第二章逻辑代数基础2M课件.ppt

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1、2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,1,2.6 逻辑函数的化简,一、化简的意义和最简的标准,二、公式法,1.与或式的化简,2.或与式的化简,1.化简的意义（目的）,2.化简的目标,3.最简的标准,作业,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,2,2.5 逻辑函数的表达式,一、常见表达式,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,3,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,4,二、标准表达式,1.最小项、最小项表达式,(1)最小项的概念及其表示逻辑函数的最小项是一个乘积项，在该乘积项中所有的变量都要以原变量或者反变量的形式出现一次

2、，而且只能出现一次。,一个真值表可能对应多个一般与或式，但只对应一个标准与或式。,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,5,其中，m 表示最小项，5 表示最小项的编号（注：编号与变量的排序和取值定义有关，原变量为1，反变量为0）,节目录,标题区,所以，此最小项的编号为7，记为m7。,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,6,(2)最小项表达式（标准与或表达式）,例：,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,7,2.最大项、最大项表达式：,(1)最大项的概念及其表示最大项是一个和项，在该和项中所有变量都要以原变量或者反变量的形式出现一次

3、，而且只能出现一次。,其中，M 表示最大项，5 表示最大项的编号,节目录,标题区,原变量用“0”表示，反变量用“1”表示,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,8,所以，此最大项的编号为7，记为M7。,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,9,(2)最大项表达式（标准或与表达式）,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,10,单变量函数，如 F(A)，共有：2个最小项,3.最小项和最大项的性质,二变量函数，如 F(A,B)，共有：4个最小项,三变量函数，如 F(A,B,C)，共有：8个最小项,结论：n变量函数，共有：2 n 个最小（大

4、）项。,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,11,(1)最小项的主要性质,对任何一个最小项，只有一组变量的取值组合，使它的值为1。,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,12,能使最小项的值为1的变量取值组合，称为与该最小项对应的取值组合。,若把与最小项对应的取值组合看成二进制数，则对应的十进制数就是该最小项的编号i。,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,13,全部最小项之和恒等于1。,即：,任意两个最小项的乘积恒等于0。,即：,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,14,即：,任一最小

5、项与另一最小项非之积恒等于该最小项。,证明：,若自变量的取值组合使mi=1(有且只有一组)，,则：,若自变量的取值组合使mi=0(除了mi=1的其余2 n-1组)，,则：,得证。,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,15,(2)最大项的主要性质：,对任何一个最大项，只有一组变量的取值组合，使它的值为0。,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,16,能使最大项的值为0的取值组合，称为与该最大项的对应取值组合。,若把最大项的对应取值组合看成二进制数，则对应的十进制数就是该最大项的编号i。,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代

6、数基础,17,全部最大项之积恒等于0。,即：,任意两个最大项的和恒等于1。,即：,任一最大项与另一最大项非之和恒等于该最大项。,即：,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,18,4.几个关系式,(1)同一函数编号相同的最小项和最大项互补。,即：,例如：三变量函数F(A,B,C)的m5,M5 对A,B,C的8组取值组合，其取值如下：,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,19,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,20,证明：,即上述关系式成立。,节目录,标题区,根据最小项的性质1:对任何一个最小项，只有一组变量的取值

7、组合，使它的值为1。,若自变量的取值组合使,则：,若自变量的取值组合使,则：,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,21,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,22,证明：,请看例题：,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,23,例1：若,则,解：,解：,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,24,5.将一般表达式转换为标准表达式的方法,一般表达 式,例1,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,25,例2：,解：,F(A,B,C)=AB+AC=A(B+C),节目录,标题区,2023

8、年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,26,6.由真值表写出最小（大）项表达式的方法,(1)最小项表达式是真值表中使函数值为1的取值组合所对应的最小项之和。,(2)最大项表达式是真值表中使函数值为0的取值组合所对应的最大项之积。,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,27,解：,最小项表达式：,=m0+m2,最大项表达式：,=M1M3 符合关系式（3）,表 2.5.2,例2.5.3 试将表 2.5.2 真值表所表示的逻辑函数分别用最小项表达式和最大项表达式表示。,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,28,2.6 逻辑函数的化简,一、化简的

9、意义和最简的标准：,1.化简的意义（目的）：,节省元器件；提高工作可靠性,2.化简的目标：,最简与或式 或 最简或与式,3.最简的标准：,(1)项数最少(2)每项中的变量数最少,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,29,二、公式法,1.与或式的化简,(1)相邻项合并法,=A,=A+D,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,30,(2)消项法,=A B,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,31,(3)消去互补因子法,=A B+C,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,32,提示：先找公共因子，再找互补因子,节目录,标题区,(4)综合法（综合运用公式）,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,33,2.或与式的化简：,方法：二次对偶法,F,未化简的或与式,与或式,（进行化简）,已化简的或与式,节目录,标题区,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,34,精品课件！,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,35,精品课件！,2023年4月3日星期一,第二章 逻辑代数基础,36,=A B,F=(F)=A+B,节目录,标题区,