第八章时间数列分析课件.ppt

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1、2023/4/3,1,第八章 时间数列分析,2023/4/3,2,本章是重点章之一。通过本章的教学，要求学生明确时间数列的含义与特点，了解编制时间数列的作用与原则，熟练掌握各种水平指标和各种速度指标的计算及基本含义，重点掌握长期趋势的测定方法。掌握季节指数的含义及其计算方法。,2023/4/3,3,浙江省1990-2005年GDP时间数列（亿元）,2023/4/3,4,长三角产业结构状况（%）,2023/4/3,5,第一节 时间数列的基本问题,一、时间数列概念和构成部分：概念：某同类现象在不同时间状态下的一系列指标数值按时间的先后顺序排列起来而形成的统计数列就是时间数列，又称动态数列。组成要素

2、：现象所属时间及指标数值。,2023/4/3,6,二、特点,把静态和动态两方面的变量数列放在一起，才能对变量数列有完整的理解，因此时间数列的特点：时间数列是变量数列，因而把品质标志分组形成的数列剔除，时间数列是可以计算的。时间数列是按时间顺序排列的，所以不存在从小到大排列问题，也不存在组距选择问题。,2023/4/3,7,三、意义,1、反映现象发展及历史状况，还可以根据时间数列，计算出各种时间数列动态指标，以便具体深入地揭示发展变化的数量特征。2、通过时间数列，可以揭示社会经济现象的数量变化趋势，以便进一步研究确定这种趋势和波动是否为规律性的反映。3、时间数列可以为预测提供一些依据。,2023

3、/4/3,8,注意：,要发挥时间数列的作用，最好把指标体系与时间数列结合分析。因为如果仅限于讲时间数列的特点，列一个时间数列就可以了，而把指标体系与时间数列结合起来更为重要，而只有对指标体系的时间数列进行计算、观察和研究，以便发现它们之间的关系。同时研究时间数列最好也与图形结合，特别是把指标体系绘制在一个图形上，能对我们分析问题有很大帮助。,2023/4/3,9,2023/4/3,10,四、时间数列类型,总量指标、相对指标、平均指标时间数列由于统计指标的表现形式有总量指标、相对指标和平均指标三种，故时间数列也有：总量指标时间数列、相对指标时间数列、平均指标时间数列。其中总量指标时间数列是基本数

4、列，相对指标时间数列和平均指标时间数列是总量指标时间数列的派生数列。,2023/4/3,11,（一）总量指标时间数列,1、概念：也称绝对数列，是由总量指标数值按先后顺序排列而形成的统计数列，它反映了现象在不同时间上所达到的总规模、总水平或工作总量。2、类型：时期数列、时点数列 3、区别：,2023/4/3,12,2023/4/3,13,（二）相对数时间数列,1、概念：由相对指标数按时间先后顺序形成的数列，反映社会经济现象间数量对比关系的发展变化过程。2、类型：两个时期数列之比（历年第三产业产值占总产值的比重）两个时点数列之比（每万人口中大专以上学历人口数）时期数列和时点数列之比（商品流转次数=

5、商品销售额/商品库存量）,2023/4/3,14,2023/4/3,15,（三）平均数时间数列,1、概念：由平均指标数值按时间先后顺序形成的数列，反映了现象的一般水平在不同时间上的变化情况。（居民人均支出、粮食平均亩产等）例：浙江省19942000年居民人均支出情况,相对数时间数列与平均数时间数列的关系：,相似点：不具有可加性；,相异点：平均数时间数列的分母和分子的关系是总体单位总数与总体标志总量之间的关系。,2023/4/3,16,五、时间数列的影响要素,时间数列的数值所受各因素的影响，有些来自于事物本身，有一定的必然性，也有的来自于自然、社会、习俗等偶然或周期性原因。归纳起来时间数列中有四

6、种波动（影响）：长期趋势（T）、循环变动（C）、季节变动（S）和不规则变动（I）。（一）长期趋势 长期趋势是一个经济变量在一段较长时间内变动的基本表现形式。（二）季节变动 季节变动是指数列中各指标随着时间变动出现周期性的、有规则的重复变动，周期通常是一年。,2023/4/3,17,（三）循环变动 循环变动是指数列中各指标随着时间变动出现周期性的重复变化，周期较长。（四）不规则变动 不规则变动是指时间数列由于受偶然因素或意外条件的影响，在一段时间内呈现不规则或自然不可预测的变动。时间数列的分解模式。1.加法模式 Y=T+S+C+I 各因素影响互相独立2.乘法模式 Y=TSCI各因素影响不互相独立

7、,2023/4/3,18,六、时间数列的编制原则,总的原则是可比性(一致性)。具体表现在：时间规定方面、总体范围方面、指标计算内容、计算方法及计量单位方面等的可比性。,2023/4/3,19,第二节 时间数列的 水平分析,2023/4/3,20,一、发展水平,又称发展量或时间数列水平，它反映现象已经达到的规模和水平。实际也就是时间数列中每一项指标数值。一般用 表示主要有最初水平、最末水平和中间水平之分。报告期水平和基期水平。,2023/4/3,21,二、平均发展水平,（一）概念：平均发展水平是将时间数列中不同时期的发展水平加以平均而得的平均数，又称序时平均数或动态平均数。用 表示。,2023/

8、4/3,22,(二）动态平均数与静态平均数的关系及区别,1、两者平均的对象和权数的内容不同。一般平均数是对总体各单位的标志值进行平均，权数是分布在各组的单位数；而序时平均数是对不同时间的同一指标值进行平均，权数是间隔的时间长度。2、一般平均数使用的资料是变量的分布数列；而序时平均数使用的资料是时间数列。3、两指标在时间状态上的具体表现不同，一般平均数是静态平均数，平均的各标志值同属一个时间；序时平均数是动态平均数，平均的各水平指标分属不同时间。,2023/4/3,23,（三）序时平均数的具体计算,A.总量指标时间数列,时期指标,可加性,=,例：杭州娃哈哈集团2000年以来的销售额分别如下，求平

9、均销售额。,年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 销售额（亿元）40 63 88 100 120 140,亿元,2023/4/3,24,例：某公司实行每日考勤制度，以下资料为2006年12月上旬的职工数，请计算12月上旬的平均出勤人数,日 期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10职工人数（人）450 450 450 458 458 452 452 452 452 466,时点指标,1、连续且等间隔,2023/4/3,25,日期 职工人数 间隔日期 af1-3 450 3 13504-5 458 2 9166-9 452 4 180810 466 1 466,2、

10、连续但是不等间隔,2023/4/3,26,日 期 3.31 4.30 5.31 6.30 人数（人）460 466 484 506,五月份的平均人数,六月份的平均人数,四月份的平均人数,例：某公司2006年第二季度对职工出勤情况进行抽查，结果如下表所示，请计算该公司2006年第二季度的平均人数,假定上月末与本月初的人数相等；人数的变动是均匀的。采用首尾折半法就可分别计算出4、5、6月的平均人数即：,3、不连续登记，间隔相同,2023/4/3,27,第二季度平均每月的职工人数：,因此计算公式可写为：,“首尾折半法”,2023/4/3,28,例：某银行某年有关月的存款余额如下表，求该年银行的平均存

11、款余额,银行平均存款余额,4、不连续登记，间隔不相同,2023/4/3,29,a、连续登记间隔相同的时点数列（简单平均数）,时点指标,b、连续登记间隔不相同的时点数列（加权平均数）,c、不连续登记间隔相同的时点数列（首尾折半法）,d、不连续登记间隔不相同的时点数列,2023/4/3,30,练一练：（1）根据下表计算1996年2002年浙江省居民消费平均水平和19962002年的居民平均存款额。（2）杭州雷锋塔2006年上半年各月初游客人数资料见下表，求2006年上半年平均接待人数。,2023/4/3,31,（3）杭钢2005年库存钢材登记资料如下表所示：已知年末钢材库存量为2687吨.试求20

12、05年各月钢材平均库存量。,2023/4/3,32,B.相对指标时间数列和平均指标时间数列的序时平均数,总的计算原则是：,（1）分子、分母都是时期数列,2023/4/3,33,时期 1 月 2月 3月商品流通费a 2.64 2.92 3.46商品销售额b 49 56 68流通费用率%c 5.4 5.2 5.1,一季度月平均流通费用率%,例：某公司2006年第一季度的商品流通费和商品销售额资料（万元）如下，请计算2006年第一季度月平均商品流通费用率,2023/4/3,34,（2）分子、分母都是时点数列,时期 3月末 4月末 5月末 6月末生产工人数a 435 453 462 576全部职工数b

13、 580 580 600 720生产工人所占比重%c 75 78 77 80,例：根据下表资料，求某公司第二季度生产工人占全部职工的平均比重,2023/4/3,35,（3）分子是时期、分母是时点数列,时期 3月 4月 5月 6月销售收入a 35 40 50 55期末资金占用额b 30 31 35 37周转次数c 1.31 1.51 1.53,例：根据下表资料，求某公司第二季度月平均资金周转次数,2023/4/3,36,三、增长量,增长量：是时间数列中两个发展水平之差。=报告期水平-基期水平环比(逐期)增长量=报告期水平-前期水平定基(累计)增长量=报告期水平-固定时期水平,2023/4/3,3

14、7,环比增长量,定基增长量,两者关系,定基增长量是环比增长量之和,两定基增长量之差为环比增长量,2023/4/3,38,年距增长量=本年某季（月）的发展水平-去年同季（月）的发展水平年距指标主要作用是可以消除季节变动的影响。如冷饮销售今年8月1000万，比7月下降200万，但比去年8月增加300万。边际倾向指标,请举出运用边际倾向指标的例子！,2023/4/3,39,四、平均增长量指标,平均增长量是说明现象在一定时期内平均每期的增长量。把各期增长量平均化、抽象化。增长量有定基增长量和环比增长量,1、水平法求平均增长量：平均增长量=环比增长量之和/环比增长量的个数。或定基增长量/时间数列项数-1

15、,2023/4/3,40,年份 国民收入 环比增长量 定基增长量,2000 7020-2001 7859 839 839 2002 9313 1454 22932003 11738 2425 4718 2004 13125 1387 6105合计 6105 13955,2023/4/3,41,年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2005 饮料产量(吨)317 451 571 累计增长量-120 123逐期增长量-60 21分别计算1995-2000和2000-2005时期的平均增长量,缺失资料求平均增长量,按水平法计算平均增长量，可以保证以基期水平为基础每期按平均

16、增长量增长，n期以后计算的理论水平和第n期实际水平相等。特点：只和期初、期末水平有关，推算的各期水平会和实际水平有很大差别。,2023/4/3,42,一期理论值,二期理论值,一期实际值,n期理论值,n期实际值,2、总和法（累计法）平均增长量 用平均增长量推得的各期理论水平之和等于各期实际水平之和。,2023/4/3,43,例：某地区某农产品收购量1994年为71.4万吨，1995-2004年为724.1万吨，其中2004年65.2万吨。按水平法计算平均增长量：也就是说，19952004年平均收购量减少0.62万吨，由此推算各年水平总和是679.9万吨，而不是实际的总和724.1万吨。按总和法计

17、算平均增量为：也就是说，平均每年收购量增加0.18万吨，以此推算各年水平总和与实际水平相同。,2023/4/3,44,第三节 现象发展的速度分析,一、发展速度指标 发展速度是两个不同时期发展水平相对比而得到的相对数指标，用来说明报告期发展水平是基期水平的多少或百分之几。又称动态系数。（又称动态相对指标）计算公式：发展速度=报告期水平/基期水平,2023/4/3,45,1、环比发展速度的连乘积等于定基发展速度。2、相邻的两个发展速度相除等于相应的环比发展速度。,环比发展速度=报告期水平/前期水平定基发展速度=报告期水平/固定时期水平,二者相互关系：,2023/4/3,46,其他发展速度指标,目的

18、是消除季节性因素的影响,两个关联的时间序列发展速度进行对比，以判定哪一个现象发展速度更快及相对幅度。,2023/4/3,47,指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的相对程度。,环比增长速度,定基增长速度,二、增长速度指标,2023/4/3,48,说明,发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数；定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。即：环比增减速度的连乘积并不等于相应时期的定基增减速度；两相邻定基增减速度之商也不等于相应时期的环比增减速度。,环比增长速度=环比发展速度-1 定基增长速度=定基发展速度-1,2023/4/3,49,其他相关指标,年

19、距增长速度=年距发展速度减去100%,弹性系数：反映一个现象相对变动对另一个现象变动的相对影响程度。,2023/4/3,50,应用增长速度时要注意它背后的绝对数，否则就不能充分说明被研究现象的增长变化情况，为了说明现象的增长变化情况，需要把增长速度与增长量结合起来，计算增长百分之一的绝对值。增长1%的水平值=,增长1%的水平值：,2023/4/3,51,三、平均发展速度和平均增长速度,平均发展速度：是说明某种现象在一段时期内平均逐期发展变动的相对程度。根据计算目的的不同，有两种方法。,平均发展速度,水平法,累计法,平均增长速度=平均发展速度-1,2023/4/3,52,1、水平法（几何平均法）

20、水平法的计算目的可表述为：从基期发展水平（ao）出发，平均每期以多大的速度（）发展，才能达到最末期发展水平（an）。因此可得计算公式：,2023/4/3,53,2、累计法（方程式法）计算目的可表述：从基期水平出发，平均每年的发展速度为多少时，才能达到各期发展水平的累计总和。它是以累计总和为数量目标。而水平法是以最末期水平为数量目标。根据其目的，设计方法，可得计算公式为：,2023/4/3,54,两种方法的比较（从考察重点、影响因素、适用场合）,水平法考察最末水平。水平法受期初、期末两个水平影响。水平法适用于水平计划的编制与检查。如水平法计算人口、产值的平均发展速度。,累计法考察累计水平。累计法

21、受各期发展水平影响。累计法适用于总额计划的编制与检查。如累计法计算固定资产投资、造林面积的平均发展速度。,2023/4/3,55,例：1982年末我国人口是10.15亿人，若2000年要将人口控制 在12亿人以内，人口年均净增长率应控制在多少？,解：,例：某地1960-1978年间，工农业总产值平均每年以20%的速度增长，而1979-2005年间工农业总产值平均每年的增长速度是30%，则1960-2005年间，工农业总产值平均增长速度是多少？,2023/4/3,56,计算翻番速度：,例：某地区1980年国内生产总值为450亿元，若每年能保持8%的增长速度，问经过20年能够翻几番？,解：,202

22、3/4/3,57,例：某市国内生产总值从1993年的120亿元发展到2005年的840亿元，则总发展速度是多少、平均发展速度是多少、翻番次数为几？,2023/4/3,58,根据表中数据完成表中所缺数字,2023/4/3,59,2023/4/3,60,影 响 动 态 数列变动的因素,长期趋势,季节变动,循环变动,不规则变动,现象变动的趋势分析就是对影响动态数列变化的各种因素进行分析，目的是发现影响现象变化的原因，掌握现象发展变化的规律，为预测和决策提供依据。,第四节 长期趋势的测定,移动平均法,数学模型法,2023/4/3,61,一、移动平均法 移动平均是一种简单的修均方法。它是对原有时间数列进

23、行平均修均，以削弱短期的偶然因素引起的变动影响，从而呈现时间数列的基本发展趋势。,把握现象随时间演变的趋势和规律；对事物的未来发展趋势作出预测；便于更好地分解研究其他因素。,测定长期趋势的意义：,2023/4/3,62,一般步骤：确定移动时距计算各移动平均值，并将其编制成时间数列,一般应选择奇数项进行移动平均；若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。,2023/4/3,63,奇数项移动平均,原数列,3项移动平均,新数列,2023/4/3,64,移动平均,移正平均,新数列,原数列,偶数项移动平均,2023/4/3,65,某市某客运站旅客运输量 单位：万人公里,2023/4/3

24、,66,为了消除季节变动可对表作四次移动平均，结果如下：,2023/4/3,67,特点：1、移动平均对原数列有修匀作用，平均的时距N越大，对数列的修匀作用越强，逐期增长量越接近一个常数。2、N为奇数时，只需一次移动平均，N为偶数时，则需再进行一次相邻两平均值的移动平均，称为移正平均。3、当数列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与季节变动长度一致（如4个季度或12个月），才能消除其季节变动；若数列包含周期变动时，移动平均时距项数N应与周期变动长度一致，才能较好地消除周期变动。4、移动平均以后，其数列的项数较原数列减少，当N为奇数时，新数列首尾各减少（N-1）/2项；N为偶数时，新数列首尾各减少

25、N/2项。所以，移动平均会失去部分信息，N越大，失去的信息越多。所以，N不宜过大。5、移动平均法适用于分析时间序列的长期趋势，不适合对未来的发展趋势进行预测。,2023/4/3,68,二、数 学 模 型 法,数学模型法是根据动态数列的资料配合一个方程式，据以计算各期的趋势值。,直线趋势的测定方法,如果动态数列逐期增长量相对稳定，则采用直线作为趋势线，来描述动态数列的趋势变化，并进行预测。,直线趋势方程为：,解此方程可采用两种方法,半数平均法、最小平方法（最小二乘法）,2023/4/3,69,（一）半数平均法,它是将时间数列划分成若干段（段数与趋势方程未知参数个数相等），求出t和y的平均，据之构

26、成联立方程组来求解参数的一种拟合趋势方程的简易方法。,2023/4/3,70,用半数平均法求解参数步骤：1、将时间数列分成相等的两部分（奇数项去掉第一项）2、分别计算两部分指标值和时间变量的简单算术平均数3、分别代入方程，求解参数a和b4、进行预测,2023/4/3,71,2023/4/3,72,（二）最小平方法,这是拟合长期趋势方程的最常用方法，又称最小二乘法。其中心思想是：寻找一条理想的趋势方程yt=a+bt，使得原数列指标值y与由该趋势线推算值yt之间的离差总和为零，且离差平方和是同类型线中最小的。直线趋势方程的判断与求解。,2023/4/3,73,最小平方法的基本程序,判断趋势类型,计

27、算待定参数,利用方程预测,定性分析,2023/4/3,74,方法一:绘制散点图,方法二:分析数据特征,判断趋势类型,当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程,当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程,当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程,2023/4/3,75,直线方程参数a,b的求解,2023/4/3,76,【例】已知我国GDP资料（单位：亿元）如下，拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。,2023/4/3,77,解：,预测：,2023/4/3,78,散点图和趋势线,2023/4/3,79,0,1,2,3,4,5,6,7,求解a、b的简捷方法,202

28、3/4/3,80,当t=0时，有,2023/4/3,81,2023/4/3,82,解：,预测：,2023/4/3,83,练一练：某地区化肥产量历年资料如下:分别用半数平均法和最小平方法配合直线方程,并预计到2007年该地区的化肥产量.你认为哪种方法更准确.,2023/4/3,84,第五节 季节变动的测定,一、按月（季）平均法二、趋势剔除法,2023/4/3,85,通过分析和测定现象的季节变动，掌握现象季节变动的特点和规律，正确认识现象的季节变动数量特征，为当前的经济活动决策和未来经济活动的计划安排提供依据。通过分解和消除数列中的季节变动因素，可以更好地揭示数列中的循环周期和其他因素变动，以便正

29、确进行循环周期和其他因素的分析。,研究季节变动的目的和意义,主要指标季节指数,季节指数越高（大于1），该月（季）越旺季节指数越低（小于1），该月（季）越淡,2023/4/3,86,方法一：按月（季）平均法,概念：,直接对原数据按平均的方法分离出季节因素，又称原资料平均法。,步骤：,2.求全部数据的总平均数,3.计算各期季节指数,其中i=1、2、L,一般L=12(月)或4(季度),季节指数之和应等于1200%(月)或400%(季)调整系数=1200%(或400%)/实际季节指数之和,4.若需要预测,则各期预测值=总平均数各季季节指数,1.求各年同期（月或季）平均数,2023/4/3,87,例题,

30、2023/4/3,88,2023/4/3,89,判断方法,当没有季节因素影响时，季节比率为1（或100%）,季节指数高于1（或100%）为旺季，低于1（100%）为淡季,季节指数越远离1，季节因素影响越大，反之越小,适用前提,不存在长期趋势,2023/4/3,90,方法二：趋势剔除法,适用前提,对时间数列Y=TSI或Y=TSCI，首先剔除数列中的趋势（或趋势循环）,时间数列中包含有明显的上升（下降）趋势或循环周期变动,原理,即TSI/T=SI或（TSCI）/（TC）=SI,再对剔除趋势（或趋势循环）以后的数列 计算季节比率。,2023/4/3,91,一般步骤：,1.求长期趋势值T,2.计算修匀

31、比率=实际值Y/趋势值T,3.求季节比率=同期修匀比率的平均数,4.季节比率之和应该等于1200%或400%,否则进行调整,5.预测,2023/4/3,92,下表是某旅馆的入住率数据,试计算各季的季节指数。,2023/4/3,93,设回归方程为y=a+bt+e,时间(t)入住率1 0.5612 0.7023 0.84 0.5685 0.5756 0.7387 0.8688 0.605.,回归线代表长期趋势,2023/4/3,94,假设为乘法模型,回归线代表趋势.,(假定没有循环变动),2023/4/3,95,为了去掉不规则变动的影响，计算 各季平均的季节比率。,(.870+.864+.865+

32、.879+.913)/5=.878,一季度平均的季节比率:,二季度平均的季节比率:(1.080+1.100+1.067+.993+1.138)/5=1.076,三季度平均的季节比率:(1.222+1.284+1.046+1.123+1.182)/5=1.171,四季度平均的季节比率:(.861+.888+.854+.874+.900)/5=.875,2023/4/3,96,第六节 循环变动的测定,一、年度资料循环变动测定二、月（季）度资料循环变动测定,2023/4/3,97,一、年度资料循环变动测定,由于年度资料不含季节变动，假定只受两种因素影响，即Y=T C循环变动系数=Y/T 100%,2

33、023/4/3,98,二、月(季)度资料循环变动测定,月度资料中可能还存在季节变动、长期趋势和不规则变动：Y=TSCI 一般计算步骤：测定长期趋势值T测定季节比率S计算循环不规则值=CI=Y/(TS)对CI移动平均消除不规则变动后,仅剩循环变动.,2023/4/3,99,谢谢！,9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2023/4/32023/4/3Monday,April 3,202310、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2023/4/32023/4/32023/4/34/3/2023 10:04:50 PM11、一个好的教师，

34、是一个懂得心理学和教育学的人。2023/4/32023/4/32023/4/3Apr-233-Apr-2312、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2023/4/32023/4/32023/4/3Monday,April 3,202313、He who seize the right moment,is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2023/4/32023/4/32023/4/32023/4/34/3/202314、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2023年4月3日星期一2023/4/32023/4/32023/4/315、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2023年4月2023/4/32023/4/32023/4/34/3/202316、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2023/4/32023/4/3April 3,202317、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2023/4/32023/4/32023/4/32023/4/3,谢谢观赏 You made my day!,我们，还在路上,