第三章1半导体中载流子的统计分布要点课件.ppt
《第三章1半导体中载流子的统计分布要点课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第三章1半导体中载流子的统计分布要点课件.ppt(90页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、第三章 半导体中载流子的统计分布,重点和难点热平衡时非简并半导体中载流子的浓度分布费米能级EF的相对位置,在一定温度下,若无其它外界作用,半导体中的导电电子和空穴是依靠电子的热激发作用而产生的,电子从热振动的晶格中获得能量,可从低能量的量子态跃迁到高能量的量子态.如本征激发,形成导带电子和价带空穴,电子和空穴也可以通过杂质电离方式产生,当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子;当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴等。,相反的过程-即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态,并向晶格放出一定能量(声子),从而使导带中的电子和价带中的空穴不断减少,这一过程称为载流子的复合。,T定,两个相
2、反的过程之间将建立起动态平衡-热平衡状态。热平衡状态下,半导体中的导电电子浓度和空穴浓度保持一个稳定的数值.称为热平衡载流子,若温度改变,情况如何?,半导体的导电性强烈地随温度而变化。原因就在于半导体中载流子浓度随温度而变化。要深入了解半导体的导电性及其他许多性质,必须探求半导体中载流子浓度随温度变化的规律,解决如何计算一定温度下半导体中热平衡载流子浓度的问题。但重点涉及平衡态,不讨论非平衡态.,要得到:1.热平衡载流子浓度;2.热平衡载流子浓度随温度的变化;需要知道:1.允许的量子态(允态)按能量如何分布;2.电子在允许的量子态中如何分布。,3.1 状态密度解决第一个问题:1.允许的量子态(
3、允态)按能量如何分布?半导体的导带和价带中,有很多能级存在。但相邻能级间隔很小,约为10-22eV数量级,能级可看成连续。可将能带分为能量很小的间隔来处理。,假定在能带中能量E(E+dE)之间无限小的能量间隔dE内有dZ个量子态,则状态密度g(E)为:(3-1)g(E):能量E附近每单位能量间隔内量子态数,第一个问题:允许的量子态(允态)按能量如何分布?,1.算出单位k空间中量子态数(k空间的状 态密度)。2.算出k空间中与能量dE 即E(E+dE)间对应的k空间体积,用k空间体积和k空间中的状态密度相乘(dZ)。,根据 可求的状态密度g(E),怎样得到g(E)?通过k(k空间)计算k空间的状
4、态密度,半导体中电子的允态(即能级)用波矢k标志,但是电子波矢k不能取任意的数值,而是受到一定条件的限制。,3.1.1 k空间中量子态的分布,用kx ky kz坐标轴的直角坐标系描写k空间。显然,在k空间中,由一组整数(nx ny nz)给出k空间一点且对应一定的波矢k。,该点是电子的一个允态的代表点。由于nx ny nz只能取整数,不同的整数(nx ny nz)决定了不同的点,对应着不同的波矢k,代表了电子不同允态,因此,电子有多少个允态,在k空间中就有多少个代表点(如图)。,任一代表点的坐标,沿三个坐标轴kx ky kz方向均为1/L的整数倍,所以代表点在k空间中是均匀分布的。每一个代表点
5、都和体积为的一个立方体相联系。,k空间中,电子的允许能量状态密度是V/。考虑电子的自旋,k空间中每一个代表点代表自旋方向相反的两个量子态 k空间中,电子的允许量子态密度是,3.1.2 状态密度 允许的量子态(允态)按能量如何分布?计算半导体导带底附近的状态密度,导带底附近E(k)与k的关系:,一、考虑能带极值在k=0,等能面为球面(抛物线假设)的情况。,两个球壳之间体积是4k2dk,k空间中量子态密度是,所以,在能量E(E+dE)之间的量子态数为,由式(3-2)求得k与E的关系,说明:导带底附近单位能量间隔内的量子态数目,随着电子的能量增加按指数关系增大。即电子能量越高,状态密度越大。,允许的
6、量子态(允态)按能量如何分布?,同理可算得价带顶附近状态密度gv(E)为:在图3-2的曲线表示了gv(E)与E的关系曲线。,二 实际半导体硅、锗,导带底附近,等能面为 旋转椭球面 EC:极值能量 可计算得,mdn:导带底电子状态密度有效质量,S:对称状态数,硅、锗中,价带中起作用的能带是极值相重合的两个能带,这两个能带相对应有轻空穴有效质量(mp)1和重空穴有效质量(mp)h。,硅:导带底共有六个对称状态 s=6,将m1,mt的值代入式,计算得mdn=1.08 m0。对锗,s=4,可以计算得mdn=0.56 m0,价带顶附近状态密度应为这两个能带的状态密度之和。相加之后,价带顶附近gv(E)仍
7、可下式表示,不过其中的有效质量mp为mdp.,mdp称为价带顶空穴的状态密度有效质量硅,mdp=0.5m0;锗,mdp=0.37m0。,硅晶体中约有 51022/cm3个硅原子,价电子数约有451022/cm3个。,3.2 费米能级EF和载流子的统计分布,3.2.1 费米分布函数和费米能级,电子能量变化无常,看似无规。在热平衡状态下,电子按能量大小具有一定的统计分布规律性,电子在不同能量的量子态上统计分布概率是一定的。根据量子统计理论,服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律。,能量为E的一量子态被一个电子占据概率为f(E).f(E)称为电子的费米分布函数。f(E)描写热平衡状态下,电子在允态上
8、如何分布 的一个统计分布函数。k0是破耳兹曼常数,T是热力学温度。,EF非常重要的一个量费米能或费米能量,它和温度T、半导体材料的导电类型n、p,杂质的含量以及能量零点选取有关。EF是一个很重要的物理参数,只要知道EF 数值,在定T下,电子在各量子态上的统计分布就完全确定。,如何定出:由半导体中能带内所有量子态中被电子占据的量子态数应等于电子总数N这一条件来决定,即,将半导体中大量电子的集体看成一个热力学系统,统计理论表明,费米能级EF是系统的化学势,即-系统化学势,F是系统的自由能。,意义:系统处于热平衡状态,不对外界做功的情况下,系统中增加一个电子所引起系统自由能的变化,等于系统的化学势,
9、也就是等于系统的费米能级处于热平衡状态的系统有统一的化学势!处于热平衡状态的电子系统有统一费米能级!,费米分布函数f(E)特性分析:当T=0K时:若EEF,则f(E)=0。,热力学温度零度时,能量比EF小的量子态被电子占据的概率是100%,因而这些量子态上都是有电子的;,能量比EF大量子态上都没有电子,是空的。,在热力学温度零度时,费米能级EF可看成量子态是否被电子占据的一个界限。,当T0K时:若E1/2 若 E=EF,则f(E)=1/2 若EEF,则f(E)1/2。,系统热力学温度 0时,如量子态的能量比费米能级低,则该量子态被电子占据的概率50%;量子态的能量比费米能级高,则该量子态被电子
10、占据的概率50%。量子态的能量等于费米能级时,则该量子态被电子占据的概率是50%。标志-费米能级是量子态基本上被电子占据或基本上是空的,费米能级位置直观地标志了电子占据量子态情况.费米能级标志了电子填充能级的水平 对一系统而言,EF位置较高,有较多的能量较高的量子态上有电子。,EF 的意义:,图给出的300K、1000K,1500K时f(E)与E的曲线,从图中看出,随着温度的升高,电子占据能量小于费米能级的量子态的概率下降,而占据能量大于费米能级的量子的概率增大。,回 顾,1、k空间中量子态的分布,k空间中,电子的允许量子态密度是,2、状态密度,3、载流子的统计分布,4、费米能级EF,系统热力
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第三 半导体 载流子 统计 分布 要点 课件
![提示](https://www.31ppt.com/images/bang_tan.gif)
链接地址:https://www.31ppt.com/p-4093736.html