电大《电大经济数学基础12》期末复习资料及答案整理初稿.doc

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1、电大电大经济数学基础12历年试题分类整理一单项选择题(每题3分,本题共15分) 1.函数的的基本知识 下列函数中为奇函数的是( C ). A. B. C. D. 下列函数中为偶函数的是(C.). 12.1试题 A. B. C. D. 下列各函数对中,( D )中的两个函数相等. 13.1试 A. B. C. D. 函数的定义域是 (D.). 11.7试题 A. B. C. D. 设,则(C) 10.1试题 A. B. C. D.2. 需求弹性 切线斜率 连续 .设需求量q对价格p的函数为,则需求弹性为( D ) 13.7/12.1/11.1试题 A. B. C. D. 设需求量对价格的函数为,

2、则需求弹性为( A. ) 12.7试题 A. B. C. D. .曲线在点处的切线斜率为( A ) 10.7试题 A. B. C. D. .函数 ,在在x=0处连续,则=( C ). 13.1试题 A.-2 B.-1 C.1 D.2 .下列函数在指定区间上单调增加的是( B. ) 11.7/10.7试题 A. B. C. D. .已知,当( A )时,为无穷小量 10.1试题 A. B. C. D.3. 积分的基本知识 .在切线斜率为2x的积分曲线中,通过点(1,4)的曲线为( A ). 13.7试题 A. B. C. D. .下列定积分中积分值为0的是( A ). 13.1/11.7试题 A

3、. B. C. D. 下列定积分计算正确的是 ( D ). 10.7试题 A. B. C. D. 下列无穷积分中收敛的是( C.). 12.1试题 A. B. C. D. 下列无穷积分收敛的是 ( B ). 11.1试题 A. B. C. D. 下列函数中( B.)是的原函数. 12.7试题 A. B. C. D. 若是的一个原函数,则下列等式成立的是(B ) 10.1试题 A. B. C. D. 4. 矩阵 .以下结论或等式正确的是( C ). 13.7/10.1试题 A.若A,B均为零矩阵,则有A=B B.若AB=AC,且AO,则B=C C.对角矩阵是对称矩阵 D.若AO,BO,则ABO

4、.设A = , 则r(A)=( B ). 13.1试题 A.1 B.2 C.3 D.4.设,则( C.) 12.7试题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.设为矩阵,为矩阵,且乘积矩阵有意义,则为 ( B.) 矩阵 12.1试题 A. B. C. D. . 设为矩阵,为矩阵,则下列运算中(A )可以进行 11.1试题 A. B. C. D. .设为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C. ) 11.7试题 A. B. C. D. .设均为n阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C ) 10.7试题 A. B. C. D. 5. 线性方程组: .设线性方程组AX=b有唯一解,则相应的齐次方程组A

5、X=O( C ). 13.7/10.7试题 A.无解 B. 有非零解 C. 只有零解 D.解不能确定 若线性方程组的增广矩阵为 ,则当=( A )时线性方程组无解. 13.1试题 A. B.0 C.1 D.2若线性方程组的增广矩阵为,则当( A. )时线性方程组无解. 11.7试题 A. B.0 C.1 D.2线性方程组的解的情况是( D. ). 12.7试题 A.无解 B.有无穷多解 C.只有零解 D.有唯一解线性方程组的解的情况是( A. ). 12.1试题 A.无解 B.只有零解 C.有唯一解 D.有无穷多解线性方程组解的情况是( D ). 11.1/10.1试题 A.有唯一解 B.只有

6、零解 C.有无穷多解 D.无解二填空题(每题3分,共15分)6.函数的的基本知识 函数的定义域是 -5,2) . 13.7/10.7试题 函数的定义域是(-,-2 2,+. 13.1/ 11.1试题函数的定义域是 . 12.1试题设,则= 12.7试题函数的图形关于 原点 对称. 11.7试题 设,则函数的图形关于 轴 对称. 10.1试题7. 需求弹性 极限 已知,当 0 时,为无穷小量. 13.7/11.7试题 设某商品的需求函数为,则需求弹性. 13.1试题 若函数在处连续,则k= 2 12.7试题 函数的间断点是 12.1/11.1试题 求极限 1 10.7试题 曲线的驻点是 10.1

7、试题8. 积分 . 13.7试题 .若,则. 13.1/11.1/10.1试题 .若,则 12.7 /11.7试题 .若,则= 12.1试题 .若存在且连续,则. 10.7试题9. 矩阵 若A为n阶可逆矩阵,则r(A)= n . 13.7/12.7试题当-3时,矩阵A= 可逆. 13.1试题设,则 1 12.1试题设,当 0 时,是对称矩阵 11.1试题 设矩阵,为单位矩阵,则 10.1试题设矩阵可逆,B是A的逆矩阵,则当= 11.7试题设A,B均为n阶矩阵,则等式成立的充分必要条件是 10.7试题 10. 线性方程组 设线性方程组AX=b,且 ,则t -1 时,方程组有唯一解 13.7试题齐

8、次线性方程组的系数矩阵经初等行变换化为,则此方程组的一般解中自由未知量的个数为 2 12.7试题已知齐次线性方程组AX=O中A为35矩阵,则r(A) 3 . 13.1试题若n元线性方程组满足,则该线性方程组 有非零解 11.7试题设齐次线性方程组,且,则其一般解中的自由未知量的个数等于 107试题齐次线性方程组满,且,则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 12.1试题若线性方程组有非零解,则 -1 11.1试题齐次线性方程组的系数矩阵为,则方程组的一般 10.1试题三微积分计算题(每小题10分,共20分)11.求 或者求 公式 设,求dy. 解:, 13.7试题设,求dy 解:, dy=()

9、dx 13.1试题设,求 解: , 12.1试题 设,求 解: , 11.1试题 设,求 10.1试题 解: 设 求 解: 设,求 解: 12.7试题 设,求 解: 11.7试题 设,求.解: 10.7试题12. 计算积分计算不定积分 解: 13.7试题 计算不定积分 解:= 计算不定积分 解:计算定积分. 13.1试题解: = 计算定积分 解: = 12.1/11.1试题.计算不定积分. 解: 11.7试题计算 解:=计算定积分 解: 12.7试题计算定积分 解: 10.7试题(17)计算积分 .解: 10.1试题(18) (19)(20)四线性代数计算题(每小题15分,共30分)13. 矩

10、阵的运算 设矩阵 ,求 13.7试题 解:AI= , = =设矩阵,求. 解:因为 即 所以 设A= ,B= ,计算. 13.1试题 解: = , ,所以= 设矩阵,求 11.1试题设矩阵 A =,B =,计算(AB)-1. 解:因为AB = (AB I ) = 所以 (AB)-1= 设矩阵,计算 10.7试题设矩阵A =,计算 . 解:因为 且 所以 设矩阵,求 12.1试题13.解: 所以 设矩阵,I是3阶单位矩阵,求 11.7试题 已知,其中,求 12.7试题 已知,其中,求. 解:利用初等行变换得 即 由矩阵乘法和转置运算得 设矩阵,求解矩阵方程 10.1试题14. 线性方程组线性方程

11、组解的判定1若齐次线性方程组,则2若非齐次线性方程组,则 求线性方程组的一般解. 13.7试题 解:因为系数矩阵 所以方程组的一般解为:(其中是自由未知量) 求齐次线性方程组的一般解 12.1试题 解:将系数矩阵化为行简化阶梯阵 所以,方程组的一般解为 (其中x3,x4是自由未知量) 求齐次线性方程组的一般解 11.1试题 解:因为系数矩阵 所以一般解为 (其中,是自由未知量) 求线性方程组的一般解. 13.1/ 10.7试题 解:因为增广矩阵 = , 故方程组的一般解为: (其中是自由未知量)求线性方程组的一般解. 解:因为增广矩阵 所以一般解为 (其中是自由未知量) 求线性方程组的一般解

12、11.7试题 (其中 是自由未知量)讨论为何值时,齐次线性方程组有非零解,并求其一般解 12.7试题设齐次线性方程组 , 为何值时,方程组有非零解?在有非零解时求其一般解.待添加的隐藏文字内容3 解: 因为 所以,当时方程组有非零解. 一般解为 (其中为自由未知量)当取何值时,线性方程组 有解?并求一般解. 解 因为增广矩阵 所以,当=0时,线性方程组有无穷多解,且一般解为: 是自由未知量当讨论当为何值时,线性方程组无解,有唯一解,有无穷多解 10.1试题 解:因为 所以当且时,方程组无解; 当时,方程组有唯一解; 当且时,方程组有无穷多解. 五应用题(本题20分)类型一:求最大利润及利润的增

13、量1.已知某产品的边际成本为(元/件),固定成本为0,边际收益,问产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化? 13.7/11.7试题 解:因为边际利润, 令得唯一驻点x=500, 而该问题确实存在最大值,所以当产量为500件时,利润最大. 当产量由500件增加至550件时,利润改变量为 (元),即利润将减少25元.2.生产某产品的边际成本为 (万元/百台),边际收入为 ( 万元/百台) ,其中为产量,问产量为多少时,利润最大?从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化? 10.1试题 解:(q) =(q) -(q) = (100 2q) 8q =100

14、 10q 令(q)=0,得 q = 10(百台) 又q = 10是L(q)的唯一驻点,该问题确实存在最大值,故q = 10是L(q)的最大值点, 即当产量为10(百台)时,利润最大. 又 D 即从利润最大时的产量再生产2百台,利润将减少20万元. 3.某厂生产某种产品的总成本为,其中为产量,单位:百吨边际收入为, 求: (1)利润最大时的产量? (2)从利润最大时的产量再生产1百吨,利润有什么变化? 11.1试题 解:(1) 因为边际成本为 ,边际利润 = 14 2x 令,得x = 7 由该题实际意义可知,x = 7为利润函数L(x)的极大值点,也是最大值点. 因此,当产量为7百吨时利润最大.

15、 (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时,利润改变量为 =112 64 98 + 49 = - 1 (万元) 即当产量由7百吨增加至8百吨时,利润将减少1万元. 4.某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元),单位销售价格为(元/件) ,试求:(1)产量为多少时可使利润达到最大? (2) 最大利润是多少? 10.7/12.1试题5.已知某产品的销售价格p(元/件)是销售量q(件)的函数,而总成本为,假设生产的产品全部售出,求(1)产量为多少时利润最大? (2) 最大利润是多少? 解:由已知条件可得收入函数 利润函数 求导得 令得,它是唯一的极大值点,因此是最大值点. 此时最大利润为 即产量为300

16、件时利润最大.最大利润是43500元. 类型二:求最低平均成本及成本的增量6.设生产某种产品q个单位时的成本函数为(万元),求:(1)当q=10时的总成本平均成本和边际成本;(2)当产量q为多少时,平均成本最小? 13.1试题 解:(1)因为总成本平均成本和边际成本分别为: 所以 (2)令,得(舍去) 因为是其在定义域内的唯一驻点,且该问题确实存在最小值, 所以当=20时,平均成本最小 7.投产某产品的固定成本为36(万元),且产量(百台)时的边际成本为(万元/百台),试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低 12.7试题 8.设某产品的固定成本为36(万

17、元),且边际成本为(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低. 解:当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为 = 100(万元) 又 = = 令 , 解得. 又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量,所以,当时可使平均成本达到最小. 9.已知某产品的边际成本为(万元/百台),为产量(百台),固定成本为18(万元),求最低平均成本. 解:因为总成本函数为 = 当= 0时,C(0) = 18,得 c =18, 即 C()= 又平均成本函数为 令 , 解得= 3 (百台) 该问题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当= 3百台时,平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 10.某厂每天生产某种产品件的成本函数为(元).为使平均成本最低,每天产量应为多少?此时,每件产品平均成本为多少? 解:因为 = () = 令=0,即=0,得=140,= -140(舍去). =140是在其定义域内的唯一驻点,且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点,即为使平均成本最低,每天产量应为140件. 此时的平均成本为 =176 (元/件)