中考数学反比例函数综合练习题含详细答案.doc
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1、中考数学反比例函数综合练习题含详细答案一、反比例函数1如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(2,3)和点B(m,2)(1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)直线x=1上有一点P,反比例函数图象上有一点Q,若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形,直接写出点Q的坐标 【答案】(1)解:点A(2,3)在反比例函数y= 的图形上,k=23=6,反比例函数的解析式为y= ,点B在反比例函数y= 的图形上,2m=6,m=3,B(3,2),点A,B在直线y=ax+b的图象上, , ,一次函数的解析式为y=x+1(2)解:以A、B、P、Q
2、为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形,AB=PQ,ABPQ,设直线PQ的解析式为y=x+c,设点Q(n, ), =n+c,c=n ,直线PQ的解析式为y=x+n ,P(1,n 1),PQ2=(n1)2+(n 1+ )2=2(n1)2 , A(2,3)B(3,2),AB2=50,AB=PQ,50=2(n1)2 , n=4或6,Q(4. )或(6,1) 【解析】【分析】(1)先利用待定系数法求出反比例函数解析式,进而求出点B的坐标,再用待定系数法求出直线解析式;(2)先判断出AB=PQ,ABPQ,设出点Q的坐标,进而得出点P的坐标,即可求出PQ,最后用PQ=AB建立方程即可得出结论2如图,直线y
3、=mx+n与双曲线y= 相交于A(1,2)、B(2,b)两点,与y轴相交于点C(1)求m,n的值; (2)若点D与点C关于x轴对称,求ABD的面积; (3)在坐标轴上是否存在异于D点的点P,使得SPAB=SDAB?若存在,直接写出P点坐标;若不存在,说明理由 【答案】(1)解:点A(1,2)在双曲线y= 上,2= ,解得,k=2,反比例函数解析式为:y= ,b= =1,则点B的坐标为(2,1), ,解得,m=1,n=1(2)解:对于y=x+1,当x=0时,y=1,点C的坐标为(0,1),点D与点C关于x轴对称,点D的坐标为(0,1),ABD的面积= 23=3(3)解:对于y=x+1,当y=0时
4、,x=1,直线y=x+1与x轴的交点坐标为(0,1),当点P在x轴上时,设点P的坐标为(a,0),SPAB= |1a|2+ |1a|1=3,解得,a=1或3,当点P在y轴上时,设点P的坐标为(0,b),SPAB= |1b|2+ |1b|1=3,解得,b=1或3,P点坐标为(1,0)或(3,0)或(0,1)或(0,3) 【解析】【分析】(1)由点A(1,2)在双曲线上,得到k=2,得到反比例函数解析式为,从而求出b的值和点B的坐标,把A、B坐标代入直线y=mx+n,求出m、n的值;(2)由一次函数的解析式求出点C的坐标,由点D与点C关于x轴对称,得到点D的坐标,从而求出ABD的面积;(3)由一次
5、函数的解析式得到直线y=x+1与x轴的交点坐标为(0,1),当点P在x轴上时,设点P的坐标为(a,0),求出SPAB=3,求出a的值,当点P在y轴上时,设点P的坐标为(0,b),求出SPAB=3,求出b的值,从而得到P点坐标.3如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,2). (1)求反比例函数的解析式; (2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围; (3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移 个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论. 【答案】 (1)解:设反比例函数的解析式为 (k0) A(m,2)在y=2x上,2=2m,
6、解得m=1。A(1,2)。又点A在 上, ,解得k=2。,反比例函数的解析式为 (2)解:观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为1x0或x1。(3)解:四边形OABC是菱形。证明如下: A(1,2), 。由题意知:CBOA且CB= ,CB=OA。四边形OABC是平行四边形。C(2,n)在 上, 。C(2,1)。 。OC=OA。平行四边形OABC是菱形。【解析】【分析】(1)设反比例函数的解析式为 (k0),然后根据条件求出A点坐标,再求出k的值,进而求出反比例函数的解析式。(2)直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;(3)首先求出OA的长度,结
7、合题意CBOA且CB= ,判断出四边形OABC是平行四边形,再证明OA=OC4如图,已知A(3,m),B(2,3)是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点(1)求直线AB和反比例函数的解析式; (2)观察图象,直接写出当x满足什么范围时,直线AB在双曲线的下方; (3)反比例函数的图象上是否存在点C,使得OBC的面积等于OAB的面积?如果不存在,说明理由;如果存在,求出满足条件的所有点C的坐标 【答案】(1)解:设反比例函数解析式为y= ,把B(2,3)代入,可得k=2(3)=6,反比例函数解析式为y= ;把A(3,m)代入y= ,可得3m=6,即m=2,A(3,2),设直线AB 的解析式为y
8、=ax+b,把A(3,2),B(2,3)代入,可得 ,解得 ,直线AB 的解析式为y=x1(2)解:由题可得,当x满足:x2或0x3时,直线AB在双曲线的下方(3)解:存在点C如图所示,延长AO交双曲线于点C1 , 点A与点C1关于原点对称,AO=C1O,OBC1的面积等于OAB的面积,此时,点C1的坐标为(3,2);如图,过点C1作BO的平行线,交双曲线于点C2 , 则OBC2的面积等于OBC1的面积,OBC2的面积等于OAB的面积,由B(2,3)可得OB的解析式为y= x,可设直线C1C2的解析式为y= x+b,把C1(3,2)代入,可得2= (3)+b,解得b= ,直线C1C2的解析式为
9、y= x+ ,解方程组 ,可得C2( );如图,过A作OB的平行线,交双曲线于点C3 , 则OBC3的面积等于OBA的面积,设直线AC3的解析式为y= x+ ,把A(3,2)代入,可得2= 3+ ,解得 = ,直线AC3的解析式为y= x ,解方程组 ,可得C3( );综上所述,点C的坐标为(3,2),( () )【解析】【分析】(1)用待定系数法求出反比例函数解析式,一次函数解析式,将已知的点A,B的坐标代入设的函数解析式列出关于待定系数的方程(组)求出系数,再回代到解析式(2)结合图像判断直线AB在双曲线的交点坐标为A,B,X取值范围为双曲线所在象限交点的横坐标,第一象限为为小于横坐标大于
10、零,第三象限为小于横坐标(3)结合已知条件根据同底等高、等底同高作出与原三角形面积相等的三角形,再结合已知条件用待定系数法求出与双曲线有交点的直线的解析式,得出点的坐标,注意要考虑满足条件的所有点C的坐标。5如图,在矩形OABC中,OA=6,OC=4,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数 的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式; (2)当k为何值时,EFA的面积最大,最大面积是多少? 【答案】(1)解:在矩形OABC中,OA=6,OC=4,B(6,4),F为AB的中点,F(6,2),又点F在反比例函数 (k0)的图象上,k=12,该函数的解析
11、式为y= (x0)(2)解:由题意知E,F两点坐标分别为E( ,4),F(6, ), ,= = = = ,当k=12时,S有最大值S最大=3 【解析】【分析】)当F为AB的中点时,点F的坐标为(3,1),由此代入求得函数解析式即可;根据图中的点的坐标表示出三角形的面积,得到关于k的二次函数,利用二次函数求出最值即可6如图,P1、P2是反比例函数y= (k0)在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(4,0)若P1OA1与P2A1A2均为等腰直角三角形,其中点P1、P2为直角顶点 (1)求反比例函数的解析式 (2)求P2的坐标 根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时,经过点P1、P2的一次
12、函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值 【答案】(1)解:过点P1作P1Bx轴,垂足为B 点A1的坐标为(4,0),P1OA1为等腰直角三角形OB=2,P1B= OA1=2P1的坐标为(2,2)将P1的坐标代入反比例函数y= (k0),得k=22=4反比例函数的解析式为 (2)过点P2作P2Cx轴,垂足为C P2A1A2为等腰直角三角形P2C=A1C设P2C=A1C=a,则P2的坐标为(4+a,a)将P2的坐标代入反比例函数的解析式为 ,得a= ,解得a1= ,a2= (舍去)P2的坐标为( , )在第一象限内,当2x2+ 时,一次函数的函数值大于反比例函数的值【解析】【分析】(1)先根据点
13、A1的坐标为(4,0),P1OA1为等腰直角三角形,求得P1的坐标,再代入反比例函数求解;(2)先根据P2A1A2为等腰直角三角形,将P2的坐标设为(4+a,a),并代入反比例函数求得a的值,得到P2的坐标;再根据P1的横坐标和P2的横坐标,判断x的取值范围7已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点B、C在第一象限,且四边形OABC是平行四边形,OC=2 ,sinAOC= ,反比例函数y= 的图象经过点C以及边AB的中点D (1)求这个反比例函数的解析式; (2)四边形OABC的面积 【答案】(1)解:过C作CMx轴于M,则CMO=90, OC=2 ,sinAOC= =
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