第10章统计决策解析课件.ppt

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1、2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-1,统计学,主编：费宇，石磊,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-2,2023/4/3,统计学第10章统计决策,第10章 统计决策,10.1 统计决策的基本概念10.2 完全不确定型决策10.3 一般风险型决策 10.4 贝叶斯决策,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-3,【引例】,某电子公司生产一种使用在手机里的精密电子零件，每500个为一批。由于这种零件的生产技术要求比较高，所以产品的不合格率较高。据以往的统计数据显示，有80%批量的产品不合格率达到20%，20%批量的产品不合格率达到30%。即便如此，这种零件的市场需

2、求还是比较大。于是，公司与手机生产商协商达成一致，公司先把产品卖给手机生产商，手机生产商负责将零件组装在手机里，如果手机的使用顾客因该零件出现问题退回手机厂家维修，那么公司必须召回所有不合格产品，并承担全部费用。假设每召回一个的总费用为20元（包括手机生产商购买此产品的费用10元/个，以及其他相关费用10元/个）。由于召回的成本较高，公司考虑采取一定的措施有效降低出厂产品的不合格品率。而最直接简便的方法就是，在产品出厂前进行检查，发现有不合格产品就及时替换。据调查，产品检查的成本是4元/个，替换的成本是1.5元/个。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,2023/4/3,统计学第10章统

3、计决策,10-4,2023/4/3,统计学第10章统计决策,【引例】,两个决策的问题：公司应该对每个出厂的产品进行检验吗？在决定是否进行100%的检验之前，是否对每批产品进行样本容量为2的抽样检验更好呢？,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-5,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10.1 统计决策的基本概念,10.1.1 统计决策的概念及其基本特征1.统计决策的概念决策：目标决策行动结果统计决策：在决策这一动态过程中，采用统计方法，利用有关的统计信息和相应的统计分析方法在不确定情况下进行决策。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-6,2.统计决策的特征,它主要研

4、究不确定型和风险型的决策问题。它是研究非对抗型决策问题的一种主要方法。它是一种定量决策。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-7,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10.1.2 损益矩阵表,表10.1 收益矩阵表,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-8,2023/4/3,统计学第10章统计决策,损益矩阵表的构成,行动(act)空间:事件(event)空间或状态空间:状态空间的概率(probability)分布:损益值(payoff):（10.1）,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-9,2023/4/3,统计

5、学第10章统计决策,【例10.1】订购空调,假设某承销商在夏季到来之前将订购一批空调。在考虑了以往各个夏天的销售情况、当前人们的消费能力以及市场竞争等因素之后，该承销商估计今年市场需求有大、中、小3种可能，其概率分别为0.5、0.3、0.2。其中：需求量大是指平均可以销售空调100台，需求量中是指平均销售量只能达到60台，而需求量小是指平均销售量只有20台。现在，对于订购数量提出了三个备选方案：一是订购100台，二是订购70台；三是订购30台。每台空调的成本是1000元，零售价1300元（包括装配费用）。季末没有卖出的空调可以每台800元退回制造商。试写出该承销商订购空调的损益矩阵表。,202

6、3/4/3,统计学第10章统计决策,10-10,2023/4/3,统计学第10章统计决策,解：,表10.2某承销商订购空调的损益矩阵表（单位：元）,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-11,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10.2 完全不确定型决策,损益矩阵表中获知信息：事件发生的概率和损益值问题：概率获知存在困难,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-12,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10.2.1 完全不确定型决策准则,1.自然状态概率未知三大准则：（1）最大最大准则(maximax criterion)（10.2）其中，表示最优选择方案。（2）

7、最大最小准则(maximin criterion)（10.3）,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-13,2023/4/3,统计学第10章统计决策,（3）最小最大后悔值准则(minimax regret criterion)后悔值(regret)：当某个特定事件发生时，它所产生的经济后果与采取最佳行动带来的经济收益之间的差值。方案 在状态 下的后悔值计算式子：（10.4）其中，表示在状态 下，正确决策可能得到的最大收益。最优选择方案：（10.5）,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-14,2023/4/3,统计学第10章统计决策,【例10.2】订购空调,在例10.1中，

8、假设承销商对有关市场的状态不能把握，即未来市场需求的概率是未知的，试根据最大最大准则和最大最小准则进行决策。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-15,2023/4/3,统计学第10章统计决策,解：,例10.1中，方案一在各种状态下的最大收益为30000元，方案二在各种状态下最大收益为21000元，方案三在各种状态下的最大收益为9000元，根据最大最大准则，最佳行动是方案一。例10.1中，方案一在各种状态下的最小收益为-10000元，方案二在各种状态下的最小收益为-4000万元，方案三在各种状态下的最小收益值为4000 元，根据最大最小准则，最佳行动是方案三。,2023/4/3,统

9、计学第10章统计决策,10-16,2023/4/3,统计学第10章统计决策,【例10.3】订购空调,在例10.1中，承销商对未来市场的需求情况无法估计，请根据最小最大后悔值准则进行决策。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-17,2023/4/3,统计学第10章统计决策,解：,表10.3 某承销商订购空调的后悔值矩阵表（单位：元）由表10.3，方案一的最大后悔值为14000元，方案二的最大后悔值为9000元。方案三的最大后悔值为21000元。根据最小最大后悔值准则，应选择方案二。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-18,2023/4/3,统计学第10章统计决策,2.自

10、然状态概率已知,（10.6）（1）等概率准则其中，（10.7）（2）折中准则其中，（10.8）和1-表示最大收益值和最小收益值的权数。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-19,2023/4/3,统计学第10章统计决策,【例10.4】订购空调,在例10.1中，假设承销商对未来市场的需求发生的可能性未知，但认为各种需求情况出现的可能性大致相同，试根据等可能性准则进行决策。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-20,2023/4/3,统计学第10章统计决策,解：,方案二的收益期望值最大，所以根据等可能性准则，应选择方案二。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-2

11、1,2023/4/3,统计学第10章统计决策,【例10.5】订购空调,在例10.1中，假设承销商根据经验判断乐观系数为0.6，试根据折中准则进行决策。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-22,2023/4/3,统计学第10章统计决策,解：,方案一的收益期望值最大，所以，根据折中原则，应选择方案一。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-23,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10.2.2 各种决策准则比较,表10.4 各种准则决策结果,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-24,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10.3 一般风险型决策,风险型

12、决策：对未来可能出现的情况有一定把握，决策是在信息不完全确定，即在有一定风险情况下进行的。目的：估计自然状态的概率分布，将风险型决策转化为确定型决策。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-25,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10.3.1 自然状态的概率分布估计,依赖事件发生的客观规律对未来形势出现的可能性进行估计得到的概率称为客观概率。例如，在一副扑克牌的游戏中，得到一个五张同花顺的可能性是多少。根据以往机器设备发生故障的频率来估计概率，从而确定出合理的检修时间间隔。依赖主观判断对未来形势出现的可能性进行估计得到的概率称为主观概率。例如，未来股票价格的走势的可能性。,2

13、023/4/3,统计学第10章统计决策,10-26,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10.3.2 风险型决策的准则,1.最大概率准则【例106】利用例10.1中的损益矩阵表，根据最大概率准则选择最佳行动方案。解：该例的各种自然状态中，“市场需求大”的可能性最大，因此，该状态为最可能状态。所以，根据最大概率准则，应选择方案一，即订购的空调数为100台。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-27,2023/4/3,统计学第10章统计决策,2.概率期望值准则以例10.1说明，不考虑收益值，仅根据市场需求的概率分布情况，计算市场需求量的期望值，以此为标准来决定最佳的订购数量。此例

14、中说明，可考虑选择订购72台，或是接近72台的方案。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-28,2023/4/3,统计学第10章统计决策,3.收益期望值准则首先,计算各行动方案的收益期望值（10.10）其次，比较各方案收益的期望值大小，从中选出最大的方案作为最佳方案。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-29,2023/4/3,统计学第10章统计决策,【例107】利用例10.1中的损益矩阵表，根据收益期望值准则选择最佳行动方案。解：根据收益期望值准则，应选择方案一，即订购空调100台。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-30,2023/4/3,统计学第10

15、章统计决策,【例10.8】给出引例的损益矩阵表，并根据收益期望值准则判断公司应该对每个出厂的产品进行检验吗？解：公司面临两个自然状态：一批不合格率是20%的产品；：一批不合格率是40%的产品。同时，公司面临两个行动方案：不检验；：对每个出厂产品进行检验。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-31,2023/4/3,统计学第10章统计决策,最优方案应该是，即对全部出厂的产品进行检验。,表10.5 某电子公司的损益矩阵表（单位：元）,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-32,2023/4/3,统计学第10章统计决策,4.变异系数准则首先，计算各行动方案的变异系数（10.11

16、）（10.12）其次，比较各方案的变异系数的大小，变异系数越小，说明风险性越小。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-33,2023/4/3,统计学第10章统计决策,【例10.9】以例10.1中的损益矩阵表，根据变异系数准则选择最佳行动方案。综合考虑收益期望值和变异系数，方案二比方案一更优。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-34,2023/4/3,统计学第10章统计决策,5.后悔期望值准则6.满意准则（10.13）其中：是给定的满意水平，是各方案收益值不低于目标值的累积概率。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-35,2023/4/3,统计学第10章统计

17、决策,【例10.10】利用例10.1中的损益矩阵表，根据满意准则选择满意的行动方案，假定给出的满意水平有15000元和30000元两种。,解：1.如果假设给定的满意水平是15000元，则由由此可知，方案二达到既定满意水平的累积概率最大，所以选择方案二。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-36,2023/4/3,统计学第10章统计决策,2.如果假设给定的满意水平是30000元，则由由此可知，方案一达到既定满意水平的累积概率最大，所以选择方案一。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-37,2023/4/3,统计学第10章统计决策,7.期望效用准则所谓期望效用准则，是指根据

18、决策者的风险态度确定相应的效用函数，用效用值代替损益矩阵表中的金钱值，计算各行动方案的期望效用，以期望效用最大值对应的方案作为最佳决策行动。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-38,2023/4/3,统计学第10章统计决策,【例10.11】利用例10.1中的损益矩阵表，假设承销商的效用函数形式为：。根据期望效用准则确定最佳的行动方案。,解：表10.5 某承销商订购空调的效用矩阵表（单位：元）,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-39,2023/4/3,统计学第10章统计决策,各行动方案的效用期望值为：根据效用期望准则，应选择方案一，即订购空调100台。,2023/4/

19、3,统计学第10章统计决策,10-40,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10.4 贝叶斯决策,10.4.1 决策树决策树由决策点、方案枝、机会点、概率枝和结果点组成。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-41,2023/4/3,统计学第10章统计决策,【例1012】,某投资者计划进行一项金额为100万元、期限是一年的投资。现在，他的投资计划有三个备选方案：一是投资于收益率为10%的固定收益凭证；二是投资于浮动利率的债券；三是投资于一个基金组合。经过分析，他认为后两种行动方案的收益与很多因素有关，其中最重要的是宏观经济形势。他预测宏观经济形势有三种可能的自然状态，一是经济衰

20、退；二是经济稳定；三是经济扩张。在三种可能情况下，无论宏观经济形势如何，采用方案一进行投资，他都能获得10%的固定收益，但是其他两个备选方案在不同宏观经济形势下带给他的收益不同。如果选择方案二，在经济衰退情况下他将损失4万元，经济稳定情况下获得收益8万元，经济扩张情况下获得收益16万；而如果选择方案三，在经济衰退情况下他将获得15万的收益，在经济稳定情况下收益9万元，经济扩张情况下他获得收益5万元。他猜测经济扩张的可能性比衰退的可能性略大，三种自然状态的估计概率依次为0.2，0.5，0.3。请给出损益矩阵表，并画出决策树。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-42,2023/4/3

21、,统计学第10章统计决策,解：,表10.7 投资者的损益矩阵表（单位：元）,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-43,2023/4/3,统计学第10章统计决策,图10.1 投资者的投资决策树,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-44,2023/4/3,统计学第10章统计决策,在excel中画决策树的步骤如下：,1加载treeplan插件2构建决策树3.输出图片,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-45,2023/4/3,统计学第10章统计决策,逆推法(roiiback technique),从决策树的末端（右侧）即结果点开始，根据条件收益值和相应状态的概率计

22、算每个圆形结点即机会点处的收益期望值，在Excel中，只要输入结果点处的数据和相应的概率值，那么收益期望值会自动生成，数据标注在机会点“”的下方，采用收益期望值准则，对各方案的收益期望值进行比较，选择具有最大收益期望值的方案，即是最佳方案。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-46,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10.4.2 贝叶斯决策的概念,那些事先确定的各种状态出现的可能性，我们通常称之为先验概率(prior probability)。修正之后的概率通常称为后验概率(posterior probability)，它借助贝叶斯法则(Bayes law)来得到。（10.

23、14）,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-47,2023/4/3,统计学第10章统计决策,贝叶斯决策,贝叶斯决策，是指在已知自然状态先验概率的基础上，引进附加信息，根据贝叶斯公式估计得到后验概率，在此基础上对备选方案进行评价和选择的一种决策方法。一个完整的贝叶斯决策过程经历以下几个步骤：1.利用先验概率进行先验分析。2.利用先验概率进行预后验分析(preposterior analysis)。即决定是否值得收集附加信息，其目的是确定预测的价值是否超过附加信息的成本。3.利用贝叶斯法则计算后验概率，进行后验分析。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-48,2023/4/

24、3,统计学第10章统计决策,10.4.3 先验分析、预后验分析和后验分析,基于先验概率基础上的决策分析称为先验分析，它是在没有引入附加信息之前进行的决策分析。首先，计算一下引入附加信息的成本是多少，是否超出预期的价值，从而判断是否值得引入附加信息；其次，引入附加信息后，决策者采取的最佳行动是什么。这一过程称为预后验分析。后验分析则是基于概率修正之后，即后验概率基础上的决策分析。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-49,以例10.12中的数据资料来说明先验分析和后验分析的结果：,1.使用决策树分析方法时，采用先验概率，进行的是先验分析，决策的最优方案是，获得预期收益100000元。

25、2.使用贝叶斯决策，使用后验概率，进行的是后验分析。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-50,2023/4/3,统计学第10章统计决策,【例10.13】,在例10.12中，假设投资者为了提高投资决策的能力，采取的方式是向银行投资管理顾问进行咨询，帮助分析经济形势，设投资顾问的收费是6000元（为了分析方便，这里假设投资者咨询次数不限）。据资料显示，投资顾问在过去几年中对未来宏观经济形势预测成功的条件概率情况如表10.8所示，现假设投资顾问给投资者的预测意见是，认为未来宏观经济衰退的可能性较大。请问，投资者如何利用投资顾问的预测结果进行投资

26、决策？,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-51,2023/4/3,统计学第10章统计决策,表10.8 投资顾问过去对未来宏观经济形势预测的条件概率表,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-52,2023/4/3,统计学第10章统计决策,解：,利用贝叶斯公式：可得：,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-53,2023/4/3,统计学第10章统计决策,投资顾问在预测未来宏观经济衰退条件下的各方案的收益期望值为：因此，若投资顾问预测宏观经济衰退，最佳投资方案是，投资者选择该投资行为可以获得收益期望值120000元(未考虑6000元的咨询费用支出)。,2023/4/

27、3,统计学第10章统计决策,10-54,2023/4/3,统计学第10章统计决策,类似地，可得投资顾问预测未来宏观经济稳定和扩张最佳投资方案。综合来看，后验分析得到的结论为：投资顾问预测未来宏观经济衰退，则最优方案是，预期收益是120000元；投资顾问预测未来宏观经济稳定，则最优方案是，预期收益是100000元；投资顾问预测未来宏观经济扩张，则最优方案是，预期收益是126760元。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-55,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10.4.4 完全信息的期望价值和样本信息的期望价值,完全信息的期望价值(expected value of perf

28、ect information，EVPI)：,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-56,2023/4/3,统计学第10章统计决策,【例1014】,利用例10.12中的资料，计算完全信息的期望价值。解：完全信息条件下的收益期望值为：在没有完全信息条件下，投资者将选择方案 作为最佳行动方案，获得收益100000元，即所以，,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-57,2023/4/3,统计学第10章统计决策,样本信息的期望价值(expected value of sample information，EVSI),2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-58,2023/

29、4/3,统计学第10章统计决策,【例1015】,利用例10.12中的资料，计算样本信息的期望价值。解：利用全概率公式：因此由后验分析中数据，得,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-59,2023/4/3,统计学第10章统计决策,【例1016】,在引例中，公司在决定进行是否进行100%的检验之前，是否需要先对每批产品进行样本容量为2的抽样检验更好呢？,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-60,2023/4/3,统计学第10章统计决策,解：公司进行样本容量为2的抽样费用是8元，为了确定是做全面检验还是抽样检验，需要对抽样获得的信息期望价值进行计算，即作预后验分析。样本容量为

30、2的抽样结果有以下三种情况：没有不合格品：有一个不合格品：有两个不合格品,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-61,2023/4/3,统计学第10章统计决策,假设对含有20%不合格品的一批产品进行抽样，则有类似地，对含有30%不合格品的一批产品进行抽样，则有,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-62,2023/4/3,统计学第10章统计决策,相应的，自然状态的概率为：且,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-63,2023/4/3,统计学第10章统计决策,此时，因此，如果抽样的结果是，即没有不合格品，最佳方案是，即不检验。,2023/4/3,统计学第10章统计

31、决策,10-64,2023/4/3,统计学第10章统计决策,类似地，通过计算可知：如果抽样的结果是，即抽到一个不合格品，最佳方案是，即对全部出厂产品进行检验，此时如果抽样的结果是，即抽到两个不合格品，最佳方案是，即对全部出厂产品进行检验，此时,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-65,2023/4/3,统计学第10章统计决策,综合以上后验分析中数据，得抽样信息的期望价值为由于抽样的成本是8元，因此，公司的最佳方案是在进行100%的检验之前不需要对产品进行样本容量为2的抽样。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-66,10.4.5 完整的贝叶斯决策过程,2023/4/3,

32、统计学第10章统计决策,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-67,2023/4/3,统计学第1章绪论,1-67,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-68,2023/4/3,统计学第10章统计决策,本章小结,决策，是指经过分析从备选方案中选择最优或最佳行动方案的过程。统计决策则是指，利用统计知识完成整个决策的过程。从统计决策分析的角度看，决策问题都可以用该情况下的损益矩阵表中包含的一些基本要素来表示。从本质上说，损益矩阵表表示了每种可能行动和自然状态各个可能发生事件的组合导致的条件收益（或损失），同时指出了各种自然状态出现的可能性大小。完整的决策分析需要使用损益矩阵表中包

33、含的全部信息。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-69,2023/4/3,统计学第10章统计决策,本章小结,然而，由于决策者对自然状态各个可能事件的概率把握程度不一，所以决策问题有信息完全不确定型决策和风险型决策两类。信息完全不确定是指，决策者对自然状态每个可能事件的概率分布未知。导致这类决策问题只能在考虑经济后果基础上进行。用于这类决策的准则有三种：最大最大准则、最大最小准则以及最小最大后悔值准则。假如采取简单的方式处理得到各个事件的概率分布，决策通常遵循的准则有：等概率准则和折中准则。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-70,2023/4/3,统计学第10章统计

34、决策,本章小结,而如果对自然状态的概率分布有一定把握，决策问题则是了一个风险型决策。风险型决策中使用的是根据预测得到的各个事件可能发生的先验概率，所以决策具有一定的不确定性，即风险性。所谓先验概率，是指根据过去的经验或主观判断估计出来的自然状态各事件发生的可能性大小。风险型决策依据的准则有：最大概率准则、收益期望值准则、变异系数准则、后悔期望值准则、满意准则和效用期望准则。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-71,2023/4/3,统计学第10章统计决策,本章小结,决策树是对风险型决策问题的一种图解方式，它可以使决策问题形象化。决策树包含决策点、方案枝、机会点、概率枝和结果点。决

35、策树的决策分析思想是，从结果点开始从右向左推导，选择具有最大收益期望值的方案，即逆推法。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-72,2023/4/3,统计学第10章统计决策,本章小结,完整的贝叶斯决策包括先验分析、预后验分析和后验分析。先验分析是指决策者根据自然状态的概率分布、备选方案和自然状态的损益值这些信息，对备选方案进行决策的过程。由于仅凭借先验概率进行决策存在较大风险，所以需要通过调查、试验等手段收集附加信息，以修正先验概率，在这一过程中需要决策者计算得到附加信息的成本，判断引入附加信息是否值得。这个过程称为预后验分析。在后验概率基础上进行的决策是后验分析。,2023/4/

36、3,统计学第10章统计决策,10-73,2023/4/3,统计学第10章统计决策,本章小结,决策中使用的信息根据收集的情况可以分为完全信息和样本信息。所谓完全信息，是指决策者对决策涉及的自然状态及其概率分布可以获得的完全确切的情报。所谓样本信息，是指不超过完全信息容量的与决策有关的情报。在预后验分析中，决策者是在预期收益最大化的前提条件下，平均来看，他最高将支付多少费用得到附加信息，这里，信息表现出来的价值是一个非常重要的决策参考数据。决策者获得信息所支付的最高价格与完全信息的期望价值或样本信息的期望价值相等。完全信息的期望价值，是指利用完全信息进行决策得到的收益期望值与没有完全信息的条件下选

37、择的最优方案的收益期望值的差额。样本信息的期望价值，是指有附加信息的收益期望值与无附加信息的收益期望值之差。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-74,2023/4/3,统计学第10章统计决策,案例：帮助冲浪板厂商制定生产计划,某公司将在明年夏天销售海上冲浪板。冲浪板的制造成本是20元/个。预计在明年夏天，每售出一个冲浪板，公司盈利48元，但是如果由于市场需求较小，到夏季季末仍未销售出去的冲浪板就会给公司造成18元/个的损失。鉴于公司的制造和装运进度的安排和要求，用于满足明年夏天销售的冲浪板必须在夏季到来前3个月，即明年1月之前全部生产出来。假设在今年10月安排开始生产，此时该公司

38、没有任何存货。对明年夏天冲浪板的需求量的预测依赖于总体气候的状况。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-75,2023/4/3,统计学第10章统计决策,案例：帮助冲浪板厂商制定生产计划,若明年夏天气温和以往基本相同，则市场对该公司冲浪板的需求量表现为：0.25的概率低于60000个，0.5的概率平均需求为75000个，0.25的概率平均需求为90000个。若明年夏天气温比往年偏高，则对冲浪板的需求量表现为：0.30的概率平均需求为80000个，0.6的概率平均需求为100000个，0.10的概率平均需求为125000个。负责分析生产计划决策问题的总工程师按照公司生产的要求，即以追求

39、期望利润最大化来决定最优的生产计划。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-76,2023/4/3,统计学第10章统计决策,案例：帮助冲浪板厂商制定生产计划,根据前年和今年的气候情况估计，明年夏天气温偏高的概率为0.15，正常的概率为0.85。但是，营销经理提出，对明年夏天总体气候状况良好的预测（即预报气温正常准确率达到0.9，预报气温偏高的准确率达到0.8）在明年3月份才能获得，由此带来一个问题，如果将生产推迟到3月份，那么公司将会增加10万元或者甚至更多的成本费用。,2023/4/3,统计学第10章统计决策,10-77,2023/4/3,统计学第10章统计决策,讨论,请你利用统计决策的思想和方法，为该公司的决策提供一些建议。,