电桥放大器的原理及应用.doc

《电桥放大器的原理及应用.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电桥放大器的原理及应用.doc（19页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、电桥放大器的原理及应用 摘 要：在非电量测量仪器中经常采用电阻传感器,通过对电阻传感器中电阻的相对变化的测量来检测一些非电量。电阻传感器都是通过电桥的连接方式,将被测非电量转换成电压或电流信号，并用放大器做进一步放大。这种由电阻传感器电桥和运放组成的运放电路被称为电桥放大器。电桥放大器是非电量测试系统中常见的一种放大电路1。本文将主要介绍电桥放大器的原理、应用及应用中出现的问题和解决办法。关键词：电桥放大器；非电量测量；非线性误差The Principle and Application of the Bridge AmplifierAbstract:Resistive sensors are

2、 often used in non-power measuring instruments and the measurement of the resistors relative change in resistive sensor can be used to detect some of the non-electricity. Resistive sensors are based on the connection of the bridge and the measured non-electricity is converted into a voltage or curre

3、nt signal and then amplifier further amplification. The op amp circuit composed of resistive sensor bridge and op amp is called Bridge Amplifier. Bridge Amplifier is a common kind of amplifier circuit in a non-electricity test system.This article will focus on the Bridge Amplifiers principles,applic

4、ations,application problems and solutions.Keywords: Bridge amplifier；Non-power measurement；Nonlinearity error引言在现代电子技术的发展中，电子检测技术得到了广泛的应用，在非电量的检测中, 常常使用电阻传感器将一些非电物理量如压力、光、热、湿度、流量等转换为电阻量的变化, 然后再转换为电压进行测量。由于传感器的变化量常常是在一个参考状态的初始值基础上进行变化, 为了获取纯变化量, 一般利用电桥电路来抑制初始值。在电桥电路的输出较小时, 又需要用集成运算放大器与之配合, 这样就形成了应用广泛

5、的电阻电桥传感放大器2。本文将对电桥放大器做一些研究，先阐述其基本原理，然后再讨论其应用及在应用中出现的问题和解决方法。1 电桥放大器1.1 单端反相输入电桥放大器图1所示为单端反相输入电桥放大器电路。图中，电桥对角线a、b两端的开路输出电压为图1 单端反相输入电桥放大器通过运算放大器A进行放大。由于电桥电源是浮置的，所以在和中无电流流过。因a点为虚地，故反馈到两端的电压定是，即于是可得若令，为传感器电阻的相对变化率，则有由此可知，单臂反相输入电桥放大器的增益与桥臂电阻无关，增益比较稳定，只需要调节或，就可以方便的实现电路增益的调节。但该电路的电桥电源一定要浮置，这给电路设计带来麻烦，而且电路

6、输出电压与桥臂电阻的相对变化率是非线性关系，只有当时，与才近似按线性变化3。1.2 差动输入电桥放大器 图2所示电路是把传感器电桥两输出端分别与差动运算放大器的两输入端相连，构成差动输入电桥放大器。图2 差动输入电桥放大器当时有：若运算放大器为理想工作状态，即，可得：设可变电阻的变化系数,且,则上式可以简化为： 式中为桥路的参考电压值。分析该式可知： 当很小时，电桥放大器的输出电压与变量呈现线性关系，即此时非线性误差才可以忽略。在的简化过程中，基于假设条件，即,获得了输出电压的简化式；由于输出电压的表达式中含有电桥电阻，因此，温度的变化将直接影响电桥元件的大小，直接影响运放增益的温度特性，因而

7、在设计时要求和的温度稳定性要好；如果,则电桥负载的影响将不明显。该电路的主要优点是电路组成简单，只需要一个具有高共模抑制比的仪用运放，而且灵敏度较高。1.3 宽偏移电桥放大器上面两种电桥放大器，只有当很小时，输出电压和之间才具有较好的线性关系，当较大时（约大于0.10.2）时，非线性就变得逐渐显著起来。为了使输出电压与传感器电阻相对变化率成线性关系，可把传感器构成的可变桥臂接在运算放大器的反馈回路中，如图3所示4。图3 宽偏移电桥放大器若运算放大器为理想工作状态，此时，则放大器A两输入端输入电压、和输出电压分别为当时，上式可写成式中，为传感器的名义电阻。分析上式表明，输出信号电压与偏移量成正比

8、。一般具有高测量系数的半导体应变计、热敏电阻等均可采用这种电路。需要注意的问题： 为增强桥路抗共模干扰能力，元件应当匹配。两个输入电阻的电阻值必须相等。 在改变灵敏度（或者调解增益）时，需要调解两个电阻值以保持输入电压为零，所以该电路的校准很困难。 该电路的量程较大，但灵敏度较低，而且还要注意，当过大时，由于运算放大器输入失调电流的影响将会在输出端产生误差5。1.4 线性电桥放大器如图4所示的电路是一种线性优良的电桥放大器电路。该电路允许在很宽的范围内变化，保持输入电压的非线性误差小于0.1%。图4的桥式电路有三个电阻和可变电阻构成桥路，并有三个运放构成，A为电桥差动放大电路，电桥参考电压由运

9、放A1提供，由A1和A2的组合提供。其中A2为单位增益反相器。图4 线性优良的电桥放大器分析该图，可得该桥路的输出电压为：式中为加在桥路两端的电压，分别由A1和A2决定，且为将输出电压代入上式，可以得到，即式中：为电路的参考电压值，分析上式可得，和是非线性关系，将代入输出电压表达式，则有：上式即为图4所示桥路的输出电压的表达式。分析该式可知，输出电压与偏移量是非线性关系，为了使其线性化，可取桥路元件满足以下条件式，即将该条件式代入输出电压表达式和参考电压的表达式，化简可得桥路参考电压为因此，该桥路的输出电压的表达式为分析上式可知： 尽管桥路两端参考电压与偏移量有关，且是非线性函数，但当给定条件

10、式时，输出电压与偏移量是线性关系。 输出电压与偏移量成正比，因此起到线性补偿作用。 参考电压可以是直流，也可以是交流，但其幅度应该相当稳定。在调整电路中，应根据电桥灵敏度选取电阻和的值，再由关系式确定电阻和。图4所示电路是一个实用电路，一般可以选取电阻值=30k，=10k，=5k1，=2k2。根据的值可以确定值和的变化范围。若值很大，可重新选取其它电阻值。为基准电压，一般选用温度系数特性良好的稳压管如2DW7C或LM399来完成，或者用有源电路来设计高精度基准电压源作为基准电压6。2 电桥放大器的性能改善2.1 消除电桥非线性误差由于桥臂传感器电阻的变化与电桥不平衡输出电压之间呈现非线性特性，

11、尤其在电阻值变化较大时，不平衡输出电压的非线性愈加严重，因而极大地影响了不平衡电桥的测量准确度，限制了它的应用范围7。电桥直接输出的不平衡电压信号很小，必须通过放大器放大几百倍，甚至上千倍，放大器失调电压及其漂移也是影响系统测量准确度的重要因素。为了提高系统测量的准确度，必须研究不平衡输出电压的非线性误差和放大器失调电压对系统准确度的影响，为提高测量系统准确度提供理论指导8。现在我们以电桥非线性和放大器失调电压为主要误差对象，讨论了几种减小测量误差的有源电桥。2.1.1 电压反馈可变电压源激励电桥如图5所示，其中放大器A1为仪用放大器，失调电压为，放大倍数为A。放大器A2为高准确度的电压反馈放

12、大器，失调电压为。 反馈放大倍数为。图5 电压反馈消除电桥非线性误差电路忽略放大器的输入电流，由图5得：由以上各式可求得：上式可知，满足电桥输出线性化响应的条件为，即,将该式代入上式化简为：从上式中可以看出，理论上，电桥的输出可得到线性化响应。但是，由于反馈放大器的增益不能正好设定为，所以，这种电路非线性校正的效果取决于增益设定的准确度，使用受到一定的限制。放大器A1的失调电压及其漂移放大A倍直接输出，对测量产生较大的误差。从上式也可以看出，放大器A2的失调电压及其漂移影响较小。2.1.2 电流反馈单臂电桥单臂电桥工作时，信号响应输出误差为负，前面分析过电压反馈可变电压源供电可以得到线性化的输

13、出响应，同样可以采用电流反馈电流源的方式线性化电桥的输出响应9。根据电桥非线性误差的特性，线性化校正的指导思想是给电桥供电的电流源随着电桥输出增大而增大。根据这一指导思想设计电路如图6所示。图6 电流反馈线性化校正电路其中A1为仪用放大器，其失调电压为。放大倍数为A，A2为高准确度的直流电压反馈放大器，其失调电压为，反馈电阻为。通过解析分析,求解电桥线性化输出的条件。忽略放大器的输入电流，由电路图6得：由以上各式可求得：由上式可知，满足电桥的输出线性化响应的条件为,即：，将上式化简得：由上述推导可知，该电桥线性化输出是有条件的，即反馈电阻为，准确地设定该电阻是非常烦琐的工作，调整不准确，影响非

14、线性校正的效果。放大器A1的失调电压及其漂移对测量带来较大的误差。2.1.3 放大器控制电流输出型电桥前面两种校正电路都是电桥输出不平衡电压，现改变电桥不平衡输出方式，采用放大器反馈，使电桥输出不平衡电流10，设计电路如图7所示。图7 放大器反馈控制线性化电路将接入传感器的电桥臂放入放大器的反馈回路中，电桥电源低压端由放大器A1的输出端进行伺服控制，当传感器的阻值发生变化时，伺服放大器的输出电压随之变化，从而引起电桥的不平衡电流输出，通过放大器A2和反馈电阻产生输出电压。图中放大器A1为电桥提供一个虚地点和伺服控制电桥电压的作用，放大器A2起电流一电压变换的作用。放大器A1、A2为高准确的直流

15、电压反馈放大器，其失调电压分别为、。由电路可得：由以上各式可求得：式中。由上述分析可知，这种放大器反馈方式可线性化电桥输出，无任何调节环节，电路简单，易于实现，系统增益调整简单；从上式可以看出，放大器A2的失调电压与放大器A1的失调电压是相减关系，当采用两个同一种型号的双极性放大器时，两个放大器的失调电压温漂变化方向一致，在相同温度下，其变化大小比较接近，有非常好的补偿作用，保守估算也能使失调电压及其漂移的影响减小5倍。因此，失调电压及其漂移对测量准确度的影响很小，是较理想的测量线路11。2.2 电桥放大器电源干扰问题及解决途径在图8所示的普通电桥放大器中,放大器所需放大的信号是由的变化在A、

16、B两点产生的差值信号,对电源波动和随电源线带进的干扰频率信号在A、B两点产生的干扰差值信号是需抑制的。当电桥处于平衡状态时,电源干扰信号在A、B两点产生的干扰差值信号为零。但由于的变化,电桥处于非平衡工作状态,故电源干扰信号必然在A、B两点产生干扰差值信号,即，该干扰差值信号必然通过运算放大器进行放大。共模增益与误差因子成正比，而误差因子随的变化而变化，可见当变化较大时,普通电桥放大器对电源干扰信号的抑制能力是较差的12。为了提高电桥放大器对电源干扰信号的抑制能力,应尽可能地减小干扰差值信号，即减小误差因子。图9所示的改进型电桥放大器对减小A、B两点的干扰差值信号有较强的作用。图9中用恒流源代

17、替图8中的和。下面对图8和图9所示的两种不同的电桥放大器进行分析比较。 图8普通电桥放大器 图9 改进型电桥放大器2.2.1 两种电桥放大器对干扰频率信号的抑制能力设随电源线带进的干扰频率信号为，对于普通电桥放大器，在A、B两点形成的干扰差值信号为。对于改进型电桥放大器，在A、B两点形成的干扰差值信号为。再设,，且恒流源对干扰频率信号呈现的内阻，则在图8和图9中A、B两点形成的干扰差值信号分别为由上式可知两种电桥放大器的误差因子分别为由以上两式可见, 两种电桥放大器的误差因子均与的变化有关。由于,故改进型电桥放大器的误差因子远小于普通电桥的误差因子。又因为运算放大器输出端的干扰输出信号与误差因

18、子成正比关系13，设运算放大器对A、B 两点的干扰差值信号的增益为,则两种电桥放大器相应输出的干扰频率信号分别为，当时，两种电桥放大器输出干扰频率信号的比值为由上式可得，当时，若取,改进型电桥放大器对的抑制能力是普通电桥放大器的50.5倍。由此可见，改进型电桥放大器对电源频率干扰信号的抑制能力相对于普通电桥放大器得到了很大的提升。2.2.2 两种电桥放大器对电源波动的抑制能力设图8和图9中电桥供电直流电源的波动为,恒流源的恒定电流随电源的波动所产生的波动为，再设运算放大器对A、B两点的差值信号的放大能力为，则对于图8所示的普通电桥放大器输出端所输出的信号为则普通电桥放大器输出信号随电源波动所产

19、生的相对误差为对于图9所示的改进型电桥放大器输出端所输出的信号为则改进型电桥放大器输出信号随电源波动所产生的相对误差为普通电桥放大器输出信号随电源波动所产生的相对误差取决于电源的相对变化, 而改进型电桥放大器输出信号随电源波动所产生的相对误差取决于恒流源恒定电流的相对变化, 由于图9中恒流源的恒定电流的相对变化甚小于电桥电源的相对变化, 故满足下列关系设电桥电源的相对变化为10%，恒流源恒定电流随电桥电源波动所产生的相对变化为0.2%，则改进型电桥放大器对电源波动的抑制能力是普通电桥放大器的50倍。由此可见，改进型电桥放大器对电源波动的抑制能力比普通电桥放大器要强得多。3 电桥放大器应用举例3

20、.1 由INA102构成的电桥放大电路在现代的数据采集系统中，大量使用了电阻电桥作为把非电量变换为电信号的变换电路14。图10所示电路为由INA102集成芯片组成的电阻电桥放大电路。利用该电路，可对由热敏电阻、光敏电阻、热电偶、应变片等敏感元件感应的力矩、力、位移、光、温度等非电量进行测量。图10 由INA102集成芯片组成的电桥放大电路该电路的电压放大倍数为1000，所以其输出电压为。为了抑制交流干扰，在电阻式电桥传感器与放大器之间应采用屏蔽线。由于INA102的内部附设有9个精度极高的金属膜电阻，且其温度稳定性也很高，所以具有很高的增益精度。在使用时不需外接电阻，因而应用极为方便，即只要连

21、接INA102的不同引脚便可得到不同的增益：1、10、100、1000。INA102芯片的内部含有三个集成运放和多个阻容元件，它具有放大微弱差动信号的能力，因而常用来作为数据检测系统的前置放大。使用中，当电压放大倍数较小(如K10)时，INA102能很好地满足失调电压及漂移等指标要求。当电压放大倍数较大(如K=100)时，因偏置电流的不平衡而引起的失调电压误差较大，常采用输出失调调整电路来调整INA102的失调电压。3.2 自动稳零电桥放大器如图11所示的电路是一种根据动态校零原理设计的具有自动稳零性能的电桥放大电路。该电路能对外部环境干扰及内部电路产生的零点漂移具有较好的抑制作用，且电路结构

22、简单，能对弱信号实现无干扰放大，大大提高了测量信号的信噪比，可满足较高的检测要求15。图11 自动稳零电桥放大电路图中3个电阻、敏感元件和电压源组成电桥，把非电物理量变换为电压信号，输入到放大器A1中。运放A1构成可调增益差动式放大器，运放A2和电阻、作为输出取样电路，运放A3用作积分器。当校零时，模拟电子开关S1断开，S2闭合，此时若运放A1的反相端有一由环境变化或漂移所引起的信号输入，则运放A1就有一个相对应的输出电压信号。经过电阻、对取样，送至积分器A3的反相输入端。A3输出逐渐上升的电压送到A1的同相端。该电压与A1反相输入信号互相作用，使A1的输出减小。经过一段时间后，可使输出电压，

23、则稳零过程结束。因而，在无被测信号输入情况下，排除了外界环境的干扰和电路内部的零点漂移。当测量时，开关S1闭合，S2断开，积分器A3无输入电压信号，积分电容保持先前调零结束时的电压值，即电容具有存储干扰和零漂等效电压的功能。这时若把传感器放入被测系统中，在原来的环境作用下，运放A3放大输出是抵消了环境干扰和零漂移后的电压。这样由运放A1、A2和A3组成的闭环系统，可实现自动稳零作用，能有效地检测被干扰的弱信号。以测量温度为例，当被测对象处在具有干扰的环境中，在测量温度之前，先在现场环境下对传感器进行调零，然后将传感器置于被测对象中，开始正式测温。实验时，先设为一固定值，当改变电桥电源时，电压发

24、生变化，而的变化代表了环境干扰和零漂的影响。根据上述自动稳零原理的分析，此时电容保持了调零阶段中的电压信号。然后开始改变,由于的变化代表被测温度的变化，这样在的变化情况下，仍可测量出温度的值。实验结果表明，在80mV内变化时，调零后7分钟内，该电路的输出电压保持为0.18mV。可见这种电路有着较好的稳零效果。这种电桥放大电路具有结构简单、实用和稳零性能好等特点，为了提高电路的特性，可采用低漂移型集成运算放大器。积分电容要求电容量大，漏电小。通常模拟电子开关导通电阻为几百欧姆，而电阻的取值为几百千欧量级，即，故模拟电子开关S1、S2的导通电阻均可忽略。这种电路属于间歇高精度测量方式电路，尤其在缓

25、变干扰的环境场合中，有很强的抑制干扰作用。当电路与单片计算机系统连接后，利用单片机中的定时器来控制模拟开关的闭合，使测量过程更为简便，功能更强。3.3 电桥放大器在电子秤中的应用3.3.1 传感器的选择在电子秤中，传感器是一个十分重要的元件，因此对传感器的选择也显的特别的重要，不仅要注意其量程和参数，还有考虑到与其相配置的各种电路的设计的难以程度和设计性价比等等。传感器量程的选择可依据秤的最大称量值、选用传感器的个数、秤体的自重、可能产生的最人偏载及动载等因素综合评价来确定。一般来说，传感器的量程越接近分配到每个传感器的载荷，其称量的准确度就越高。但在实际使用时，由于加在传感器上的载荷除被称物

26、体外，还存在秤体自重、皮重、偏载及振动冲击等载荷，因此选用传感器量程时，要考虑诸多方面的因素，保证传感器的安全和寿命。传感器量程的计算公式是在充分考虑到影响秤体的各个因素后，经过大量的实验而确定的。本例中要求称重范围0-600g，重量误差不大于0.1kg。为保证电子秤称量结果的准确度，克服传感器在低量程段线性度差的缺点。传感器的量程应根据皮带秤的最大流量来选择。在实际工作中，要求称重传感器的有效量程在20%80%之间线性好，精度高。重量误差应控制存0.01Kg，又考虑到秤台自重、振动和冲击分量，还要避免超重损坏传感器，根据设计需要，确定传感器的额定载荷为1Kg，允许过载为150%F.S，精度为

27、0.05%，最大量程时误差0.1kg，可以满足本系统的精度要求。综合考虑，本例采用SP20C-G501电阻应变式传感器，其最大量程为1Kg。称重传感器由组合式S型梁结构及金属箔式应变计构成，具有过载保护装置。由于惠斯登电桥具诸如抑制温度变化的影响，抑制干扰，补偿方便等优点，所以该传感器测量精度高、温度特性好、工作稳定等优点，广泛用于各种结构的动、静态测量及各种电子秆的一次仪表。该称重传感器主要由弹性体、电阻应变片电缆线等组成，其工作原理如图12所示。图12称重传感器原理图本设计的测量电路采用最常见的桥式测量电路，用到的是电阻应变传感器半桥式测量电路。它的两只应变片和两只电阻贴在弹性梁上，测量电

28、阻随重力变化导致弹性梁应变而产生的变化。其测量原理：用应变片测量时，将其粘贴在弹性体上。当弹性体受力变形时，应变片的敏感栅也随同变形，其电阻值发生相应变化，通过转换电路转换为电压或电流的变化。由于内部线路采用惠更斯电桥，当弹性体承受载荷产生变形时，输出信号电压可由下式给出： 上式说明电桥的输出电压和四个桥臂的应变片感受的应变量的代数和成正比。3.3.2 放大电路的选择称重传感器输出电压振幅范围020mV。而A/D转换的输入电压要求为02V，因此放大环节要有100倍左右的增益。由于本例中电阻变化率只有0.2%，这样小的电阻变化既难以直接精确测量，又不便直接处理。因此，必须采用转换电路，把应变计的

29、R/R变化转换成电压或电流变化，但是这个电压或电流信号很小，需要增加增益放大电路来把这个电压或电流信号转换成可以被A/D转换器接收的信号。在前级处理电路部分，我们考虑可以采用以下几种方案： 方案一：利用普通低温漂运算放大器构成前级处理电路； 普通低温漂运算放大器构成多级放大器会引入大量噪声。由于A/D转换器需要很高的精度，所以几毫伏的干扰信号就会直接影响最后的测量精度。所以，此种方案不宜采用。方案二：主要由高精度低漂移运算放大器构成差动放大器，而构成的前级处理电路；差动放人器具有高输入阻抗，增益高的特点，可以利用普通运放(如OP07)做成一个差动放大器。图13 利用高精度低漂移运放设计的差动放

30、大器一般说来，集成化仪用放大器具有很高的共模抑制比和输入阻抗，因而在传统的电路设计中都是把集成化仪器放人器作为前置放人器。然而，绝人多数的集成化仪器放大器，特别是集成化仪器放大器，它们的共模抑制比与增益相关：增益越高，共模抑制比越大。而集成化仪器放大器作为心电前置放大器时，由于极化电压的存在，前置放大器的增益只能在几十倍以内，这就使得集成化仪器放大器作为前置放大器时的共模抑制比不可能很高。有同学试图在前置放大器的输入端加上隔直电容（高通网络）来避免极化电压使高增益的前置放大器进入饱和状态，但由于信号源的内阻高，且两输入端不平衡，隔直电容（高通网络）使等共模干扰转变为差模干扰，结果适得其反，严重

31、地损害了放人器的性能。 为了实现信号的放人，其设计电路如图13所示。该电路的主要特点： 前级采用运放Al和A2组成并联型差动放大器。理论上不难证明，存运算放大器为理想的情况下，并联型差动放人器的输入阻抗为无穷人，共模抑制比也为无穷人。更值得一提的是，在理论上并联型差动放人器的共模抑制比与电路的外围电阻的精度和阻值无关。 阻容耦合电路放存由并联型差动放大器构成的前级放大器和由仪器放大器构成的后级放大器之间，这样可为后级仪器放大器提高增益，进而提高电路的共模抑制比提供了条件。同时，南于前置放大器的输出阻抗很低，同时又采用共模驱动技术，避免了阻容耦合电路中的阻、容元件参数不对称（匹配）导致的共模干扰

32、转换成差模干扰的情况发生。 后级电路采用廉价的仪器放大器，将双端信号转换为单端信号输出。由于阻容耦合电路的隔直作用，后级的仪器放大器可以做到很高的增益，进而得到很高的共模抑制比。结论 本文从电桥放大器的分类入手，详细阐述了四种常见电桥放大器的基本原理，从单端反相输入电桥放大器到差动输入电桥放大器，再到宽偏移电桥放大器，最后介绍了一种线性优良的电桥放大器。紧接着给出了电桥放大器的应用举例，具体讨论了电桥放大器在实际中的应用。最后介绍了电桥放大器的性能改善，主要从电桥输出非线性的改善和对电源干扰的抑制两方面进行讨论研究。参考文献： 1 孙传友，孙晓斌等测控电路及装置M北京：北京航空航天大学出版社，

33、2002：6-72 刘春明电阻电桥传感放大器性能的改善J大连水产学院学报，1993，8(4)：43-493 张国雄测控电路（第四版）M北京：机械工业出版社，2012：42-444 夏哲雷自动稳零电桥放大器J自动化与仪表，1993，8(4)：49-505 HJKuno and DLEnglishNonlinear and large signal characteristics of millimeter-wave IMPATT amplifiersJIEEE Trans，1973,21(1):703-7066 吴道悌非电量电测技术（第三版）M西安：西安交通大学出版社，2004：97-1127

34、朱武，张佳民用放大器反馈控制消除电桥非线性误差J光学精密工程，2007，15(6)：910-9148 刘光达，王红宣电桥应变传感器信号线性的修正方法J光学精密工程，1998，6(2)：95-999 文成，秦树人应变测量中单臂电桥输出的线性化处理J重庆大学学报，2004，27(1)：29-3110 郑旭初，施昭云，施朝华等超大应变测量中输出线性化问题的解决J实验力学，1998，13(2)：257-26111 樊德军，崔仁涛，陈涤消除传感器电桥非线性误差的方法J仪表技术与传感器，1998，(4)：37-4212 郑常全，王鲁嘉差分电路实验中出现的反相现象及其分析J云南大学学报，1991，13(1)

35、：86-92 13 Donald ANeamenMicroelectronics Circuit Analysis and Design(Third Edition)MNew York：The McGraw-Hill Education Companies,Inc.2007：13-2114 Harry L. TrietleyTransducers in Mechanical and Electronic DesignMNew York：Marcel Dekker, Incorporated，1986：35-4015 李兴毅输出电压无非线性误差的电桥电路传感器J物理实验，2006，26(9)：30-32