2021年中考数学专题复习:-圆-解答题-专项练习题(含答案).docx
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1、2021年中考数学专题复习: 圆 解答题 专项练习题1如图,已知O的直径为AB,ACAB于点A,BC与O相交于点D,在AC上取一点E,使得EDEA(1)求证:ED是O的切线;(2)填空:当OA3,AE4时,则BC 连接OD,当ABC的度数为 时,四边形AODE为正方形2如图,ABC是O的内接三角形,BC是O的直径,过点O作OFBC,交AC于点E,连接AF,且AF是O的切线(1)求证:AFEF(2)若O的半径为5,AB,求AF的长3如图,AC是四边形ABCD外接圆O的直径,ABBC,DAC30,延长AC到E使得CECD,作射线ED交BO的延长线于F,BF交AD于G(1)求证:ADE是等腰三角形;
2、(2)求证:EF与O相切;(3)若AO2,求FGD的周长4如图1,AB是O的直径,PB,PC是O的两条切线,切点分别为B,C(1)求证:CPB2ABC;(2)延长BA、PC相交于点D(如图2),设O的半径为2,sinPDB,求PC的长5如图,O是四边形ABCD的外接圆,且BD为O的直径,延长BA、CD交于点E,BDDE,过A作AFCE于点F(1)求证:AF是O的切线;(2)若AD5,sinABC,求CD长6如图,四边形ABCD内接于O,BD是O的直径,以AB,BC为邻边作ABCE,点E在O内,延长CE交AD于F,连接AC、BE交于点G,连接OG(1)直接写出OG与AC的位置关系及OG与DE的数
3、量关系;(2)猜想线段DE,AC和BD之间的数量关系,并说明理由;(3)求证:CDFAEF;(4)若BC4,CD3,求9AF2+16DF2的值7如图,AB是O的直径,点C是O上一点,过点C作O的切线与AB的延长线相交于点P,弦CE平分ACB,交AB于点F,连接BE(1)利用尺规作图,过点A作ADCP于点D(保留作图痕迹,不写作法);(2)求证:PCF是等腰三角形;(3)若tanABC,BE7,求线段PC的长8如图,AB是O的直径,点C,点D在O上,AD与BC相交于点E,AF与O相切于点A,与BC延长线相交于点F(1)求证:AEAF(2)若EF12,sinABF,求O的半径9如图,在等腰ABC中
4、,ABBC,A30,O为线段AC上一点,以O为圆心,线段OC的长为半径画圆恰好经过点B,与AC的另一个交点为D(1)求证:AB是圆O的切线;(2)若O的半径为1,求图中阴影部分的面积10定义:如果三角形的两个内角与满足+290,那么称这样的三角形为“类直角三角形”(1)如图1,在RtABC中,C90,BD是ABC的平分线证明ABD是“类直角三角形”;(2)如图2,ABD内接于O,直径AB10,弦AD6,点E是弧AD上一动点(包括端点A,D),延长BE至点C,连结AC,且CADAOD,当ABC是“类直角三角形”时,求AC的长参考答案1(1)证明:如图,连接ODACAB,BAC90,即OAE90在
5、AOE与DOE中,AOEDOE(SSS),OAEODE90,即ODED又OD是O的半径,ED是O的切线;(2)解:如图,在OAE中,OAE90,OA3,AE4,由勾股定理易求OE5AB是直径,ADB90,即ADBC又由(1)知,AOEDOE,AEODEO,又AEDE,OEAD,OEBC,BC2OE10,即BC的长度是10故答案为:10;当ABC的度数为45时,四边形AODE为正方形;理由如下:OBOD,ODBABC45,BOD90,AOD90,OAOD,OADODA45,OAAB于点A,OA是O的半径,EA是O的切线,EAD904545,由(1)知,ED是O的切线,EAED,EDAEAD45,
6、ODEODA+EDA45+4590,ODEAODOAE90,四边形AODE是矩形,OAOD,矩形AODE为正方形,故答案为:452解:(1)如图,连接OA,AF为O的切线,OAF90,OAC+FAC90,FEAOEC,OFBC,OEC+OCE90,OCEOAC,FACFEA,AFEF;(2)O的半径为5,BC10,在RtABC中,AB,根据勾股定理,得AC3,ECOBCA,EOCCAB90,EOCBAC,即,解得OE,由(1)可知:AFEF,设AFEFx,OFEF+OEx+,在RtAOF中,根据勾股定理,得AF2+OA2OF2,即x2+52(x+)2,解得x答:AF的长为3证明:(1)AC是直
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