第六章ppt课件-频域特性.ppt

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1、本章主要内容 本章介绍线性控制系统校正的基本概念、常用的校正方式和常见校正装置的特性，主要阐述了目前工程实践中常用的三种校正方法，即串联校正、反馈校正和复合校正。本章重点 要求掌握线性系统校正的基本概念、校正方式和校正装置的特性与用途。重点掌握频域分析法进行系统串联超前校正、串联滞后校正、串联滞后超前校正；掌握反馈校正的原理和特点；掌握复合校正概念、基本思想和方法。,6-1 系统的设计与校正问题,所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。控制系统的校正问题与前面介绍的分析问题既有联系又有差异。分析问题：是在已知控制系

2、统的结构形式与全部参数的基础上，求取系统的各项性能指标，以及这些性能指标与系统参数间的关系，分析的结果具有唯一性。校正问题：是在给定系统不可变部分的基础上，按系统应有的性能指标，寻求全面满足性能指标的校正方案，并合理确定校正装置的参数。从逻辑上讲，系统的校正是系统分析的逆问题。同时，满足系统性能指标的校正装置的结构、参数和连接方式不是唯一的，需对系统各方面的性能、成本、体积、重量以及可行性综合考虑，选出最佳方案。,一、性能指标 设计控制系统的目的，是为了完成某项特定的工作。对控制系统的要求，通常以性能指标的形式给出。一般来说，它们与控制精度、相对稳定性和响应速度有关。在控制工程实践中，校正的方

3、法应根据特定的性能指标来确定。一般情况下，若性能指标以稳态误差、峰值时间、超调量和调节时间等时域性能指标给出时，应用根轨迹法进行校正比较方便。若性能指标是稳态误差、相角裕度、幅值裕度、谐振峰值和系统带宽等频域性能指标给出时，应用频域分析法进行校正更为合适。目前，工程技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指标的互换。,1.二阶系统频域指标与时域指标的关系相对谐振峰值 谐振频率 带宽频率 截止频率 相角裕度 超调量 调节时间,2.高阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值 超调量 调节时间 其中,二、校正方式 按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统的校正方式可分为：串联校正、反馈校正、

4、前馈校正和复合校正四种。,三、基本控制规律 一般采用比例、微分、积分等基本控制规律或采用这些基本控制规律的某些组合，如PD、PI、PID等，利用它们相位超前或滞后、幅值增加等作用以实现对被控对象的有效控制。,6-2 常用校正装置及其特性,校正装置可由不同物理属性的元件组成，例如：电气的、机械的、气动的、液压的或混合式的等等。但是一般情况下，常采用电气校正装置。在电气校正装置中最常用的则有无源校正网络和有源校正网络两种。按照校正网络的特性可分为超前校正网络、滞后校正网络和滞后超前校正网络。,一、无源校正网络无源超前网络超前网络的传递函数 式中：超前网络的传递函数,由伯德图可见，超前网络对频率在

5、至 之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角超前于输入信号，超前网络的名称由此而得。,超前网络的相频特性为最大超前角频率：最大超前相角：最大超前相角仅与分度系数 有关。值选得越大，超前网络的微分效应就越强。但 值越大，高频噪声的影响越严重，为了保持较高的系统信噪比，实际选用的。,最大超前相角仅与分度系数 有关。值选得越大，超前网络的微分效应就越强。但 值越大，高频噪声的影响越严重，为了保持较高的系统信噪比，实际选用的。,在最大超前角频率处，超前网络的对数幅频值为多少？最大超前角频率是交接频 率 和 的几何中心证明：设 为两交接频 率的几何中心,2无源滞后网络滞后网络的传递函

6、数,迟后网络在频率 至 之间呈积分效应，而对数相频特性呈迟后特性。用与超前网络类似的方法可以证明，最大迟后角 发生在最大迟后角频率处，且正好是两个交接频率的几何中心。计算公式分别为：,滞后网络怎么能提高系统的相角裕度呢？采用无源滞后网络进行串联校正时，主要是利用其高频幅值衰减特性，以降低系统的截止频率，提高系统的相角裕度。在设计中应力求避免最大滞后角发生在校正后系统的截止频率附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率 远小于。,一般取：滞后网络在 处产生的相角滞后按下式确定：上式可化简为,3无源滞后-超前网络 传递函数,设上式的分母二项式具有两个不相等的负实根，则上式可以写为比较以上两式可

7、得：,无源滞后-超前网络的传递函数最后可表示为,二、有源校正网络,实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的规律。此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，需要采用有源校正装置。通常有源校正装置是以运算放大器为核心元件组成的校正网络。,串联校正 利用频域分析法设计系统的校正装置是一种比较简单实用的方法，本节主要介绍用频域分析法对单输入单输出线性定常控制系统进行校正的方法和步骤。由于绘制伯德图简单并且方便，因此工程上多采用伯德图设计校正装置。一、频率法校正设计,6-3 串联校正,采用频域法对系统进行校正的基本思路是：通过所加

8、校正装置，改变系统开环频率特性的形状，使之具有合适的高频、中频和低频特性，以得到满意的闭环品质。我们在讨论系统的对数频率特性时知道，开环系统的频率特性与闭环系统的时间响应有关。一般说来，开环对数幅频特性的低频段是由开环系统所含积分环节的个数和开环增益决定，因此开环对数幅频特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能；开环对数幅频特性的中频段表征了闭环系统的动态性能（平稳性和快速性）；开环对数幅频特性的高频段表征了闭环系统的复杂性和噪声抑制能力。,采用频域法校正控制系统就是在系统中加入频率特性形状合适的校正装置，使开环系统的频率特性形状变成所希望的形状，即：低频段的增益充分大，以保证稳态误差的要求；中频

9、段的对数幅频特性的斜率为-20dB/dec，并具有较宽的频带，以保证系统具备适当的相角裕度是为了使系统具有满意的动态性能；高频段幅值尽快衰减，以消弱噪声的影响。在线性系统中常用的校正装置设计方法有分析法和综合法两种，目前工程技术界多采用分析法进行系统校正，其设计一般仅适用于最小相角系统。,二、串联超前校正 对系统进行串联超前校正的基本原理是利用超前校正网络的相角超前特性来增大系统的相角裕度，以达到改善系统动态响应的目点。即利用超前校正网络的相角超前特性使,校正后系统,0,-40,-40,-20,-20,+20,对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：根据稳态误差的要求，确定开环增益K。根据所

10、确定的开环增益K，画出未校正系统的伯德图，计算未校正系统的相角裕度。根据截止频率 的要求，计算超前网络参数a和T。关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。验证已校正系统的相位裕度。,例 一单位反馈控制系统的开环传递函数为要求系统单位斜坡输入下的位置输出稳态误差 截止频率 相角裕度 幅值裕度 试设计系统的串联超前校正装置。解,串联超前校正装置验证已校正系统相位裕度校正后系统的传递函数为均已满足系统设计要求,在有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受两个因素的限制。闭环带宽要求。如果未校正系统不稳定，为了得到要求的相角裕度，则需要超前校正

11、网络提供一个很大的超前相角，这样超前网络的a值就必须选的很大，从而造成校正后系统的带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，系统易失控。在截止频率附近相角迅速减小的未校正系统，一般也不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的增大，待校正系统相角迅速减小，使得已校正系统相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超前量。,三、串联滞后校正 滞后校正的实质是利用滞后网络高频幅值衰减特性，将系统的中频段压低，使校正后系统的截止频率减小，挖掘系统自身的相角储备来满足校正后系统的相角裕度要求。即利用滞后网络高频幅值衰减特性使 改善系统的动态特性。或者利用滞后网络高频幅值衰减特性保持系统的动态特性不变，提高系统的稳

12、态精度。,设计滞后校正装置的一般步骤可以归纳如下：根据给定的稳态误差或静态误差系数要求，确定开环增益K。根据确定的K值绘制未校正系统的对数幅频特性曲线，确定其截止频率、相角裕度和幅值裕度。,设计滞后校正装置的b和T验算 写出校正后系统的开环传递函数，验算相角裕度和幅值裕度是否满足，不满足则重新进行设计。,例 设单位反馈系统的开环传递函数为试设计校正装置，使校正后系统满足如下指标：解 确定开环增益K 做出未校正系统的开环对数幅频特性曲线如图所示。,未校正系统的截止频率未校正系统的相位裕度,则可确定校正后系统截止频率的取值范围：,设计滞后校正装置的b和T校正装置传递函数为：,-20,-20,-40

13、,-40,-60,验算指标校正后系统的开环传递函数为校正后系统指标：设计指标全部满足,由于串联滞后校正对高频信号具有明显的衰减特性，它将使控制系统的带宽变窄，从而降低了系统反应控制信号的快速性。这是在应用串联滞后校正提高控制系统稳态性能的同时，给系统动态性能带来的不利影响。但系统带宽变窄，却能增强抑制扰动信号的能力。串联滞后校正与串联超前校正两种方法，在完成系统校正任务方面是相同的，但有以下不同之处：（1）超前校正是利用超前网络的相角超前特性，而滞后校正是利用滞后网络的高频幅值衰减特性；（2）为了满足严格的稳态性能要求，当采用无源校正网络时，超前校正要求一定的附加增益，而滞后校正一般不需要附加

14、增益；（3）对于同一系统，采用超前校正的系统带宽大于采用滞后校正的系统带宽。从提高系统响应速度的观点来看，希望系统带宽越大越好；与此同时，带宽越大则系统越易受噪声干扰的影响，因此如果系统输入端噪声电平较高，一般不易选用超前校正。,四、串联滞后超前校正 滞后超前校正的实质是综合利用超前网络的相角超前特性和滞后网络幅值衰减特性来改善系统的性能。其基本原理是利用滞后超前校正装置的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。设计滞后超前校正校正装置的一般步骤可以归纳如下：根据给定的稳态误差或静态误差系数要求，确定开环增益K。根据确定的K值绘制未校正系统的对数幅频特性曲线，确定其

15、截止频率、相角裕度和幅值裕度。,（3）在未校正系统的对 数幅频特性上，选择斜率 从-20dB/dec变为-40dB/dec的交接频率作 为校正网络超前部分的交 接频率；（4）根据响应速度要求，选择系统的截止频率 和校正网络衰减因子；要保证已校正系统的截止频率为所选的，下列等式应成立：（5）根据相角裕度要求，估算校正网络迟后部分的交接频率；（6）校验已校正系统的各项性能指标。,例 设未校正系统的开环传递函数为 要求设计校正装置，使系统满足下列性能指标：（1）在最大指令速度为180(/s)时，位置迟后误差不超过1；（2）相角裕度为453；（3）幅值裕度不低于10dB；（4）过渡过程调节时间不超过3

16、s。,6-4 反馈校正 除了串联校正外，反馈校正也是广泛应用的一种校正方式。实用中采用局部反馈校正较多。第三章中改善二阶系统性能之一的速度反馈即是反馈校正的应用。系统采用反馈校正后，除了可以得到与串联校正相同的校正效果外，还可以获得某些改善系统性能的特殊功能。,一、反馈校正对系统特性的影响及其特点：,(2)当满足,适当选择校正装置的结构与参数，使开环频率特性发生所希望的变化，满足性能指标的要求。,反馈校正的基本原理是:用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节,形成一个局部反馈回路(内回路,或称副回路),在局部反馈回路的开环幅值远大于1的条件下,局部反馈回路的特性主要

17、取决于反馈校正装置,而与被包围部分无关。适当选择反馈校正装置的形式和参数,可以使已校正系统的性能满足给定指标的要求。,反馈校正的特点：(1)削弱非线性特性的影响(2)减小系统的时间常数 反馈校正（一般指负反馈校正）有减小被包围环节时间常数的能力，这是反馈校正的重要特点。若传递函数G(s)=1/(Ts+1)为惯性环节，其时间常数T较大，影响整个系统的响应速度，则可用传递函数为 的反馈校正装置（位置反馈）包围G(s)。其中 为常数，称为位置反馈系数。,(3)降低系统对参数变化的敏感性(4)抑制系统噪声二、反馈校正1.实际设计时，可先采用串联校正方法得到满意的已校正系统的开环传递函数，然后用等效的局

18、部反馈校正来实现。2.(分析法)预先选择参数待定的反馈校正装置，根据性能要求通过分析法确定参数。,6-5 复合校正,串联校正和反馈校正，是控制系统工程中常用的两种校正方法，在一定程度上可以使已校正系统满足给定的性能指标要求。如果控制系统中存在强扰动，特别是低频强扰动，或者系统的稳态精度和响应速度要求很高，则一般的反馈控制校正难以满足要求。目前在工程实践中，还广泛采用一种把前馈控制和反馈控制有机结合起来的校正方法，这就是复合控制校正。,为了减小或消除在特定输入作用下的稳态误差，可以提高系统的开环增益，或者采用高型别系统。但是，这两种方法都将影响系统的稳定性，并会降低系统的动态性能。当型别过高或开

19、环增益过大时，甚至会使系统失去稳定。复合控制在第三章“减小稳态误差的措施”一部分中讲过。采用复合控制，只要适当选择参数，不但可以保持系统稳定，极大的减小乃至消除稳态误差，而且可以抑制几乎所有的可测量的扰动，其中包括低频强扰动。把复合控制的思想用于系统设计，就是所谓复合校正。在高精度的控制系统中，复合控制得到了广泛的应用。,复合校正中的前馈装置是按不变性原理进行设计的，可分为按扰动补偿和按输入补偿两种方式。,一、按扰动补偿的复合校正 N(s)为可测量扰动，G1(s)和G2(s)为反馈部分的前向通路传递函数，Gn(s)为前馈补偿装置传递函数。复合校正的目的是恰当选择Gn(s)，使扰动N(s)经过G

20、n(s)对系统输出C(s)产生补偿作用，以抵消扰动N(s)通过G2(s)对输出C(s)的影响。扰动作用下的输出为,扰动作用下的误差为 若选择补偿校正装置完全消除扰动作用对系统的影响，则 即这时C(s)=0，E(s)=0。上式称为对扰动的误差全补偿条件。,例解对扰动的误差全补偿条件为,采用近似补偿 在物理上能够实现，并且在扰动信号作用的主要频段内进行了全补偿。若取 在稳态时，系统输出完全不受可测量扰动的影响。这就是所谓稳态全补偿，它在物理上更易于实现。,二、按输入补偿的复合校正系统的输出量为如果选择前馈补偿装置的传递函数 上式称为对输入信号的误差全补偿条件。系统的输出量可以完全无误地复现输入量，

21、具有理想的时间响应特性。,由于G(s)一般均具有比较复杂的形式，故全补偿条件的物理实现相当困难。在工程实践中，大多采用满足跟踪精度要求的部分补偿条件，或者在对系统性能起主要影响的频段内实现近似全补偿，以便使前馈补偿装置的形式简单并易于物理实现。,第六章小结本章重点 要求掌握线性系统校正的基本概念、校正方式和校正装置的特性与用途。重点掌握频域分析法进行系统串联超前校正、串联滞后校正、串联滞后超前校正；掌握反馈校正的原理和特点；掌握复合校正概念、基本思想和方法。,频域法串联校正分为超前校正、滞后校正和滞后-超前校正3种。串联校正装置既可用RC无源网络来实现，又可用运算放大器组成的有源网络来实现。前

22、者称为无源校正网络，后者称为有源校正网络。超前校正利用超前网络的相角超前特性，将其最大超前相角补在校正后系统的截止频率处，同时提高相角裕度和截止频率两项指标，从而改善系统的动态性能。滞后校正利用滞后网络的幅值衰减特性，通过压低未校正系统的截止频率，挖掘系统自身的相角储备，提高校正后系统的相角裕度，以牺牲快速性来改善相对稳定性。,滞后-超前校正则综合利用超前、滞后网络的长处，具有较大的灵活性，能达到更好的校正效果。反馈校正的基本原理是:用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节,形成一个局部反馈回路(内回路,或称副回路),在局部反馈回路的开环幅值远大于1的条件下,局部反

23、馈回路的特性主要取决于反馈校正装置,而与被包围部分无关。适当选择反馈校正装置的形式和参数,可以使已校正系统的性能满足给定指标的要求。,复合校正中的前馈装置是按不变性原理进行设计的，可分为按扰动补偿和按输入补偿两种方式。在系统的反馈控制回路中加入前馈通路，组成一个前馈控制和反馈控制相结合的系统，只要参数选择得当，不但可以保持系统稳定，极大地减小乃至消除稳态误差，而且可以抑制几乎所有的可量测扰动，其中包括低频强扰动。这样的系统就称为复合控制系统，相应的控制方式称为复合控制。把复合控制的思想用于系统设计，就是所谓复合校正。,例1 设最小相角系统的开环对数幅频特性曲线如下图中的ABC所示，而图中的ADEF曲线为系统进行串联校正后的对数幅频特性曲线。1.写出校正前后的开环传递函数；2.写出串联校正装置的传递函数，并说明这是何种校正；3.在图上画出校正装置的对数幅频特性曲线。,解：1.校正前后系统的开环传递函数：是串联滞后校正装置，传递函数：,3.图上画出校正装置的对数幅频特性曲线,例2 已知一单位反馈控制系统，其固定不变部分 和串联校正装置 的对数幅频特性如图中和所示。要求：1)写出校正后系统的开环传递函数；2)分析串联校正装置对系统的作用。解 1)未校正系统开环传递函数为采用串联超前校正装置,校正后 校正后系统的开环对数幅频特性如图所示。2),