自考 概率论与数理统计串讲讲义 第一章随机事件及其概率.doc

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1、第一章 随机事件及其概率1 事件的关系与运算必然事件：随机试验全部结果构成的集合。不可能事件： 一般事件A：若A、B为两事件 若，则其蕴含：“A发生导致B发生”。若，这表示A发生时，B必不发生，反之亦然。若 A-B=A，则AB=；若 AB=A，则；若ABA，则BA。若为n个事件，由它们的运算可产生诸多新事件，如等等。例1 事件发生等于“至少有1个发生”。2常用概率公式（1），（2）若，则（3）；当，则（4）（5）（6）若两两互不相容，则（7）若相互独立，则例2 设则 3古典概型古典概型：当随机试验的结果为有限个且诸结果等可能发生时，任一事件A的概率为例3 从五个球（其中两个白球、三个红球）中任

2、取两球，设A：取到两个白球；B：一白一红球，求（1）无放回抽样：（2）有放回抽样：每次有放回的取一球，连取两次注：若设X为两次有放回取球中取到白球数，则，从而4条件概率（1）若，则，其中A为任一事件。（2）乘法公式： （其中）例4 箱中有两白球、三红球，表第次取到白球，则P（“前两次取到白球”）P（“第一次取到白球，第二次取到红球”）（3）全概率公式：设是一完备事件组（或的一个划分），即：，（即诸互不相容）且，则对任一事件A有（4）Bayes公式 例5 某工厂生产的产品以100个为一批，在进行抽样检查时，只从每批中抽取10个来检查，如果发现其中有次品，则认为这批产品是不合格的，设每批产品中的次

3、品最多不超过4个，并且恰有个次品的概率如下（1）求各批产品通过的概率；（2）求通过检查的各批产品中恰有i个次品的概率。解：（1）设事件是恰有个次品的一批产品，则由题设设事件A是这批产品通过检查，即抽样检查的10个产品都是合格品，则我们有待添加的隐藏文字内容2由全概率公式，即得（2）由Bayes公式，所求概率分别为5事件的独立性（1）定义：A、B相互独立等价于（2）若相互独立，则有（3）有放回抽样中的诸事件是相互独立的。例6 袋中有3白球，2个红球，今有放回的抽取3次，求先后抽到（白、红、白）的概率解：设表第次抽到的白球，则所求为（4）在n重贝努利（Bernoulli）试验中，若每次试验事件A发生的概率为，即，则事件A发生K次的概率为例7 一射手对同一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.8，求：（1）恰好命中两次的概率；（2）至少命中一次的概率。解：由于每次射击相互独立，故本题可视为的贝努利试验，其中（1）设：“4次射击恰命中两次”，则（2）设B：“4次射击中至少命中一次”，表“4次皆未命中”，则