普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)(含答案).doc

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1、2010年江苏高考数学试题及参考答案一、 填空题1、 设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_ 答案：1；2、 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_开始S1n1SS+2nS33nn+1否输出S结束是答案：63；3、 函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_答案：21；解答题15、 （14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2) 设实数t满足()=0，求t的值（1）求两条对

2、角线长即为求与，由，得，由，得。（2），()，易求，所以由()=0得。16、 （14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC，BCD=900(1) 求证：PCBC(2) 求点A到平面PBC的距离（1）PD平面ABCD，又，面，。（2）设点A到平面PBC的距离为，,容易求出17、 （14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角ABE=，ADE=(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值(2) 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离

3、d（单位m），使与之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，-最大（1），（2）直线,化简得令，解得，即直线过轴上定点。19（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质.(1)设函数，其中为实数求证：函数具有性质求函数的单调区间(2)已知函数具有性质，给定，且，若|,求的取值范围（1），则有如下解答：时，恒成立，函数具有性质； 【理科附加题】21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）(1)(2)(3) 待添加的隐藏文字

4、内容2几何证明选讲AB是O的直径，D为O上一点，过点D作O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC（证明略）(4) 矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k0，kR，M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,A1B1C1的面积是ABC面积的2倍，求实数k的值（B点坐标不清，略）(5) 参数方程与极坐标在极坐标系中，圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值（过程略）(6) 不等式证明选讲已知实数a,b0，求证：（略）22、 （10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品2

5、0%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立（1） 记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列（2） 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率解：（1）X1052-3P0.720.180.080.02（2）依题意，至少需要生产3件一等品答：23、 （10分）已知ABC的三边长为有理数（1） 求证cosA是有理数（2） 对任意正整数n，求证cosnA也是有理数（1）设三边长分别为，是有理数，均可表示为（为互质的整数）形式必能表示为（为互质的整数）形式，cosA是有理数（2），也是有理数，当时，cosA，是有理数，是有理数，是有理数，依次类推，当为有理数时，必为有理数。