第三章-误差的合成与分配-(全)分析课件.ppt
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1、1,第三章 误差的合成与分配,第一节 函数误差第二节 随机误差的合成第三节 系统误差的合成第四节 系统误差与随机误差的合成第五节 误差分配第六节 微小误差取舍准则第七节 最佳测量方案的确定,2,任何测量结果都包含有一定的测量误差,这是测量过程中各环节一系列误差因素共同作用的结果。,正确分析与综合这些误差因素,并正确地表述这些误差的综合影响。,第一节 函数误差,间接测量:通过直接测量与被测的量之间有一定函数关系的其它量,按照已知的函数关系式计算出被测量。,间接测量误差是各直接测量值误差的函数,即函数误差。研究函数误差的实质就是研究误差的传递性的问题。对于这种有确定关系的误差的计算称为误差合成。,
2、3,在间接测量中,函数主要为多元初等函数,其表达式为:,式中:各个直接测量值;,间接测量值。,函数增量为:,若已知各直接测量值的系统误差,由于这些误差较小,可用来代替上式中的微分量,得:,(函数系统误差公式),式中:为各个直接测量值的误差传递系数。,一.函数系统误差的计算,4,有些情况下,函数公式较简单,如:则:,误差传递系数 为常数。,在间接测量中,常遇到角度测量,以等形式出现。,以正弦三角函数 为例:三角函数的系统误差:,对正弦函数微分:,以系统误差代替微分量,或,5,代入即得正弦函数的角度系统误差公式为:,同理可得其他三角函数的角度系统误差公式:对于,角度系统误差为:,对于,角度系统误差
3、为:,对于,角度系统误差为:,P56-57:例3-1;3-2,6,二.函数随机误差计算,函数随机误差计算:就是研究函数 的标准差与各测量值 的标准差之间的关系。,函数一般形式:,假设对各测量值皆进行 N 次等精度测量,其相应的随机误差为:,随机误差,标准差,取值的分散程度,函数的随机误差,取值的分散程度,标准差,以各测量值的随机误差x1,x2,.xn代替dx1,dx2,dxn只能得到函数的随机误差y,得不到y,7,则 的随机误差为:,将上式各方程平方后再相加得:,8,将上式各项除以 N 得:,定义:,或,可得:,该式即为函数随机误差公式,其中 为第 个测量值和第 个 测量值之间的误差相关系数,
4、为各测量值的误差传递系数。,9,若各测量值的随机误差是相互独立的,且当N适当大时,有:,则误差公式变为:,令,(较常使用),10,当各个测量值的随机误差为正态分布时,上式中的标准差用极限误差代替,得函数的极限误差公式:,通常,且函数形式较简单,即,则函数标准差为:,函数的极限误差为:,极限误差的定义:?,11,那么,三角函数的标准差公式?,(1)对于 有:,(2)对于 有:,12,(4)对于 有:,(3)对于 有:,13,三.误差间的相关关系和相关系数,1.误差间的线性相关关系,即线性依赖关系,有强弱之分。,2.相关系数,当两误差间有线性关系时,其相关性强弱由相关系数来反映,所以在误差合成时,
5、先求得相关系数再计算出相关项大小。,由相关系数定义知:,式中:误差间的协方差;两误差的标准差。,14,由概率论知:,当 时,正相关;,当 时,负相关;,当 时,完全正相关;,当 时,完全负相关;,当 时,线性无关。,注意:只能表示两误差间的线性关系的密切程度,当 很小甚至等于0时,两误差间不存在线性关系,但并不表示不存在其他函数关系。,3.确定 的几种方法,(1)直接判断法;根据误差可能有无联系、或联系强弱确定,15,用多组测量的对应值 作图,并与图33(标准图)相比较,从而确定相关系数的近似值。,(3)简单计算法:,将多组测量的对应值 在平面坐标上作图。,(2)观察法:,16,(5)理论计算
6、法:,有些误差的相关系数,可根据概率论和最小二乘法直接求的。,(4)直接计算法:根据定义,17,第二节 随机误差的合成,随机误差的合成:常采用标准差方和根的方法,同时要考虑各误差的传递系数和误差间的相关性影响。,一.标准差的合成,设有q个单项随机误差,其标准差分别为,其相应的传递系数为。根据方和根的运算方法,各标准差合成后的总标准差为:,优点:简单方便,且不考虑各单项随机误差的概率分布。,随机误差具有随机性,其取值不可预知,用测量的标准差或极限误差表征其取值的分散程度。,18,方和根法合成的总极限误差为:,式中:各极限误差传递系数;任意两误差间的相关系数。,但一般情况下,各单项极限误差的置信概
7、率可能不相同,不能按上式进行极限误差合成。应根据各单项误差的分布情况引入置信系数,先将误差转换为标准差,再按极限误差合成。,二.极限误差的合成,若已知各单项极限误差为,且置信概率相同,则按,19,单项极限误差为:,式中:个单项误差的标准差;各单项极限误差的置信系数。,总的极限误差为:,将总标准差公式代入上式得:,上式即为一般的极限误差合成公式。,优点:具有明确的概率意义。,注意:公式中的各个置信系数不仅与置信概率有关,且与随机误差的分布有关。,20,当各个单项随机误差均服从正态分布时,公式中的各置信系数完全相同,即:,则公式变为:,一般情况下,则极限误差合成公式变为:,(较常使用),21,第三
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