高三数学专项训练：离心率的求法汇总.doc

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1、高高三三数学专项训练：数学专项训练：离心率离心率的求法的求法 1椭圆221168xy的离心率为（）A13 B12 C33 D22 2已知点A是椭圆012222babyax上一点，F为椭圆的一个焦点，且xAF 轴，AF焦距，则椭圆的离心率是()A.152 B.31 C.21 D.212 3已知椭圆 C 的长轴长为 2，两准线间的距离为 16，则椭圆的离心率 e 为（）A12 B14 C18 D116 4若椭圆上存在一点 P，使得点 P 到两焦点的距离之比为1:2，则此椭圆离心率的取值范围是（）A.1 1,4 3 B.1 1,3 2 C.1,13 D.1,13 5椭圆2221541xyaa的焦点在

2、x轴上，则它的离心率的取值范围为（）A.1(0,)5 B.1(,1)5 C.5(0,5 D.5,1)5 6已知圆(x-2)2+y2=1 经过椭圆2222byax=1（ab0）的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率 e=A1 B32 C 21 D31 7已知m是两个正数8,2的等比中项，则圆锥曲线122myx的离心率为（）A23或25 B23 C5 D23或5 8设椭圆的两个焦点分别为121,F FF过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若12FPF为等腰三角形，则椭圆的离心率为 （）A、22 B、212 C、22 D、21 9已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A.22；B.2；C

3、.21；D.23；10若点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，PF2F1F2，123tan4PFF，则椭圆的离心率为_ 11已知12,F F是椭圆22221(0)xyabab的两个焦点,若存在点 P 为椭圆上一点,使得1260F PF,则椭 圆离心率e的取值范围是 A212e B202e C112e D 1222e 12直线121xy过椭圆)0(12222babyax的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为（）A、552 B、55 C、52 D、51 13.一个正方形内接于椭圆，并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点则椭圆的离心率为（）.12 .22 .512 .312 14连接椭圆22221(0

4、)xyabab的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为220 xy，则该椭圆的离心率为（）A552 B21 C55 D32 15在椭圆22221(0)xyabab上有一点 M，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若212|2MFMFb，则椭圆离心率的取值范围是 ）。A3(,1)2 B2,12 C20,2 D3(0,)2 16如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为()A.53 B.312 C.43 D.910 17已知椭圆xykkkyx12)0(3222的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是()A23 B22 C36 D332 18若椭圆22221(0)xyabab的离心率是32

5、 则双曲线22221xyab的离心率是（）A54 B 52 C 32 D 54 19在ABC中，90A，53sinB若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为（）A41 B21 C54 D2 20焦点在x轴的椭圆 C 过 A)22,2(和 B)21,3(，则椭圆的离心率为 A、23 B、21 C、26 D、33 21若椭圆两准线间的距离是焦距的 4 倍，则该椭圆的离心率为（）A21 B31 C33 D41 22 椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（）A、32 B、34 C、22 D、12 23 从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为0120，则此椭圆的离心率

6、e为（）A22 B32 C12 D63 24F1，F2分别是椭圆)0(12222babyax的左、右焦点，O 为坐标原点，以1OF为半径的圆与该左半椭圆的两个交点 A、B，且2F AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A.32 B.12 C.22 D.3 1 25若椭圆上一点与其中心及长轴的一个端点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（）A22 B32 C63 D21 26ABC是等腰三角形，B=120，则以BA,为焦点且过点C的双曲线的离心率为 A.221 B.231 C.21 D.31 27已知双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点是 F1，F2，设 P 是双曲线右支上一点，1

7、2FF在1FP上的投影的大小恰好为1FP，且它们的夹角为6，则双曲线的离心率 e 为 A.212 B.312 C.31 D.21 28已知抛物线22(0)ypx p的焦点恰好是椭圆22221(0)xyabab的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则椭圆的离心率为 (）A.21 B2(2 1)C512 D22 29设O为坐标原点，12,F F是椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，若在椭圆上存在点P满足123FPF，且3|2OPa，则该椭圆的离心率为（）、12 、14 、312 、22 30P 是椭圆22221(0)xyabab上的点,12,F F是椭圆的焦点,若120PF PF

8、且 121tan2PFF.则此椭圆的离心率为（）A12 B23 C13 D53 31 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆)0(12222 babyax的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为()A31 B21 C33 D22 32椭圆的两顶点为，且左焦点为 F，是以角 B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（）A B C D 33已知椭圆222ax222by1（ab0）与双曲线22ax22by1 有相同的焦点，则椭圆的离心率为 A22 B21 C66 D36 34过椭圆左焦点F且倾斜角为060的直线交椭圆于BA,两点，若FBFA23，则椭圆的离心率

9、等于 A32 B52 C21 D32 35若双曲线xyab(a0，b0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2 相交，则此双曲线的离心率的取值范围是 22221(0)xyabab(,0),(0,)A aBbFABe312512154314A(2，+)B(1，2)C(1，)D(，+)36已知双曲线的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（）A B C D 37已知双曲线22221xyabab的两条渐近线的夹角为3,则双曲线的离心率为 A.2 B.2 C.2 63 D.2 33 38已知点F，A分别为双曲线C：22221xyab(0,0)ab的左焦点、右顶点，点 (0,)Bb 满足FBAB，则双曲线的离

10、心率为 A152 B.31 C 152 D.31 39已知双曲线22221(0,0)xyabab的两个焦点分别为12,F F,过作垂直于 x 轴的直线,与双曲线的一个交点为 P,且01230PFF,则双曲线的离心率为（）A2 B2 C3 D3 40已知双曲线221kxy的一条渐近线与直线210 xy 垂直,则双曲线的离心率是（）A52 B32 C3 D5 41以双曲线两焦点为直径的端点的圆交双曲线于四个不同点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好围成一个正六边形，那么这个双曲线的离心率等于 A B C D 42 已知双曲线的焦点、在轴上,A 为双曲线上一点,轴,则双曲线的离心率为（）A B C D

11、2 22221(0,0)xyabab33yx 322374553 13 133121F2FxxAF 21:3|:|21AFAF2332343 已知双曲线)0,0(12222babyax的左右焦点分别 为 F1、F2，P 是准线上一点，且1PF2PF=0，1PF2PF=4ab，则双曲线的离心率是 A.2 B.3 C.2 D.3 44设双曲线22221xyab的渐近线与抛物线21yx有且只有两个公共点，则该双曲线的离心率 A5 B5 C52 D54 45如图，正六边形 ABCDEF 的两个顶点，A、D 为双曲线的两个焦点，其余 4 个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是 （）A31 B3 1 C

12、3 D2 46已知双曲线的两条渐近线方程是，若顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)47 已知双曲线 C:(a0，b0)的右焦点为 F,过 F 且斜率为的直线交 C 于 A、B 两点，若，则 C 的离心率为（）A.B.C.D.48设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、若为正三角形，则该双曲线的离心率为 A.B.C.D.22221(0,0)xyabab33yx 3223745522221(0,0)xyabab1F2F2FMN1MNF6323349过双曲线22221xyab(0,0)ab的左焦点 F 的直线l与双曲线的左支交于 A、B 两点

13、，且以线段 AB 为直径的圆被双曲线 C 的左准线截得的劣弧的弧度数为3，那么双曲线的离心率为（A）2 （B）3 （C）2 （D）2 33 50 已知 P 为双曲线左支上一点,分别为双曲线的左、右焦点,若,则此双曲线离心率是 A.B.5 C.2 D.3 22221(0,0)xyabab12,F F12215cossin5PFFPF F55 参考答案参考答案 1D【解析】试题分析：根据已知条件可知，椭圆的方程221168xy，那么可知焦点在 x轴 上，且 a=4,b=2222 216 882 2cabc ,那 么 结 合 离 心 率 公 式2 22e=42ca,故选 D.2 C【解 析】试 题

14、分 析：设 焦 点 ,0F c，椭 圆 方 程 中 令xc 得2bya 2,bA ca22bca整理的2220caca即2210ee21e 考点：求椭圆离心率 点评：求离心率关键是找到关于,a b c的齐次方程或不等式 3C【解析】解：因为椭圆 C 的长轴长为 2=2a，a=1，两准线间的距离为 16=22ac，故离心率为18，选 C 4D【解析】分析：设椭圆上点 P 到两焦点 F1、F2距离比为 1：2，则 PF1=r，PF2=2r，可得2a=PF1+PF2=3r再由椭圆上动点 P 满足|PF1-PF2|2c，可得23a6c，最后结合椭圆的离心率满足 0e1，得到该椭圆的离心率 e 的取值范

15、围 解答：解：设椭圆的两焦点分别为 F1、F2，点 P 到两焦点 F1、F2距离比为 1：2，设 PF1=r，则 PF2=2r，可得 2a=PF1+PF2=3r，r=23a|PF1-PF2|=r2c，（当 P 点在 F2F1延长线上时，取等号）23a2c，所以椭圆离心率 e=ca13 又椭圆的离心率满足 0e1，该椭圆的离心率 e13，1)故答案为 D 5C【解析】此题考查椭圆的标准方程的形式、离心率的计算、椭圆中离心率的范围；由已知得21541(,1)4aaa，且241414511()155555aaeaa，所以选 C；此题利用均值不等式求的范围；6D【解析】有图形位置关系知：园过点(,0)

16、a和点(,0)c C 为半焦距，于是 22(2)1,(2)1ac由于ac解得13,13ace 故选 D 7D【解析】m2 84m4a2b1c3ec/a3/2m4a1b2c5e5D 解：依题意可知当时，曲线为椭圆，则，当时，曲线为双曲线，则，故选 8 D【解 析】依 题 意 可 得，112PFFF，所 以12FPF是 等 腰 直 角 三 角 形，则11221|2,|2|2 2PFFFc PFPFc。根据椭圆的几何性质有12|2PFPFa，所以(22 2)2ca，则(2 1)ca，故21cea，故选 D 9A【解析】椭圆的长轴长是短轴长的2倍，即2ab 2222cabb 则椭圆的离心率222cbe

17、ab。1012【解析】因为212PFFF，所以在12Rt PFF中，因为12123|2,tan4FFcPFF，所以21233|42PFFFc。因为P点在椭圆上，所以123|2|22PFaPFac。由2221212|PFPFFF可得，22233(2)()(2)22accc，化简可得222320caca，解得12ca或2ca（舍），故12cea 11 C【解 析】设221212|,|,|2()PFs PFt FFc cab根 据 椭 圆 定 义 得：2(1)sta 由余弦定理得：22202242cos60(2)cstststst.由（1），（2）得：2224()343cststast；又222,s

18、taststa，于是有 2222244343castaaa222111,1442ceea又0e1,，故选 C 12 A【解析】直线112yx经过点(0,1),(2,0)，则显然(0,1)是椭圆的顶点，从而(2,0)是椭圆的焦点，所以1,2bc，则225abc，从而2 55cea，故选 A 13C【解析】不妨设椭圆方程为22221(0).xyabab右焦点为(,0)F c代入椭圆得222422222221.(1).|cycbbybyabaaa。根 据 题 意 得：222bca，2222,10bac acace 即e解得1515,22ee （舍去）。故选 C 14A【解析】直线220 xy与 x

19、轴交点为（-2,0），与 y 轴交点为（0,1）；根据题意知 222 52,1;5.5ccbabcea 故选 A 15C【解析】221|aMFMF，当且仅当aMFMF|21时等号成立，所以222ba，222ca，所以212e，所以220 e。16A【解析】解：由题意，椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，4b=2c+2a 2b=c+a 4b2=c2+2ac+a2 3a2-2ac-5c2=0 5e2+2e-3=0（e+1）（5e-3）=0 e=53 故选 A.17A【解析】解：由题意可得：抛物线 y2=12x 的焦点（3，0），并且椭圆的方程可化为22133xyk 焦点（3，0）在 x 轴上，a

20、2=3k，b2=3，又c2=a2-b2=9，a2=12，解得：k=4 所以3322 3ca 故选 A 18D【解析】根据题意，由于椭圆22221(0)xyabab的离心率是32，可知2311()222cbbeabaaa,那么在双曲线中，由于双曲线22221xyab的离心率251()2cbeaa，可知答案为 B.19B 20A 21A 22A 23D【解析】由题意得：0tan603ab，33ba，2213ba，22213aca，即2113e，223e，63e。选D。24D【解析】连接 AF1则21FAF为直角三角形，角12FAF为 300，cAF 1，cAF32，所以1332ccce。25C【解

21、析】不妨设椭圆的方程为22221xyab，由题意得椭圆上的点P坐标为,2 2a a，代入椭圆方程可得221144ab，即223ab，222233()abac，2223ac，63e 26B 由题意知设焦距为 2c，则|AB|=2c,|BC|=2c,则|AC|=2|AB|cos30=2 3c,所以由双曲线的定义知2|2(31)aACBCc,131231cea,故选 B.解：由 题 意 2c=|BC|，所 以|AC|=2 2c sin600=23c，由 双 曲 线 的 定 义，有2a=|AC|-|BC|=23c-2ca=(3-1)c，131231cea 27C【解析】依题意可得，12111|FFFP

22、FPFP，1211213cos62|FFFPFFFP，所以1123|32FPFFc。而P在 双 曲 线 右 支 上，根 据 双 曲 线 的 几 何 性 质 可 得，211|2|232F PFPaFPaca 在12FPF中，111212212|3,|2,|32,6FPFPc FFFFc F PcaPFF，由余弦定理有222112212112|cos2|FPFFF PPFFFPFF，即222(3)(2)(32)32232cccacc，整理可得(3 1)ca 因为ca，所以(3 1)ca，则31cea，故选 C 28A【解析】由条件知：,2pc所以点(,2)cc在椭圆上，所以222241,ccab即

23、2222241ccaac；所 以222411eee，化 简 得42610(01),eee 解 得2322,21.ee 29A【解析】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，则 x+y=2a；由余弦定理 cosF1PF2=212122 212PF+PFFF2PF PF 12=222x+y-4c2xy；x2+y2-xy=4c2；中线长公式OP=12（1PF+2PF）故 OP2=14（PF12+PF22+21PF PF2）23a4=14（x2+y2+2xycosF1PF2）x2+y2=3a2-xy；联立代换掉 x，y 得：a2=4c2；ca=12 30D【解析】画出草图(如右图),由120PF PF

24、得12PFPF.12121tan|2|2PFFPFPF 由椭圆的定义得12|2PFPFa ,2124|,|33aaPFPF.再由勾股定理得2222222124|(2)()()433aaPFPFcc.2225593ceea.31D【解析】本题考查椭圆、双曲线的标准方程，几何性质，平面几何知识及基本运算.椭圆22221(0)xyabab的顶点为(,0),(0);ab焦点为22(,0)();ccab因为双曲线的顶点与焦点分别是椭22221(0)xyabab圆的焦点与顶点，所以双曲线的方程为22221;xycb于是渐近线方程为;byxc 若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，根据椭圆

25、、双曲线的对称性知，双曲线的渐近线垂直，所以渐近线byxc的倾斜角为045,则221,2;bbcabccc即则椭圆的离心率为2.2ca 32B 33D【解析】本题考查椭圆和双曲线的性质 设椭圆22221022yxabab与双曲线22221yxab的公共焦点为12,0,0FcFc.对于椭圆22221022yxabab有22222cab；对于双曲线22221yxab有222cab 于是有222222abab，所以有223ab 在椭圆22221022yxabab中有222abc，则2223aac，即2223ac，所以2223ca 所以6233cea 即椭圆的离记率为63e x y O F2 P F1

26、 34B【解析】解：作准线与 x 轴交点为 M，过 B 准线的垂线，垂足分别为 D、C，过 B 作 BHAD，垂足为 H，交 x 轴于 E 设|AB|=5t，因为|FA|=32|FB|，则|BF|=2t，|AF|=3t，因为 AB 倾斜角为 60，所以ABH=30，则|AH|=12|AB|=52t，|AH|=3et-2et=1et=52t，所以 e=52，35C【解析】渐近钱方程2222222,2,12bbyx dabcaeaab 36B【解析】解：因为由已知可知32)(333312222eacbabaab 37D【解析】本题考查双曲线的几何性质.直线的斜率和倾斜角.双曲线22221xyaba

27、b的两条渐近线方程为,;bbyx yxaa 两渐近线关于 x 轴对称，条渐近线的夹角为3,则渐近线byxa的倾斜角为;6所以3tan;63ba所以21();3ba则离心率22142 31+()1+,.333beea 故选 D 38A【解析】解答：解：如图，FB AB=0 FBAB，则 RTAOBRTBOF，OBOA=OFOBba=cb 即 b2=ac c2-a2=ac 两边同除 ac 得 e2-1=e 即 e2-e-1=0，解得：e=152或 e=152（舍去）e=152 故答案为 A 39D【解析】由已知易得22(,)caP ca ,222203tan303322cacacaecaca 40

28、C【解析】由已知得渐近线方程为:220kxy,14k 再求出,a c 最后计算得3e 41A 42A 43B【解析】考点：双曲线的简单性质 分析：设右准线与 x 轴的交点为 A，根据 PF1PF2，利用射影定理可得|PA|2=|AF1|AF2|，利用 P 到 x 轴的距离为 2abc可建立方程，从而求出双曲线的离心率 解：P 是右准线上一点，P 到 x 轴的距离为2abc 可设 P(2ac，2abc)设右准线与 x 轴的交点为 A，PF1PF2，|PA|2=|AF1|AF2|(2abc)2=(c+2ac)(c-2ac)4a2b2=（c2-a2）（c2+a2）4a2=c2+a2 3a2=c2 e=ca=3 故选 B 44B 45A 46B 47A 48B 49D 50A