直流线路故障过程中电磁耦合机理研究.doc

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1、直流线路故障过程中电磁耦合机理研究摘要随着社会的发展交流输电系统也随之发展，走进了更加先进的直流输电时代。直流输电的理论和技术一直处于电力工程学科的前沿。自1882年开创用直流输电输送电能的历史以来，直流输电在远距离大容量输电，海底电缆输电和不同频率联网方面显示了其独特的优点。直流输电在技术,经济上的优势和我国国情决定了我国发展直流输电的绝对必要性和广阔前景。本论文从一下研究主题和方法出发：（1）研究直流输电线路电磁暂态耦合的机理，建立输电线路电磁耦合计算分析的数学模型。通过仿真，分析同塔直流输电线路故障时，极线间的电磁耦合特性。（2）研究平行架设输电线路故障时不同回路间的电磁耦合特性；基于E

2、MTDC、RTDS的同塔并架直流线路故障过程的电磁耦合机理仿真研究，包括极线之间的耦合和同塔并架下同一个塔上不同线路之间的耦合。（3）建立考虑云广工程实际参数的电磁暂态分析数学仿真模型。结合仿真实验，揭示在现有线路运行模式下的固有缺陷，提出新形势下的防范措施和解决方案。然后再对云广直流、兴安直流、溪洛渡送电广东同塔双回直流工程、调查的基础上。提出一整套针对直流线路故障过程中电磁耦合机理和相关控制保护动作行的解决方案提出直流输电线路电磁暂态耦合的机理，建立输电线路电磁耦合计算分析的数学模型；建立考虑云广工程实际参数的电磁暂态分析数学仿真模型进行验证方法的可行性；本项目紧密结合南方电网直流输电系统

3、运行实际，研究成果不仅对现有直流工程的安全可靠运行具有指导作用，而且对于在建的直流工程具有重要的参考价值。关键词：直流输电 电磁偶和 保护 EMTDC RTDS 仿真DC line fault electromagnetic coupling mechanism of the processABSTRACTWith the development of society AC transmission systems are also developing into a more advanced HVDC era. The DC transmission theory and technolo

4、gy has been in the forefront of power engineering disciplines. Since 1882 to create a history of supplying electric power DC transmission, DC transmission in long-distance high-capacity transmission, submarine cable transmission and different frequencies in networking for its unique advantages. DC t

5、ransmission on the technical, economic advantage and Chinas national conditions determine the absolute necessity of the development of DC transmission and broad prospects.This paper from your research topics and methods departure: (1) study the mechanism of DC transmission line coupling of electroma

6、gnetic transient transmission line electromagnetic coupling analysis mathematical model. Through simulation, the DC transmission line fault analysis on the same tower, the electromagnetic coupling between the polar characteristics. (2) parallel to the erection of transmission line fault between diff

7、erent loop electromagnetic coupling characteristics; EMTDC and RTDS based on the same tower and rack DC line fault process of electromagnetic coupling mechanism simulation studies, including the coupling between the polar and the Same Tower the same below the coupling between different lines in a to

8、wer. (3) establishing consider cloud wide engineering parameters electromagnetic transient analysis of mathematical simulation model. The simulation experiments reveal the inherent defects in the existing line mode of operation, preventive measures and solutions proposed under the new situation.Then

9、 the Yunnan-Guangdong DC, the Larix DC, Xiluodu power transmission Guangdong same tower DC project, on the basis of the investigation.Proposed a comprehensive set of solutions for DC line fault electromagnetic coupling mechanism and control protection action line DC transmission line electromagnetic

10、 transient coupling mechanism, a mathematical model of the transmission line electromagnetic coupling analysis; establish consider the cloud-Canton actual parametersthe feasibility of electromagnetic transient analysis of mathematical simulation model was validated method; project in close connectio

11、n with the actual running of the China Southern Power Grid DC transmission system, results not only safe and reliable operation of existing HVDC project has a guiding role, but also for the construction of HVDC projecthas important reference value.Keywords：HVDC Electromagnetic CouplingSimulation Exp

12、eriments EMTDC RTDS DC目 录第一章 绪论1.1研究背景与动机11.2国内外研究现状11.3研究方法与目的技术方案（耦合的数学模型）31.4本论文的新颖之处61.5论文内容概述7第二章 直流线路故障时的电磁耦合模型与分析方法2.1前言82.1.1容性耦合82.1.2感性耦合92.2直流线路极线间电磁耦合模型92.3同塔并架直流线路故障时电磁耦合模型102.3.1直流输电线路102.3.2杆塔102.3.3直流系统仿真模型112.4直流输电线路电磁暂态耦合的机理与计算分析112.4.1形集中参数电路模型112.4.2带集中电阻的恒定参数无损线路模型122.4.3 Semlye

13、n模型132.4.4 J.Marti模型132.4.5 L.Marti线路模型132.4.6 Noda线路模型132.5线路耦合参数计算142.5.1架空线路电容电感142.5.2 架空线阻抗152.6本章小结16第三章 平行架设输电线路故障时不同回路间的电磁耦合特性3.1 前言173.2 极线之间的耦合173.3 同塔并架下同一个塔上不同线路之间的耦合183.4 基于EMTDC、RTDS的同塔并架直流线路故障过程的电磁耦合机理仿真203.4.1计算模型和系统条件203.4.2仿真研究213.5本章小结23第四章 云广工程实际参数的电磁暂态分析4.1前言244.2云广工程数学仿真模型244.2

14、.1云广特高压直流输电系统的模型参数244.2.2交流系统参数254.2.3直流滤波器254.2.4平波电抗器264.2.5换流阀264.2.6换流变压器264.2.7直流输电线路264.3电磁耦合机理仿真研究274.4现有线路运行模式下的固有缺陷与防范措施及解决方案284.4.1 电容比值不平衡保护的原理及配置294.4.2 运行实例294.4.3 保护动作行为分析294.4.4 存在问题314.4.5 解决措施314.5本章小结31第五章 结论及未来研究方向5.1结论335.2未来研究方向33参考文献35致谢37第一章 绪论1.1研究背景与动机云广直流作为世界上第一条特高压直流输电工程尚无

15、太多经验可以借鉴。特高压直流极间线路之间存在一定程度的电磁耦合，这一耦合作用在雷电冲击的情况下特别明显，且影响到了另一极的稳定运行。云广直流2010年8.19和2011年6.5的两次双极相继闭锁事故中都是因为一极线路故障而引起了另一极电流电压的波动从而使另一极保护动作，并最终导致双极相继闭锁。云广工程在设计时并没有考虑到线路之间存在如此大的电磁耦合关系，控制保护系统的设计也只是基于本极的电流电压变化特性，并没有考虑到对极故障对本极造成的干扰。为了节省线路走廊，直流线路同塔并架在直流工程中也开始出现。兴安直流也因为征地等原因，部分直流线路和接地极线路采用了同塔并架的方式，也正是因为这种方式，发生

16、多次因为极线路故障而导致接地极线路保护动作，目前关于这方面的研究只集中在如何防雷等措施上。正在建设的溪洛渡送电广东同塔双回直流工程中，两回直流的线路即架设在同一个杆塔上。这两回直流四条直流输电线路相互之间存在复杂的电磁耦合关系，既出现同一回直流的不同线路间，也包括不同回直流线路之间。当任一线路发生故障时对其它三条线路的影响机制及分析方法，相关直流系统控制保护的响应特性等问题，目前都研究较少。国网公司也建有一个同塔双回直流输电工程，相关研究人员做过一些仿真分析，但也仅限于两回直流之间，并未研究同一回直流不同极线之间的影响。而针对相关问题的分析模型与方法、研究手段、工程试验等方面，国内外都还基本处

17、于空白。本项目紧密结合南方电网直流输电系统运行实际，研究成果不仅对现有直流工程的安全可靠运行具有指导作用，而且对于在建的直流工程具有重要的参考价值。1.2国内外研究现状特高压直流极间线路之间存在一定程度的电磁耦合，这一耦合作用在雷电冲击的情况下特别明显，且影响到了另一极的稳定运行。云广直流2010年8.19和2011年6.5的两次双极相继闭锁事故中都是因为一极线路故障而引起了另一极电流电压的波动从而使另一极保护动作，并最终导致双极相继闭锁。雷电流频率范围较大，且含有较多高次谐波，而设计阶段直流线路对于线路耦合的研究只停留在低频分量，而控制保护逻辑之间的配合也只是基于本极的电流电压变化特性，并没

18、有考虑到对极故障对本极造成的电磁耦合，特别是高频电流的电磁耦合。为了节省线路走廊，线路同塔并架在交流输电系统中较为常见，同塔两回或多回直流线路同杆并架的现象在交流系统出现较多，同杆线路相互影响以及同杆线路跨线故障等的影响方面的研究也较多。近年同杆并架在在直流工程中也开始出现。但直流线路在设计之初对频率特性的考虑不全面，针对线路之间电磁耦合机理研究不够彻底。兴安直流也因为征地等原因，部分直流线路和接地极线路采用了同塔并架的方式，可能因为这种线路架设方式的存在，发生多次因为极线故障而导致接地极线路保护动作，国网公司在三沪直流投运之前针对同杆并架现象可能造成的影响进行了相关研究，南方电网也针对接地极

19、线路和直流线路的同杆架设现象开展研究，但这方面的研究只集中在如何制定防雷措施上，针对电磁耦合机理研究相对较少，也并没有提出针对电磁耦合现象的优化算法。正在建设的溪洛渡送电广东同塔双回直流工程中，两回直流的线路即架设在同一个杆塔上。这两回直流四条直流输电线路相互之间存在复杂的电磁耦合关系，既出现同一回直流的不同线路间，也包括不同回直流线路之间。当任一线路发生故障时对其它三条线路的影响机制及分析方法，相关直流系统控制保护的响应特性等问题，目前都研究较少。直流输电线路因为直流电流没有频率特性，针对含有较大高频分量的雷电流造成的电磁耦合现象与交流输电系统有很大区别，需要进行深入的研究。自1882年开创

20、直流直流输电输送电能的历史以来，经过20世纪5060年代的汞弧阀时期，直流输电在远距离大容量输电、海底电缆输电和不同频率联网方面显示里其独特的优点；又经过20世纪7080年代的晶闸管时期，使直流输电得到了大发展，并在大电网互联方面展现了更多优势，传统的纯交流电网已经发展到交直混合电网；20世纪90年代以来，大功率可关断器件的迅猛发展，促成了新型直流输电快速发展，使直流输电的应用扩展到了配电网和新能源开发等更为广阔的领域。直流输电是基础面广、前沿技术含量高、综合性很强的高技术，它不仅在20世纪7080年代促成了电力电子技术的发展，而且随着电力电子器件的进一步发展、计算机技术的更新换代、输变电新材

21、料的出现、新能源和可再生能源的开发利用，必将在新的世纪为电力的持续发展发挥更大作用。由于我国地域辽阔，能源分布及负荷发展很不平衡，水力资源主要集中在西南数省，煤炭资源主要集中在山西、陕西和内蒙古西部，而负荷主要集中在东部沿海地区，因此远距离大容量输电势在必行。另一方面，电力互联是电力工业发展的必然趋势，我国各大区和独立省网的互联已进入实施阶段，利用直流输电作异步联网在技术上、经济上和安全性等方面的优势已经在世界范围内得到证明。因此直流输电技术必将以其在技术上和经济上的独特优势，在远距离大容量输电和全国联网两个方面对我国电力工业的发展起到十分重要的作用。我国已经成为世纪范围内直流应用前景最为广阔

22、的国家。近20年来，我国直流输电从无到有，经历了一个快速发展的阶段。1987年自行研制设计的舟山直流输电试验工程投入运行，1989年葛洲坝南桥500kv、1200MW直流输电工程投入运行，2000年天桥广州500kv、3000MW直流输电工程投入运行，2004年三峡广东500kv、3000MW直流输电工程投入运行，2004年贵州广东500kv、3000MW直流输电工程投入运行。另外，三峡右上海直流输电工程和贵州广东二回直流输电工程的工程已经进入实施阶段。根据计划在未来20年中，南方电网将出现7条或更多直流输电线路，华东电网也将出现7条或更多直流输电线路，华中电网将出现近10条直流输电线路。显然

23、我国已夸人直流输电混合大电网时代，在技术上和管理上都对我国的电力工作提出了挑战。1.3研究方法与目的技术方案（耦合的数学模型）(1)、从电磁场基本理论出发，研究同塔架设或平行架设直流输电线路相互耦合的数学模型。架空输电线路可以看作位于平均高度的相互平行的多导体传输线，其单位长度的等效电路模型可由下图表示：图1.1架空线路单位长度的等效电路图中的电容、电导分别称为部分电容、部分电导。为第i条导线的自分部电容；为第i条与第j条导线间的互部分电容；为第i条导线回路单位长度的自电感；为第i条与第j条回路间单位长度的互电感；为第i条导线的内阻抗；为参考导线(即大地)的单位长度内阻抗；描述多导体传输线路的

24、数学模型为电报方程： (1.1)式中，式中为电压向量，；为线电流向量，；Z为阻抗矩阵，即： (1.2) Y为导纳矩阵，即： （1.3） 对于架空输电线路，导线间的绝缘介质为空气，线路间的电导可以忽略，以大地作为参考导线，每相导线及每根架空地均作为一根导线，激励源为各相导线的电源电压，通过求解电报方程(1.1)即可求得地线的感应电压和感应电流值。时域有限差分法是求解电报方程的有效方法，但该方法复杂，计算量大。对于高压架空输电线路，由于工作频率低，采用型等效电路级联的方式求解，计算精度足以满足工程需要。长度为L的两根导线与大地组成的多导体传输线，型等效电路如下图所示。图 1.2 型等效电路示意图电

25、磁暂态计算软件APP-DRA具有架空输电线路型等效电路模块(LCC)。每一档距采用一段型LCC模型，整条线路采用多条型LCC模型级联的方式建立模型，如下图所示。图 1.1 架空输电线路地线感应电压感应电流ATP-DRAW计算模型(2)、计算分析同塔直流输电线路发生故障时，同回输电线路不同极间、同塔不同回路间及不同塔平行架设的直流输电线路间电磁耦合关系，研究干扰电压、电流的特征。(3)、分析高压直流输电线路电磁干扰的传播方式、传播途经等，研究高压直流输电线路对保护装置电磁干扰的数学模型，分析高压直流输电线路电磁暂态对保护干扰的特征。电磁干扰途径分为电容耦合、电感耦合和电磁辐射。 电容耦合任何电子

26、设备之间都存在分布式电容，变电站中还有补偿电容、耦合电容、电容式电压互感器等电容元件。某一导体上的电压通过这些电容影响其它导体上的电位，形成传导型干扰。 电感耦合任何载流导体都会在周围空间中产生磁场，若磁场是交变的，则会在周围闭合电路中产生感应电势。 电磁辐射辐射干扰是指强电系统产生的高频电磁干扰辐射，干扰能量通过空间电磁波的形式传播到弱点系统中产生干扰，随弱点此系统电缆的接地方式不同形成共模或差模干扰。 公共阻抗耦合这是噪声源和信号源具有公共阻抗时的传导耦合，如雷击电流和短路电流流入地网，尽管接地网电阻很小，但毕竟不为零，这将使地电位升高，且接地网上不同点出现地电位差。接在地网不同点的设备地

27、电压将不同，为了防止公共阻抗耦合，应使耦合阻抗（接地网阻抗）趋于零，则地电位差也将趋于零，干扰电流将消失。由于地网电流的扩散性，远离电流入地点处的电流较小，地电位差也比较小。实际上干扰源对二次回路的耦合是非常复杂的，通常同一干扰源会以几种干扰途径对二次回路产生干扰。1.4本论文的新颖之处本文主要包括对现代直流线路的设计和实际的安装的客观情况即：两回直流的线路即架设在同一个杆塔上。这两回直流四条直流输电线路相互之间存在复杂的电磁耦合关系，既出现同一回直流的不同线路间，也包括不同回直流线路之间。当任一线路发生故障时对其它三条线路的影响机制及分析方法，相关直流系统控制保护的响应特性等问题，目前都研究

28、较少。国网公司也建有一个同塔双回直流输电工程，相关研究人员做过一些仿真分析，但也仅限于两回直流之间，并未研究同一回直流不同极线之间的影响。而针对相关问题的分析模型与方法、研究手段、工程试验等方面，国内外都还基本处于空白。首先特高压直流极间线路之间存在一定程度的电磁耦合，这一耦合作用在雷电冲击的情况下特别明显，且影响到了另一极的稳定运行。云广直流2010年8.19和2011年6.5的两次双极相继闭锁事故中都是因为一极线路故障而引起了另一极电流电压的波动从而使另一极保护动作，并最终导致双极相继闭锁再次为了节省线路走廊，直流线路同塔并架在直流工程中也开始出现。兴安直流也因为征地等原因，部分直流线路和

29、接地极线路采用了同塔并架的方式，也正是因为这种方式，发生多次因为极线路故障而导致接地极线路保护动作，目前关于这方面的研究只集中在如何防雷等措施上。本论文紧密结合南方电网直流输电系统运行实际，研究成果不仅对现有直流工程的安全可靠运行具有指导作用，而且对于在建的直流工程具有重要的参考价值。1.5论文内容概述本项目涉及直流线路极线间电磁耦合机理、同塔并架直流线路故障耦合模型与方法的研究工作；同时紧密结合南方电网直流输电系统运行实际。具体的研究内容：（1）研究直流输电线路电磁暂态耦合的机理，建立输电线路电磁耦合计算分析的数学模型。通过仿真，分析同塔直流输电线路故障时，极线间的电磁耦合特性。（2）研究平

30、行架设输电线路故障时不同回路间的电磁耦合特性；基于EMTDC、RTDS的同塔并架直流线路故障过程的电磁耦合机理仿真研究，包括极线之间的耦合和同塔并架下同一个塔上不同线路之间的耦合。（3）建立考虑云广工程实际参数的电磁暂态分析数学仿真模型。结合仿真实验，揭示在现有线路运行模式下的固有缺陷，提出新形势下的防范措施和解决。第二章 直流线路故障时的电磁耦合模型与分析方法2.1前言特高压直流极间线路之间存在一定程度的电磁耦合，这一耦合作用在雷电冲击的情况下特别明显，且影响到了另一极的稳定运行。云广直流2010年8.19和2011年6.5的两次双极相继闭锁事故中都是因为一极线路故障而引起了另一极电流电压的

31、波动从而使另一极保护动作，并最终导致双极相继闭锁。云广工程在设计时并没有考虑到线路之间存在如此大的电磁耦合关系，控制保护系统的设计也只是基于本极的电流电压变化特性，并没有考虑到对极故障对本极造成的干扰。为了节省线路走廊，直流线路同塔并架在直流工程中也开始出现。兴安直流也因为征地等原因，部分直流线路和接地极线路采用了同塔并架的方式，也正是因为这种方式，发生多次因为极线路故障而导致接地极线路保护动作，目前关于这方面的研究只集中在如何防雷等措施上。正在建设的溪洛渡送电广东同塔双回直流工程中，两回直流的线路即架设在同一个杆塔上。这两回直流四条直流输电线路相互之间存在复杂的电磁耦合关系，既出现同一回直流

32、的不同线路间，也包括不同回直流线路之间。当任一线路发生故障时对其它三条线路的影响机制及分析方法，相关直流系统控制保护的响应特性等问题，目前都研究较少。国网公司也建有一个同塔双回直流输电工程，相关研究人员做过一些仿真分析，但也仅限于两回直流之间，并未研究同一回直流不同极线之间的影响。而针对相关问题的分析模型与方法、研究手段、工程试验等方面，国内外都还基本处于空白。本项目紧密结合南方电网直流输电系统运行实际，研究成果不仅对现有直流工程的安全可靠运行具有指导作用，而且对于在建的直流工程具有重要的参考价值。在电力系统正常运行情况下，由于直流输电线路上由于线路电压/电流稳定不会产生感应电压，但在线路遇到

33、故障的情况下，由于极线上的电压发生剧烈波动，由于线路之间的容性耦合与感性耦合，将会在附近的极线与接地极线上产生感应电压。由于容性耦合而产生的感应电压将会因为附近的金属导线直接或通过相关设备接地而大幅度降低，同时线路上由于感性耦合而产生的感应电动势作用在附近线路与大地所构成的回路中产生工频电流，从而影响附近线路的安全。2.1.1容性耦合在电力线路运行时，在线路周围的空间中会产生电场，这会赋予电场中的导体或电介质相应的电位（电位值取决于电位参考点的选取，通常取大地为电位参考点）。由可知，相对于电位参考点，导体上有电容存在；当两个导体或电介质之间电位不同的时候，由可以定义两个导体之间的电容。在输电线

34、路运行时，由于存在电容使附近金属线路与大地之间产生电位差，从而在附近的金属导线上产生感应电容电压。由于是通过线路之间的互电容耦合而产生的感应电压，所以这种影响称之为容性耦合。在线路的位置几何参数固定的情况下，感应电容电压主要受到电力线路的电压等级，导线之间的距离以及线路运行状态的影响。2.1.2感性耦合由工程电磁场理论可知，当一个导线通电流时，将会在周围的空间产生磁场。我们通过磁通和磁通链来描述磁场。当穿过处在磁场中的一个线圈或者回路的磁通或者磁通链随时间变化时，线圈或者回路中将会产生感应电压。在电路中，通过电感参数L与互感参数M来描述这一电磁感应现象。这两个参数由线路的形状/尺寸与媒质磁导率

35、等物理参数决定，而与电流，磁通无关。当直流线路上的电流产生变化时，将会在线路周围空间形成变化的磁场，从而通过互感在附近的电力线路上产生感应电压。由于这是通过线路之间的互感耦合产生的感应电压，所以称之为感性耦合。2.2直流线路极线间电磁耦合模型建立了特高压直流输电线路雷电绕击的仿真模型，仿真时为了模拟雷电流波在雷击处两侧的折反射，在雷击处两侧都加入了3基杆塔，在线路两侧分别经长线路模型连接电源。避雷线也通过该长线模型接地。如图2.1所示。线路全长10 km，沿线大地电阻率平均值为 ，图2.1特高压直流输电线路雷电绕击仿真模型2.3同塔并架直流线路故障时电磁耦合模型2.3.1直流输电线路直流线路每

36、极导线选用4JL/G2A-900/75-4/7钢芯铝绞线；2根避雷线采用GJ-100型镀锌钢绞线，具体线路参数见表2.2。由于按双回同塔设计，极导线需按上下两层布置。项次直流线路项次直流线路架空地线型号GJ-100导线型号4JL/G2A-900/75-4/7外径/mm13外径/mm40.6直流电阻/ 1.5667直流电阻/ 0.0322弧垂/m11分裂间距/mm450弧垂/m15表2.2 直流线路参数2.3.2杆塔本文选用广东省电力设计研究院规划的SZ27103双回路直线塔型进行建模计算，该塔型的具体尺寸如图2.3所示，保护角为-5。极导线悬垂绝缘子串选用V串型式，采用复合绝缘子，每串结构高度

37、为6.8m，最小电弧距离为6.2m。图2.3同塔双回输电线路杆塔模型2.3.3直流系统仿真模型参照前文2.3中使用的仿真模型，使用6相J-marti模型模拟输电线路，在雷击处两侧各加3基杆塔，剩余部分输电线路采用冲击阻抗模拟，避雷线通过该阻抗接地，输电导线通过该阻抗接入直流电压，如图2.4 所示。线路全长10 km，沿线大地电阻率平均值为 ，图2.4 同塔双回直流输电系统雷电绕击计算模型2.4直流输电线路电磁暂态耦合的机理与计算分析2.4.1形集中参数电路模型如图2.4.1所示，形集中参数电路可通过下式计算。 (2.1)式中，R、L、C是某一给定频率下的单位长线路的电阻、电感、电容，l是线路长

38、。图2.5形模型在进行线路稳态计算时，应用形电路模型可以精确的模拟通常长度（100200km以下）的线路。而进行线路的暂态计算式，要应用形电路模型必须满足：裁断频率远大于线路暂态现象的基本频率，其中由形电路模型的L，C决定。因此可以通过将多条短距离（线路距离用上面条件计算得到）的形电路串接来对长线路进行模拟。其中，线路暂态的裁断频率和基本频率的计算式为： (2.2)：末端开路：末端经阻抗接地 (2.3)：末端短接式中，是线路长度，是传播速度（km/s），是传播时间（s）。虽然用形电路模型可以准确的模拟线路稳态及工频的暂态计算，但由于形电路模型中无法模拟频率相关线路参数，而且集中参数还会产生虚假

39、振荡，串接之后求解也比行波理论的计算方法复杂而且计算量大，因此一般不应用于线路的暂态计算。2.4.2带集中电阻的恒定参数无损线路模型带集中电阻的恒定参数无损线路模型也可以成为Bergeron模型或Dommel模型。这个模型在模拟换位线路时也可以称为Clark模型，在模拟不换位模型时也可以称为KClee模型。在进行计算时，由于线路上的串联电阻不能够忽略，而并联电导可以忽视，所以可以用几个集中电阻来等值模拟线路，而其他部分则视作无损导线，经验表明这种模拟方法是合理的。在EMTP中，使用3个集中电阻来模拟线路，两端的电阻值为R/4，中间的电阻值为R/2，如图2.4.2所示。此时在线路中必须满足的条件

40、才能得到准确合理的结果，此处Z为波阻抗。如果不满足这个条件，则必须缩短每个模型的长度即增加线路的段数。用集中电阻来模拟线路时，并没有考虑线路参数的频率相关性，线路参数默认按照基本频率计算。在无损线路上使用等值形电路，在消去内部节点后，可得到等值形电路的参数。 (2.4) (2.5)式中，为线路单位长电阻；为每段传播时间，和为线路单位长电感和电容；为线路总长度；为波阻抗。图 2.6带集中电阻的线路模型2.4.3 Semlyen模型Semlyen模型是考虑频率相关性的线路模型，在J.Marti模型之前被广泛应用。与J.Marti模型不同的是Semlyen在时域将和用指数函数之和近似处理式2-30的

41、傅立叶逆变换。由于提高计算精度需要调整收敛的设定，而且与J.Marti模型一样，没有采用频率相关特性的转换矩阵，因此Semlyen模型对垂直排列的不换位线路和地下同轴电缆模拟的计算结果不够精确，甚至在计算接地故障引起的过电压时还会恶化，同时Semlyen模型的稳定性较差。2.4.4 J.Marti模型J.Marti模型是目前应用最广的线路模型，在J.Marti模型中采用了具有频率相关特性的线路参数。不同于Semlyen模型，J.Marti近似和的方法是在频域用有理函数进行近似计算，而且对的近似有理函数通过网络表达，因此暂态计算很稳定。但是J.Marti同样没有采用频率相关特性的转换矩阵。2.4

42、.5 L.Marti线路模型由于在计算接地故障过电压、交流叠加过电压或者电缆过电压时（模拟时间较长），转换矩阵的频率相关性不能被忽略，因此L.Marti建立了采用考虑频率相关的转换矩阵的线路模型，通过卷积积分计算来模拟转换矩阵的频率相关特性，但是由于转换矩阵的频率响应变化表现出一定的振动性，而不是像与一样单调变化，所以L.Marti线路模型的计算十分不稳定，应用较少。2.4.6 Noda线路模型Noda线路模型在理论上是最严密的线路模型，因为Noda线路模型不是通过相模变换，而是直接在相域模拟考虑频率相关特性的线路模型，但这样使得计算量极大，计算过程十分复杂，因此稳定性也较差。2.5线路耦合参

43、数计算2.5.1架空线路电容电感图2.7架空线路示意图由图可得，电容矩阵与电位系数矩阵互为逆矩阵，因此可对求逆得： (2.6)中的元素可由式2.2，2.3计算得到 (2.7) (2.8)其中，导线i离地高度（单位：m） 导线i的半径（单位：m） 导线i与目标导线j镜像之间的距离（单位：m） 导线i与目标导线j之间的距离（单位：m）自由空间的介电常数，同理可得，单位长电感矩可表示为： (2.9) (2.10)其中：自由空间磁导率，但在实际情况中，趋肤效应和土壤的影响一直存在，导线总会产生损耗。因此，在有损情况下一般将长电感矩阵与长阻抗矩阵一起计算。2.5.2 架空线阻抗利用Carson公式对空中

44、平行架空线的单位长自阻抗和互阻抗进行求解，得到的结果精度较高。如图2-1所示的架空线，用Carson公式分别计算其单位长自阻抗及互阻抗可得 (2.11) (2.12)式中J为无穷限积分 (2.13) (2.14)Carson公式计算出的结果虽然较准确，但其计算由于无穷限积分的存在变得十分复杂。L.M.wedePohl推导出用于近似计算互阻抗和自阻抗的公式： (2.15)其中，-透射深度， -土壤电阻率（单位：） (2.16)其中， A-分裂导线的横截面积（单位：）L-导线长度（单位：m）-每束导线中分裂导线的数目2.6本章小结本章的内容主要是写直流线路故障时的电磁偶和模型与分析方法通过对云广直

45、流的介绍我们引入了云广直流2010年8.19和2011年6.5的两次双极相继闭锁事故中都是因为一极线路故障而引起了另一极电流电压的波动从而使另一极保护动作，并最终导致双极相继闭锁。云广工程在设计时并没有考虑到线路之间存在如此大的电磁耦合关系，控制保护系统的设计也只是基于本极的电流电压变化特性，并没有考虑到对极故障对本极造成的干扰。所以我们就成功进入了对直流线路故障的电磁耦和模型与分析的论题中。这一章我建立了直流线路的极线的电磁耦合模型，通过对电与磁的基本物理关系式的应用与推导我建立了电磁耦合的基本模型然后再具体一点对同塔并架直流线路电磁偶合模型进行了建立和分析，最后就是建立直流输电线路电磁暂态耦合的机理与计算分析通过这些我就算是开始了对云广工程在设计时并没有考虑到线路之间存在如此大的电磁耦合关系，控制保护系统的设计也只是基于本极的电流电压变化特性，并没有考虑到对极故障对本极造成的干扰，的问题进行研究和解决的分析和解决的道路上来了。第三章 平行架设输电线路故障时不同回路间的电磁耦合特性3.1 前言同塔多回输平行电线路的最大特点是除了本回线的相间耦合作用，