中考数学《圆的有关概念及性质》复习题附参考答案.doc
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1、圆的有关概念及性质【基础知识回顾】一、 圆的定义及性质:1、 圆的定义: 形成性定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆,固定的端点叫 线段OA叫做 描述性定义:圆是到定点的距离等于 的点的集合2、弦与弧: 弦:连接圆上任意两点的 叫做弦 弧:圆上任意两点间的 叫做弧,弧可分为 、 、 三类 3、圆的对称性: 轴对称性:圆是轴对称图形,有 条对称轴, 的直线都是它的对称轴 中心对称性:圆是中心对称图形,对称中心是 【名师提醒:1、在一个圆中,圆心决定圆的 半径决定圆的 2、直径是圆中 的弦,弦不一定是直径;3、圆不仅是中心对称图形,而且具有
2、旋转 性,即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】二、 垂径定理及推论: 1、垂径定理:垂直于弦的直径 ,并且平分弦所对的 。 2、推论:平分弦( )的直径 ,并且平分弦所对的 。【名师提醒:1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足:过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧五个条件中的两个,那么可推出其余三个,注意解题过程中的灵活运用 2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的 线(即弦心距)。3、垂径定理常用作计算,在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。】三、圆心角、弧、弦之间的关系: 1、圆心角定义:顶点在 的角叫做圆心角 2、定理:在 中,两个圆心角、两条弧
3、、两条弦中有一组量 它们所对应的其余各组量也分别 【名师提醒:注意:该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】四、 圆周角定理及其推论: 1、圆周角定义:顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角 2、圆周角定理:在同圆或等圆中,圆弧或等弧所对的圆周角 都等于这条弧所对的圆心角的 推论1、在同圆或等圆中,如果两个圆周角 那么它们所对的弧 推论2、半圆(或直弦)所对的圆周角是 ,900的圆周角所对的弦是 【名师提醒:1、在圆中,一条弦所对的圆心角只有一个,而它所对的圆周角有 个,是 类,它们的关系是 ,2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】五、 圆内接四边形: 定义:如果一个多边形的所有顶点都在圆上,
4、这个多边形叫做 ,这个圆叫做 。性质:圆内接四边形的对角 。【名师提醒:圆内接平行四边形是 圆内接梯形是 】【重点考点例析】考点一:垂径定理例1(2017舟山)如图,O的半径OD弦AB于点C,连结AO并延长交O于点E,连结EC若AB=8,CD=2,则EC的长为()A2B8C2D2思路分析:先根据垂径定理求出AC的长,设O的半径为r,则OC=r-2,由勾股定理即可得出r的值,故可得出AE的长,连接BE,由圆周角定理可知ABE=90,在RtBCE中,根据勾股定理即可求出CE的长解:O的半径OD弦AB于点C,AB=8,AC=AB=4,设O的半径为r,则OC=r-2,在RtAOC中,AC=4,OC=r
5、-2,OA2=AC2+OC2,即r2=42+(r-2)2,解得r=5,AE=2r=10,如图,连接BE,AE是O的直径,ABE=90,在RtABE中,AE=10,AB=8,BE=6,在RtBCE中,BE=6,BC=4,CE=故选D点评:本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键对应训练1(2017南宁)如图,AB是O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,BAC=BOD,则O的半径为()A4B5C4D3考点二:圆周角定理例2 (2017自贡)如图,在平面直角坐标系中,A经过原点O,并且分别与x轴、y轴交于B、C两点,已知B(8,0),C(0,6)
6、,则A的半径为()A3B4C5D8思路分析:连接BC,由90度的圆周角所对的弦为直径,得到BC为圆A的直径,在直角三角形BOC中,由OB与OC的长,利用勾股定理求出BC的长,即可确定出圆A的半径解:如图,连接BC,BOC=90,BC为圆A的直径,即BC过圆心A,在RtBOC中,OB=8,OC=6,根据勾股定理得:BC=10,则圆A的半径为5故选C点评:此题考查了圆周角定理,坐标与图形性质,以及勾股定理,熟练掌握圆周角定理是解本题的关键对应训练2(2017珠海)如图,ABCD的顶点A、B、D在O上,顶点C在O的直径BE上,ADC=54,连接AE,则AEB的度数为()A36B46C27D63【聚焦
7、中考】1(2017泰安)如图,点A,B,C,在O上,ABO=32,ACO=38,则BOC等于()A60B70C120D1402(2017滨州)如图,已知圆心角BOC=78,则圆周角BAC的度数是()A156B78C39D123(2017潍坊)如图,O的直径AB=12,CD是O的弦,CDAB,垂足为P,且BP:AP=1:5,则CD的长为()A4 B8 C2 D4 4(2017莱芜)如图,在O中,已知OAB=22.5,则C的度数为()A135B122.5C115.5D112.55(2017临沂)如图,在O中,CBO=45,CAO=15,则AOB的度数是()A75B60C45D306(2017日照)
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