二次根式易错题集.doc

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1、易错点：1.在计算或求值时，容易疏忽是一个非负数。2. 在开方时，易出现的错误。3. 二次根式的三个性质是正确进行二次根式化简、运算的重要依据。它们的结构相似，极易混淆，因此同学们必须弄清它们之间的区别与联系二次根式易错题集一、二次根式的概念：二次根式的性质：1. 是一个非负数。2.3.错题：1. 5 2. （3）=3 3.51=44. 或5. 6.7. 根据条件，请你解答下列问题：（1）已知是整数，求自然数n的值；解：首先二次根式有意义，则满足所以又因为是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即必定可化为这种形式，即。所以满足条件的平方数有0，1，4，9，16。所以（2） 已知是整数，求正整

2、数n的最小值解：因为是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即必定可化为这种形式，即，而，4可以开平方，剩下不能开平方的数5，所以正整数的最小值就是5，因能被开平方。所以我们要把常数先进行分解，把能开平方的数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母的最小值就是这个不能开平方的数。7-2.(2)已知是正整数，求实数n的最大值；解：因为是正整数，所以满足所以所以根号内的数一定是一个平方数，即必定可化为这种形式，即。所以满足条件的平方数有1，4，9。所以最大值为11.8. 计算9. 计算：若10. 已知，则的值为 。11. 若等式成立，则的取值范围是 。11-1.已知，若，

3、则的取值范围是 。解：对于含字母的代数式，首先应考虑使它有意义或使代数式成立的条件。对于本题，首先有根式，则应考虑根式成立的条件是。又题目，所以，所以.不等式两边都乘以1得，不等式两边同加2得，11-2.已知，若，则的取值范围是 。解：对于含字母的代数式，首先应考虑使它有意义或使代数式成立的条件。对于本题，首先有根式，则应考虑根式成立的条件是。又题目，所以,所以，得，所以.不等式两边都乘以1得，不等式两边同加2得，12. 已知满足，求的值。13. 已知实数满足，请问：长度分别为的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由。14. 已知实数为两个连续的整数，且

4、，则= 。15. 选择：已知实数为两个连续的整数，设，则= 。A. 总是奇数 B.总是偶数 C. 有时是奇数，有时是偶数 D.有时是有理数，有时是无理数16. 在实数范围内分解因式（1） （2）17. 化简求值：（1） ，其中，；（2） ，其中19.（2010江苏南京）如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根【答案】C20.（2010浙江杭州）4的平方根是 A. 2 B. 2 C. 16 D. 16 【答案】B21.（2010浙江嘉兴）设、，则下列运算中错误的是（）（A）（B）（C） （D）【答案】B 22.（2010江苏常

5、州）下列运算错误的是A. B. C. D.【答案】A 23.（2010江苏淮安）下面四个数中与最接近的数是 A2 B3 C4 D5【答案】B23.（2010湖北荆门）若a、b为实数，且满足a2+=0，则ba的值为A2B0C2D以上都不对【答案】C 24.（2010湖北恩施自治州）的算术平方根是: A. 4 B. C. D. 【答案】A 25.下列命题是真命题的是（ ）A若=，则= B若=，则2323C若=2，则= D若=8，则=2【答案】C 26.（2010湖北襄樊）下列说法错误的是（ ）A的平方根是2B是无理数C是有理数 D是分数【答案】D 27.（2010湖北襄樊）计算的结果估计在（ ）A

6、6至7之间B7至8之间C8至9之间D9至10之间【答案】B 28.（2010 四川绵阳）要使有意义，则x应满足（ ）Ax3 Bx3且x Cx3 Dx3【答案】D 29.（2010 四川绵阳）下列各式计算正确的是（ ）Am2 m3 = m6 B D（a1）【答案】D 30.（2010 湖南湘潭）下列计算正确的是 A. B. C. D.【答案】D 31.（2010 贵州贵阳）下列式子中，正确的是（A）1011 （B）1112 （C）1213 （D）1314【答案】B 32.（2010 四川自贡）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）。A3B5C15D25解：是整数，那么肯定能化为的形式，

7、所以，将的135分解因式，要使，那么必须再乘以35=15才行，所以n=15.【答案】C 33.（2010 天津）比较2，的大小，正确的是（A）（B）（C）（D）解 ：2=，而，所以【答案】C 34.（2010 福建德化）若整数满足条件且，则的值是 【答案】035.（2010 福建三明）观察分析下列数据，寻找规律：0，那么第10个数据应是 。解：，第n个数应为，第10个数为【答案】36.已知：a、b为两个连续的整数，且a b，则a + b = 因为，即，所以，【答案】737.已知，求代数式的值【答案】解法一：原式 2分 4分 当时 原式 6分 8分解法二：由得 1分化简原式 3分 4分 5分 7

8、分 8分38.（2010山东烟台）（本题满分6分）先简化，再求值：其中【答案】解：=当时，原式=39.（2010 福建晋江）（8分）先化简，再求值： ，其中【答案】解一：原式= = = = = 当时，原式=解二：原式= = = = = 当时，原式=40.（2010湖北武汉）先化简，再求值:，其中x=.【答案】答案: 原式= =2x+6.当x=时，原式=2()+6=.41.若等式成立，则的取值范围是.0次幂的底数不能为0，为0时无意义。，若，则有无意义。【答案】且42.已知，则 解：使有意义的条件是，而，所以只需，即。所以所以，所以原式为，即。因，所以所以所以，所以，代入得得所以【答案】243.

9、已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011y2011= 解：使有意义，则则所以，又且=0，所以求得所以x2011y2011=2.【答案】2；44.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 。分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用表示再分别代入进行计算解：因为2 3，所以所以所以2 3，故m=2，n=把m=2， 代入得，化简得，等式两边相对照，因为结果不含 ，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=，b=所以2a+b=【答案】45.若，则的值是 解：如果直接代入计算，将会非常复杂。必须将已知和要求的代数式分别化简再代入计算。可得则则又可将因式分解得【答案

10、】046.已知，则代数式的值为（ ） A.9 B.3 C.3 D. 5解：像这种两个数为的形式，可化成从而消去，化成可消去根式。一看到两个字母的平方和就要想到用完全平方公式进行配方成的形式。【答案】C47.（2011山东烟台，19,6分）先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根.【答案】解：原式=. 解方程得得：，. 所以原式=.48.（2011山东日照，18，6分）化简，求值： ） ，其中m=【答案】原式= = = = = = 当m=时，原式=49. （2011青海）若a，b是实数，式子和|a2|互为相反数，则（a+b）2011= 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。分

11、析：根据题意得+|a2|=0，再根据非负数的意义，列方程组求a、b的值，即可得出答案解答：解：依题意，得+|a2|=0，根据非负数的意义，得，2b+6=0，解得：b=3，a2=0，解得：a=2，（a+b）2011=（1）2011=1故答案为为：1点评：此题主要考查了绝对值以及互为相反数的定义和算术平方根的性质，初中阶段学习了三个非负数：a20，|a|0，a0（a0）；必须熟练掌握非负数的性质50.在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）51.若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为 .-1提示：根据题意得x+3=3x+5，解得x=-1. 52. 在中，是最简二次根式的有 个. 3提示：是最

12、简二次根式. 53.已知 解：54.阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们可以将其进一步化简.；（一）；（二）；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：（四）（1）请用不同的方法化简参照（三）式得= ；参照（四）式得= ；（2） 化简 解：（1）（2）55. 在实数范围内分解因式：答案：56. 把的根号外的因式移到根号内等于 。解：使二次根式有意义则所以将根号外的因式移到根号内时应在二次根式前加负号使其小于0.即答案：57.在式子中，二次根式有（ C ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个解：根据二次根式定义:式

13、子 （a0）叫做二次根式。满足两个条件，第一根指数是2，第二被开方数大于等于0.所以满足条件，的被开方数小于0，的根指数为3，不是根式。故选C.58.下列各式一定是二次根式的是（ C ）A. B. C. D. 解：只有一定满足二次根式的两个条件：第一根指数是2，第二被开方数大于等于0.故选C. 59.计算：的值是（ D ）A. 0 B. C. D. 或【专题解读】 当遇到某些数学问题存在多种情况时，应进行分类讨论.本章在运用公式进行化简时，若字母的取值范围不确定，应进行分类讨论. 解:=令得于是实数集被分为两部分。当时，所以原式=当时， 所以原式=规律方法 对于无约束条件的化简问题需要分类讨论

14、，用这种方法解题分为以下步骤：首先，求出绝对值为零时未知数的值，这些未知数的值在数轴上的对应点称为零点；其次，以这些零点为分点，把数轴划分为若干部分，即把实数集划分为若干个集合，在每个集合中分别进行化简，简称“零点分区间法”.60.下面的推导中开始出错的步骤是（ ）A. B. C. D. 解：第（2）步出错了。正确的应为61. 已知，求的值。解：此题如果直接解方程求出x的值后再代入计算非常繁琐。可对已知方程和要求的根式进行适当变形后再代入求解更简单。观察根式中含有，是这是典型的的形式，可使用完全平方公式进行配方为。于是可将二次根式变形为=，也可变形为=已知方程要变成的形式就必须降次，因为方程隐

15、含所以将方程两边同时除以x进行降次得，代入得二、 二次根式的乘除 二次根式的乘除混合运算，应先把根号外的因式（即有理式）进行运算，再把无理式因式进行运算，最后把两个结果相乘。记住两个公式。错题：1.化简2.3. （不要写成）4. 原式=（不要写成）5. 若正数x的两个平方根分别是和，求的值。6. 7.8. 化简 9. 10. 化简 11.12. 13.14. 将化成最简二次根式为15. 等式 成立的条件是16. 选择题：计算，同学甲的解法是；同学乙的解法是；同学丙的解法是。你认为解法正确的同学是（ A ） A. 甲、乙、丙 B 甲、乙 C 乙 D 甲、丙17.当，时，。解：，因为所以18.若和

16、都是最简二次根式，则。解：因为都是最简二次根式，所以被开方数的次数为1.所以有，解这得19.已知，化简二次根式的正确结果为（ ） A. B. C. D. 解：使二次根式有意义，必须又已知，所以所以20.对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ） A. B. C. D. 解：对于A有对于B有取，则，而，所以不对。对于C有，成立。对于D有21. 对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ）A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3解：A,二次根式都是非负数；B，只有当二次根式中含有不能开方的因数的时候才是无理数。比如说中含有不能开方的因数，是无理数。而像中含有

17、能开方的因数，是有理数。当时就是有理数，而不是无理数。D，当时有最小值为3.22.尝试用两种方法化简解一：解二：23.化简解：根据二次根式有意义的条件可知所以24.把根号外的因式移到根号内： 解：（1）（2） 使二次根式有意义的条件是所以25. 计算分析：二次根式的乘除混合运算，应先把根号外的因式（即有理式）进行运算，再把无理式因式进行运算，最后把两个结果相乘。记住两个公式。解：原式=26.解：原式=27. 阅读下面解题过程，然后回答总题已知：求的值。解：上面的解法是否正确？若不正确，找出错因，并写出正确的解题过程。分析：本题主要是逆用了二次根式的除法公式，但忽略了公式成立的条件。解：上面的解

18、法是不正确的，公式不成立。正确解法：三、 二次根式的加减错题：1.2. 已知的整数部分是a,小数部分是b,求的值3. 计算4. 计算5. 计算6. 先化简再求值7. 已知，试求的值8.下面说法正确的是（ ） A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B. 与是同类二次根式 C. 与不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式解：同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式A正确；B，所以不是同类二次根式；C与是同类二次根式；D同类二次根式不会根指数为2，而且被开方数要相同。错误。9.与不是同类二次根式的是（ ） A.

19、 B. C. D. 解：先将每个式子化为最简根式，再看其被开方数是否相同。将化为最简二次根式为=A的最简二次根式为；B的最简二次根式为；C的最简二次根式为；D的最简二次根式为其中只有A的被开方数与不同，所以答案为A。10.下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式分母中不含有二次根式解：A二次根式被开方数中含有小数即含有分数，即含有分母，不是最简。B二次根式中含有可开方的数4，不是最简。C二次根式满足最简二次根式条件。D二次根式中含有可开方的数，不是最简。11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则。最简二次根式：最简

20、二次根式：被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式分母中不含有二次根式。同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。同类二次根式满足的条件：根指数相同，都等于2；被开方数相同。解：因为与是同类二次根式，则，解之得四、 二次根式的混合运算1.分析：直接应用平方差公式和完全平方公式计算，注意去后面的括号时要变号。2. 计算分析：仔细观察这题是典型的两个数的平方差，可用平方差公式化简3. 二次根式中x的取值范围是 。4. 规定运算：其中为实数，则 。5. 先化简，再求值，其中6. 若，则 。7. 已知，求 。8. 化简解：9. 化简

21、解：10. 化简解：原式=11. 已知：，求的值解：本题如果直接代入将非常复杂。应想法将已知进行适当变形，并将要求的代数式进行适当变形后再代入计算更简单。先将已知变形：；由此可知x,y是典型的形式，所以，再将要求的代数式进行变形为=，将代入中得12.已知：，求的值。分析：这是典型的一个数与其倒数相加为常数即求这个数的平方和这个数的倒数的平方和即的题型。解这类题应将进行平方，解：将两边平方得13.已知：为实数，且，化简：。解：由使二次根式有意义，则所以=14. 已知的值。解：因为，所以又因为所以所以又因为分母不能为0，所以，所以，所以所以代入五、 其它题型1. 找规律：观察分析下列数据，寻找规律：0，那么第10个数据应是 。分析：找规律的题型通常直观不能找出规律，但常可能将每一项进行变形后再观察，便可发现规律。常用的变形方法有把每一项拆成两项的乘积，两项相除，两项相加，两项相减等。本题可这样变形为两项的乘积，则可发现规律。本题还可这样变形：也很容易发现规律。2. 观察这组数据的规律，按规律填写下一个： 。分析：直接不易观察出规律，可对原来的各项进行适当变形：则可发现规律。