第二章计算机控制系统基础课件.ppt
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1、2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,1,本章主要内容,计算机控制系统的采样及信号特点 计算机控制系统的数学模型 离散控制系统的分析计算机控制系统的总线技术,2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,2,第一节,计算机控制系统的采样及信号特点,2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,3,本节主要内容,计算机控制系统的信号形式 信号的采样、采样周期和采样定理 信号的保持,2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,4,计算机控制系统的信号形式连续模拟信号:时间与幅值上均连续,如 y(t)、u(t)离散模拟信号:时间是离散的,幅值上连续,如y*(t)、u*(t)连续数字信号:时
2、间是连续的,幅值上已是数字量离散数字信号:时间离散的,幅值为数字量,如y(kT)、u(kT),2-1-1 信号形式(1),2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,5,2-1-1 信号形式(2),计算机控制系统中的量化将离散模拟信号用二进制代码逼近为数字信号的过程(如采样值y*(t)量化为y(kT)的过程)量化单位q q=M/2n,M为被转换的模拟量电信号满量程,n为转换成二进制数字量(A/D)的位数量化误差e=q/2,2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,6,2-1-2 信号的采样、采样周期和采样定理(1),采样过程,过程信号采样过程示意图,2023/4/3,第二章 计算机控制系
3、统基础,7,计算机控制系统的采样的合理性采样器接通时间远小于采样周期T理想采样器(接通电阻R0,开路电阻R)采样信号y*(t)复现原信号在采样瞬间的值y(t)A/D转换后,y*(t)y(kT),k=1,2,采样周期T须满足香农定理当满足上述条件时,y*(t)与y(kT)只相差量化误差,2-1-2 信号的采样、采样周期和采样定理(1),2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,8,设(t-kT)为 t=kT时刻的理想采样脉冲,则,y*(t)只与y(t)在脉冲出现瞬间的值y(kT)有关,因而,采样周期T的选择相当重要,2-1-2 信号的采样、采样周期和采样定理(2),2023/4/3,第二章
4、计算机控制系统基础,9,2-1-2 信号的保持(1),目的将离散采样信号恢复为被控对象能够感知的连续模拟信号方法采用保持器,由现在或过去时刻的采样值,用某种函数去逼近2个采样时刻间的原信号常用的保持器零阶一阶及高阶,2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,10,2-1-2 信号的保持(2),零阶保持器的信号保持过程零阶保持器的信号恢复,2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,11,第二节,计算机控制系统的数学模型,2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,12,本节主要内容,Z变换计算机控制系统的数学模型,2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,13,2-2-1 Z变换(
5、1),z变换的定义 对采样信号 进行拉氏变换变量变换 或 定义符号称 为 的Z变换,2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,14,几点注意只有采样函数才能定义Z变换Z变换和离散序列之间有非常明确的幅值和时间的对应关系 决定幅值,决定时间 Z变换是由采样函数决定的,它反映不了非采样时刻的信息,2-2-1 Z变换(2),2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,15,2-2-1 Z变换(3),Z变换的基本定理线性定理 滞后(右移)定理 超前(左移)定理 复位移定理,2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,16,2-2-1 Z变换(4),Z变换的基本定理初值定理 终值定理 卷积定理,
6、2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,17,2-2-1 Z变换(5),Z变换的计算级数求和法根据Z变换的定义部分分式法已知连续函数 的拉氏变换,可以将 分解成部分分式之和,查Z变换表求出留数法,2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,18,2-2-1 Z变换(6),Z反变换已知,求出序列,常用的基本方法:长除法部分分式展开法留数计算法,2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,19,2-2-1 Z变换(7),改进Z变换,K是一个正整数,m为小于的1正数,2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,20,2-2-2 计算机控制系统的数学模型,差分方程脉冲传递函数 权序列 离散
7、状态空间方程,继续,2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,21,差分方程,差分方程的一般形式 用Z变换求解差分方程利用初始条件,运用Z变换,将差分方程变为以z为变量的代数方程对 进行反Z变换,求出,返回,2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,22,脉冲传递函数,脉冲传递函数定义 在零初始条件下,系统的输出采样函数的Z变换和输入采样函数的Z变换之比,返回,脉冲传递函数与差分方程,2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,23,权序列(单位脉冲响应),若对初始条件为零的系统施加一单位脉冲序列,则其输出响应称为该系统的权序列,又称为单位脉冲响应,返回,若输入序列为任意一个,则根据
8、卷积公式可得此时的系统输出响应:,的Z变换即为系统的脉冲传递函数,2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,24,离散状态空间方程,线性定常系统的状态空间模型,n维状态向量,m维控制向量,p维输出向量,nn系统矩阵,nm输入矩阵,pn输出矩阵,pm前馈矩阵,2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,25,离散状态空间方程,线性定常系统的状态空间模型,已知离散状态空间方程,可通过Z变换求出脉冲传递函数,代入,零初始,返回,2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,26,第三节,离散控制系统的分析,2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,27,本节主要内容,系统的稳定性 系统的可
9、控性、可达性和可观性、可检测性 系统的灵敏性和鲁棒性,2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,28,2-3-1 系统的稳定性(1),从s域到z域的映射,当 时,在s平面为虚轴,在z平面,是以原点为圆心的单位圆,当 时,在s平面为位于左半平面的点,与之对应的点位于z平面上以原点为圆心的单位圆内,,当 时,在s平面为位于右半平面的点,与之对应的点位于z平面上以原点为圆心的单位圆外,,从s平面到z平面的映射是唯一的,从z平面到s平面的映射不是唯一的,2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,29,2-3-1 系统的稳定性(2),系统稳定的条件,s平面,Im,Re,0,稳定区域,z平面,Im
10、(z),Re(z),0,稳定区域,2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,30,2-3-1 系统的稳定性(3),稳定性判据 劳斯稳定判据 复数双线性变换 或奈魁斯特稳定判据 李雅普诺夫第二方法,2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,31,2-3-2 系统的可控性、可达性和可观性、可检测性(1),可控性和可达性控制作用支配系统状态的能力可控的存在一个控制作用序列,可以在有限时间内使系统从任一初始状态到达原点 可达的存在一个控制作用序列,可以在有限时间内使系统从任一初始状态到达任意终端状态 系统是可控的不一定表示系统是可达的 A可逆,则系统可控与可达是等价的判定,2023/4/3,第
11、二章 计算机控制系统基础,32,2-3-2 系统的可控性、可达性和可观性、可检测性(2),可观性和可检测性 系统的输入输出反映系统状态的能力 不可观状态 如果状态,并且存在一个有限的,使得当初始状态为 且()时,()系统是可观的如果根据在有限采样时刻测量到的输入和输出可以确定系统的初始状态可检测性如果系统的不可观状态退化为原点,则系统是可检测的,2023/4/3,第二章 计算机控制系统基础,33,2-3-2 系统的可控性、可达性和可观性、可检测性(3),采样对系统可达性和可观性的影响 为了获得可达的离散时间系统,连续时间系统必须是可达的 某些采样周期会使离散时间系统失去可达性 对于不可观性,连
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