第七章（更新含作业）课件.ppt

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1、第七章 一阶电路,7-1 分解方法在动态电路分析中的应用,7-3 零输入响应,7-5 线性动态电路的叠加原理,7-4 零状态响应,7-6 分解和叠加方法的综合应用三要素法,7-7 阶跃响应及分段常量信号响应,7-10 瞬态和稳态 正弦稳态的概念,动态元件的VCR为微分或积分形式，故线性、非时变动态电路要用线性常系数微分方程来描述。分析动态电路即是求解线性、常系数微分方程。,本章内容概述,含有一个独立的动态元件的电路，要用线性、常系数一阶微分方程来描述，故称为一阶电路。,本章重点讨论一阶电路在直流激励下的动态分析。分别介绍换路定律、零输入响应、零状态响应和全响应，并推导出一阶电路在直流激励下求解

2、任一变量响应的一般方法 三要素法。,本章还将介绍瞬态和稳态的概念。,本章教学要求,动态电路的初始值确定掌握一阶电路的一般分析方法，熟悉零输入响应、零状态响应、全响应；理解线性动态电路响应的叠加（全响应）;掌握阶跃响应；熟练掌握一阶电路的三要素分析法；理解瞬态和稳态的概念；了解正弦电路的过渡过程。,到目前为止,我们已经掌握了电阻电路的分析方法,如果电路中含有动态元件(电容、电感),这就是本篇要解决的问题。,电路将会出现什么新的现象?应该如何分析?,引言,一、动态电路的基本概念,问题的引出,1.汽车:,40公里/小时匀速,加速过程,过渡过程,为什么会有过渡过程?,2.照相机:闪光灯充电,电容充电需

3、要时间,为什么电容充电会有过渡过程?,从静止状态,S未动作前,电路原已稳定,i=0,uC=0,i=0,uC=Us,1、动态电路及过渡过程,两种稳态：,S接通电源后很长时间达到稳定,电容的充电已经完成,例,-初始稳态,-新稳态,初始状态,过渡过程变化规律,新稳态,?,含有动态元件（电感或者电容）的电路:动态电路,此过程称为电路的过渡过程,当动态电路的结构发生变化时，需要经历一个变化过程才能达到新的稳态:,续,只有了解过渡过程,才能全面的了解动态电路的性质。,瞬态和稳态的概念,瞬态 电路不处于稳态即处于瞬态（暂态、非稳 态），或叙述为：电路从一个稳态到另一 个稳态之间的过渡过程。,稳态 当描述动态

4、电路的变量成为不随时间而变 的常量，或为随时间而变的周期量时，称 此电路进入了稳定状态，用 y()表示。,直流稳态 电路的电压、电流为常量；交流稳态 电路的电压、电流瞬时值为随时间而 变的周期量时，而幅值和有效值为常量。,合上(断开)电源、,换路,元件参数改变、,电路结构改变 等等。,定义换路前后的瞬时,为了讨论上的方便,忽略了开关的动作时间,综上所述,动态电路会产生过渡过程:,1.电路中含有动态(储能)元件L、C,3.电磁能量的储存和释放都需要一定的时间来完成,电路结构、元件参数发生变化,电磁惯性,(内因),(外因),2.换路:,过渡过程实质:,是电路的能量从一种分布状态到另一种分布状态的变

5、化过程。,除非电路中具有无穷大功率。,2、动态电路的方程,描述方程为微分方程,描述方程为代数方程,动态电路,电阻电路,回顾,元件,KVL,换路后，用一阶微分方程描述的电路:一阶电路,换路后，用二阶微分方程描述的电路:二阶电路,换路后，用n阶微分方程描述的电路:n阶电路,动态电路的阶数,含有n个动态元件的电路-n阶电路?,思考题:,二、换路定则与初始值的确定,1.初始条件定义,设换路在 t=0时刻进行,0-换路前一瞬间,0+换路后一瞬间,0-,0+,电路的初始条件（初始值）：,求解微分方程的边界条件:,电路变量的初始值,在 t=0点连续:,在 t=0点不连续:,电路的变量（电压或电流）及（n-1

6、）阶导数在 t=0+时刻的值。,线性电容,所以,令 t0=0，t=0+,uC(0+)=uC(0-),换路瞬间，若电容电流为有限值，,2.换路定则,说明:,则有,则电容电压换路前后瞬时的值保持不变。,线性电感,令t0=0，t=0+,iL(0+)=iL(0-),说明:换路瞬间，若电感电压为有限值，,则有,所以,则电感电流换路前后瞬时的值保持不变。,同理,换路定则,换路定则成立的条件:,换路瞬间，电感电压为有限值。,换路瞬间，电容电流为有限值;,uC(0+)=uC(0-),iL(0+)=iL(0-),可知,换路定则,推广,3.换路定则的应用,电路初始值的计算举例,注意,1.换路定律只适用于状态变量

7、uC 和 iL；,2.非状态量 iC,uL,iR和 uR可能发生跃变。,例1,(2)由换路定则,uC(0+)=uC(0-)=8V,0+等效电路,(1)由0-电路求 uC(0-),uC(0-)=?,(3)由0+等效电路,求 iC(0+),电路原已稳定,开关在t=0打开，求iC(0+)。,iC(0+),0-等效电路,解,注意:,例2,iL(0+)=iL(0-)=2A,电路原已稳定,t=0时闭合开关S,求 uL(0+)。,+uL(0+)-,0+电路:,先求,由换路定则,解,由0_电路:,例3,iL(0+)=iL(0-)=IS,uC(0+)=uC(0-)=RIS,uL(0+)=-uC(0+)=-RIS

8、,0+等效电路:,电路原已稳定,t=0时闭合开关S,求 iC(0+),uL(0+)。,解,0-等效电路:,iL(0-)=IS,uC(0-)=RIS,由换路定则,所以,练习:,初始值计算步骤,换路前电路已稳定:电容开路、电感短路、,uC(0+)=uC(0-),uC(0-),由0-电路求,和 iL(0-)；,iL(0+)=iL(0-),由换路定则求,0+电路 C、L 的处理,uC(0+),iL(0+),电容用等值电压源替代,电容短路,电感开路,电感用等值电流源替代,由0+电路求变量及相应(n-1)阶导数的初值。,由上举例可知,小 结,1.动态电路的特点,含有动态元件(L、C),用微分方程来描述,方

9、程阶数=电路阶数,2.产生过渡过程,过渡过程的物理现象,外因,内因,实质,电磁惯性,3.换路定则,有限值,条件:,uC(0+)=uC(0-),iL(0+)=iL(0-),4.初始条件的计算,?,电路的初始值是求解微分方程的必要条件，,给定动态电路,如何列写电路的微分方程并求解?,例 求:初始值 iL(0+),uL(0+)。,iL(0+)=iL(0-)=2 A,解：,uL(0+)=iL(0+)(R2+R3)=90V,iL(0-)=2A，,(1)画出t=0 的等效电路，L 短路,uL(0-)=0,(2)画出 t=0+的等效电路,iL 等效为电流源,电感电压 uL 跃变产生电弧！,练习 图示电路原已

10、稳定,求开关打开后的各量初值。,解,0+电路:,7-1,7-1 分解方法在动态电路分析中的应用,利用戴维南定理或诺顿定理，可将二端含源电阻网络 N 化简为戴维南等效电路或诺顿等效电路。,7-1,利用戴维南定理或诺顿定理，可将二端含源电阻网络 N 化简为戴维南等效电路或诺顿等效电路。,uR0+uC=uOC,由KVL，有,R0 i+uC=uOC,代入,得到一阶线性、常系数微分方程,7-1,利用戴维南定理或诺顿定理，可将二端含源电阻网络 N 化简为戴维南等效电路或诺顿等效电路。,i+iG0=iSC,由KCL，有,i+G0 uC=iSC,代入,得到一阶线性、常系数微分方程,7-1,利用电容与电感的对偶

11、性，可将电容换成电感。,iG0+iL=iSC,由KCL，有,G0 uL+iL=iSC,代入,得到一阶线性、常系数微分方程,1.响应的形式,二、RC电路的零输入响应,虽然电路中无电源，但由于电容有初始状态，仍能引起电流。,+uC(t),i(t),R,C,uC(0),+,u1(t),+,为了简便起见，令 t0=0，则电路的初始条件为 uC(0)=U0。,考虑到,电路可用一阶齐次微分方程描述,一、定义,7-3,7-3 零输入响应,外加激励(独立电源)为零，仅由储能元件的初始储能(条件)作用于电路产生的响应。,最终得,代入初始条件 uC(0)=U0，,t 0,uC(t)的零输入响应为一随时间衰减的指数

12、函数。,利用直接积分法,故有,积分得,7-3,一阶线性常系数齐次微分方程,1.响应的形式,由VCR、KVL可得响应,t 0,t 0,2.响应的波形,t 0,各个响应 uC(t)、i(t)、uR(t)的波形均为按指数规律衰减的曲线，其衰减的快慢取决于电路参数 RC 的乘积，与初始值U0 的大小无关。,+uC(t),i(t),R,C,uC(0),+,u1(t),+,+uR(t),7-3,3.时间常数,时间常数=R C,从理论上讲，电路只有在 t 时才能衰减到零。但在工程上，通常认为 t(45)时，电容放电过程基本结束。,时间常数 越大，衰减越慢；时间常数 越小，衰减越快。,7-3,三、RL电路的零

13、输入响应,将电感电流初始值 iL(t0)=I0 等效为一个初始电流为零的电感与电流源 I0 的并联。,一阶微分方程,求解得,t 0,t 0,RL电路的时间常数=L/R，与RC电路的时间常数=RC不同。,7-3,例1 已知：iL(0)=0，uC(0)=0，试求：开关K闭合瞬间，电路中各电压、电流的初始值。,uC(0+)=uC(0)=0,iL(0+)=iL(0)=0,解：,u2(0+)=0,uL(0+)=u1(0+)=US,7-3,例2 电路如图所示，已知：C=0.01F，uC(0)=15V，求：uC(t)，i(t)(t0),解：uC(0)=15V,=R0C=5 0.01=0.05 s,t0,3i

14、 uC 3iC=0,t0,3,3,6,i(t),iC(t),uC(t),C,+,由左网孔KVL,t0,7-3,例3 在图示电路中，已知：uC(0)=6V，求 i(t)，t 0。,解：uC(0)=6V，求 i R0,=R0C=2103 s,u=(1.5+0.5)103i=2 103i,t0,t0,7-3,例4,uV(0+)=10000V,t=0时,打开开关S，求uv。,现象：电压表坏了,电压表量程 50V,分析,措施：加个单向导通元件（二极管）,.,零 输 入 响 应 小 结,2.一阶电路的零输入响应是按指数规律衰减的，衰减的快慢 由时间常数 决定：越小，衰减越快；,1.一阶电路的零输入响应,t

15、0,t0,是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值衰减至零的指数衰减函数；,y(t)通常是uc(t)和iL(t)先求的主要电量；,5.线性一阶电路的零输入响应是初始状态的线性函数，即初 始状态增大 a 倍，零输入响应也增大 a 倍。,4.一阶电路的零输入响应代表了电路的固有性质，称为固有 响应，特征根s=1/称为固有频率；,3.求出 uC(t)或 iL(t)再根据置换定理，用电压为uC(t)的电压 源置换电容，用电流值为iL(t)的电流源置换电感，在置换 后的电路中求其他电压电流；,6.同一电路中所有响应具有相同的时间常数；,7-4 零状态响应,1.响应的物理分析,一、RC 电路的零状态响应

16、,零状态响应的条件：（1）uC(0-)=0；（2）t=0 时，加入电源 US。,为了分析简便，取 t0=0，激励为直流电压源US。,uC(0+)=uC(0-),由换路定律：,uC不能跃变,iC 能够跃变,7-4,一、RC 电路的零状态响应,线性常系数一阶非齐次微分方程,uC(t)=uCh+uCp,uCh 对应齐次方程的通解,uCp 非齐次方程的特解，,解的结构,与激励形式相同，设 uCh=Q=US,故有 uC(t)=uCh+uCp,由初始条件 uC(0)=0，确定积分常数 K=US,得,t 0,2.响应的数学分析,7-4,t 0,2.响应的数学分析,3.响应的波形,t 0,uC(t)的波形是按

17、指数规律上升，最终趋于稳态值US，其变化快慢取决于时间常数=RC。,工程上，t=(45)时，电容的充电过程基本结束。,7-4,4.能量分析,在 C 充电过程中 R 消耗的总能量,在 C 充电到 US 时的储能为,电源提供的总能量,5.其它响应,利用置换定理可求出电路中其它电压、电流的表达式。,7-4,电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中，充电效率只有50。,二、RL 电路的零状态响应,解得电感的响应为,iL(0+)=iL(0-),换路定律：,t 0,t 0,电感的初始状态 iL(0)=0,线性常系数一阶非齐次微分方程,求解一阶电路零输入、零状态响应,uC(t)、iL(

18、t)时，可不列微分方程，直接用结论。,时间常数=L/R。,7-4,例1 在图示电路中，已知 iL(0)=0。求 iL(t)、i1(t)(t0)。,解：(1)求 iL(t)(t0),iL(t)=4(1e 100 t)A t0,R0=30/60=20,7-4,利用叠加原理,例1 在图示电路中，已知 iL(0)=0。求 iL(t)、i1(t)(t0)。,解：(2)求 i1(t)(t0),由KVL 30 i1+uL 60=0,iL(t)=4(1e 100 t)A t0,t0,7-4,例2 在图示电路中，已知uC(0)=0，求：uC(t)(t0)。,解：,uOC=uC()=103 50 10-3+500

19、 50 10-3=75V,u=4103i+500 i=4500 i,=R0C=4.5 ms,t0,7-4,4.一阶电路的零状态响应是输入的线性函数。输入扩大 倍，零状态响应也扩大 倍，如有多个电压源作用，也 可用叠加定理来求零状态响应。,2.uC(t)、iC(t)的零状态响应由零向稳态值按指数规律上升，越小上升越快。,3.求出 uC(t)、iL(t)，根据置换定理，电容用电压值为 uC(t)的电压源置换，电感用电流值为 iL(t)的电流源置换，在 置换后的电路中求其它电压电流。,5.对非直流激励电路，则需列微分方程求解。,1.恒定输入下一阶电路的零状态响应,零 状 态 响 应 小 结,t0,t

20、0,7-5 线性动态电路的叠加原理,（1）全响应=零输入响应+零状态响应,综合前面两节的分析，一阶电路的叠加原理包含三点：,（2）零输入响应线性,（3）零状态响应线性,物理方法分解,零输入响应 y(t)=y(0+)e-t/,零状态响应 y(t)=y()(1e-t/),t 0,t 0,对于一阶电路，指响应与初始状态的比例性。,指响应对某一输入的比例性、对多个输入的叠加性。,响应形式适应于状态变量和非状态变量,响应形式只适应于状态变量,全响应可以理解为 t 0时输入和t 0时输入的响应的叠加。,7-5,强制分量(稳态解),自由分量(暂态解),暂态解,稳态解,(1)全响应=强制分量(稳态解)+自由分

21、量(暂态解),全响应的两种分解方式,瞬态响应：与激励源、电路结构及参数、储能元件的初始状态都有关系，变化规律为指数规律。,全响应=瞬态响应+稳态响应,电路的过渡过程是瞬态响应和稳态响应共存的过程，过渡过程结束时，电路进入稳态。工程上一般认为3-5为过渡时间。,稳态响应：与激励源、电路结构及参数有关，与储能元件的初始状态无关，变化规律与激励源相同。,+,(2)全响应=零状态响应+零输入响应,零状态响应,零输入响应,零输入响应：取决于储能元件的初始状态，与电路结构及参数有关，与激励源无关，变化规律为指数规律。实质上是储能元件的指数放电过程。,全响应=零输入响应+零状态响应,零状态响应：取决电路的激

22、励源，与激励源、电路结构及参数有关，实际上是单独考虑激励源的作用，在电路中产生的瞬态响应和稳态响应之和。,两种分解方式的比较,物理概念清楚,便于叠加计算,全响应=零状态响应+零输入响应,全响应=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解),(2)求零状态响应,10V电压源单独作用,1A电流源单独作用,解：(1)求零输入响应,uC(0)=1V=RC=1s,t0,t0,t0,例 各电源在 t=0时接入，uC(0)=1V，求 i(t)(t 0)。,7-5,例 各电源在 t=0时接入，uC(0)=1V，求 i(t)(t 0),解：,t0,(3)求完全响应,t0,t0,t0,t0,t0,7-5,(4)用戴维南

23、定理求解,uOC=1+10=11V R0=1,零输入响应,零状态响应,例 各电源在 t=0时接入，uC(0)=1V，求 i(t)(t 0),解：,t0,t0,全响应,t0,t0,7-5,7-6 三要素法,全响应=瞬(暂)态响应+稳态响应,数学方法分解,y(t)=y(t)+y(t)=y(0+)e-t/+y()(1 e-t/),y(t)=y()+y(0+)-y()e-t/,稳态,瞬(暂)态,由三个参数(三要素)：初始值 y(0+)、稳态值 y()和时间常数 来决定一阶电路、直流激励下的全响应 y(t)。,三要素法：对于恒定输入下的一阶电路，只要求出这三个要素，即可写出全响应的表示式，并可画出其波形

24、。,整理，得全响应的一般表示式,利用三要素法求得的全响应表示式，适应于状态变量和非状态变量。,7-6,全响应波形 直流激励下一阶电路的响应均按指数规律 变化，它们的波形有以下四种情况。,7-6,1.求初始值 y(0+),（1）画出 t=0时的等效电路：求 uC(0)、iL(0)；,（2）画出 t=0+时的等效电路：C 用电压值等于 uC(0+)的电压源置换 L 用电流值等于 iL(0+)的电流源置换,2.求稳态值 y(),（3）在 t=0+的等效电路中求各初始值 y(0+)；,（1）画出 t 时的等效电路：C 开路、L 短路（2）求稳态值 y()；,3.求时间常数,（1）求动态元件两端看进去戴

25、维南等效电阻 R0；（2）RC 电路：=R0C；RL 电路：=L/R0。,利用三要素法求解一阶动态电路的步骤,7-6,元件的等效电路汇总,解：(1)求iL(0+)、i(0+),iL(0+)=iL(0)=10/2=5mA,例1 求图示电路中 t0 时 1k 电阻的电流。,根据换路定律,用 5mA 电流源置换电感，得 t=0+时的等效电路如图。利用叠加原理，得,7-6,(2)求 i(),(3)求,i()=10/103=10mA,R0=1/1=0.5 k,i(t)=i()+i(0+)i()e t/,t0,(4)求全响应,7-6,iL(0+)=5mA，R0=0.5k,=5 e 500t+15(1 e

26、500t)mA,=15 10 e 500t mA t 0,(5)用叠加定理求i(t),t0,由KVL,7-6,解 确定uC(0+)，uC()和时间常数,R2,R1,U1,C,+,1,+,uC,U2,+,t 0时电路已处于稳态，意味着电容相当于开路。,2,t=0,S,例2 在下图中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k，R2=2k，C=3F，t 0时电路已处于稳态。用三要素法求 t 0 时的 uC(t),并画出变化曲线。,7-6,解：先确定uC(0+)、uC()和时间常数,R2,U1,C,+,1,+,uC,U2,+,2,t=0,S,R1,例2 在下图中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k，

27、R2=2k，C=3F，t 0时电路已处于稳态。用三要素法求 t 0 时的 uC(t),并画出变化曲线。,t 0,7-6,例3 图示电路中，开关K闭合前，电路已处于稳态，C=10F,t=0时，将开关K 闭合，经0.4ms再将 K 打开，试求 t 0 时的 uC(t)，画出变化曲线。,解,(2)uC(0.4ms)=30(1+e1)=41V,=2(R/r)C=0.4 ms,uC(t)=30(1+e 2500t)V,(0 t 0.4ms),即为第二个暂态过程的初始值。,uC(t)=uC()+uC(0+)uC()e-t/,7-6,=(r+R/r)C=0.5 ms,=60 19 e-2000t+0.8 V

28、,uC()=60V,(t 0.4ms),变化曲线,uC(0.4ms)=41V,7-6,=(r+R/r)C=0.5 ms,=60 19 e-2000t+0.8 V,uC()=60V,(t 0.4ms),变化曲线,二次换路小结,(1)变化为1;(2)二次换路后初值 f(t1+);,(4)写成分段函数。,(设在t1时二次换路),uC(0.4ms)=41V,7-6,一、阶跃函数,1.单位阶跃函数,2.延时单位阶跃函数,7-7 阶跃响应及分段常量信号响应,0 t 0,1 t 0,(t)=,7-7,二、用单位阶跃函数表示电源接入,若电源在 t=t0 时接入电路，可表示为：,uS(t)=US(t-t0),i

29、S(t)=IS(t-t0),若任一信号在 t=0时接入电路，可表示为：uS(t)=f(t)(t),若在 t=0 时，开关K由位置 b a，可表示为阶跃函数与电源的乘积 uS(t)=A(t)US,uS(t)=A(t)US,7-7,三、阶跃信号和阶跃响应,1.阶跃信号,2.阶跃响应,单位阶跃信号作用下的零状态响应称为阶跃响应S(t)，延时单位阶跃信号作用下的阶跃响应为 S(t-t0)。,uS(t)=US(t)阶跃信号,uS(t)=US(tt0)延时阶跃信号,7-7,7-7,f(t)=f1(t)f3(t)=(t)(t 1),=,+,f(t)=f1(t)+f2(t)=(t)(t 1),或表示为,四、分

30、段常量信号作用下一阶电路的求解,可将分段常量信号表示为一系列阶跃信号之和，例如：,=,7-7,f(t)=f1(t)+f2(t)+f3(t)+f4(t)f(t)=(t)2(t 1)+3(t 2)2(t 3),=,可将分段常量信号表示为一系列阶跃信号之和，再例如：,+,+,+,四、分段常量信号作用下一阶电路的求解,1.把分段常量信号分解为若干个阶跃信号之和，各 阶跃信号分量单独作用于电路，由叠加定理求出 电路的零状态响应。如果初始状态不为零，再加上零输入响应。,2.把分段常量信号作用于电路的时间分为若干个子 区间，每一区间内输入信号为一常量。用三要素 法求每一子区间的响应，即按时间分段求解。在求解

31、过程中，注意每一子区间初始值的计算。,7-7,例1 已知：iS(t)作用于电路，uC(0)=0。求：uC(t)t0。,解：(1)把 iS(t)分解成两项,=IS(t)IS(t t0),7-7,=IS(t)IS(t t0),解：(1)把 iS(t)分解成两项,7-7,(2)分段求解,在 0 t t0 时求零状态响应,在 t t0 时求零输入响应,0 t t0,t t0,uC(t)=,用分段函数表示为：,7-7,一、关于瞬态和稳态的进一步论述,电流保持常数的电路，叫直流电路；电流随时间周期变化的电路，叫交流电路。,稳态：电路的电压和电流保持恒定值（即常数），或随时间周期变化的状态，此时电路的变量处

32、于稳定（确定）状态，故被称为稳态。,电流按正弦规律变化的电路，叫正弦电流电路。,电流按非正弦规律周期变化的电路，叫非正弦周期电流电路。,7-10 瞬态和稳态 正弦稳态的概念,1、稳态,2、瞬态（暂态）,过渡过程：电路从一种稳定状态向另一种稳定状态变迁的过程，即电路暂态的持续过程。,瞬态：电路在换路时电流和电压从一种稳定状态向另一种稳定状态变化的过渡状态。这种状态是暂时的，故通常称为暂态。,电路过渡过程的产生条件：一般说来，电路在换路时，对于直流电源激励的情况，当储能元件的初始储能与稳态值不同时，将出现过渡过程；对于交流电源激励的情况，当储能元件的初始储能与稳态响应在t=0时的值不同时，也将出现

33、过渡过程。,二、瞬态和稳态的典型问题,例1,已知:uC1(0-)=U1,uC2(0-)=U2，试求uC1(0+),uC2(0+),解：换路定则在此例中失效。开关闭合后，两个电容并联，按照KVL的约束，两个电容电压必相等，即：,再根据在开关闭合前后节点的总电荷守恒定律，,可得,+UC2(t)-,联立求解以上两个方程，代入数据得,当U1U2时，两个电容的电压都发生了跳变，uC1(t)由U1变为uC(0+),uC2(t)则由U2变为uC(0+)。从物理上讲，这是因为两个电容上有电荷移动所形成的结果，由于电路中电阻为零，电荷的移动迅速完成而不需要时间，从而形成无穷大的电流，造成电容电压发生跃变。,能量

34、关系,通过计算不难发现，开关闭合后，电路储存的能量减小了。其原因是在放电过程中，出现了电磁辐射，损失了能量，或者说，集总电路模型分析此电路会产生误差。,二、正弦激励的过渡过程和稳态,1、正弦函数,正弦量：按正弦规律变化的电压或电流。,瞬时值表达式：,i(t)=Imcos(wt+),波形：,正弦量的三要素：,(1)幅值(振幅、最大值、峰值)Im,反映正弦量变化幅度的大小。,(2)周期T和频率f、角频率,反映正弦量变化的快慢。,频率f：每秒重复变化的次数。,周期T：重复变化一次所需的时间。,单位：Hz，赫(兹),单位：s，秒,i(t)=Imcos(wt+),相位,单位：rad/s，弧度/秒,wt+

35、称为正弦量的相位或相角。,w：正弦量的相位随时间变化的角速度。,相互关系,i(t)=Imcos(wt+),(3)初相位,(wt+)大小决定该时刻正弦量的值。当t=0时，相位角(wt+)=，故称 为初相位角，简称初相位。,反映了正弦量的计时起点。,i(t)=Imcos(wt+),二、正弦激励的过渡过程和稳态,1、正弦激励的一阶RC电路,稳态解的形式,激励源电压表达式,u(t)=USmcos(wt+)t0,电路的微分方程,经三角式恒等变换，上式左边为,将uCp代入微分方程,与右边比较，可以得出：,电路的全响应为,根据线性一阶微分方程解的结论，瞬态响应的形式为：,第七章 习题,要求：做每一题时：1.画电路图；2.写清分析过程。,7-5，7-8，7-16，7-26，7-32，7-36，7-38，7-40,