2020届高三文理科数学一轮复习《对数与对数函数》专题汇编(教师版).doc

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1、对数与对数函数专题1对数的概念、性质及运算概念如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化：axNxlogaNloga10，logaa1，N，logaabb运算法则loga(MN)logaMlogaNa0，且a1，M0，N0logalogaMlogaNlogaMnnlogaM(nR)2重要公式(1)换底公式：logab(a0，且a1，c0，且c1，b0)；(2)logab，推广logablogbclogcdlogad.(3)logmbnlogab 3对数函数的图象函数ylogax，a1

2、ylogax,0a1图象图象特征在y轴右侧，过定点(1,0)当x逐渐增大时，图象是上升的当x逐渐增大时，图象是下降的（1）底数的大小决定了图象相对位置的高低不论是a1还是0a1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，如图，0cd1a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线yx对称4对数函数的性质函数ylogax(a0，且a1)a10a1时，y0；当0x1时，y1时，y0；当0x0题型一对数的运算1(lg 2)2lg 2lg 50lg 25_解析：原式lg 2(lg 2lg 50)lg 252lg 22lg 52.22_解析：原式22323

3、.3log23log38()_.解析：原式3log23log323325.4log5352loglog5log514_.解析：原式log535log550log5142log2log5log2log55312.5lg81_.解析：原式lg 331lg 3lg 32526.6(1log63)2log62log618log64_解析：原式(log66log63)2log62log6(232)log64log622(log62)2(log62)22log62log632log62log62log63log6(23)1.7100_.解析：原式lg100lg 1021021020.8 lg 5(lg 8

4、lg 1 000)(lg 2)2lg lg 0.06_. 解析：原式lg 5(3lg 23)3(lg 2)2lg 3lg 5lg 23lg 53(lg 2)223lg 2(lg 5lg 2)3lg 523lg 23lg 521.9 2lg 8lg 25_.解析：原式3(lg 2lg 5)5.10已知log7log3(log2x)0，那么x等于() AB.CD.解析：由log7log3(log2x)0得log3(log2x)1，log2x3，x8，故选D.11(log29)(log32)logaloga(a0，且a1)的值为_.解析：原式(2log23)(log32)loga21logaa3.1

5、2已知函数f(x)log2(x2a)若f(3)1，则a_.解析：由f(3)1得log2(32a)1，所以9a2，解得a7.13log225log34log59_.解析：原式8.14已知log62p，log65q，则lg 5_(用p，q表示)解析：lg 5.15已知4a2，lg xa，则x_.解析：4a22a2，a.lg x，x.16已知4a5b10，则_.解析：4a5b10，alog410，lg 4，blog510，lg 5，lg 42lg 5lg 4lg 25lg 1002.17已知log147a，log145b，则用a，b表示log3528_.解析： log3528，log147a，log

6、145b，原式.18已知函数f(x)则f(f(1)f_.解析：f(1)0，则f(f(1)f(0)2，f(log3)3log313log3213，因此f(f(1)f(log3)5.19对任意的正实数x，y，下列等式不成立的是()Alg ylg xlg Blg(xy)lg xlg y Clg x33lg x Dlg x解析：选B由对数的运算性质可知lg xlg ylg(xy)，因此选项B错误题型二对数函数的图象及应用类型一对数函数图象的辨析1函数y的图象可能是()解析：易知函数y为奇函数，故排除A，C；当x0时，yln x，只有B项符合故选B.2已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f

7、(x)ln(x1)，则函数f(x)的大致图像为()解析：先作出当x0时，f(x)ln(x1)的图像，显然图像经过点(0,0)，且在(0，)上缓慢增长再把此图像关于y轴对称，可得函数f(x)在R上的大致图像，如选项C所示，故选C3函数f(x)|loga(x1)|的大致图象是()解析：法一：函数f(x)|loga(x1)|的定义域为x|x1，且对任意的x，均有f(x)0，结合图象可知选C.法二：的图象可由ylogax的图象左移1个单位，再向上翻折得到，结合选项知选C.4函数f(x)loga|x|1(0a0时，g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x0且b1)，则函数f(x)ax与g

8、(x)logbx的图象可能是()解析：选B.因为lg alg b0，所以lg ab0，所以ab1，即b，故g(x)logbxlogxlogax，则f(x)与g(x)互为反函数，其图象关于直线yx对称，结合图象知B正确故选B.6已知函数f(x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3x，直线ya(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax2x3x1 Bx1x3x2 Cx1x2x3 Dx3x2x1解析：A，分别作出三个函数的大致图象，如图所示，由图可知，x2x3x1.类型二对数函数图象的应用1已知函数yloga(x3)1的图象恒过定点P，则点

9、P的坐标是_解析：ylogax的图象恒过点(1,0)，令x31，得x4，则y1. P的坐标是(4，1)2函数yloga(x2)2恒过定点P，则点P的坐标为_解析：由x21得x3，当x3时，y2，则点P的坐标为(3,2)3函数ylog3|2xm|的图象关于x对称，则m_.解析：14已知a0，且a1，函数yloga(2x3)的图象恒过点P.若点P也在幂函数f(x)的图象上，则f(x)_.解析：设幂函数为f(x)x，因为函数yloga(2x3)的图象恒过点P(2，)，则2，所以，故幂函数为f(x)x.5已知函数yloga(x1)(a0，a1)的图象过定点A，若点A也在函数f(x)2xb的图象上，则f

10、(log23)_解析：由题意得A(2，0)，因此f(2)4b0，b4，从而f(log23)341.6已知函数f(x)|ln x|.若0ab，且f(a)f(b)，则a4b的取值范围是()A(4，)B4，) C(5，) D5，)解析：选C，由f(a)f(b)得|ln a|ln b|，根据函数y|ln x|的图象及0ab，得ln aln b,0a1g(1)5.7已知函数f(x)|logx|的定义域为，值域为0,1，则m的取值范围为_解析：作出f(x)|logx|的图象(如图)，可知ff(2)1，f(1)0，由题意结合图象知：1m2.8使log2(x)x1成立的x的取值范围是_解析：在同一坐标系中分别

11、画出函数ylog2(x)和yx1的图象(如图所示)，由图象知使log2(x)且x0，故选B.3函数y的定义域是()A1,2 B1,2) C. D.解析：选D由log(2x1)002x110恒成立当m0时，30，符合题意；当m0时，只需解得0m3.综上0m0，a1)在2,4上的最大值与最小值的差是1，则a_.解析：2或3若函数f(x)logax(0a1)在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为_解析：因为0a1，所以函数f(x)是定义域上的减函数，所以f(x)maxlogaa1，f(x)minloga2a，所以13loga2aa(2a)38a21a.4函数f(x)log2 的最小值为_

12、解析：依题意得f(x)log2x(22log2x)(log2x)2log2x，当且仅当log2x，即x时等号成立，所以函数f(x)的最小值为.5已知函数f(x)loga(0a0，解得bx0)又奇函数定义域关于原点对称，故b1.所以f(x)loga(0a1)又g(x)1在(1，a上单调递减，0a0，a1)的值域为6，)，则a的取值范围是()A(0,1) B(0,1)(1,2) C(1,2 D2，)解析：选C当x2时，f(x)6，)，所以当x2时，f(x)的取值集合A6，)当0a1时，A(loga25，)，若A6，)，则有loga256，得10，且a1)有最小值，则实数a的值等于_解析：令g(x)

13、x22xa，则f(x)logag(x)若a1，由于函数f(x)有最小值，则g(x)应有最小值 ，而g(x)x22xa(x)2a6，当x时，取最小值a6，因此有解得a9.若0a1，由于函数f(x)有最小值，则g(x)应有最大值，而g(x)不存在最大值，不符合题意综上，实数a9.类型三与对数有关的单调性问题1函数ylog(3x1)的单调递减区间为_解析：2函数f(x)loga(x24x5)(a1)的单调递增区间是()A(，2) B(，1) C(2，) D(5，)解析：选D由函数f(x)loga(x24x5)得x24x50，得x5.令m(x)x24x5，则m(x)(x2)29，m(x)在2，)上单调

14、递增，又由a1及复合函数的单调性可知函数f(x)的单调递增区间为(5，)，故选D.3函数ylog2|x1|的单调递减区间为_，单调递增区间为_解析：作出函数ylog2x的图象，将其关于y轴对称得到函数ylog2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图象(如图所示)由图知，函数ylog2|x1|的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为(1，)4已知函数f(x)loga(ax3)在1，3上单调递增，则a的取值范围是()A(1，) B(0，1) C. D(3，)解析：选D.由于a0，且a1，所以uax3为增函数，所以若函数f(x)为增函数，则f(x)logau必为增

15、函数，所以a1.又uax3在1，3上恒为正，所以a30，即a3.5若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为()A1,2) B1,2 C1，) D2，)解析：令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减，则有即解得1a2，即a1,2)6若函数f(x)loga(2x2x)(a0，a1)在区间上恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间是_解析：函数f(x)loga(2x2x)(a0，a1)在区间上恒有f(x)0，由x，得2x2x(0，1)，故有a(0，1)又f(x)的定义域为(0，)，根据复合函数的单调性的判断规则知，函数的单调递增

16、区间为.7设函数f(x)loga|x1|在(，1)上单调递增，则f(a2)与f(3)的大小关系是()Af(a2)f(3) Bf(a2)f(3) Cf(a2) f(3) D不能确定解析：A，由函数f(x)loga|x1|，可知函数关于x1对称，且f(x)在(，1)上单调递增，易得0a1.2a23.又函数在(1，)上单调减函数，f(a2)f(3)类型四与对数有关的比较大小问题1设alog50.5，blog20.3，clog0.32，则a，b，c的大小关系是()Abac Bbca Ccbbc解析： alog50.5log50.21，blog20.3log0.31，log0.32，log50.5.1l

17、g 0.2lg 0.30，即ca，故bca.故选B.2设alog3，blog2，clog3，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bacb Cbac Dbca解析：选A；因为alog3log331，blog2log221，所以ab；又(log23)21，c0，所以bc.故abc.3已知alog3，b，clog，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bbac Ccba Dcab解析：cloglog35，则log35log3log331，又1，因此cab，故选D.4已知奇函数f(x)在R上是增函数若af，bf(log2 4.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bbac C

18、cba Dcalog24.1log24220.8，f(log25)f(log24.1)f(20.8)，abc.故选C5已知alog29log2，b1log2，clog2，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bbac Ccab Dcba解析：alog29log2log23，b1log2log22，clog2log2，因为函数ylog2x在(0，)上是增函数，且23，所以bac，故选B6设a，b，c均为正数，且2aloga，blogb，clog2c，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bcba Ccab Dbac解析：选Aa0，2a1，loga1，0a. b0，0b1，0logb1，b1.c0

19、，c0，log2c0，c1. 0ab1c，故选A.7设a60.4，blog0.40.5，clog80.4，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bcba Ccab Dbc1，blog0.40.5(0，1)，clog80.4bc.故选B.8设a2 018，blog2 018，clog2 019，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bacb Cbac Dcba解析：a2 0182 01801,1log2 0182 018blog2 018log2 018，clog2 019bc.故选A.9若实数a，b满足ab1，mloga(logab)，n(logab)2，llogab2，则m，n，l的大小关系

20、为( )Amln Blnm Cnlm Dlmn解析：实数a，b满足ab1，0loga1logablogaa1，mloga(logab)loga10,0n(logab)21，llogab22logabn(logab)2.m，n，l的大小关系为lnm.故选B.10若ab0,0c1，则()Alogaclogbc Blogcalogcb Cacbc Dcacb解析：B，0c1，当ab1时，logaclogbc，A项错误；0c1，ylogcx在(0，)上是减少的，又ab0，logcalogcb，B项正确；0c1，函数yxc在(0，)上是增加的，又ab0，acbc，C项错误；0c1，ycx在(0，)上是减

21、少的，又ab0，cacb，D项错误类型五与对数有关的不等式问题1已知loga1，那么a的取值范围是_解析：loga1logaa，故当0a1时，ylogax为减函数，0a1时，ylogax为增函数，a，a1.综上所述，a的取值范围是(1，)2设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)解析：由题意得或解得a1或1a0.故选C.3设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()A1,2 B0,2 C1，) D0，)解析：当x1时，21x2，解得x0，所以0x1；当x1时，1log2x2，解得x，所以

22、x1.综上可知x0.4设函数f(x)则满足不等式f(x)2的实数x的取值集合为_解析：原不等式等价于或解得x1或1x4，即实数x的取值集合为.5已知函数f(x)loga(8ax)(a0，且a1)，若f(x)1在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围是_解析：当a1时，f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数，由f(x)1在区间1,2上恒成立，得f(x)minloga(82a)1，解得1a.当0a1在区间1,2上恒成立，得f(x)minloga(8a)1，解得a4，且0a0，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.解析：选A，当0a0，即0a1，解得a，故a1时，函数f(x)在区间，上

23、是增函数，所以loga(1a)0，即1a1，解得a0，此时无解综上所述，实数a的取值范围是.类型六对数函数性质的综合问题1已知函数f(x)lg(2x)2，则f(ln 2)f_解析：由函数f(x)的解析式可得：f(x)f(x)lg(2x)2lg(2x)2lg(14x24x2)44，f(ln 2)ff(ln 2)f(ln 2)4.2已知函数f(x)ln (x)1，f(a)4，则f(a)_.解析：f(x)ln (x)1(xR)，f(x)f(x)ln(x)1ln (x)1ln (1x2x2)22，f(a)f(a)2，f(a)2.3已知函数yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)log2x，则的值等于_解

24、析：yf(x)是奇函数，f(x)f(x)当x0时，f(x)log2x，log22，则f(2)f(2)1.4若函数f(x)log(x24x5)在区间(3m2，m2)内单调递增，则实数m的取值范围为()A. B. C. D.解析：由x24x50，解得1x5.二次函数yx24x5的对称轴为x2.由复合函数单调性可得函数f(x)log(x24x5)的单调递增区间为(2,5)要使函数f(x)log(x24x5)在区间(3m2，m2)内单调递增，只需解得m2.5(理科做)设方程10x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，则()Ax1x21 D0x1x21解析：选D构造函数y10x与y|lg(x)|，并作

25、出它们的图象，如图所示因为x1，x2是10x|lg(x)|的两个根，所以两个函数图象交点的横坐标分别为x1，x2，不妨设x21，1x10，则10x1lg(x1)，10x2lg(x2)，因此10x210x1lg(x1x2)，因为10x210x10，所以lg(x1x2)0，即0x1x20时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解析：(1)当x0，则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)log(x)，所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x0得1x0，解得x1，定义域为(，1)(1，)，当x(，1)(1，)时，f(x)lnln ln f(x)，f(x)ln 是奇函数(2)由x2,6时，f(x)ln ln 恒成立0，x2,6，0m(x1)(7x)在x2,6上成立令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2,6，由二次函数的性质可知x2,3时函数g(x)单调递增，x3,6时函数g(x)单调递减，x2,6时，g(x)ming(6)7，0m7.