自考0《实变与泛函分析初步》历真题学习资料电子书.doc

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1、自考02012实变与泛函分析初步历年真题学习资料电子书目录1. 目录32. 真题目录42.1 02012实变与泛函分析初步福建20050442.2 02012实变与泛函分析初步福建20060472.3 02012实变与泛函分析初步福建200704112.4 02012实变与泛函分析初步福建200804122.5 02012实变与泛函分析初步福建200904132.6 02012实变与泛函分析初步福建201004152.7 02012实变与泛函分析初步福建201104162.8 02012实变与泛函分析初步全国200910172.9 02012实变与泛函分析初步全国201004223. 相关课程

2、261. 目录真题目录() 02012实变与泛函分析初步福建200504() 02012实变与泛函分析初步福建200604() 02012实变与泛函分析初步福建200704() 02012实变与泛函分析初步福建200804() 02012实变与泛函分析初步福建200904() 02012实变与泛函分析初步福建201004() 02012实变与泛函分析初步福建201104() 02012实变与泛函分析初步全国200910() 02012实变与泛函分析初步全国201004() 相关课程() 2. 真题目录2.1 02012实变与泛函分析初步福建200504实变与泛函分析初步 试卷(课程代码2012

3、)一、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1n维欧几里得空间R的基数为 。2设A=，y)| 0x2k，0y，k=，2，A=，y)| 0x，0y2k+1，k=，1，2，则= 。3设E=，y) | x0，y=，则E= 。4设P为康托尔集，则= 。5设E=，y)| 0x2 ，y2，n=，2， 6半开闭区间(a，b可以写成(a，b= 所以它是G型集。7填写叶果洛夫定理：设mEa=_。10设P0，1表示康托尔集，E=0，1P，则= 。11设P为0，1上的康托尔集，A=，y)| |x|1, |y|lE=A R，则mE=12设f(x)定义在0，

4、1区间上，n=，2，3，4，而且f(x)一致连续, f(x)满足Lipschitz条件，f(x)单调增加，f(x)囿变，则可以断言 必绝对连续。13设 f是Banach空间X上的一列泛函，如果 f在X的 ，那么 f一致有界。14设T是度量空间(X，d )到度量空间(Y，d)中的映照，那末T在xX连续的充要条件为当xx时 。15如果度量空间(X，d)中每个柯西点列都收敛，那末称(X，d)是 。二、定理证明 (本大题共2小题，每小题10分，共20分)17设f（x）在a，b上连续，（x）处处可导，且（x）又R可积，则（S）=（R）三（本大题共8分）18.设A，B为两个不交的无穷集，若A可数，则AB与

5、B有相同基数。四（本大题共8分）19设A0，1，B0，1，且mA=试证m（AB）=。五（本大题共10分）20设在E上f（x）f（x），且f（x）0在E上几乎处处成立，n=，2,试证f（x）0 a.e.于E。六（本大题共8分）21设f（x）为a，b上囿变函数列，f（x）f（x），且|f（x）|，如果=（常数），则f（x）为囿变函数。七（本大题共8分）22证明。八（本大题共8分） 23求证=。2.2 02012实变与泛函分析初步福建200604实变与泛函分析初步 试卷（课程代码2012）本试卷满分100分;考试时间150分钟。总分题号一二三四五六七八核分人题分30208810888复查人得分2.3

6、 02012实变与泛函分析初步福建2007042.4 02012实变与泛函分析初步福建200804实变与泛函分析初步 试卷(课程代码 2012)本试卷满分100分，考试时间150分钟。一、填空题(本大题共15空,每空2分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1正奇数全体与正偶数全体对等，事实上只要令(x)=即可(x为正奇数).2设A2n=0，0yl+，n=，2，A2n+1=，y)|0x1-,y0，n=，2，则_ 3设E=，0)|xO，1 Q|，则=4设P为康托尔集，则=5设E=，0)|x(-，+)R2，则mE=6闭区间a,b可以写成a，b= _故a，b是G型集7填写鲁

7、津定理：设f(x)是E上a.e.有限的可测函数，则_.8Efn=9定义在的函数列：fn(x)=n-1x| n=，2，则 fn(x) =10设f(x)=，g(z)= ，h(x)= 则它们中在(0，+)上L-可积的函数有：_.11设E=，1Q) R1，则=12设fn(z)在a，b上定义，n=，2，3，4，且f1(x)绝对连续f2(x)一致连续f3(x)单调减少正(x)满足李普西茨条件，则可以断言_是有界变差函数13设X、Y为实线性空间，Q是X的线性子空间，T为Q到Y映照，x，yQ及数,成立： T(x+y)= _，T(x)= _称T为Q到Y中的线性算子14l2，设x=1,2，)，y=1,2,)，定义

8、内积=则l2按此内积成为Hilbert空间15设是Banach空间X上的一列泛函，如果在X的每点x处有界，那么 _二、定理证明 (本大题共2小题,每小题10分,共20分)16设Si是一列递降可测集合,令S= ,则当mS1时，mS= .17设f(x)在a,b上连续,a(x)处处可导且a(x)又R可积 则：(S) f(x)da(x)=f(x)a(x)dx三、证明题 (本大题共6小题，第20小题10分,其余每小题8分，共50分)18证明：0，1上的全体无理数作成的集,其势为C.19设Ei 0，1,mEi=，2，n,试证：m(E1E2En)=20设函数列fn(x)在E上依测度收敛于f(x)，且fn(x

9、)0在E上几乎处处成立,n=，2，试证:f(x)0 a.e. 于E21设f(x)在a,b上绝对连续，且f(x)0 a.e.于a，b，则f(x)为增函数22设f(x)在(0，+)上可积，且一致连续，则=23证明: .2.5 02012实变与泛函分析初步福建200904实变与泛涵分析初步 试卷(课程代码 2012) 一、填空题(本大题共15小题，每小题2分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。2.自然数全体正偶数全体，这只须令(x)=为自然数，(填写一 个一一映射)4.设E=，y) Y(0，1)Q，则E=_ 。5.设P为康托尔集则mp=。6.开区间(d，b)可以写成(a，

10、b)=故它是F型集7.填写叶果洛夫定理：设mE，(x)是E上一列a. e收敛于一个ae.有限函数f(x)的可测函数，则 _。10.设E为自然数集，则=。13_线性赋范空间称为Banach空间14如果度量空间(x，d)中_那么称(xd)是完备的度量空间15.设X和Y是两个同为实(或复)的线性空间，Q是x的线性子空问，T是Q到Y中的映射， 如果，及数，成立T(X+Y)=，T(x)=，则 称T为Q到Y中的线性算子二、定理证明 (本大题共2小题,每小题10分，共20分)16设A、B都是可测集，则A B也是可测集17设f(x)在a，b上R可积，则它必同时L可积目有相同积分值： 三、本大题共8分18设Q为

11、有理数集，A=，1一Q，试证=四、本大题共8分19证明可数点集外测度为零五、本大题共10分20设在E上(x)(x)，g (x) g(x)，且上(x)g (x)在E上ae成立，n=，2，则(x)g(x)ae于E六、本大题共8分七、本大题共8分八、本大题共8分23.设 (x)在a，b上绝对连续且(x)0 a.e.于a，b，则以 (x)为减函数2.6 02012实变与泛函分析初步福建2010042.7 02012实变与泛函分析初步福建2011042011年4月高等教育自学考试福建省统一命题考试实变与泛函分析初步 试卷（课程代码 02012）一、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均不得分。二、定理证明题 (本大题共2小题，每小题10分，共20分)三、证明题 (本大题共1小题。共8分)18证明由直线上互不相交的开区间作为集A的元素，则A至多是可数集。四、证明题 (本大题共1小题。共8分)五、证明题 (本大题共1小题，共10分)六、证明题 (本大题共1小题，共8分)七、证明题 (本大题共l小题，共8分)八、证明题 (本大题共1小题，共8分)2.8 02012实变与泛函分析初步全国2009102.9 02012实变与泛函分析初步全国2010043. 相关课程