基于FPGA的复指数转换模块设计.doc

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1、基于FPGA的复指数转换模块设计摘要：复指数运算会运用在许多通信数字处理领域中，例如ofdm系统的调制、加扰等。CORDIC算法是在许多角度计算方面有着广泛应用的经典算法，本文通过考虑FPGA的结构、精度局限和速度要求，采用流水线技术(pipeline)，在FPGA上用CORDIC算法实现对复数处理。关键词: 坐标旋转数字计算; FPGA; 复指数1 引言FPGA以其灵活性和使用方便在现今的数字领域已经得到了广泛的应用。但FPGA实现数字系统也有其自身的局限性，其一是器件资源的门阵列规模的限制，其二是单元延迟限制。所以，这就需要设计者充分考虑器件的实际工作能力。复数的计算在数字领域尤其是数字通

2、信领域是一种应用非常广泛的计算，如果用传统的除法器、乘法器等计算方法，需要占用大量的FPGA资源，这样就不能满足设计者的要求，需要设计者考虑其他的算法实现这种类型的计算。CORDIC算法在硬件电路的实现上只用到了加法器和移位器，这样就大大节约了FPGA的资源，从而可以满足设计者的要求。2 CORDIC算法简介CORDIC(CoordinateRotationDigital Computer)，又名：坐标旋转数字计算，是J. Voider等人于1959年在设计美国航空导航控制系统的过程中提出来的一种算法。下面就简要地介绍一下CORDIC算法的基本数学思想。如图1所示，将向量旋转角，得到一个新的向

3、量，那么有： (1)式中R为圆周的半径，为旋转角度。写成矩阵形式： (2)如果假设是由n个角度叠加而成的，那么根据式(2)得出每一步的叠加操作需要按照式(3)操作。 (3)利用式子(3)经过n步叠加可以表示由向量旋转到向量，如下表示： (4)由于计算机进行计算采用二进制形式，所以我们选取，这样选取方便了的计算，即，式（4）前面的可以去累积乘的极限即： 如果我们在设计的系统中提前计算K，那么当抛开K不算时，式(3)就可以表示成式(5)： (5)至此，我们可以得出结论，由向量，在先计算K的情况下，我们可以由式（5）逐步的计算旋转角度后得出向量。计算的精度由n的大小决定,式(5)中的由每一步的具体情

4、况而定。3 CORDIC算法的复数计算应用Y复指数可以表示为，由欧拉恒等式知，只要知道角度，就可以计算正余弦的值来表示这个复数。已知角度，如何求：、。这个问题我们可以转换为利用CORDIC这种向量旋转的思想进行解析，建模如下（见图2）：OX 图2 向量旋转坐标图起始向量为，终止向量为，由经过n步旋转到，即可得到、。设：Zn表示经过n步旋转后，得到的结果与的差值，即：，通过这样的假设，就可以得到： (6)将(5)和(6)式结合，就可以得到它的逻辑表述：计算所得的、即为所求的、。4 复指数转换模块的FPGA实现4.1 关键问题分析(1) 复数，其中。由下列变换关系 计算、时采用将转换成锐角计算，然

5、后在根据是第几象限来确定、的正负。关系如表1： 表1第一象限（）第二象限（）第三象限（）第四象限（）-(2) 采用锐角的形式后，有，在fpga的实现中，角度我们采用比例缩放变换成。我们用16位二进制数表示这个角度，最高两位表示象限，其余14位表示相位值。0100100110000000第几象限(2bit) 相位值(14bit)我们知道，用二进制表示的小数点后第1为0，所以我们表示相位值时从小数点第2位开始表示，这样可以提高表示精度。(3) 由前面规定我们选取，那么。Fpga实现中，我们采用13级迭代，我们可以得表2： 表2n实际角度相位值十六进制表示145deg16h2000226.565de

6、g16h12E4314.036deg16h09FB47.125deg16h051153.576deg16h051161.789deg16h014570.895deg16h00A280.447deg16h005190.223deg16h0028100.112deg16h0014110.056deg16h000A120.028deg16h0005130.014deg16h00024.2 复数转换模块框图图3 复数转换模块框图4.3 端口定义说明端口类型描述clkinput时钟信号rst_ninput复位信号，低电平有效enainput使能信号phase_ininput输入相位，高两位表示在第几象限

7、，低14位表示相位角中pi的系数的第二位小数开始的数。sin_outoutput输出正弦值cos_outoutput输出余弦值epsoutput表示第i次旋转后剩余未旋转的角度p_flagoutput正余弦值输出标志4.4 模块详细流程图5 仿真验证根据以上分析编写cos_sin_value.v模块代码，见附件。然后建立向量波形文件cos_sin_value.vwf（见工程），根据要求在cos_sin_value.vwf文件中编辑激励信号。仿真一：当输入相位角为30时，即，系数为1/6=0.0010101010101010，那么输入的16位相位角phase_in = 0001_0101_010

8、1_0101。仿真结果得：sin_out = 0011_1111_1111_1110，cos_out = 0110_1110_1101_1100仿真结果如下图 图5 仿真结果图 表3 仿真结果分析理论值(第1位表示正负)仿真结果误差0100_0000_0000_0000(1/2=0.50)0011_1111_1111_1110(0.4999)-0.00010110_1110_1101_1001()0110_1110_1101_1100(0.86608)0.00003仿真二：当输入相位角为135时，即，变换成第一象限角为，系数为1/4=0.0100000000000，那么输入的16位相位角pha

9、se_in = 0110_0000_0000_0000。仿真结果得：sin_out = 0101_1010_0000_0100，cos_out = 1010_0101_1111_1111仿真结果如下图 图6 仿真结果图 表4 仿真结果分析理论值(第1位表示正负)仿真结果误差0101_1010_1000_0010() 0101_1010_0000_0100(0.7032)-0.00391010_0101_0111_1101()1010_0101_1111_1111(-0.7031)-0.0040由上实验结果可知：仿真结果与理论结果基本一致，误差还是比较小的；如果想进一步缩小误差，可以增加迭代次数

10、。附件:模块名：cos_sin_value.v 模块代码：timescale 1ns / 100ps/ Company: / Engineer: / Create Date:17/01/2013 / Design Name: / Module Name: / Project Name: / Target Devices: / Tool versions: / Description: / Dependencies: / Revision: / Revision 0.01 - File Created/ Additional Comments: /module cos_sin_value(clk

11、,rst_n,ena,phase_in,sin_out,cos_out, eps,puc_zc_cordic_flag);parameter DATA_WIDTH=16;/定义数据位宽为16parameter PIPELINE=16;/流水线级数为16input clk;input rst_n;input ena;input DATA_WIDTH-1:0 phase_in;/输入相位output DATA_WIDTH-1:0 sin_out;/输出正弦值output DATA_WIDTH-1:0 cos_out;/输出余弦值output DATA_WIDTH-1:0 eps;/表示第i次旋转后

12、剩余未旋转的角度output puc_zc_cordic_flag;/正余弦值输出标志reg DATA_WIDTH-1:0 sin_out;reg DATA_WIDTH-1:0 cos_out;reg DATA_WIDTH-1:0 eps;reg puc_zc_cordic_flag;reg DATA_WIDTH-1:0 phase_in_reg;/输入相位缓存/这里的相位表示是这样的：最高位和次高位这两位表示象限/（如00代表的第一象限，01代表的第二象限,10代表的第三象限，11代表的第四象限）/，剩下的低十四位代表相位值（这里一个单位代表的度数是90/16384=0.005493)/ 矩

13、阵相乘中间寄存器变量，用于13次迭代计算reg DATA_WIDTH-1:0 x0,y0,z0;reg DATA_WIDTH-1:0 x1,y1,z1;reg DATA_WIDTH-1:0 x2,y2,z2;reg DATA_WIDTH-1:0 x3,y3,z3;reg DATA_WIDTH-1:0 x4,y4,z4;reg DATA_WIDTH-1:0 x5,y5,z5;reg DATA_WIDTH-1:0 x6,y6,z6;reg DATA_WIDTH-1:0 x7,y7,z7;reg DATA_WIDTH-1:0 x8,y8,z8;reg DATA_WIDTH-1:0 x9,y9,z9;

14、reg DATA_WIDTH-1:0 x10,y10,z10;reg DATA_WIDTH-1:0 x11,y11,z11;reg DATA_WIDTH-1:0 x12,y12,z12;reg DATA_WIDTH-1:0 x13,y13,z13;reg 1:0 quadrantPIPELINE:0;/定义象限定义变量reg 3:0 count;/时钟计数integer i;/整型变量always (posedge clk or negedge rst_n)/正余弦值输出标志控制（在使能信号拉高的第16个时钟后）begin if(!rst_n) begincount=4b0000;puc_zc

15、_cordic_flag=1b0; end else if(ena=1b1)beginif(count=4b1111)beginpuc_zc_cordic_flag=1b1;/正余弦值输出标志置1endelse beginpuc_zc_cordic_flag=1b0;count=count+1b1; endend else beginpuc_zc_cordic_flag=1bz;endendalways (posedge clk or negedge rst_n)begin if(!rst_n) phase_in_reg=16h0000; else if(ena=1b1) begincase(

16、phase_in15:14) 2b00:phase_in_reg=phase_in;/当前输入为第一象限的相位角 2b01:phase_in_reg=phase_in - 16h4000; /-pi/2(当前输入为第二象限的相位角，故要减去pi/2) 2b10:phase_in_reg=phase_in - 16h8000; /-pi(当前输入为第三象限的相位角，故要减去pi) 2b11:phase_in_reg=phase_in - 16hC000; /-3pi/2(当前输入为第四象限的相位角，故要减去3pi/2) default:;endcase endelsebeginphase_in_

17、reg=16h0000;endendalways (posedge clk or negedge rst_n)begin if(!rst_n) begin x0=16h0000; y0=16h0000; z0=16h0000; end else if(ena=1b1)begin/m=1，旋转模式(这种模式可以用来计算一个输入角的正弦值和余弦值)/x0=k,模校正因子的值/y0=0/z0=phase_inx0 = 16h4DBA;/define aggregate constant Xi=1/P=1/1.6467=0.60725(Xi=27*P=16h4DBA)y0 = 16h0000; z0

18、= phase_in_reg; end else beginx0=16hzzzz;y0=16hzzzz;z0=16hzzzz;endend/level_1(第一级迭代)always (posedge clk or negedge rst_n)begin if(!rst_n) begin x1=16h0000; y1=16h0000; z1=16h0000; end elseif(ena=1b1)begin if(z015=1b0)/当前的相位值是正的begin x1 = x0 - y0; y1 = y0 + x0; z1 = z0 - 16h2000; /45degend else/当前的相位

19、值是负的begin x1 = x0 + y0; y1 = y0 - x0; z1 = z0 + 16h2000; /45degend end else beginx1=16hzzzz;y1=16hzzzz;z1=16hzzzz;endend/level_2(第二级迭代)always (posedge clk or negedge rst_n)begin if(!rst_n) begin x2=16h0000; y2=16h0000; z2=16h0000; end elseif(ena=1b1)begin if(z115=1b0)/当前的相位值是正的begin x2 = x1 - y1DATA

20、_WIDTH-1,y1DATA_WIDTH-2:1;/y1向右移一位且最高位不变 y2 = y1 + x1DATA_WIDTH-1,x1DATA_WIDTH-2:1;/x1向右移一位且最高位不变 z2 = z1 - 16h12E4; /26.565degend else/当前的相位值是负的begin x2 = x1 + y1DATA_WIDTH-1,y1DATA_WIDTH-2:1; y2 = y1 - x1DATA_WIDTH-1,x1DATA_WIDTH-2:1; z2 = z1 + 16h12E4; /26.565degendend else beginx2=16hzzzz;y2=16h

21、zzzz;z2=16hzzzz;endend/level_3(第三级迭代)always (posedge clk or negedge rst_n)begin if(!rst_n) begin x3=16h0000; y3=16h0000; z3=16h0000; end elseif(ena=1b1)begin if(z215=1b0)begin x3 = x2 - 2y2DATA_WIDTH-1,y2DATA_WIDTH-2:2; y3 = y2 + 2x2DATA_WIDTH-1,x2DATA_WIDTH-2:2; z3 = z2 - 16h09FB; /14.036degend els

22、ebegin x3 = x2 + 2y2DATA_WIDTH-1,y2DATA_WIDTH-2:2; y3 = y2 - 2x2DATA_WIDTH-1,x2DATA_WIDTH-2:2; z3 = z2 + 16h09FB; /14.036degend endelse beginx3=16hzzzz;y3=16hzzzz;z3=16hzzzz;endend /level_4(第四级迭代)always (posedge clk or negedge rst_n)begin if(!rst_n) begin x4=16h0000; y4=16h0000; z4=16h0000; end else

23、if(ena=1b1)begin if(z315=1b0)begin x4 = x3 - 3y3DATA_WIDTH-1,y3DATA_WIDTH-2:3; y4 = y3 + 3x3DATA_WIDTH-1,x3DATA_WIDTH-2:3; z4 = z3 - 16h0511; /7.125degend elsebegin x4 = x3 + 3y3DATA_WIDTH-1,y3DATA_WIDTH-2:3; y4 = y3 - 3x3DATA_WIDTH-1,x3DATA_WIDTH-2:3; z4 = z3 + 16h0511; /7.125degendendelse beginx4=

24、16hzzzz;y4=16hzzzz;z4=16hzzzz;endend /level_5(第五级迭代)always (posedge clk or negedge rst_n)begin if(!rst_n) begin x5=16h0000; y5=16h0000; z5=16h0000; end elseif(ena=1b1)begin if(z415=1b0)begin x5 = x4 - 4y4DATA_WIDTH-1,y4DATA_WIDTH-2:4; y5 = y4 + 4x4DATA_WIDTH-1,x4DATA_WIDTH-2:4; z5 = z4 - 16h028B; /3

25、.576degend elsebegin x5 = x4 + 4y4DATA_WIDTH-1,y4DATA_WIDTH-2:4; y5 = y4 - 4x4DATA_WIDTH-1,x4DATA_WIDTH-2:4; z5 = z4 + 16h028B; /3.576degend end else beginx5=16hzzzz;y5=16hzzzz;z5=16hzzzz;endend /level_6(第六级迭代)always (posedge clk or negedge rst_n)begin if(!rst_n) begin x6=16h0000; y6=16h0000; z6=16h

26、0000; end elseif(ena=1b1)begin if(z515=1b0)begin x6 = x5 - 5y5DATA_WIDTH-1,y5DATA_WIDTH-2:5; y6 = y5 + 5x5DATA_WIDTH-1,x5DATA_WIDTH-2:5; z6 = z5 - 16h0145; /1.789degend elsebegin x6 = x5 + 5y5DATA_WIDTH-1,y5DATA_WIDTH-2:5; y6 = y5 - 5x5DATA_WIDTH-1,x5DATA_WIDTH-2:5; z6 = z5 + 16h0145; /1.789degend e

27、nd else beginx6=16hzzzz;y6=16hzzzz;z6=16hzzzz;end end /level_7(第七级迭代)always (posedge clk or negedge rst_n)begin if(!rst_n) begin x7=16h0000; y7=16h0000; z7=16h0000; end elseif(ena=1b1)begin if(z615=1b0)begin x7 = x6 - 6y6DATA_WIDTH-1,y6DATA_WIDTH-2:6; y7 = y6 + 6x6DATA_WIDTH-1,x6DATA_WIDTH-2:6; z7 =

28、 z6 - 16h00A2; /0.895degend elsebegin x7 = x6 + 6y6DATA_WIDTH-1,y6DATA_WIDTH-2:6; y7 = y6 - 6x6DATA_WIDTH-1,x6DATA_WIDTH-2:6; z7 = z6 + 16h00A2; /0.895degend end else beginx7=16hzzzz;y7=16hzzzz;z7=16hzzzz;endend /level_8(第八级迭代)always (posedge clk or negedge rst_n)begin if(!rst_n) begin x8=16h0000; y

29、8=16h0000; z8=16h0000; end elseif(ena=1b1)begin if(z715=1b0)begin x8 = x7 - 7y7DATA_WIDTH-1,y7DATA_WIDTH-2:7; y8 = y7 + 7x7DATA_WIDTH-1,x7DATA_WIDTH-2:7; z8 = z7 - 16h0051; /0.447degend elsebegin x8 = x7 + 7y7DATA_WIDTH-1,y7DATA_WIDTH-2:7; y8 = y7 - 7x7DATA_WIDTH-1,x7DATA_WIDTH-2:7; z8 = z7 + 16h005

30、1; /0.447degend end else beginx8=16hzzzz;y8=16hzzzz;z8=16hzzzz;endend /level_9(第九级迭代)always (posedge clk or negedge rst_n)begin if(!rst_n) begin x9=16h0000; y9=16h0000; z9=16h0000; end elseif(ena=1b1)begin if(z815=1b0)begin x9 = x8 - 8y8DATA_WIDTH-1,y8DATA_WIDTH-2:8; y9 = y8 + 8x8DATA_WIDTH-1,x8DATA

31、_WIDTH-2:8; z9 = z8 - 16h0028; /0.223degend elsebegin x9 = x8 + 8y8DATA_WIDTH-1,y8DATA_WIDTH-2:8; y9 = y8 - 8x8DATA_WIDTH-1,x8DATA_WIDTH-2:8; z9 = z8 + 16h0028; /0.223degend end else beginx9=16hzzzz;y9=16hzzzz;z9=16hzzzz;endend /level_10(第十级迭代)always (posedge clk or negedge rst_n)begin if(!rst_n) be

32、gin x10=16h0000; y10=16h0000; z10=16h0000; end elseif(ena=1b1)begin if(z915=1b0)begin x10 = x9 - 9y9DATA_WIDTH-1,y9DATA_WIDTH-2:9; y10 = y9 + 9x9DATA_WIDTH-1,x9DATA_WIDTH-2:9; z10 = z9 - 16h0014; /0.112degend elsebegin x10 = x9 + 9y9DATA_WIDTH-1,y9DATA_WIDTH-2:9; y10 = y9 - 9x9DATA_WIDTH-1,x9DATA_WI

33、DTH-2:9; z10 = z9 + 16h0014; /0.112degendend else beginx10=16hzzzz;y10=16hzzzz;z10=16hzzzz;endend /level_11(第十一级迭代)always (posedge clk or negedge rst_n)begin if(!rst_n) begin x11=16h0000; y11=16h0000; z11=16h0000; end elseif(ena=1b1)begin if(z1015=1b0)begin x11 = x10 - 10y10DATA_WIDTH-1,y10DATA_WIDT

34、H-2:10; y11 = y10 + 10x10DATA_WIDTH-1,x10DATA_WIDTH-2:10; z11 = z10 - 16h000A; /0.056degend elsebegin x11 = x10 + 10y10DATA_WIDTH-1,y10DATA_WIDTH-2:10; y11 = y10 - 10x10DATA_WIDTH-1,x10DATA_WIDTH-2:10; z11 = z10 + 16h000A; /0.056degendend else beginx11=16hzzzz;y11=16hzzzz;z11=16hzzzz;endend /level_12(第十二级迭代)always (posedge clk or