毕业设计（论文）光子晶体在相控阵天线中的应用研究.doc

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1、摘 要微波光子晶体，也称为电磁带隙结构，是一种具有频率禁带的新型周期结构。本文主要针对微波光子晶体的带隙特性及其在微波天线中的应用进行了研究。 首先建立分析微波光子晶体结构的理论模型和仿真工具，研究对象为以微带基片为载体的微波光子晶体结构。利用Floquet定理，将无限大周期结构简化为一个周期单元来计算。其次利用所建立的数值仿真工具，对微波光子晶体的带隙进行了计算，研究了光子晶体在微波天线以及天线阵列中的应用。理论上证实波导缝隙相控阵天线存在扫描盲点的原因是由于天线单元之间的互耦引起的，也就是天线阵面的表面波所造成的。接着采用光子晶体的带隙特性对天线单元之间互耦的减小进行研究。最后主要研究了正

2、方形和三角形栅格排列缝隙相控阵的仿真分析结果。研究表明，光子晶体的引入可以有效地改善天线和天线阵列的特性，主要体现在可以减小天线单元和天线阵列间的耦合。利用光子晶体的频率带隙抑制相控阵天线单元间的互耦，改善了相控阵天线的宽角阻抗匹配，消除了相控阵天线的扫描盲点问题，从而改善天线的扫描特性。关键词：微波光子晶体，电磁带隙结构，波导端头缝隙天线，扫描盲点，宽角阻抗匹配AbstractMicrowave photonic crystals, also referred as electromagnetic bandgap (EBG) materials, are periodic structure

3、s characterized by the existence of frequency bandgaps. The dissertation focuses on the electromagnetic characteristics in microwave antenna.First,we establish theoretical model and numerical simulation method that are constructed in the microstrip structures. The infinite periodic structure is redu

4、ced to one single cell by applying Floquet theorem.Using the above simulation tools, several kind MPC structures have been analyzed。The photonic crystals (PC) have been applied in microwave antennas and antenna arrays. The reason that the scanning blind spot exists in the scanning of waveguide slott

5、ed array antenna is the coupling between antenna elements, that is, the surface wave of antenna array. Then the bandgap preperty of EBG is used to reduce the coupling between antenna elements. The primary work is the simulated results of square and triangular grid phased array. The results show that

6、 the PCs can improve the characteristics of antennas and antenna arrays. The gain of main lobe has addition, the mutual coupling between the antenna elements or arrays can be reduced. The HIS is used to suppress the mutual coupling between the phased array elements and the results show that the HIS

7、can improve the scan characteristics of phased array through ameliorating the wide-angle impedance matching and eliminating the scan blindness.Key words: microwave photonic crystal, electromagnetic band-gap, waveguide end-slot antenna, eliminating the scan blindness, wide-angle impedance matching. 目

8、录摘 要IAbstractII目录III第一章 微波光子晶体11.1 微波光子晶体起源11.2 光子晶体基本特性21.2.1 光子晶体中的Maxwell方程31.2.2 BlochFloquet原理41.2.3 能带结构51. 3 微波频段的光子晶体61.3.1微波光子晶体的带隙形成机理71.3.2 微波光子晶体的分析方法8第二章 Ansoft HFSS软件简介12Ansoft HFSS软件的使用方法12第三章 微波光子晶体改善相控阵天线扫描特性143.1 阵列天线中天线单元之间的互耦及其影响143.2 两个波导端头缝隙间的互耦分析203.3 正方形栅格排列缝隙相控阵的仿真分析结果253.4

9、三角形栅格排列缝隙相控阵的仿真分析结果273.5 小结29本文主要研究成果30致谢31参考文献32第一章 微波光子晶体1.1 微波光子晶体起源光子晶体的概念1, 2是1987年由美国Bell实验室的E. Yablonovitch和Princeton大学的S. John分别在讨论如何抑制自发辐射和无序电介质材料中的光子局域时，各自独立提出来的，它是根据传统的晶体概念类比而来的。在固体物理研究中发现，晶体中周期性排列的原子所产生的周期性电势场对电子有一个特殊的约束作用，从而使得晶体中电子的能量本征值形成一系列的能带，能带之间形成无能级的电子带隙（Band-gaps）；同样，在介电性质周期变化的光子

10、晶体中，光子的运动类似于电子在周期势场中的运动特性，从而导致能量谱的离散化。在某些频率范围，所有入射方向上电磁波的所有偏振态都被禁止传播，这些被禁止的频率区间即称为“光子带隙”(Photonic Band Gap), 而具有“光子带隙”的材料则被称为光子晶体。电子带隙的存在，使物质分为导体、绝缘体和半导体，产生了晶体管，从而为集成电路和大规模集成电路的出现奠定了基础，对人类文明的进步产生了深远的影响。同样，光子晶体禁带的这一特点具有广阔的应用前景，自光子晶体的概念提出后的十几年来，引起了世界各国研究机构的关注，相关的理论研究以及应用探索已经成为当今世界范围内研究的热点。1999年12月权威刊物

11、Science评选出当年世界九大科技成果，“光子晶体”是其中之一。十多年来，有关理论与实验研究取得了不少重要进展，在不久的将来，光子晶体的成果必将对信息通讯业产生重大影响，正如半导体的出现引起了电子学的一场革命，光子晶体的出现也将带来一场光电子学的新革命。在光学波段由于尺度很小，加工工艺要求高，所以人工制作光子晶体存在一定的困难。微波频段和光波都属于电磁波谱，共同遵从于Maxwell方程，因此这种周期性通过缩比关系扩展到了微波领域。对于频率禁带处在微波频段（300MHz300GHz）的光子晶体，我们将其称为微波光子晶体（Microwave Photonic Crystals：MPCs）、电磁晶

12、体（Electromagnetic Crystals：ECs）或电磁带隙结构（Electromagnetic Band-Gap：EBG）。微波领域从理论分析、制备到实验测试都有相当成熟的技术和仪器设备，所以光子晶体在微波频段的研究快速开展起来，并且不断获得新的成果，EBG相关理论及应用已经成了一个重要的研究方向。光子晶体在微波波段的研究涉及滤波器、混合器、谐振器、高效放大器、低损慢波线、谐波抑制器、人身防护天线、高性能微波天线、相控阵天线等，覆盖的范围非常广泛。1.2 光子晶体基本特性光子晶体最根本的特性就是具有光子带隙3,4（Photonic Bandgap, PBG）。众所周知。在半导体材

13、料中由于周期势场作用，电子会形成能带结构，带与带之间可能有能隙。光子的情况也非常相似，如果将具有不同折射系数的介质在空间按一定的周期排列，当空间周期与波长相当时，由于周期性所带来的Bragg散射，它能够产生一定频率范围的光子带隙，使得光不能传播。由于光波也是电磁波，所以光子晶体实际上对整个电磁波谱都是成立的，甚至于对于声波（弹性波）也存在带隙。光子晶体按照周期性可分为一维、二维或三维结构，如图1.1。图1.1 光子晶体结构示意图光子晶体的带隙特性可以采用能带结构图或者传输反射曲线来表征。光子晶体的能带结构图给出光子晶体结构的色散关系，在一定的频率范围内如果没有任何电磁场模式存在，这个范围就是所

14、讲的光子带隙。当电磁波照射到光子晶体上时，如果电磁波的频率落在光子晶体的禁带频率范围内，那么电磁信号将被完全反射。在特定的频率范围内，反射系数为1，这个范围对应着能带结构图中没有模式的频率范围，也就是光子晶体的带隙。当光子晶体的周期性结构中存在缺陷时，在光子晶体带隙中将出现缺陷模式（Defected Mode），这也是光子晶体的一个很重要的特性5,6。点缺陷中产生的光子就会被局域在这个点缺陷附近，其行为就像一个微谐振腔。如果形成的是线缺陷，其行为类似于光波导，实验发现当线缺陷90o转折时能接近100%导光。如果形成的是面缺陷，则可得到理想的反射面，理论上可反射所有入射方向的光，反射率接近100

15、%。这些性质都具有十分重要的应用价值，可用来制作微腔激光器、光波导等光学器件。1.2.1 光子晶体中的Maxwell方程在线性、各向同性、无耗、无色散的无源媒质中，由Maxwell方程出发，考虑时谐电磁场的情况，在旋度方程中分别消去磁场和电场分量，可以得到两个主方程：(1.1)(1.2)其中是自由空间中的光速。这样Maxwell方程就变为本征值问题，就是本征值。可以证明，是正定的厄米算子，其本征值是非负实数，并且存在完备的正交本征函数系。而不是厄米算子。1.2.2 BlochFloquet原理光子晶体的周期性可以用周期平移算子来表征，如（1.1）所示。的本征值为：(1.3)其中是波矢量，属于此

16、本征值的本征函数为，其中为归一化系数。在光子晶体中，由于具有周期性，则与互易，从而具有共同的本征函数，且这些共同本征函数组成完全系。因此，方程（1.2）的通解可以用的本征函数的线性组合来表示：(1.4)其中为倒格矢，求和遍及整个倒易点阵。在作用下不变。这就是BlochFloquet原理的表现形式。由（1.4）式可见，如果在上叠加一个倒格矢：，求和结果不变，即不同的波矢对应于相同的本征函数。根据这个性质，波矢空间可以分割为等价的类群，矢量和如果满足，则它们对应于相同的，就可以认为它们是等价的。选择一组中的某一个矢量作为这一类群的代表，称为Bloch矢量。Bloch矢量的选择不是唯一的，通常都是选

17、择其中模值最小的单元，它们的集合称为第一布里渊区（BZ），或简约布里渊区： (1.5)依照式（1.5）的定义，在倒易空间中用垂直于基矢的平面并且以距原点的长度所切割围成的区域，称为简约布里渊区。图1.2中给出的就是图1.1中一维、二维、三维光子晶体结构的简约布里渊区。图1.2 光子晶体的布里渊区：一维（左），二维（中），三维（右）。粗线代表基矢，灰色区域代表简约布里渊区1.2.3 能带结构主方程的本征函数可以通过Bloch矢量来分类， Bloch矢量也可以用来标记相应的本征值，为能量谱。考虑到周期边界条件，则光子在介电性质周期变化的光子晶体中的运动类似于电子在周期势场中的运动，从而导致能量谱的

18、离散化。光子晶体中的模式将是一组连续函数，n对应着能带的系数。这个函数所包含的信息就是光子晶体的能带结构。相应的，本征场为：(1.6)如果光子晶体除了平移对称性外还有其它对称性，则能谱能够进一步简化。例如，时间反演不变性导致，这意味着计算能带结构时，可以将布里渊区简缩为仅包含非负的Bloch矢量。与布里渊区的内部点相比，边界点对应着更高的对称性。可以证明，在高对称性点处，取方向极值。因此，在实际计算中，只对简约布里渊区的边界点进行计算，内部点的解将限于边界点解的曲线所确定的频率范围内。基于上述理论，采用一定的数值方法，比如平面波法，就可以计算出光子晶体的能带结构。图1.3中给出的就是二维光子晶

19、体的能带结构图。图中、X、M三个点决定了一个简约布里渊区。图中的第一部分（X），x从0到/a变化，也就是在阵列中表示沿x方向，相应的y = 0。第二部分（XM），x已经变化到了/a，y = 0/a，表示从x方向开始的范围的空间。第三部分（M），x、y =/a0，沿着对角线的方向（450）。这样就可以描绘出光子晶体的能带曲线并清楚地看到其频率带隙所在的位置。图1.3 二维光子晶体的能带结构图1. 3 微波频段的光子晶体光子晶体最初是在光学领域提出的，但是由于光学波段的尺度很小，加工工艺要求高，所以人工制作光子晶体存在一定的困难。由于微波频段和光波都属于电磁波谱，共同遵从于Maxwell方程，所以

20、这种周期性通过缩比关系扩展到了微波领域，进而加工上的难题不复存在。微波领域从理论分析、制备到实验测试都有相当成熟的技术和仪器设备，所以光子晶体在微波频段的研究快速开展起来，并且不断获得新的成果，微波光子晶体相关理论及应用已经成了一个重要的研究方向。光子晶体在微波频段的研究涉及滤波器、混合器、谐振器、高效放大器、谐波抑制器、人身防护天线、高性能微波天线、相控阵天线等，覆盖的范围非常广泛。1.3.1微波光子晶体的带隙形成机理关于EBG的带隙形成机理，根据目前的理论分析，可分为两种基本类型：第一种为Bragg散射机理，此时带隙的产生主要是因Bragg散射引起，单元的周期性排列引起散射波相位的周期性分

21、布，在特定频率和特定方向上，各单元的散射波造成反相叠加，互相抵消，从而使得电磁波不能传播，形成频率带隙。此时EBG的周期间距a需满足Bragg条件，即：，其中是EBG带隙频率对应的导波波长。第二种为局域谐振机理，与Bragg散射机理不同，周期单元本身的谐振效应在带隙形成中占主要地位。这种EBG往往通过对单元结构的特殊设计，使得其单元可等效为谐振特性比较强的并联LC电路，以增加单元的谐振性能，然后利用单元谐振时电抗无穷大的特性，阻止谐振频率附近的电磁波传播，以形成频率带隙。对于各种EBG结构，严格来讲，上述两种机理对其带隙的形成都有一定的影响，但是在不同的情况下，起主体作用的将有所不同。在面心立

22、方、体心立方、林肯棒、一维光子晶体等多种EBG结构中，由于单元本身的谐振效应非常的微弱，Bragg散射为产生带隙的主要原因，因此这些结构的频率带隙位置满足Bragg条件，成为Bragg散射型EBG结构。另外有一些特殊的EBG结构，其周期单元本身的谐振特性比较强，此时局域谐振机理的作用将占据上风，由它们所组成的EBG结构的禁带特性，主要由单元的谐振效应决定，成为局域谐振型EBG。在该类型的EBG结构的设计中，可充分发挥单元谐振器的设计优势，减小单元体积，使得在紧凑的空间中集成足够多的周期单元，以得到预期指标的EBG结构。总之，这种谐振型EBG结构，与Bragg散射型结构相比，可控制参数比较多，设

23、计的自由度大，因此在微波电路、微波器件、天线等实际应用领域中具有更大的优势。1.3.2 微波光子晶体的分析方法微波光子晶体的理论分析在光子晶体的设计中起到关键的作用。光子晶体最根本的特性是频率带隙，而频率带隙可以通过其能带结构来描述（一般用于无限大的理想光子晶体结构），也可以通过传输特性来描述（一般针对于有限结构或器件）。无论是哪一种情况，对光子晶体先期进行理论分析，了解其带隙特性与各种参数之间的关系，不仅可以帮助深入理解光子晶体的带隙形成机理，而且对于光子晶体结构以及各种微波光子晶体器件的设计也将提供理论支持。EBG为一种周期结构，对于周期结构的分析，往往根据Floquet原理，利用周期边界

24、提取一个周期单元进行分析，其中在算法中最重要的就是要便于周期边界条件的实现，这样，以前用来分析微波周期结构的数值方法，都可以被用来分析EBG结构，其中包括周期矩量法7（Period Methods of Moment：PMM），有限元法8（Finite Element Methods：FEM），时域有限差分法9,10,11（FDTD），有限差分法，直线法（Method of Line：MoL）等，各种方法都有各自的优缺点。微波光子晶体从其描述上来看是一种周期结构，而对于周期结构的分析，一般分为两个方面：一是研究其平面波响应，也就是对于一个入射的平面波，计算其反射和透射信号特性，这在分析频率选择

25、表面（FSS）中体现得尤为突出；另外一方面就是分析结构的电磁波模式特性，比如一层介质材料除了具有连续的辐射模式外，还支持离散的表面波模式。而相对于周期结构来说，它只能支持离散的空间模式，它们可以是表面波，也可以是漏波。本文的研究重点是微波光子晶体的带隙特性，所以这里主要分析本征模式特性。对于本征模式的数值分析，可以采用时域方法和频域方法。时域方法最典型的比如FDTD，但是对于分析周期结构，首先FDTD的公式变得非常复杂，同时对于一个给定的传播常数都要进行一次计算，因此要获得其色散图谱将非常耗时。而频域方法在分析本征值问题上已经得到了很好的应用，比如上面提到的有限元、矩量法。尤其是矩量法，发展的

26、比较成熟和完善，用来分析微带结构获得了很好的效果。而且从上面的分析来看，矩量法在分析光子晶体特性上，其正确性和有效性都得到了验证。我们来分析光子晶体结构的表面波传输特性。根据D. Sievenpiper提出的等效电路模型，贴片之间缝隙的耦合形成等效电容C，而贴片、过孔以及接地板构成的回路则提供等效电感L，由此构成了一个并联谐振电路。等效电容C与等效电感L的估算公式可由保角变换理论以及经典的电磁场理论得出，这里对其推导过程不再赘述，只给出其估算公式：（1.7）（1.8）其中a为周期长度，w为正方形贴片边长，g为相邻贴片之间的缝隙宽度，与分别为结构表面上方覆盖层（一般为空气）与下方介质基板的介电常

27、数，t为介质基板的厚度。后来国内的付云起通过更准确的分析对式（1.7）进行了修正，修正后的等效电容计算公式为：（1.9）其中，b=g/2，c=w，K(x)为第一类完全椭圆积分。表面的阻抗Zs为：（1.10）则谐振电路的谐振频率f0为：（1.11） 图1.4 并联LC电路的阻抗特性由图1.4可以看到，当激励的频率小于谐振频率时，表面阻抗表现为感抗，表面上能支持TM模表面波的传播；而当激励的频率大于谐振频率时，表面阻抗表现为容抗，表面上能支持TE模表面波的传播。但是当激励频率接近谐振频率时，表面阻抗非常高，在这个频率范围内，两种模式的表面波均不能在其表面传播，就形成了表面波带隙。下面简单介绍一下通

28、过计算获取表面波带隙的思路，利用周期边界条件，对一个单元建模，给定一个矢量，就可以求解出结构本征模。使矢量沿布里渊区的边界（）取值，则就可以求解出结构的所有本征模。由于我们关心的是表面波带隙，所以只取小于光速传播的模式，一个典型的结果如图1.5所示。图中的第一部分（X），x从0到/a变化，也就是在阵列中表示沿x方向，相应的y = 0。第二部分（XM），x已经变化到了/a，y = 0/a，表示从x方向开始的范围的空间。第三部分（M），x、y =/a0，沿着对角线的方向（450）。而图中的两条斜线（实线表示）代表了自由空间的光速，斜率小于这两条斜线的区域为慢波区，对应了表面波传播的范围。图中阴影区

29、域就是求解典型的正方形贴片光子晶体结构得到的表面波带隙，在这个带隙对应的频率范围内，任何模式的表面波均无法在结构表面传播。图1.5 有限元法计算光子晶体结构表面波带隙的模型图1.5所求解的结构的具体参数为：w=6.8mm，g=0.4mm，t=2mm，r=0.4mm，无覆盖层，也即上层为空气。后面所有的关于表面波带隙计算的图均采用图1.6的形式，用实线代表光线，带隙用阴影区绘出。图1.6 光子晶体结构的表面波带隙第二章 Ansoft HFSS软件简介Ansoft HFSS12是一个计算电磁结构的交互软件包。计算模拟器还包括分析电磁结构细节问题时的后处理命令。使用Ansoft HFSS，应该计算：

30、1、基本电磁场数值解和开边界问题，近远场辐射问题。2、端口特征阻抗和传输常数。3、S参数和相应端口阻抗的归一化S参数。4、结构的本征模或谐振解。当画出结构，明确每一个物体的介质参数，建立端口标识，源或者具体的表面特征时，本系统可以产生必要的场解。当你建立一个问题时，Ansoft HFSS可以允许你指定一个频段内的一个或几个频率点。Ansoft HFSS可以有效的运行在UNIX工作站和PC机的WINDOWS下。Ansoft HFSS软件的使用方法一、创建本征模项目1、进入项目管理器2、创建项目目录3、创建项目二、画图和求解通过这个一般步骤可以定义和求解具体问题：1、选择软件：可以选择Driven

31、 Solution或Eigen-mode solution模式。2、使用Draw命令，访问三维模型，并画出具体几何形状的物体。3、使用Setup Materials命令来设置每一个三维物体几何模型的材料特性。4、使用Setup Boundaries/Sources命令来设置源和边界。5、使用setup Solution命令来具体说明问题的解是如何进行计算的。对于本征模来说，也就是：确定开始寻找本征模的最小频率和本征模的个数。确定求解的标准，例如，途径的个数，四面体所占的百分比等等。选择求解中使用哪一种有限单元网格。6、使用Solve命令来求解与本征模问题有关的场域。7、使用Matrix（Eig

32、en Modes为求解本征模问题），Convergence，和Profile按键来浏览下列信息：每一个自适应解中的计算参数。两个自适应解之间的参数区别。 CPU使用，内存尺寸等的统计。8、从Post Process菜单中选择下列后处理中的一个：Fields访问三维后处理，你可以显示图形的轮廓，色彩浓淡，矢量，对应于距离的值，以及生动的场图。Matrix Data访问Matrix Data Post Processor，你可以看到在每一个自适应解中计算S参数的矩阵、阻抗、和传播常数。在本征模问题中不涉及这一项。Matrix Plot访问Matrix Plot Post Processor，你可以

33、画出许多对应于时间和频率的参数图。在本征模问题中不涉及这一项。这些命令必须按他们出现的顺序选择。例如，你必须用Draw先创建几何模型，然后才能用Setup Materials设置物体的材料特性。每一步完成后，系统都会在其后画个对号。9、设置材料，为了彻底设置本征模问题，必须对几何模型中的每一个三维物体都要进行材料设置。10、设置边界，定义完材料属性后，必须说明边界条件。因为几何体周围是有耗导体，软件中缺省的边界定义（默认值）的是暴露于背景物体的一部分，我们要改变边界以模拟有耗的材料，例如铁、铜。三、生成解在执行窗口选择Solve。当求解时，在Solution Monitoring就会出现进度条

34、。这使得你可以监视求解过程。请注意和进度条同时出现的信息，描述了求解过程的不同阶段。当求解完成后，就会出现以下信息：Solution process complete选择OK。现在在执行窗口Solve后会出现对勾，表示已经解好了。注意：在求出一次解后，除非你先删除此解，否则系统是不允许你改变几何结构，材料特性或者边界条件的。例如，如果你要改变已经求解的问题的几何结构，在你保存了对新的几何结构的修改后，肯定会产生一个新解。第三章 微波光子晶体改善相控阵天线扫描特性相控阵天线从提出至今已发展了几十年，现在仍然受到人们的广泛关注，因为它所具有的优点在今天仍然很有意义。相控阵天线波束的扫描直接受计算机

35、控制，具有很大的灵活性，使它具备了快速搜索、跟踪、可变波束宽度、合理的功率管理、边扫描边跟踪、多目标跟踪等优点。在相控阵天线中，由于辐射单元之间存在互耦，阵列的有源阻抗会随扫描角而显著变化，当扫描角度比较大的时候，天线的宽角阻抗匹配变差，限制天线的扫描范围。有时还可能在特定的角度上会出现完全失配，从而造成相控阵天线在该角度上不能有效的辐射出能量，出现扫描的“盲点”，这一个特点同样严重影响了相控阵天线的扫描特性。既然相控阵天线的有源阻抗变化是由于单元互耦引起的，谐振型微波光子晶体存在的频率禁带可以有效的抑制天线之间的互相耦合，因此谐振型微波光子晶体就有可能在改善相控阵天线扫描特性中发挥重要的作用

36、。本章中将对谐振型微波光子晶体在相控阵天线中的应用作初步的探讨，研究谐振型微波光子晶体改善相控阵天线扫描特性的可能性。3.1 阵列天线中天线单元之间的互耦及其影响天线是在功率源和自由空间之间进行良好匹配的变换装置。天线的性质决定了当两个天线放在一起的时候，一个发射则另一个将会接收到一些发射来的能量，接收能量的多少取决于天线之间的距离和相对的方向性。根据天线的互易定理可知，两个天线都在发射时，它们会同时接收到相互间的发射能量。当两个天线都处于接收状态时，两天线也都会再发射出一部分能量。当天线单元处于由许多单元所组成的相控阵天线中时，这就形成了相控阵天线单元之间的能量相互交换。这种效应就称之为阵列

37、天线的“互耦”13。在经典的阵列理论中，完全忽略了阵元之间的互耦。因此，阵列天线（包括相控阵天线）的辐射方向图可以表示为阵因子与单元因子的乘积，这里的单元因子是独立单元的辐射方向图，这就是阵列天线中的方向图相乘原理。然而，实际情况是，相控阵天线是由大量的天线单元组成的阵列，阵中单元所处的环境与独立单元所处的环境是完全不同的，诸单元之间必然会存在着能量的互相耦合，相控阵天线单元之间的互耦是客观存在的，是不能被忽略的。天线单元之间的互耦效应的会对相控阵天线的特性15，16产生比较大的影响，一般认为会导致：（1）单元的有源输入阻抗与自由空间的不同，而且随扫描角(即各个单元的相位配置)而改变；（2）单

38、元的辐射波瓣图要发生变化；（3）天线的极化特性要变坏。因为天线的输入阻抗随扫描角的变化会使馈线和天线失配，有可能给相控阵天线的宽角阻抗匹配17带来不利的影响，从而使阵列的辐射效率降低。此外在某些角度上，还可能由于“表面波”与Floquet模式相位匹配而发生强制谐振效应，出现天线的完全失配，造成相控阵无法在该角度上有效的辐射出能量。对应的，在实验中也发现，由于互耦的存在，相控阵天线单元在阵中的波瓣有尖而深的凹点存在，相控阵天线的主瓣扫描到阵中单元波瓣的凹点所在的角度上时，辐射能量大为减少，几乎全部的能量都由馈线所反射。这便是相控阵天线中的“盲点”现象或“强制谐振效应”。宽角阻抗匹配变差和扫描“盲

39、点”效应都会导致相控阵天线可能利用的扫描角域减小。谐振型微波光子晶体的频率带隙可以减弱单元之间的耦合，从而提供了一种改善相控阵扫描特性的有效手段。阵列天线方向图决定于阵列中各天线单元的电流分布和相邻单元之间的相位差（即沿阵列递增的相位变化或相位梯度）。各天线单元的激励电流是由馈电网络提供的，因此，只有知道天线单元的输入阻抗，才能根据馈线网络输出端的电压（场强）求出各天线单元的电流。天线单元上的电流分布受到邻近物体即阵列中其他天线单元的互耦影响。因此，阵列天线中各单元之间的互耦效应是相控阵雷达的一个重要研究课题，对于要获得低副瓣或超低副瓣的相控阵天线更是如此。对于一个N单元阵列天线，天线单元的电

40、流与馈电网络所提供的电压之间的关系，可通过一个N阶的阻抗矩阵Z表示： （3.1）或 其中为馈电网络提供的电压矩阵；为线阵中N个单元上由电流组成的电流矩阵；Z即式（1）中的阻抗矩阵。在Z矩阵中，为各天线单元的自阻抗，其余为单元之间互耦引起的互阻抗，表示第i个天线单元的由第k个单元引入的互阻抗。阵列中第i个天线单元的阻抗方程为： （3.2）这可改写成： （3.3） 式中，为：称为第i单元的等效阻抗或有源阻抗。显然，在互耦条件下，与i单元的自阻抗是不同的。因此，为了准确地提供阵列所需天线单元的激励电流，必须计算和测试单元之间的互耦，求出其有源阻抗。天线单元之间的互耦影响主要表现在以下三个方面。引起天

41、线阵电流分布发生变化由式（1）可得。当单元之间没有互耦时，阻抗矩阵Z等于，为： （3.4）它与有互耦时的阻抗矩阵Z有差别。随着天线波束的扫描，单元之间的互耦会发生变化，阻抗矩阵Z也将相应地变化，天线波束作宽角扫描时的情况更是如此。一般情况下，馈电网络是在假定各输出端口连接匹配负载或固定负载情况下进行设计的，因此，馈电网络做成之后，参数不便改变，即其输出端的电压矩阵V大体上保持不变，而随着天线波束的扫描，阻抗矩阵Z已发生了变化，这意味着反应阵列中各单元上电流分布的电流矩阵I要发生变化，使I偏离原来要求的电流分布，从而引起天线副瓣电平增高、天线增益下降和主瓣宽度展宽等不良后果。引起天线单元反射增加

42、众所周知，天线单元输入阻抗与馈电网络特性阻抗之间的不匹配，将使天线单元的驻波系数（STWR）或天线单元的反射系数（）增加。存在互耦时，天线单元的反射将进一步增大，且随天线扫描角度的变化而变化。天线单元与馈线中各个接点之间场强的来回反射，对主通过波叠加上了反射波，使电压矩阵V也发生变化。由互耦引起的天线单元的激励信号的电压（场强）为，各单元的反射信号的场强分别为，考虑到各天线单元之间的互耦影响，可得以下关系式 （3.5）即 （3.6）式中，C称为互耦系数矩阵。因此，第k单元的反射信号电压（场强）可表示为 （3.7）式中，是反映第i单元对第K单元影响的互耦系数。显然，它与i单元和k单元之间的间距有

43、关。对于一个无限阵列（实际上，天线口径上若有100个以上单元的阵列，就已接近于无限阵列了），阵列中任一单元都受到周围上下左右各24排内单元的较大影响，而位于较远距离的天线单元对它的影响较小。考虑到互耦随单元间距的增大而减弱，互耦系数的公式可表示为 （3.8）式中，是与k、i单元间距有关的递减函数，是接近于传播常数的一个传播常数。对等间距均匀分布阵列，相邻单元间的阵内相位差若令，则可简化为因此，第k单元的反射电压可表示为 （3.9）第k个单元的有源反射系数定义为 （3.10）若将互耦系数的公式（3.8）代入式（3.10），则 （3.11）由此可以看出，有源反射系数分别于单元间距、波束扫描角有关，

44、与天线单元形成的关系，这里是通过系数表示的。有源反射系数越大，由反射造成的功率损失也就越大，此外，它还将造成二次反射波瓣，从而影响获得高的天线副瓣性能。引起天线扫描出现“盲角”由于互耦的影响，当天线波束扫描至接近出现栅瓣的方向时（），有源反射系数将可能陡然增大到接近于1.这意味着所有加在天线单元上的发射信号几乎全部被反射回来，使得这一天线波束指向上的天线波瓣出现一个很深的凹口，甚至零点；与此相应，天线增益将急剧下降。这一现象称为“盲视现象”，这时的天线波束指向角称为“盲角”。这一现象在相控阵雷达的实际使用中已经遇到过，因此，已引起很多人的注意，它也是设计时应当充分考虑的问题。为了估计产生“盲角

45、”的条件，由式（3.11）可见，当 （3.12）时，有源反射系数将达到最大值，即此时在角度上（或在上）天线波瓣将变得最小而出现“盲视现象”。对ik的单元，由式（3.12）可得 （3.13）对ik的单元，可得 （3.14）因传播常数，由式（3.13）和式（3.14）可得 （3.15）式中，为接近或略大于K的传播常数。 由前面关于出现栅瓣条件的讨论可见，为了不出现栅瓣，天线波束的最大扫描角应满足一下条件 （3.16）由于接近于K，与相比很小，故出现“盲角”的扫描方向。由式（3.15）与式（3.16）不难看出，很接近于为避免出现栅瓣所允许的最大波束扫描角。当反映单元间互耦情况的电波传播常数略大于自由

46、空间的电波传播常数K（级慢波情况）时，式（3.15）中的为正值，故。因此，为了避免出现“盲角”，天线波束的最大扫描角应比由所确定的更小一些。3.2 两个波导端头缝隙间的互耦分析天线辐射单元是相控阵天线的最重要、最基本元件，它的性能直接决定着相控阵的性能指标。由于单元间互耦的影响，使天线单元在阵中的性能与孤立单元的性能大不相同， 耦合系数随扫描角的变化而变化，导致了阵中单元的方向图及反射系数都成为扫描角的函数。天线单元间的耦合越强，阵中单元与孤立单元的性能差别越大，所以，在研究、设计相控阵及其他形式的阵列天线时，对单元间互耦的研究就显得非常重要。矩形波导端头缝隙是常见的相控阵辐射单元之一，其结构简单，易于加工，特别是可以与铁氧体移相器直接相连。本节在考虑壁厚的情况下采用FDTD法对矩形波导缝隙天线的互耦特性进行了计算，并对天线加载光子晶体前后的耦合特性进行了深入的分析。图3.1 波导端头缝隙结构矩形波导端头缝隙结构及坐标系如图3.1所示，两个缝隙位于