0,1 )当线段长度最小时，截面与底面所成锐二面角的余弦值为13分说明：用传统方法亦可。但只从直观感知得到结论，没有证明不行。20. 解：（1），（），在区间和上，；在区间上，. 所以，的单调

11、递减区间是和，单调递增区间是.（2）设切点坐标为，则，解得，。 （3），则，解，得.所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为；当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为；当，即时，的最大值为和中较大者.，解得，所以，时，最大值为，时，最大值为.综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为.21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分，请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中. （1）本小题满分7分）选修42：矩阵与变换：解：（1）矩阵B为，则 ，解得。所以，2分又矩阵，5分，7分（2）4一4:坐标系与参数方程解：(2)直线的参数方程为，曲线可以化为 2分将直线的参数方程代入上式，得设A、B对应的参数分别为，5分AB7分 （3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲：解：（1） 当时，解得 当时，无解 当时，解得 综上，或。 不等式的解集为5分（2） ， 恒成立，即实数的取值范围是7分