毕业设计（论文）Lorenz混沌系统的EWB仿真实现.doc

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1、毕业设计论文Lorenz混沌系统的EWB仿真实现教学单位:电子工程学院专业名称:学号:学生姓名:指导教师:指导单位:完成时间:Lorenz混沌系统的EWB仿真实现【摘要】 本文首先介绍了混沌系统的定义、混沌的发生、混沌的特征以及研究混沌的几种常用的方法，接着，研究了混沌系统的非线性动力学特性，同时采用图形仿真和数值仿真来观察典型Lorenz混沌系统的奇怪吸引子，分析了运用运算放大器及阻容元件实现混沌系统的基本原理，并提出了运用运算放大器及阻容元件设计混沌系统的方法。Multisim是一种功能比较强大的电子电路仿真软件，利用Multisim软件可以使设计与仿真同步，一边设计一边实践，修改调试也比

2、较方便；仿真实验中又不消耗实际的元器件和损伤测试仪器，试验成本极低，试验速度极快；仿真试验成功的电路可以直接在产品中使用。最后通过Multisim仿真验证了Lorenz混沌系统理论分析的正确性。【关键词】 混沌，Lorenz系统，Multisim，仿真实验EWB Simulation Realization of Lorenz Chaotic System【Abstract】 Firstly, definition of chaotic system, how to produce chaos, and chaotic features were Introduced. Then, the n

3、onlinear dynamical nature of chaotic systems was studied, strange attractors were observed by graphics simulation and numerical simulation, basic principle to design chaotic circuit by operational amplifier, resistor and capacitor was analyzed, and a new method to design chaotic circuit by operation

4、al amplifier, resistor and capacitor was proposed. This paper mainly validates the powerful function of Multisim software. Multisim is a multifunctional electronic simulated circuit software, which can design and simulate at the same time. The modification of the circuits is very convenient. By Mult

5、isim simulation, cost of experiments can be reduced since no real devices are wasted during the test. Moreover, so the rate of experiments is very fast. The success of circuit simulation can be directly used in the product. Finally, multisim simulation result verified the correctness of theoretical

6、analysis of the Lorenz chaotic system.【Key Words】 Chaos，Lorenz system，Multisim，Simulation experiments目录第1章 绪论11.1 选题的目的和意义11.2 混沌学21.2.1 混沌学的发展21.2.2 混沌的定义31.2.3 混沌的度量51.2.4 混沌系统的特征51.3 通向混沌的道路61.4 混沌的研究方法71.5 本文的主要工作7第2章 Lorenz混沌系统的分析82.1 Lorenz混沌系统的动力学分析82.1.1 Lorenz混沌系统的分析82.1.2 Lorenz混沌系统的Lyapun

7、ov指数102.2 Lorenz混沌系统的数学模型102.3 Lorenz混沌系统的电路实现132.4 本章小结13第3章 EWB仿真软件介绍143.1 Multisim143.1.1 EDA在发达国家中的应用状况153.1.2 Multisim概貌153.1.3 Multisim对元器件的管理153.1.4 输入并编辑电路163、将元器件连接成电路203.1.5、multisim具有以下突出的特点21第4章 Lorenz混沌电路的仿真234.1 基于EWB的仿真结果及分析234.2 本章小结24结 论26参考文献27致 谢28图目录表目录第1章 绪论1.1 选题的目的和意义混沌学研究从早期探

8、索到重大突破，经以至到本世纪70年代以后形成世界性研究热潮，其涉及的领域包括数学、物理学、生物学、气象学、工程学和经济学等众多学科，其研究的成果，不只是增添了一个新的现代科学学科分支，而且几乎渗透和影响着现代科学的整个学科体系。混沌学的研究是现代科学发展的新篇章。许多学者把混沌理论称为继量子力学和相对论以后二十世纪最有影响的科学理论之一。非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础科学，具有广阔的应用的前景。本文在汲取前人研究成果的基础上，对Lorenz混沌系统进行了详细的介绍和分析，加深人们对混沌的理解，是混沌的概念深入人心。1.2 混沌学1.2.1 混沌学的发展20世纪60年代之前，根据牛顿理

9、论，人们仍普通认为，确定性系统的行为是完全确定的、可以预言的。不确定性行为只会产生在随机系统里。然而，近30年来的研究成果表明，绝大多数确定性系统都会发生奇怪的、复杂的、随机的行为。随着对这类现象的深入了解，人们与古代混沌概念相联系，就把确定性系统的这类复杂随机行为称为混沌。Equation Chapter 1 Section 1最早发现可能存在混沌现象的是法国数学家Poincare，他在研究三体问题时指出，在一定范围内其解是随机的，实际上它是保守系统中的混沌，但是在当时并没有引起人们多大的关注。直到1954年，前苏联概率论大师Kolmogoror提出了一个环面不变定理，这一定理后来被Arno

10、ld和Mose论证，使得人们进一步认识扰动对系统产生的影响。1963年，著名大气学家Lorenz研究了下表面受热，上表面冷却的薄层流体，通过对流方程进行模式截断，只保留一个速度模和两个温度模，给出了著名的Lorenz方程：(1.1)式中：代表对流的翻动速率；代表上流和下流的温度差；代表垂直方向温度梯度；分别代表常数Prandtl，瑞利常数和速度阻尼常数。该方程所描绘的图形就是蝴蝶状的双螺旋线，将参数设置成：，系统处于混沌状态，各个变量之间相平面投影图如图1.1所示。这便是在耗散系统中，一个确定的方程却能导出混沌解的第一个实例，人类从此揭开了对混沌现象的深入研究的序幕。图1.1 Lorenz系统

11、混沌吸引子相图20世纪80年代以来，人们着重研究系统如何从有序进入混沌及其混沌的性质和特点，借助于(单)多标度分形理论和符号动力学，还进一步对混沌结构进行了研究和理论上的总结。控制混沌的研究兴起于1989年，与此同时有三种不同的控制方案在这一年问世，包括共振控制、反馈参数修改机制的控制和利用随机控制方法的混沌系统。真正引起对控制混沌较广泛重视的是1990年Grebogi和Yorke发表的一篇短文，其中提出了利用参数反馈镇定构成混沌吸引子的任意不稳定周期性轨道的方法，即后来所被广泛应用的OGY方法。这种控制方法与实验有密切联系，因而很快便应用于实验室的实验中。随后，国际上混沌控制方法及其实验的研

12、究得到了迅速的发展，混沌同步也获得进一步的拓广，大大推进了在应用方面的研究。进入90年代，基于混沌运动是存在于自然界中的一种普遍运动形式，被很多人所认识，混沌学更是与其他学科相互渗透、相互促进，无论是在生物学、心理学、物理学、生理学、数学、信息科学、电子学，还是气象学、经济学、天文学，甚至在音乐、艺术等领域，混沌都得到了前所未有的应用。1.2.2 混沌的定义“混沌”一词，从古自今，毫不陌生。混沌是一个物理概念，它是非线性动力学系统表现出来的一种复杂现象。早在十九世纪末，法国数学家庞加莱在研究太阳系三体运动时就发现了混沌的现象，而最具有说服力和影响力的当属20世纪60年代初，美国气象学家洛伦兹提

13、出的Lorenz方程，借助于计算机技术使人们对混沌有了更加深刻的理解。近年来，随着人们对非线性混沌理论研究的不断深入，混沌的应用研究已成为非线性科学领域的热点问题之一。但是至今为止，学术界对“混沌”尚缺乏统一的普遍接受的一般定义，但是有以下几种从不同角度出发的混沌定义，较好地概括了混沌的定性行为。第一种混沌定义是，基于对初值的敏感依赖性，即对于一个非线性系统，如果行为的初始条件产生一个微小的变化，那么后果可能与之前的状态差别很大，甚至完全相反，产生所谓的“蝴蝶效应”现象。气象学家洛伦兹给它做了一个形象的比喻成：一只南美洲亚马孙河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能两周之后在美国德克萨斯

14、引起一场龙卷风。其原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起连锁反映，最终导致其他系统的极大变化。第二种混沌定义是基于Li-Yorke定理，是从数学上进行了严格的定义。在1975年，李天岩和约克在美国数学月刊上发表的一篇论文周期3意味着混沌，第一次引入“混沌”概念，并给出了混沌的一种数学定义，即现在所谓的Li-Yorke定义：设为连续区间上的子映射函数，如果它有3周期点，则对正整数，它就有个周期点。如果满足下面两个条件，就说明它能产生混沌。(1)周期点的周期没有上限；(2)闭区间上有不可数子

15、集，满足：当时，有；对于任一周期点，满足。第三种混沌定义采用了排除法，除了通常已知的三种典型运动类型，即平衡点、周期及准周期运动以外的一种貌似随机的运动形态，就是混沌运动，它的特点是局部极其不稳定而整体稳定。这种定义只是笼统的给出了混沌是自然界中一种新的运动形态，没有给出混沌运动的具体刻画，要想真正确定是否是混沌运动还需要进一步验证。第四种混沌定义是1989年Devaney给出的，在一个度量空间上存在一个映射，若想要在上是混沌的，则必须满足以下三个条件：(1)如果存在，对和，在的领域内有和自然数，使成立；(2)在上有任意两个对开集和，有，；(3)的周期点集在中稠密。第五种混沌定义是哈肯提出来的

16、，它干脆就把混沌定义为：来源于确定性方程的无规运动。这里关键的是如何理解所谓的“无规运动”，而不同周期运动的叠加在某种程度上也可以模拟无规行为。1.2.3 混沌的度量为了判断一个非线性动力学系统是否出现了混沌运动以及混沌程度，研究人员定义了一些专有的物理量对混沌经行测定和度量。(1)李雅普诺夫指数：李雅普诺夫指数(Lyapunov exponent)是混沌理论中一个非常重要的概念，用以度量相空间中两条相邻轨迹随时间按指数律分离的程度，最早是由Oseledec提出的。它是用来判断非线性系统是否存在混沌行为的重要指标。如果系统的最大，则对应周期运动，反之对应混沌运动。(2)熵：当轨道的初始值不能精

17、确地获得时，随着轨道的演化，解得指数形式发散意味着信息的丢失，即系统的运动具有不确定性。为了描述混沌运动的不确定性和复杂性，引入了信息熵、测度熵和拓扑熵等多种熵的概念。(3)吸引子的维数：在高维混沌系统中，其混沌吸引子通常具有自相似的分形结构，称之为奇怪吸引子。但奇怪吸引子和混沌吸引子是并不完全相同的概念。奇怪吸引子是一种几何概念，一定具有分数维数；而混沌吸引子是一种动力学概念，可以不具有分数维。1.2.4 混沌系统的特征混沌系统具有以下几个基本特征：(1)有界性。混沌是有界的，它的运动轨道始终局限于一个确定的区域，这个区域称为混沌吸引域。无论混沌系统内部多么不稳定，它的轨道都不会走出混沌吸引

18、域。所以从整体上来说混沌系统是稳定的；(2)遍历性。混沌运动在其混沌吸引域内是各态历经的，即在有限时间内混沌轨道经过混沌区内每一个状态点；(3)内在随机性。一般来说，当系统受到外界干扰时才产生这种随机性，一个完全确定的系统，在不受外界干扰的情况下，其运动状态也应当是确定的，即是可以预测的。不受外界干扰的混沌系统虽然能用确定的微分方程表示，但其运动状态却具有“随机性”。那么产生这些随机性的根源只能在系统自身，即混沌系统内部自发的产生这种随机性；(4)分维性。混沌系统在相空间中的运动轨线，在某个有限区域内经过无限次折叠，不同于一般确定性运动，不能用一般的几何术语来表示，而分数维正好可以表示这种无限

19、次的折叠。分维性表示混沌运动状态具有多叶、多层结构，且叶层越分越细，表现为无限层次的自相似结构；(5)标度性。是指混沌运动是无序中的有序态。其有序可以理解为：只要数值或实验设备精度足够高，总可以在小尺度的混沌区内看到其中有序的运动花样；(6)普适性。所谓普适性是指不同系统在趋向混沌态时所表现出来的某些共同特征，它不依具体的系统方程或参数而变。普适性是混沌内在规律性的一种体现；(7)统计特征。正的Lyapunov指数以及连续功率谱等。对于非线性映射而言，Lyapunov指数表示力维相空间中运动轨道沿各基向量的平均指数发散率，当Lyapunov指数小于零时，轨道间的距离按指数消失，系统运动状态对应

20、于周期运动或不动点：当Lyapunov指数大于零时，则在初始状态相邻的轨道按指数分离，系统运动对应于混沌状态：当Lyapunov指数等于零时，各轨道间距离不变，迭代产生的点对应分岔点(即周期加倍的位置)。1.3 通向混沌的道路通向混沌的道路有很多，现介绍三条通向混沌的道路，分别如下：第一条道路是由倍周期分岔通向混沌。它是指在一定数值范围内，改变参数值，随着参数值的改变，出现分岔现象，而且周期点逐渐增加，当参数到达某一值后，出现无穷多的周期点，系统进入混沌状态。第二条道路是利用阵发性来通向混沌。所谓的阵发性混沌是说某个系统在一段时间内做类似周期的运动，但当系统参数值变化到某一值时，运动状态突然发

21、生改变，爆发出一阵阵的类随机运动，且频率越来越高，最后系统进入混沌态。第三条道路是准周期通向混沌。在某种条件下，系统由极限环运动态失稳形成二维环面，二维环面也不稳定，它失稳后变为三维环面，三维环面继续失稳，系统直接进入混沌态。1.4 混沌的研究方法研究混沌的方法很多，现介绍如下几种：(1)直接观测法。这种方法既直接又便于理解，就是通常所说的数值仿真，即通过计算机模拟出系统运动相图。通过对图形的观察和分析确定系统是否为混沌态。(2)庞加莱截面法。这种方法的中心思想就是在相空间内选取一个庞加莱截面，用它来截断所有的运动轨线，然后观察截面上截点的状态，如果只有一个或几个离散点，则系统做周期运动；如果

22、截痕为一个封闭的曲线，则说明系统在做准周期运动；如果截面为点集并且很有层次感则说明系统此时是混沌的。很多系统的分析采用了这种方法。(3)Lyapunov指数分析法。在某一时刻求出系统对应的Lyapunov指数，如果有正的Lyapunov指数，则说明系统是混沌的。这种方法非常直观，便于理解。(4)自功率谱密度分析法。当在功率谱中出现噪声背景和宽峰时说明系统是混沌的。有时为了更加准确的判断系统是否为混沌态，我们通常要综合以上几种方法。1.5 本文的主要工作本文主要研究内容如下：(1)介绍混沌的概念，包括混沌的定义、混沌的特点以及通向混沌的道路；(2)针对Lorenz系统进行了动力学分析；(3)建立

23、了Lorenz系统的数学模型，并搭建了模拟电路实现的模型；(4)介绍了Mulitisim仿真软件的应用和使用说明；(5)通过Mulitisim仿真来实现Lorenz系统。第2章 Lorenz混沌系统的分析2.1 Lorenz混沌系统的动力学分析美国著名气象学家、麻省理工学院的Lorenz教授因在20世纪60年代提出Lorenz系统而被誉为“混沌之父”，他开辟了混沌发展的新纪元。Lorenz系统作为第一个混沌的物理和数学模型，成为后人研究混沌理论的出发点和基石。Lorenz系统的提出极大地激励和推动了混沌学的理论发展和后来混沌在许多工科学科中的应用。它是混沌学发展史上的一个重要的起点和转折点，具

24、有一个里程碑的意义。Lorenz系统作为混沌的一个数学抽象，说明了一个确定性的系统能够以最简单的方式表现出非常复杂的形态，并展现出至今最复杂而又最迷人的混沌吸引子。具有奇怪混沌吸引子的Lorenz系统远远不只是用来说明复杂的混沌状态的简单抽象手段，而且还是用来描述现实世界中的某些动力现象的很好的模型。Lorenz系统的提出并不在于用微分方程产生出个别奇怪吸引子的图像，而在于其新颖的思想。2.1.1 Lorenz混沌系统的分析对于一个三阶自治系统：Equation Section (Next)(2.1)根据Shilnikov定理，如果系统的平衡点有一对共轭的特征根和一个实的特征值，若，并且，则矢

25、量场就满足了产生混沌的鞍焦点条件，同时，如果系统的参数合适，则可满足形成奇异鞍环的条件，因而可产生混沌振荡。在平衡点附近的动力学行为可表示为：(2.2)其中Jacobian矩阵可表示为：(2.3)可由特征方程来确定其与之相对应的特征值。根据文献【24】，Lorenz系统可以表示为如下的三阶微分方程组：(2.4)下面我们列举Lorenz系统的几条最基本的性质：(1)对称性和不变性首先，在变换下，系统(2.4)具有不变性，即系统(2.4)关于轴具有对称性，且这种对称性对所有的系统参数都成立。显然，z轴本身也是系统的一条解轨线，即，若时有，则对所有的有。进一步，当时，z轴上所有的解轨线均趋于原点。(

26、2)耗散性和吸引子的存在性系统(2.4)在条件 下关于原点是全局、一致和渐进稳定的。为了证明这点，我们选取如下的Lyapunov函数：(2.5)很容易验证：(2.6)另外，当时，考虑：(2.7)可见，当足够大且增加时，是一个正定函数。因此，在相平面上，它的轨迹趋于。同时，对于系统(2.4)有。由于，所以系统(2.4)是耗散的，并以指数形式收敛。2.1.2 Lorenz混沌系统的Lyapunov指数一般情况下，Lyapunov指数的数目与相空间维数一样多，即在维相空间中，Lyapunov指数有个不同的值，表示轨道沿不同的方向收缩或扩张。在三维相空间中，Lyapunov指数为或是混沌吸引子，Lya

27、punov指数为是超混沌吸引子，Lyapunov指数为是不动吸引子。针对式(2.4)所示的Lorenz系统，取，时，其三个Lyapunov指数分别为，说明系统(2.4)存在混沌吸引子。2.2 Lorenz混沌系统的数学模型Lorenz系统的数学模型为：(2.8)(1)静态分岔首先讨论Lorenz系统的静态分岔，为此考虑平衡点所满足的方程：(2.9)因此可以知道：时有唯一的平衡点；时有3个平衡点、和，其中，。在O点处的雅可比矩阵为：(2.10)相应的特征方程为：(2.11)故时，稳定；而当时，是鞍点，不稳定。对于其余的两个平衡点、它们的差别只是变量，差一个负号，而Lorenz方程中，将，分别变为

28、，方程不变，所以两个平衡点的稳定性相同，而这两个点的雅可比矩阵为：(2.12)相应的特征方程为：(2.13)根据Hurwitz定理，当：(2.14)三个特征值都具有负实部，注意到，且参数均为正数，故当：(2.15)满足、均为稳定的。这里，我们可以得到时，产生叉式分岔。(52)Hopf分岔已经知道Hopf分岔是动态分岔，Hopf分岔是由于平衡点失稳产生的极限环，但是在稳定性发生改变的地方，其特征值必须是纯虚根。平衡点在处开始失稳，但当时，其特征方程没有纯虚根，因而点不会产生Hopf分岔，这样只能是由于和的失稳来产生Hopf分岔。利用对称性我们只需对进行分析。根据前面分析，失稳发生在：(2.16)

29、此时：(2.17)显然时才有可能产生Hopf分岔。当时，的特征方程简化为：(2.18)除了一个负实根外，正好有一对共轭纯虚根：(2.19)而(2.20)因而可以得到：(2.21)即在的两端，稳定性发生改变，因而产生Hopf分岔。利用中心流形进行进一步分析可知时，Lorenz方程的平衡点是不稳定的，故Hopf分岔在处发生，且分岔的极限环是不稳定的。2.3 Lorenz混沌系统的电路实现混沌电路因具有丰富的非线性动力学特性，理论分析、数值模拟和实验演示三者能很好符合等诸多优点，已成为研究混沌动力学特性的重要实验手段。由于混沌现象发生在非线性电路中时，混沌电路中所用元器件多为非线性器件，电路结构复杂

30、，给实际电路设计与调试带来了许多困难。因此，如何避免使用过多种类的非线性元器件，设计可以稳定工作的混沌电路，且实验结果易于观察，成为混沌电路设计的关键。观察式(2.8)，容易得知每个状态方程形式是一致的，Lorenz系统完全符合三阶非线性系统的函数条件，其中包含两个非线性系统，都是由微分运算、加减法运算两部分组成。这两部分都可以通过模拟电路中的基本电路来实现。运算放大器是电路设计中常选用的元件，它可以构成不同运算功能的电路，常见的有微分器、积分器、加(减)法器。用运算放大器来实现各种数学运算环节的电路原理图如图2.2-图2.6所示。图2.2 乘法运算电路图2.3 积分运算电路图2.4 最大值运

31、算电路图2.5 最小值运算电路图2.6 绝对值运算电路电路实现Lorenz系统主要有两种方法：一是通过线性分段函数来代替二次乘积项xz和yz，另一种是使用绝对值函数和开关函数来代替二个非线性项。这里是通过直接用模拟乘法器来代替非线性乘积项，并不改变原来的非线性特性，如图2.7所示，设计了一个用模拟电路实现的Lorenz系统。电路包含2个模拟乘法器来实现系统(2.4)中的2个交叉乘积项，8个运算放大器和线性电阻、电容，来实现加法、减法、乘法和积分。图2.7 Lorenz混沌系统的电路图2.4 本章小结本章对Lorenz混沌系统进行了详细的分析，包括动力学分析和系统的Lyapunov的指数，建立了

32、系统的数学模型，同时为了验证理论分析的正确性，搭建了模拟电路实现的Lorenz混沌系统，为之后的Multisim仿真做好了准备。第3章 EWB仿真软件介绍3.1 Multisim简介Multisim是美国国家仪器（NI）有限公司推出的以Windows为基础的仿真工具，适用于板级的模拟/数字电路板的设计工作。它包含了电路原理图的图形输入、电路硬件描述语言输入方式，具有丰富的仿真分析能力。Multisim的发展简介：1、大EWB （Electrical Workbench）2、B4.06.0、Multisim2001、Multisim 783、国家仪器（NI）有限公司4、ltisim 911工程师

33、们可以使用Multisim交互式地搭建电路原理图，并对电路进行仿真。Multisim提炼了SPICE仿真的复杂内容，这样工程师无需懂得深入的SPICE技术就可以很快地进行捕获、仿真和分析新的设计，这也使其更适合电子学教育。通过Multisim和虚拟仪器技术，PCB设计工程师和电子学教育工作者可以完成从理论到原理图捕获与仿真再到原型设计和测试这样一个完整的综合设计流程。3.2 EDA在发达国家中的应用状况EDA就是“Electronic Design Automation”的缩写技术已经在电子设计领域得到广泛应用。发达国家目前已经基本上不存在电子产品的手工设计。一台电子产品的设计过程，从概念的确

34、立，到包括电路原理、PCB版图、单片机程序、机内结构、FPGA的构建及仿真、外观界面、热稳定分析、电磁兼容分析在内的物理级设计，再到PCB钻孔图、自动贴片、焊膏漏印、元器件清单、总装配图等生产所需资料等等全部在计算机上完成。EDA技术借助计算机存储量大、运行速度快的特点，可对设计方案进行人工难以完成的模拟评估、设计检验、设计优化和数据处理等工作。EDA已经成为集成电路、印制电路板、电子整机系统设计的主要技术手段。美国NI公司（美国国家仪器公司）的Multisim 9软件就是这方面很好的一个工具。而且Multisim 9计算机仿真与虚拟仪器技术（LABVIEW 8）（也是美国NI公司的）可以很好

35、的解决理论教学与实际动手实验相脱节的这一老大难问题。学员可以很好地、很方便地把刚刚学到的理论知识用计算机仿真真实的再现出来。并且可以用虚拟仪器技术创造出真正属于自己的仪表。极大地提高了学员的学习热情和积极性。真正的做到了变被动学习为主动学习。这些在教学活动中已经得到了很好的体现。还有很重要的一点就是：计算机仿真与虚拟仪器对教员的教学也是一个很好的提高和促进。3.3 Multisim使用说明软件以图形界面为主，采用菜单、工具栏和热键相结合的方式，具有一般Windows应用软件的界面风格，用户可以根据自己的习惯和熟悉程度自如使用。界面由多个区域构成：菜单栏，各种工具栏，电路输入窗口，状态条，列表框

36、等。通过对各部分的操作可以实现电路图的输入、编辑，并根据需要对电路进行相应的观测和分析。用户可以通过菜单或工具栏改变主窗口的视图内容。3.3.1 Multisim对元器件的管理EDA软件所能提供的元器件的多少以及元器件模型的准确性都直接决定了该EDA软件的质量和易用性。Multisim为用户提供了丰富的元器件，并以开放的形式管理元器件，使得用户能够自己添加所需要的元器件。在Database Management窗口中的Daltabase列表中有两个数据库：Multisim Master和User。其中Multisim Master库中存放的是软件为用户提供的元器件，User是为用户自建元器件准

37、备的数据库。用户对Multisim Master数据库中的元器件和表示方式没有编辑权。当选中Multisim Master时，窗口中对库的编辑按钮全部失效而变成灰色。但用户可以通过这个对话窗口中的Button in Toolbar显示框，查找库中不同类别器件在工具栏中的表示方法。用户可以通过选择User数据库，进而对自建元器件进行编辑管理。在Multisim Master中有实际元器件和虚拟元器件，它们之间根本差别在于：一种是与实际元器件的型号、参数值以及封装都相对应的元器件，在设计中选用此类器件，不仅可以使设计仿真与实际情况有良好的对应性，还可以直接将设计导出到Ultiboard中进行PCB

38、的设计。另一种器件的参数值是该类器件的典型值，不与实际器件对应，用户可以根据需要改变器件模型的参数值，只能用于仿真，这类器件称为虚拟器件。它们在工具栏和对话窗口中的表示方法也不同。在元器件工具栏中，虽然代表虚拟器件的按钮的图标与该类实际器件的图标形状相同，但虚拟器件的按钮有底色，而实际器件没有。3.3.2 输入并编辑电路输入电路图是分析和设计工作的第一步，用户从元器件库中选择需要的元器件放置在电路图中并连接起来,为分析和仿真做准备，基本步骤如下：1、设置Multisim的通用环境变量为了适应不同的需求和用户习惯，用户可以用菜单Option/Preferences打开Preferences对话窗

39、口，如下图所示。通过该窗口的6个标签选项，用户可以就编辑界面颜色、电路尺寸、缩放比例、自动存储时间等内容作相应的设置。以标签Workspace为例，当选中该标签时，Preferences对话框如下图所示：在这个对话窗口中有3个分项：（1）Show：可以设置是否显示网格，页边界以及标题框。（2）Sheet size：设置电路图页面大小。（3）Zoom level：设置缩放比例。2、取用元器件取用元器件的方法有两种：从工具栏取用或从菜单取用。下面将以74LS00为例说明两种方法。（1）从工具栏取用：Design工具栏®Multisim Master工具栏®TTL工具栏®74

40、LS按钮从TTL工具栏中选择74LS按钮打开这类器件的Component Browser窗口，如下图所示。其中包含的字段有Database name（元器件数据库），Component Family（元器件类型列表），Component Name List（元器件名细表），Manufacture Names（生产厂家），Model Level-ID（模型层次）等内容。（2）从菜单取用：通过Place/ Place Component命令打开Component Browser窗口。该窗口与上图一样。（3）选中相应的元器件在Component Family Name中选择74LS系列，在Compo

41、nent Name List中选择74LS00。单击OK按钮就可以选中74LS00，出现如下备选窗口。7400是四/二输入与非门，在窗口中的Section A/B/C/D分别代表其中的一个与非门，用鼠标选中其中的一个放置在电路图编辑窗口中。器件在电路图中显示的图形符号，用户可以在上面的Component Browser中的Symbol选项框中预览到。当器件放置到电路编辑窗口中后，用户就可以进行移动、复制、粘贴等编辑工作了。3、将元器件连接成电路在将电路需要的元器件放置在电路编辑窗口后，用鼠标就可以方便地将器件连接起来。方法是：用鼠标单击连线的起点并拖动鼠标至连线的终点。在Multisim中连线

42、的起点和终点不能悬空。4、虚拟仪器及其使用对电路进行仿真运行，通过对运行结果的分析，判断设计是否正确合理，是EDA软件的一项主要功能。为此，Multisim为用户提供了类型丰富的虚拟仪器，可以从Design工具栏®Instruments工具栏，或用菜单命令（Simulation/ instrument）选用这11种仪表，如下图所示。在选用后，各种虚拟仪表都以面板的方式显示在电路中。在电路中选用了相应的虚拟仪器后，将需要观测的电路点与虚拟仪器面板上的观测口相连（如下图），可以用虚拟示波器同时观测电路中两点的波形。双击虚拟仪器就会出现仪器面板，面板为用户提供观测窗口和参数设定按钮。以上图为

43、例，双击图中的示波器，就会出现示波器的面板。通过Simulation工具栏启动电路仿真，示波器面板的窗口中就会出现被观测点的波形，如下图所示。3.4、multisim的突出特点1、直观的图形界面:整个操作界面就像一个电子实验工作台，绘制电路所需的元器件和仿真所需的测试仪器均可直接拖放到屏幕上，轻点鼠标可用导线将它们连接起来，软件仪器的控制面板和操作方式都与实物相似，测量数据、波形和特性曲线如同在真实仪器上看到的；2、丰富的元器件提供了世界主流元件提供商的超过17000多种元件，同时能方便的对元件各种参数进行编辑修改，能利用模型生成器以及代码模式创建模型等功能，创建自己的元器件。3、强大的仿真能

44、力以SPICE3F5和Xspice的内核作为仿真的引擎，通过Electronic workbench 带有的增强设计功能将数字和混合模式的仿真性能进行优化。包括SPICE仿真、RF仿真、MCU仿真、VHDL仿真、电路向导等功能。4、丰富的测试仪器提供了22种虚拟仪器进行电路动作的测量。这些仪器的设置和使用与真实的一样，动态互交显示。除了Multisim提供的默认的仪器外，还可以创建LabVIEW的自定义仪器，使得图形环境中可以灵活地可升级地测试、测量及控制应用程序的仪器。3.5 本章小结从开始的加拿大EWB （Electrical Workbench）到 EWB4.0、EWB5.0、EWB6.

45、0、Multisim 2001、Multisim 7、Multisim 8、Multisim 9、Multisim 10。目前在各高校教学中普遍使用 Multisim2001，本章主要对Multisim 2001软件进行了详细的介绍，研究现状、主要说明了软件的特点，软件功能以及使用方法，为之后的Lorenz混沌系统仿真打下了基础。第4章 Lorenz混沌电路的仿真本章主要是基于EWB(Multisim)平台对上一章中实现出来的Lorenz典型混沌电路进行仿真分析，比较Lorenz电路的电子电路仿真和计算机模拟仿真的结果。4.1 基于EWB的仿真结果及分析根据如图2.11所示设计好的电路, 利用

46、EWB(Multisim)电子电路仿真软件进行仿真,可得到洛沦兹混沌系统的相图实验结果和U(t)时域波形分别如下图所示：图4.1 XY波形图图4.2 YX波形图再借助MATLAB软件编程，可得到系统方程的计算机模拟相图和X(t)的时域波形，分别如下图所示。 (a)X-Y相图 (b)X-Z相图 (c)Y-Z相图图4.3 MATLAB电路仿真结果图4.4 X(t)的时域波形由此可见,电子电路仿真和计算机模拟实验结果一致,由此证实了本方法的可行性。观察仿真结果，比较不同的参数值所实现的电路形状，很明显，在某个范围内才能实现混沌电路，验证了混沌系统具有确定性系统中的内在随机性的基本特征，同时，在某个范

47、围外无法实现混沌电路，也验证了混沌系统关于对初始条件的高度敏感性的基本特征。以上分析也说明了混沌系统对参数设置的严格性。4.2 本章小结本章主要分别运用了Multisim软件和MATLAB编程软件对Lorenz系统进行仿真，并将两种仿真实验结果相比较，取得了一致的结果，证实了此电路实现方法的可行性。这种电路设计方法简单、有效、具有一定的普适性与适用性，在混沌电路领域中具有重大的意义，因此可以推广到类似的混沌系统的电路设计。结 论本文论述了混沌的概念、混沌的发展和混沌的研究方法，并针对Lorenz混沌系统进行了详细的分析与设计，通过Multisim仿真，验证了理论分析的正确性，可以得出如下结论：1、混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性、不可重复、不可预测，这就是混沌现象。混沌是非线性动力系统的