外差干涉测量仪的研究——毕业论文.doc

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1、毕业论文外差干涉测量仪的研究学 院： 专 业： 学生姓名： 学 号： 指导教师： 2012 年 6 月摘 要外差干涉测量仪又称双频干涉仪或交流干涉仪，它具有精度高、应用范围广、环境适应能力强、实时动态测速高等一系列无可比拟的优势，因而被广泛应用于几何量计量活动。它是利用两种不同频率的单色光作为测量光束和参考光束，通过光电探测器的混频，输出差频信号。同时被测物体的位移变化引起的光波相位或频率的变化载于此差频上，经解调即可获得被测数据。本文便是根据外差干涉测量仪的发展，对外差干涉测量仪的原理、应用及其在测量微小位移方面的原理进行了详细介绍和软件模拟。关键词：外差干涉测量仪，单频激光干涉仪，测距，激

2、光，声光调制器AbstractHeterodyne interferometer, also known as dual frequency interferometer or AC interferometer, has a high precision, wide range of applications, the ability to adapt to the environment, higher real-time dynamic velocimetry and other unparalleled advantages. And that makes it become the

3、main force of geometrical measurement activities. Heterodyne interferometer uses two different frequency of monochromatic light as the measuring light beam and reference beam, by the mixing of the photoelectric detector. It output the difference frequency signal. Phase change of light-wave caused by

4、 the displacement of the object displacement contained in this difference frequency can be obtained by demodulation of the measured data. This article is according to the development of heterodyne interferometer, to make a particular simulation and summary for the principle and application at small

5、displacement measuring by heterodyne interferometer.Key words: heterodyne interferometer, a single wavelength interferometric measurement, distance measurement, laser, acousto-optic modulator目 录摘 要IABSTRACTII目 录III第一章 简 介11.1引言11.1.1发展背景11.1.2发展现状21.2 外差干涉测量仪的主要特点21.3 本文的研究内容3第二章 外差干涉测量仪原理42.1产生具有微小

6、频差的双频的原理42.1.1声光调制器42.1.2磁光调制器102.1.3电光调制器102.1.4光学机械频移122.1.5双纵模He-Ne激光器122.2本课题选择声光效应产生双频的原因132.3外差干涉测量仪测量位移的原理132.2.1利用位相差测量位移132.2.1利用频差测量位移15第三章 软件模拟16第四章 主要应用与前景展望204.1主要应用204.1.1外差干涉测量仪在精密定位中的应用204.1.2光学外差干涉法检测微弱超声振动214.2前景展望22总结24参考文献25致谢26第一章 简 介1.1引言随着20世纪60年代初激光的出现，几何量测量技术的发展步入了崭新的时期。激光的时

7、间和空间相干性好、亮度高和方向性好,因而测量中激光技术的应用使得其不仅具有更高的灵敏度和精度,而且测量范围进一步扩大,测量速度进一步加快。虽然单频激光干涉测长系统具有高精度、宽频带、动态响应快、线性度好等优点，并且在检测多种几何尺寸、精度方面广泛应用1，然而单频激光干涉仪的光强信号以及光电检测器转换后的电信号都是直流量。而直流漂移是形成测量误差的重要原因，并且使得信号处理及细分都比较困难。而采用双频光源的外差干涉仪，利用两种不同频率的单色光分别作为测量光束和参考光束，通过光电探测器的混频，输出拍频。同时被测物体的位移变化引起的光波相位或频率的变化载于此拍频上，经解调即可获得被测数据。因而使光、

8、电信号均成为交流量，不仅克服了上述单频干涉仪的漂移问题，而且使细分变得更容易，显著提高了抗干扰性能2。因此，双频激光干涉的发明对计量事业的发展乃至整个科学事业的发展有着很大的推动作用3。1.1.1发展背景长度和位移是最常用的物理量，它的变化与光程差和干涉仪的条纹变化相对应，因此测量长度和位移是干涉仪的基础功能。另外，现代科技的发展对长度测量技术的要求不断向小尺寸和大尺寸两个极端深入，向特殊环境下的长度测量技术发展。一方面，当代科技的发展已经从不同领域进入了原子分子尺度，产生了纳米科学这一新的研究领域，而这一领域大多以小尺寸位移测量为技术先决条件。另外，现代精密仪器的安装调制许多要求非常高的精度

9、，例如大型天文望远镜的装调、大型机床的装调等，并且使用环境千变万化，因此必须有高精度、大量程，高速、高效的大尺寸长度位移测量设备，才能满足这些需要。外差干涉测量仪，特别是声光调制外差干涉测量仪，是能同时满足以上两方面要求的测量设备，并且具有的精度高、量程大，特别是体积小、测量速度高、性能稳定的优点。因此，研究声光调制激光外差干涉测量技术，进一步完善和发展这一技术，将具有重要的科学和应用价值。1.1.2发展现状 外差干涉测量仪的发明把几何量测量的发展推向了又一个高峰。就长度计量而言，通常将200m以上的测量称为距离测量（Distance Measurement），3m以下的称为一般长度测量，32

10、00m之间的测量称为大尺寸测量(Large Dimension Measurement)4。其中，外差干涉测量仪较多的使用在一般长度精密测量中。它可以在恒温、恒湿、防震的计量室内检定量块、量杆、刻尺等，也可以在一些普通车间内为大型机床进行刻度标定，不仅可以对几十米的大量程进行精密测量，也可以对手表零件等微小运动进行精密测量，不仅可以对几何量如长度、角度、直线度、平行度、平面度、垂直度等进行测量，也可以用于特殊场合，诸如半导体光刻技术的微定位和计算机存储器上记录槽间距的测量等等。而且它不仅应用在单纯的长度计量领域，在其他工程技术领域的应用也越来越广泛，并且不乏一些很有创见的应用。1.2 外差干涉

11、测量仪的主要特点 （1）精度高：外差干涉测量仪是以波长作为标准对被测长度进行度量的仪器。普通激光干涉仪的精度为0.2m，而外差干涉测量仪精度一般可达到（0.08m+10-6L），其中L是以m为单位的被测量长度。对于小量程测量，灵敏度和精度都可以更高。 （2）应用范围广：外差干涉测量仪除了可用于长度的精密测量外，配上适当的附件还可测量角度、直线度、平面度、振动距离及速度等等。另外，可以直接从输出频率相对于差频的增减判别运动的方向，因此可以测量物体的连续变化过程如随机振动波形，气流扰动随时间变化过程，而零差干涉仪较难实现。 （3）环境适应力强：由于物体变化所产生的多普勒频移的信息是载于这个稳定的差

12、频上，并且其频率较高（几兆至100兆赫），因此，光电探测器探测时避过了半导体器件的1/f噪声区和激光器的低频噪声。又利用了频率跟踪等外差解调技术滤除了大量宽带噪声，因而使光电信号的信噪比大为提高。例如在零差干涉测量仪中，当测量光束受到外界干扰光强衰减至50时，就容易产生不正常工作的现象，而外差干涉测量仪则可以在光强衰减90时仍能正常工作，因此能用于生产现场，并能测量较长距离（大于60米）。由于这一特点，外差干涉测量仪既可在恒温、恒湿、防震的计量室内检定量块、量杆、刻尺、微分校准器和坐标测量机，也可以在普通的车间内为大型的机床的刻度进行标定。 （4）实时动态测量，测速高：现代的外差干涉测量仪测速

13、普遍达到1 m/s，有的甚至于十几m/s，适于高速动态测量。因此外差干涉测量仪的发明使激光干涉仪最终摆脱了计量室的束缚，更为广泛的应用于工业生产和科学研究中。（5）滤波性能好：为了形成外差信号，要求参考光和信号光空间方向严格对准。然而若背景光入射的方向是杂乱的，振动方向不确定，不能满足空间要求，因而不能形成所需要的有效的外差信号。因此，外差探测能够滤除背景光，有比较强的空间滤波能力。另外，只要两束相干光波的频率是稳定的，并且当检测通道的通频带刚好覆盖有用的外差信号的频谱范围时，在此通带之外的杂散光，即使形成了拍频信号也将被滤掉。因此，光外差探测系统也具有良好的光谱滤波性能。（6）探测能力强，可

14、能获得全部信息：光波的相位、振幅及频率的变化，都会引起光电探测器的输出。在光外差探测中，光电探测器输出的中频光电流的相位、振幅和频率，都随信号光的相位、振幅和频率的变化而变化。使我们能将相位调制和频率调制的信号光，可以像强度调制或幅度调制一样进行解调。因此，光外差干涉测量仪不但能检测出振幅和强度调制的光波信号，还可以检测出相位和频率调制的光波信号，因而可知它的探测能力强，可获得全部信息，是测试光的波动性的一种非常有效的方法。而这是非相干直接探测所无法比拟的5。1.3 本文的研究内容本文将利用声光调制法产生的微小的差频实现外差干涉所需的双频，进而实现在短时间内对物体的微小位移的测量。文中将首先对

15、外差干涉测量仪中产生双频的多种方法的原理进行详细介绍，进而得出声光式外差干涉仪的优点。然后将对声光式外差干涉仪利用相位法测量微小位移的光路设计进行分析、模拟。进而将利用mathematica对相位变换求得位移的方式进行模拟。最后推广出外差干涉测量仪在其它方面的应用及原理。第二章 外差干涉测量仪原理2.1产生具有微小频差的双频的原理 外差干涉仪中两种不同频率的相干光束可由两只稳频的激光器提供，也可以利用声光效应、磁光、旋转光栅盘的衍射或电光效应提供。2.1.1声光调制器当超声波在介质中传播时，将会引起介质的弹性应变作空间和时间上的周期性变化，并且会导致介质的折射率也发生相应的变化。当一束光通过通

16、着超声波的介质后便会发生衍射现象，这就是声光效应。通有超声波传播的介质如同一个相位光栅。图2-2 声光衍射图2-1 折射率分布图声光效应分为正常声光效应和反常声光效应两种。在各项同性的介质中，声光的相互作用并不会导致入射光束的偏振状态的变化，即为正常声光效应2。而在各项异性介质中，声光相互作用则可能导致入射光的偏振状态的变化，产生反常声光效应。反常声光效应是制造声光偏转器和高性能可调滤波器的基础。正常声光效应可以用喇曼纳斯的光栅假设作解释，而反常声光效应则不可以用光栅假设作说明。在非线性光学中，利用参量相互作用理论，能建立起声光相互作用的统一理论，并且运用动量失配和匹配等概念对反常和正常声光效

17、应都可作解释。本课题只运用到各向同性介质中的正常声光效应6。设声光介质中通入的超声波是沿y方向传播的平面纵波，角频率为s，波长为，波矢为。入射光是沿x方向传播的平面波，角频率为，在介质中的波长为，波矢为。介质内的弹性应变也是以行波的形式随着声波一起传播。由于光速大约是声速的105倍，则在光波通过介质的时间内，由超声波引发的，介质在空间上的周期变化可看成是固定的。由于应变引起的介质的折射率变化是由下式决定 （2-1）式中，为介质的折射率，为应变，为光弹系数。通常，和是二阶张量。当声波在各项同性介质中进行传播时，和可作标量处理，如前所述，应变也是以行波的形式传播，所以可写为： （2-2）当应变比较

18、小时，折射率作为和的函数可写作 （2-3）式中，为没有通过超声波时的介质的折射率，为声波折射率变化的幅值，由方程（2-1）可求出 （2-4）设光束是垂直入射（）的，并且通过厚度为的介质，则前后两点的相位差为 （2-5） 式中，为入射光在真空中的波矢的大小，右边第一项为未通过超声波时光波在介质的前后两点的相位差，第二项为超声波引发的附加相位差（相位调制），。可见，当平面光波入射到介质的前界面时，超声波会使出射光波的波面变为周期性变化的皱折波面，从而改变了出射光波的传播特性，使其产生衍射3 设入射面上的光振动为，为一常数，也可以是一复数。又考虑在出射面上各点相位的调制和改变，在这一平面内距离出射面

19、很远一点的衍射光叠加结果为写成等式时， （2-6）式中，为光束宽度，为衍射角，为与有关的常数，为了方便可取其为实数。又利用其与贝塞耳函数有关的恒等式式中为（第一类）阶贝塞耳函数，将（2-6）式展开并进行积分得 （2-7）上式中与第级衍射有关联的项为 （2-8） （2-9）又因为函数在取极大值，因此衍射极大的方位角由下方程决定： （2-10）式中，为真空中光波长，为介质中超声波波长。式（2-10）与一般的光栅方程相比可知，由超声波引起的发生应变的介质相当于一个光栅常数为该超声波波长的光栅。由（2-8）式可知，第级衍射光的频率m为 (2-11)可见，衍射光依旧是单色光，并且发生了频移。由于s，这种

20、频移是比较小的7。当声光效应的距离满足,而且光束相对于超声波波面以某一特定角度斜入射时，在理想的情况下除了0级之外，只出现1级或1级衍射。如图2-2所示。晶体对X光的布喇格衍射与这种衍射很类似，故称为布喇格衍射。能产生这种衍射的光束的入射角称为布喇格角。此时通有超声波存在的介质起了体光栅的作用。可以证明，布喇格角满足1级0级1级0级 图2-3布拉格衍射 （2-12）式（2-12）称为布喇格条件。由布喇格角一般都很小，故衍射光相对于入射光的偏转角为： （2-13）式中，为超声波的波速，为超声波的频率，其它量的意义与之前相同。在布喇格衍射条件下，一级衍射光的效率为 （2-14）式中， 为超声波功率

21、，H和L为超声换能器的宽和长，是反映声光介质自身性质的一个常数，为介质密度，为光弹系数。在布喇格衍射的条件下，衍射光的效率也由（2-11）式决定。理论上布喇格衍射的衍射效率可达100，所以使用的声光器件多采用布喇格衍射。由波长随着超声波频率变化的关系知，超声波的波长会随着频率的变化而变化，当功率信号源的功率增大时，声光晶体上加载的频率变大，使体光栅的常数d发生变化，由公式（2-11）得知第m级衍射光的频率为,当声光晶体所加载的超声波频率增大时，即增大，衍射光频率减小，衍射光波长增大8。进而，我们通过实验对声光效应产生的频移进行了检测，实验装置图为：图2-4 实验装置图并且，使用的WGD-8A型

22、组合式多功能光栅光谱仪是采用光栅做分光元件的光谱仪器，它的波长范围为200nm600nm，分辨率优于0.06nm。我们选择起始波长为620.94(nm)，终止波长为670.10(nm)，扫描间隔为0.02(nm)。得到实验结果如下：图2-5 光源波长651.79nm频率4.6*1014Hz 图2-6 衍射波长651.72nm频率4.6*1014Hz图2-7 衍射波长651.7nm频率4.6*1014Hz 图2-8 衍射波长651.66nm频率4.6*1014Hz可以得到通不同频率的超声波产生的衍射光与光源频差较大，例如图2-5与2-6频差为49GHz，由于实验设备取点间隔不够小且不精确、光源单

23、色性不够好等原因，造成试验误差比较大。但是，由上述结果仍然可看出，通过改变超声波的频率和功率，可实现对激光束频移的控制，因此，利用声光调制就可以很方便的产生和控制频率的变化，得到双频。在具体应用中，既可以直接应用一个声光调制器的零级和一级光得到较大差频，一般为几十兆赫，也可以用调制频率略有差别的两个声光调制器的同一级衍射光，得到小频差外差干涉，其频差可以从几十千赫兹到几十兆赫兹。所以声光调制法有很广的频率适应范围9。另外，由于光外差干涉测量仪的基本原理是基于两束光的相干，必须采用相干性好的激光器作光源，在接收信号光的时同时加入参考光（本地振荡光）。因参考光的频率与信号光频率极为接近，使参考光和

24、信号光在光电探测器的光敏面上形成拍频信号。只要光电探测器对拍频信号的响应速度足够高，就能输出电信号，检出信号光中的调制信号来，如图2-9所示即为一例。图2-9 声光调制光路图图中用一个激光器射出激光，经半透、半反的平面镜M后分成两路。一路透射光再经半透、半反的平面镜M3后直接投向光电探测器作为参考光；另一路反射光经反射镜M1偏转90o方向后投向声光调制器。声光调制器出射光束，由光阑M0选出其一级衍射光，它经反射镜M2偏转后投向半透、半反的平面镜M3成为信号光。微调M3使信号光和参考光以几乎重合、平行地投向光电探测器，两束光在光敏面上相干。如果这两束光偏振方向一致（或偏振方向一致的分量），它们就

25、能形成所需的差频信号。其中声光调制器由声频信号提供声频1的信号加到声光调制器上。若调制器是布拉格衍射，则出射的一级衍射光就是声频信号的调制光，其光频率为01或01（视入射方向而定）。0为入射光频率；1可以是单一频率也可以是小范围变化的频率1(t)。若参考光是平面光波，可用复数表示为AL=k expi(0+0)（2-15）式中k为常数；0是初始相位。若调制器输出的调制光波为平面光波，可用复数表示为As=as exp i(0+0)t+ s （2-16）式中as为信号光振幅；s为初始相位。则在光电探测器光敏面上的混合光场可表示为AALAs在光敏面上的光强度可表示为I(AS+AL)(AS*+AL*)

26、（2-17）AL*和As*分别是AL和As的共轭复数；表示比例关系。把式（2-15）和（2-16）代入（2-17）得 Is2+k2+2skcos1t+(s-0) （2-18）式中第三项就是光电探测器能检出的调制信号，也就是送入调制器中调制入射光波的声频信号。2.1.2磁光调制器在1896年，塞曼（Zeeman）发现了在外磁场的作用下，光谱线的频率有微小的变化，并具有偏振性质，这就是塞曼效应。即在原子、分子物理学和化学中的光谱分析里原子的光谱线在外磁场中出现分裂的现象。当原子被置于弱磁场时，其能级发生塞曼分裂。因而其辐射和吸收谱线也产生相应分裂，一条谱线被几条塞曼谱线替代，这些谱线和原谱线存在不

27、大的频差。根据He -Ne激光器10光辐射方向和外磁场方向的关系，可以构成纵向塞曼激光器和横向塞曼激光器。当所加磁场和光辐射方向一致时，迎光线方向观察到偏振光为左、右旋圆偏振光，而观察不到振动方向平行于光传播方向的偏振光，为纵向塞曼激光器。当所加磁场垂直于光辐射方向时，迎光线方向观察到的是平行于磁场的线偏振光，观察不到垂直于磁场的线偏振光，为横向塞曼激光器。纵向塞曼激光器辐射的左、右旋圆偏振光。由于介质的频率牵引效应，产生的频差。约0.03T的磁场，便可得到1MHz2 MHz的频差。横向塞曼激光器中，当磁场增加到所谓的特征磁场时，即分裂频率等于纵模间隔时，由于介质的色散作用和腔结构的非对称性，

28、表现出频差，不同激光管在70 kHz700kHz之间2。因为磁场强度可由电流强度控制，所以利用磁光调制技术是十分方便的，而且调制范围较大，现在已经成功的应用在外差干涉仪中8。2.1.3电光调制器电光调制器开关速度快，结构简单，因此，在激光调制技术及混合型光学双稳器件等方面有广泛的应用。电光调制根据所施加的电场的方向不同，可分为纵向电光调制和横向电光调制。利用纵向电光效应的调制，叫做纵向电光调制，利用横向电光效应的调制，叫做横向电光调制。电光效应实现频率调制的装置如图图2-10 电光频移方法 首先考虑静态的情况即施加电压的力向和轴成角， （2-19）采用铌酸锂电光晶体，在外电场作用下，折射率椭球

29、和平面相交得： （2-20）为了换算到主轴坐标系，绕z轴旋转，令，求出所要求的旋转角为： （2-21）它的物理意义是：当电场方向相对轴转过角，晶体的折射率主轴沿反方向转动，而且45o是个定值，不随电场大小和变化。再考虑动态的情况。以图2-10的方法施加电压方向和y方向的电压的相位差为，因而电场连续旋转，旋转的角频率为，即，这是折射率主轴的转动角频率为。以圆偏振光通过晶体，输出地矢量可以表示为（2-22）式中为电致双折射形成的相位差，写成在之坐标中的光矢量为 （2-23）式中，第一项和输人圆偏振光的偏振态相同，频率也相同，即未经频移的成分；第二项的角频率变为，是频移分量，频移量和调制频率相同。如

30、果，则，可得到“干净”的频移光，它要求外电场的幅度使电光晶体变成一块旋转的半波片9。2.1.4光学机械频移在参考光路中放入一个固定的波片和一个旋转地波片，如果固定波片的主方向定位合适，它可以把入射的线偏振光转变为圆偏振光。该圆偏振光两次穿过的波片后，其将产生频移。圆偏振光再次穿过固定的波片后又恢复为线偏振光，但频率已发生偏移 (2-24)旋转波片只能实现低频差的频移。如线偏振光通过以频率旋转的波片，就可以得到同轴传播的，频差为4的左、右旋圆偏振光。由于频差受机械转速的限制，只能用在一些特殊的场合垂直于入射光束方向移动（匀速）光栅的方法也可以实现光的频移，通过光栅的第n级衍射光产生的频移为，此处

31、是光栅的空间频率，V是光栅移动速度。2.1.5双纵模He-Ne激光器利用激光器谐振腔的选频作用可以得到模间隔为的一系列纵模，选择并控制谐振腔长可以得到较大功率的双纵模。例如选用250mm长的He-Ne激光器，可以得到频差约600 MHz的双频激光，以二者光强相等为条件稳频。两频率对称于中心频率，幅值和中心幅值相差不大，可应用于外差干涉仪。但由于频差太大，不利于光电检测及信号处理，并且需要和稳定的本机振荡信号混频，取其差频进行计数和鉴相。虽然它可为测距提供合成波长，但是众多的缺陷仍然影响了其发展。2.2本课题选择声光效应产生双频的原因 由于声光调制器产生的双频的频差可以很大，改变也较容易，并且频

32、差稳定性直接由驱动信号的频率稳定性决定，所以稳定性可以做得很好。另外，它还具有体积小的优点，所以目前这是最常用的双频器件之一。因而，本课题运用声光调制器来获得所需双频。2.3外差干涉测量仪测量位移的原理获得双频光源原理如2.1小节中所述，为方便起见，在本论文中直接用双频光源表示。2.2.1利用位相差测量位移图2-11 外差干涉测量仪测长原理图图2-11为典型的激光外差干涉原理图。S为双频光源，PBS为偏振分光镜，R、M为角隅棱镜，P1、P2为检偏器，D1、D2为光电检测器。声光调制双频光源出射的两线偏振光分别以E1、E2表示E1=E cos 2f1t E2=E cos2f 2t （2-25）式

33、中：f1和f2为光源的两个频率；E1、E2被偏振分光镜BS分开，E1进入测量臂，E2进入参考臂。由两角隅棱镜反射，在偏振分光镜会合成为 E1=E cos （2f1t +1）E2=E cos （2f 2t +2） （2-26）式中：1和2为两干涉臂光程形成的位相变化。检偏器P1的通光轴平分两线偏振光振动方向。通过检偏器以后E1= Ecos（2f 1t +1）E2 = Ecos（2f 2t +2） （2-27）产生拍频，成为 （2-28）光强信号的交流分量为Im=Icos（ft +/2） （2-29)式中：Im为光强幅值，f=f1-f2，=1-2。和被测物体在短时间内的微小移动位移x的关系为 =4

34、x/ （2-30)将Im信号转换为电信号后进行鉴相，可以求的，由式（2-30）可以求出移动的微小位移2x=/4 (2-31)拍的传播速度相对于物体运动速度而言极快，因而可以将物体运动产生的频移忽略，则进而可得物体移动的瞬时速度V=x/t (2-32) 其中，t为物体发生的运动极短时间。另外，由于两频率的频差相对其自身而言很小，因而可取其平均值或两者之一。2.2.1利用频差测量位移 图2-12 利用频差测量位移原理图双频光源产生的两个振动方向互相垂直的线偏振光经分光镜后分为两路。一路经偏振片1后成为频率为f1- f2的参考光束。另一路经偏振分光镜后又分为两路一路为仅含有f1的光束另一路为仅含有f

35、2的光束。当可动反射镜移动时仅含f2的光束经可动反射镜反射后成为含有f2 f 的光束其中f 是可动反射镜移动时因多普勒效应产生的附加频率正负号表示移动方向。这路光束与由固定反射镜反射回来的仅含有f1光的光束经偏振片2后会合，成为f1-(f2f )的测量光束。测量光束和上述参考光经各自的光电转换元件放大器整形器后利用减法器相减输出仅含有f 的电脉动信号。经可逆计数器计数后由电子计算机进行换算(即乘 1/2激光波长)后即可得出可动反射镜的位移量，即L=N(/2) 11。双频激光干涉仪是应用频率变化来测量位移的这种位移信息载于f1和f2的频差上对由光强变化引起的直流电平变化不敏感所以抗干扰能力强12

36、。第三章 软件模拟基于频移测量位移的相关研究、论文已经有很多且比较成熟。本论文将主要对相位变换求得极短时间内的位移进而求出瞬时速度的方式利用mathematica进行模拟。由图2-11，R、M为角隅棱镜，它们距离第二个偏振分光镜PBS的距离分别为L2、L1，其中L1为要测距离。D1、D2为光电检测器，它们检测出的参考光的拍频信号可以利用下公式（2-28） ，进行模拟。首先为了计算方便，假设D1与D2的图像相同时为t0，并且假设在t0时刻1=2=0，即L1=L2，又由式(2-29)可知光强信号的交流分量即振幅随时间变化的函数为Im=Icos（ft +/2）当经过时间t后，M速度相对很小，因而移动

37、位移x为微小量。此时D1相对D2将存在有位相差， 且为1-2则可知，若要检测M的微小位移，即L1产生微小变化，则可由其引发的位相的变化，观察t1时刻D1相对D2移动的相应的位相，通过移动的位相可知L2变化值即x。式(2-31)x=1/4令f =80M Hz，m=4.6*1014 Hz，从t0时刻模拟得到的D1与D2光拍图像的参考程序为：Plot2*Cos* f *t*Cos 2*m + f *t, t, 0, 310-8得出的光拍图像为 图3-1 t0时刻参考光拍信号 单个周期光拍参考程序为：Plot2*Cos* f *t*Cos2*m + f *t, t, 6.2510-9, 1.87510

38、-8可得单个周期光拍图像为：图3-2 t0时刻参考光拍信号通过对图的分析可以看出：振幅A的周期为1.25*10-8s。 我们可以认为已知t=30ns时间内位相1的变化，来求的L1的移动值x以及其在t时间内的瞬时速度。若假设当1=/3，即=时，则D2处光拍信号参考程序为Plot 2*Cos* f *t*Cos 2*m + f *t, t, 310-8, 610-8得D2处参考光拍信号图像为：图3-2 t1时刻参考光拍信号D1处光拍信号的参考程序为Plot2*Cos* f *t+ /6*Cos 2*m + f *t+ /6, t, 310-8, 610-8得出光拍图像为图3-3 t1时刻1=/3时

39、测量光拍信号又由式(2-31) x=1/4，则可以得出L1移动x为：x=/12瞬时速度为：V=x/t=1.81m/s若假设当1=/5，即=时，则D1处光拍信号参考程序为：Plot2*Cos* f *t+ /10*Cos 2*m + f *t+ /10, t, 310-8, 610-8D1处光拍信号图像为：图3-4 t1时刻1=/5时测量光拍信号又由式(2-31) x=1/4，则可以得出L1移动x为：x=/20瞬时速度为：V=x/t=1.086m/s若我们并不知晓t1时刻位相1的变化，则要先通过图像大致观察，然后由数据求得1的值，进而求得L1的移动值x和瞬时速度。假设L1的移动值x后，可得D1处

40、光拍的图像为：图3-5 t1时刻未知位相1的变化将图3-5与3-2对比可以估计出1/2的变化大致为/3至/5之间，又由我们通过对比振幅为零值的点所在位置两者之间对应的时间差a为3.125*10-9s，再加上已知振幅周期为1.25*10-8s， 1/2 = a /T所以1/2=/4，则1=/2。因而，可得出L1的移动量x，由式(2-31) x=1/4得：x=/8相应的瞬时速度为：V=x/t=2.71m/s第四章 主要应用与前景展望4.1主要应用关于利用外差干涉仪进行干涉测长的相关原理已于第二章详细讲解，本章所涉及的主要为外差干涉测量仪除测量微小位移以外的应用。4.1.1外差干涉测量仪在精密定位中

41、的应用图4-1 外差干涉测量仪在精密定位中的原理由平面反射镜作为测量镜，激光器射出的一束振动方向相互垂直的线偏振光f1和f2在偏振分光镜的A点分开。垂直于纸面振动的f2光反射到上面的参考角隅棱镜后又反射回来，在B点反射出偏振分束镜。平行于纸面振动的f1光自A点透过偏振分束镜，射向可动角隅棱镜后又被反射回来。该反射光因反射镜的移动，产生多普勒频移f。因为它两次透过1/4波片，振动方向转过90 ，使f1f光在偏振分光镜的分束面上不能通过，而反射至下面的角隅棱镜后又反射回B点。f1f光经分束镜再次射向平面反向镜后，就为f12f。同样因两次通过1/4波片，振动方向再转过90，f12f光在分束面上就由反

42、射为透射。这时，f12f 与f2汇合在一起，回到激光头的接收系统中去。 该干涉仪系统有以下两个特点： 1仪器分辨率由于多普勒频差增加一倍而增加一倍。 2平面反射镜相对于光轴的任何偏斜只会使反射回的光束偏移，而不会偏斜。 上述干涉系统具有的对平面反射镜偏斜不敏感的特性，大大放宽了对平面反射镜的失调要求，可以将其应用于双轴精密定位台上，其优点是：允许x方向的测量，因而两坐标测量的两块反射镜可以安装在同一个部件上，便于在双轴测量系统中消除阿贝偏移误差。这种系统在测量X方向的位移时，因导轨存在直线性误差，测量台的Y方向的偏移也能同时监测出来11。4.1.2光学外差干涉法检测微弱超声振动图4-2 光学外

43、差干涉法检测微弱超声振动原理图测量微弱振动信号的线偏振光外差干涉系统13示意图如4-2所示。采用功率为12mW的He-Ne线偏振激光器作为光源, 发出的偏振光波长为632. 8nm, 光束通过具有移频作用的布拉格器件产生频率不同、偏振方向相互垂直的两束线偏振光: 0级光和1级光, 其频差f B为40MHz。通过 / 2波片来调整其偏振方向(线偏振光通过/2波片, 若入射线偏振光的振动方向与波片快轴的夹角为, 则出射线偏振光的振动方向向着快轴方向转动2角) , 使0级光在偏振分光镜上发生全透射( 同时1级光全反射) , 在PBS上透射的光束经过/ 4波片和透镜汇聚成像到被测样品表面上(要求被测样品与透镜的距离为透镜焦距f ), 之后被样品表面反射,重新通过/4波片, 返回到偏振分光镜上。调整/4波片的快轴与入射偏振光的振动方向成45 ,光线两次经过/4波片, 0级偏振光的偏振方向变化90, 回到偏振分光镜时则变成为全反射的光束。1级光依次通过反射镜M1、/2波片、反射镜M2和M3时, 因/2波片的作用(调整/2波片的快轴与入射偏振光的振动方向成45 , 使1级光偏振相位改变90 ) 在偏振分光镜上发生全透射。调整光路系统使透射的1级光( 参考光) 和反射的0级光( 信号光) 相互重合, 重合的两束光通过检偏器和透镜汇聚到光电探测器上发生干涉14