华东师大版数学八年级上册-第12章---乘法公式中的几何问题练习题(无答案).doc

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1、乘法公式中的几何问题一选择题（共5小题）1小翠利用如图所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图所示的图形，则根据图的面积关系能验证的恒等式为（）A2 B=a2b2C2=a22ab+b22如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b3若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A2B1C2D14计算（2x1）（12x）结果正确的是（）A4x21B14x2C4x2+4x1D4x24x+15如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方

2、形（a2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）Aa2+4B2a2+4aC3a24a4D4a2a2二填空题（共6小题）6如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 7如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式 8如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式为 9若x2ax+9是一个完全平方式，则a= 10若

3、x2+（m1）x+16是一个完全平方式，则m= 11已知4x2mxy+9y2是关于x，y的完全平方式，则m= 三解答题（共17小题）12图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形（1）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积方法1： 方法2： （2）观察图请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（mn）2，mn之间的等量关系 ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：ab=5，ab=6，求：（a+b）2的值；已知：，求：的值13一天，王明和李玲玩纸片拼图游戏，发现利用图中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式比如图可以

4、解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）图可以解释为等式： （2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图所示的 块， 块， 块（3）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（xy），观察图案，指出以下关系式：（1）xy=（2）x+y=m（3）x2y2=mn（4）x2+y2=其中正确的有 A1个 B2个 C3个 D4个14如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线剪成四个完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）图2中阴影部分的面积为 ；（2）用两种不同的方法计算图2中阴影部分的面积，可以得到的等式是

5、（只填序号）；（m+n）2=m2+2mn+n2 （mn）2=m22mn+n2 （mn）2=（m+n）24mn（3）若xy=4，xy=，则x+y= 15图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实线用剪刀均分成四块小长方形然后按图b的形状拼成一个大正方形（1）图b中的小正方形的边长等于 ；（2）图a中四个长方形的面积和为 ；图b中四个小长方形的面积和还可以表示为 （3）由（2）写出代数式：（m+n）2，（mn）2，mn之间的等量关系： ；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若x+y=8，xy=7，则（2x2y）2= 16如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成

6、的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证恒等式a（a+b）=a2+ab成立（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式 ；（2）试将等式（a+b）2= 补充完整，并用上述拼图的方法说明它的正确性17探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形（1）请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积：方法1： ； 方法2： ；（2）观察图b，写出代数式（m+n）2，（mn）2，mn之间的等量关系，并通过计算验证；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若2a+b=5，ab=2，求（2ab）2的值18如图

7、1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）（1）图2中阴影部分的面积为 ；（2）观察图2，请你写出（a+b）2、（ab）2、ab之间的等量关系是 ；（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，xy=4，求xy的值19若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（xm+yn）例如： =1193（24+31）=3请根据这个规定解答下列问题：（1）计算： = ；（2）代数式为完全平方式，则k= ；（3）解方程： =6x2+720如图：边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（1）图（1）中阴影部分的面积为 ，图（

8、2）阴影部分面积为 （2）通过观察比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为 计算：10298（不用公式计算不得分）21阅读与观察：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他所著的详解九章算法艺术中，揖录了如图1所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，经观察研究发现，在两腰上的数位1的前提下，杨辉三角有许多重要的特点，例如：每个数都等于它上方两数之和等等如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等（1）通过观察，请你写出杨辉三角具有的任意两个特点；（阅读材料中的特点除外）（2）计算：993+3992+399+1；（3）请你直接写出（a+b）4的展开式22大家一定熟知杨辉三角（），观察下列等式（）根据前面各式规律，则（a+b）5=