系统建模与仿真习题1及答案.doc

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1、系统建模与仿真习题一及答案1. 有源网络如图所示（1） 列些输出与输入之间的微分方程。（2） 、，在零初始条件下，将（1）中的微分方程表示为传递函数、状态空间形式、零极点增益形式。（3）求（2）中方程在输入为单位阶跃响应下的输出曲线。解：（1） 由运算放大器的基本特点以及电压定理（3）式代入（2）式得： （5）消去中间变量有两边求导整理后得（2）代入数据可以得到微分方程为：程序如下：clc;clear;num=-6.2 -0.7;den=10 1;Gtf=tf(num,den)Gss=ss(Gtf)Gzpk=zpk(Gtf)结果：Transfer function:-6.2 s - 0.7-

2、10 s + 1 状态空间形式：a = x1 x1 -0.1 b = u1 x1 0.125 c = x1 y1 -0.064 d = u1 y1 -0.62 Continuous-time model. Zero/pole/gain:-0.62 (s+0.1129)- (s+0.1)（3）由（2）知系统的传递函数为-6.2 s - 0.7-10 s + 1系统的输入信号为单位阶跃函数，则其Laplace变换为1/s，这样系统的输出信号的Laplace变换为Y(s)=-6.2 s - 0.7-10 s2 + s编写程序，将其表示为（R,P,Q）形式clc;clear;s=tf(s)Gtf=(-

3、6.2*s-0.7)/(10*s2+s)num,den=tfdata(Gtf,v)R,P,Q=residue(num,den)R = 0.0800 -0.7000P = -0.1000 0Q = 于是得到：绘制曲线程序：clc;clear;t=0:0.1:100;y=0.08*exp(-0.1*t)-0.7;plot(t,y)2.已知系统的框图如下：_y(t)r(t)350其中：G1=1/(s+1)，G2=s/(s2+2)，G3=1/s2，G4=(4*s+2)/(s+1)2，G5=(s2+2)/(s3+14)。(1)根据梅森公式求总系统传递函数(2)根据节点、支点、相加点移动方法求总系统传递函

4、数(3)根据feedback( )函数求总系统传递函数解：(1)前向通道传递函数为三个回路：，两个不接触回路：clc;clear;s=tf(s);G1=1/(s+1);G2=s/(s2+2);G3=1/s2;G4=(4*s+2)/(s+1)2;G5=(s2+2)/(s3+14);G=minreal(3*G3*G2*G1/(1+G4*G2*G1+50*G3+G5*G3*G2*G1+50*G3*G4*G2*G1)结果：Transfer function: 3 s6 + 6 s5 + 3 s4 + 42 s3 + 84 s2 + 42 s-s10 + 3 s9 + 55 s8 + 175 s7 +

5、300 s6 + 923 s5 + 2456 s4 + 3715 s3 + 2132 s2 + 2802 s + 1400 (2)，构成反馈回路50，构成反馈回路clc;clear;s=tf(s);G1=1/(s+1);G2=s/(s2+2);G3=1/s2;G4=(4*s+2)/(s+1)2;G5=(s2+2)/(s3+14);G124=G2*G1/(1+G2*G1*G4);G350=G3/(1+G3*50);G=minreal(3*G350*G124/(1+G350*G124*G5)结果：Transfer function: 3 s6 + 6 s5 + 3 s4 + 42 s3 + 84

6、s2 + 42 s-s10 + 3 s9 + 55 s8 + 175 s7 + 300 s6 + 923 s5 + 2456 s4 + 3715 s3 + 2132 s2 + 2802 s + 1400(3)clc;clear;s=tf(s);G1=1/(s+1);G2=s/(s2+2);G3=1/s2;G4=(4*s+2)/(s+1)2;G5=(s2+2)/(s3+14);G124=feedback(G2*G1,G4);G350=feedback(G3,50);G=minreal(3*feedback(G350*G124,G5)结果：Transfer function: 3 s6 + 6 s

7、5 + 3 s4 + 42 s3 + 84 s2 + 42 s-s10 + 3 s9 + 55 s8 + 175 s7 + 300 s6 + 923 s5 + 2456 s4 + 3715 s3 + 2132 s2 + 2802 s + 1400 3. 已知系统的传递函数模型为：（1） 采用tf( )函数将该传递函数模型输入到MATLAB环境。（2） 采用zpk( )、tf2zp( )函数将上述传递函数模型转化为零极点增益模型。（3） 采用ss( )、tf2ss( )函数将上述传递函数模型转化为状态空间模型。（4） 采用tf( )、 ss2tf( )将（3）中变换后的状态空间模型回变为传递函数

8、模型，并与（1）的结果进行比较。（5） 采用Residue( ) 函数将上述传递函数模型转化为部分分式模型。（6） 绘制系统的零极点图。解：（1）clc; clear;num=1 0 4 2;den1=conv(1 0 1,conv(1 0 1,1 0 1)+0 0 0 0 0 2 5;den=conv(1,0,conv(1,0,conv(1,0,conv(1,0 2,den1);G=tf(num,den)结果： s3 + 4 s + 2-s11 + 5 s9 + 9 s7 + 2 s6 + 12 s5 + 4 s4 + 12 s3(2) clc; clear;num=1 0 4 2;den1

9、=conv(1 0 1,conv(1 0 1,1 0 1)+0 0 0 0 0 2 5;den=conv(1,0,conv(1,0,conv(1,0,conv(1,0 2,den1);G=tf(num,den);sys=zpk(G)z,p,k=tf2zp(num,den)结果： (s+0.4735) (s2 - 0.4735s + 4.224)-s3 (s2 + 1.544s + 1.227) (s2 - 1.762s + 1.755) (s2 + 2) (s2 + 0.2176s + 2.786) z = 0.2367 + 2.0416i 0.2367 - 2.0416i -0.4735 p

10、 = 0 0 0 0.8810 + 0.9896i 0.8810 - 0.9896i -0.7722 + 0.7940i -0.7722 - 0.7940i -0.1088 + 1.6657i -0.1088 - 1.6657i -0.0000 + 1.4142i -0.0000 - 1.4142ik = 1（3）clc; clear;num=1 0 4 2;den1=conv(1 0 1,conv(1 0 1,1 0 1)+0 0 0 0 0 2 5;den=conv(1,0,conv(1,0,conv(1,0,conv(1,0 2,den1);G=tf(num,den);sys=ss(G)

11、A,B,C,D=tf2ss(num,den)结果：a = x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x1 0 -1.25 0 -1.125 -0.25 -0.75 -0.25 -0.75 0 0 x2 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x3 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 x4 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 x5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 x6 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 x7 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 x8 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 x9 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 x10 0 0

12、0 0 0 0 0 0 2 0 x11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 x11 x1 0 x2 0 x3 0 x4 0 x5 0 x6 0 x7 0 x8 0 x9 0 x10 0 x11 0 b = u1 x1 0.5 x2 0 x3 0 x4 0 x5 0 x6 0 x7 0 x8 0 x9 0 x10 0 x11 0 c = x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 y1 0 0 0 0 0 0 0 0.125 0 0.25 0.25 d = u1 y1 0 Continuous-time model.A = 0 -5 0 -9 -2 -12 -4

13、 -12 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0B = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0C = 0 0 0 0 0 0 0 1 0 4 2D = 0（4）clc; clear;n

14、um=1 0 4 2;den1=conv(1 0 1,conv(1 0 1,1 0 1)+0 0 0 0 0 2 5;den=conv(1,0,conv(1,0,conv(1,0,conv(1,0 2,den1);G=tf(num,den);sys=ss(G);A,B,C,D=tf2ss(num,den);sys=tf(sys)num,den=ss2tf(A,B,C,D)结果：Transfer function: s3 - 1.11e-016 s2 + 4 s + 2-s11 + 4.816e-015 s10 + 5 s9 + 2.386e-014 s8 + 9 s7 + 2 s6 + 12

15、s5 + 4 s4 + 12 s3 num = Columns 1 through 9 0 0.0000 0 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 Columns 10 through 12 0.0000 4.0000 2.0000den = Columns 1 through 9 1.0000 -0.0000 5.0000 0.0000 9.0000 2.0000 12.0000 4.0000 12.0000 Columns 10 through 12 0 0 0（5）clc; clear;num=1 0 4 2;den1=conv(1 0

16、1,conv(1 0 1,1 0 1)+0 0 0 0 0 2 5;den=conv(1,0,conv(1,0,conv(1,0,conv(1,0 2,den1);R,P,Q=residue(num,den) 结果：R = -0.0246 + 0.0089i -0.0246 - 0.0089i 0.0833 + 0.0295i 0.0833 - 0.0295i 0.0274 + 0.0298i 0.0274 - 0.0298i 0.0435 + 0.0581i 0.0435 - 0.0581i -0.2593 0.2778 0.1667 P = -0.1088 + 1.6657i -0.108

17、8 - 1.6657i -0.0000 + 1.4142i -0.0000 - 1.4142i 0.8810 + 0.9896i 0.8810 - 0.9896i -0.7722 + 0.7940i -0.7722 - 0.7940i 0 0 0 Q = （6）clc; clear;num=1 0 4 2;den1=conv(1 0 1,conv(1 0 1,1 0 1)+0 0 0 0 0 2 5;den=conv(1,0,conv(1,0,conv(1,0,conv(1,0 2,den1);G=tf(num,den);pzmap(G) 结果：4. 考虑二阶系统：系统的输入为。(1) 利用部

18、分分式模型方法求输出的解析解，并绘制其曲线。(2) 利用lsim(G,u,t)函数直接绘制系统的输出曲线，并与（1）的结果比较。解：（1）先求的Laplace变换clc;clear;syms tf=sin(2*t);F=laplace(f)结果：F =2/(s2+4)于是： 以下求的部分分式模型：clc;clear;s=tf(s);G=2/(s2+2*s+1)*(s2+4);num,den=tfdata(G,v);R,P,Q=residue(num,den)R = -0.0800 + 0.0600i -0.0800 - 0.0600i 0.1600 0.4000 P = 0.0000 + 2.

19、0000i 0.0000 - 2.0000i -1.0000 -1.0000 Q = 可以得到解析解为：绘制曲线：clc;clear;t=0:0.1:50;y=(-0.0800+0.0600*i)*exp(2*i*t)+(-0.0800-0.0600*i)*exp(-2*i*t)+0.16*exp(-t)+0.4*t.*exp(-t);plot(t,y)(2) clc;clear;t=0:0.1:50;s=tf(s);G=1/(s2+2*s+1);u=sin(2*t)lsim(G,u,t)讨论：在（1）中得到解析解为：这个结果前半部分物理意义不能直接表达出来。如果采用以下变换：式中：，则可以得

20、出解析解的更简明的形式。编写以下通用程序：文件名为bianhuan.mfunction R,P,Q=bianhuan(num,den)R,P,Q=residue(num,den);for k=1:length(R) if imag(P(k)eps a=real(R(k);b=imag(R(k); R(k)=-2*sqrt(a2+b2); R(k+1)=-atan2(a,b); elseif abs(imag(P(k)eps R(k)=real(R(k); endend如果P(k)为实数，则(R(k),P(k)对和标准的residue()函数中定义是完全一致的。如果P(k)为复数，则(R(k),

21、R(k+1)对返回和参数，而P(k)的定义仍与residue()中的一致。以下编写程序，调用程序调用bianhuan.m，将解析解：用正弦以及指数的形式表示。clc;clear;s=tf(s);G=2/(s2+2*s+1)*(s2+4);num,den=tfdata(G,v);R,P,Q=bianhuan(num,den)结果：R = -0.2000 0.9273 0.1600 0.4000P = 0.0000 + 2.0000i 0.0000 - 2.0000i -1.0000 -1.0000 Q = 于是解析式可以写为：5. 假设离散系统的传递函数为：，将该传递函数模型输入到MATLAB环

22、境；将上述传递函数模型转化为零极点增益模型；将上述传递函数模型转化为状态空间模型；采用Residue( ) 函数将上述传递函数模型转化为部分分式模型。解：clc;clear;num=1 0 0.568;den=1 -1.2 1.19 -0.99; G=tf(num,den,0.1) z,p,k=tf2zp(num,den);G=zpk(z,p,k,0.1) A,B,C,D=tf2ss(num,den);G=ss(A,B,C,D,0.1) R,P,Q=residue(num,den)结果：Transfer function: z2 + 0.568-z3 - 1.2 z2 + 1.19 z - 0

23、.99 Sampling time: 0.1 Zero/pole/gain: (z2 + 0.568)-(z-1) (z2 - 0.2z + 0.99) Sampling time: 0.1a = x1 x2 x3 x1 1.2 -1.19 0.99 x2 1 0 0 x3 0 1 0 b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 c = x1 x2 x3 y1 1 0 0.568 d = u1 y1 0 Sampling time: 0.1Discrete-time model.R = 0.8760 0.0620 - 0.1574i 0.0620 + 0.1574iP = 1.0000 0.1000 + 0.9899i 0.1000 - 0.9899iQ = 时光荏苒，感谢教给我人生道理的老师。结语：