第三章学案2概率的基本性质课件.ppt
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1、学点一,学点二,学点三,1.一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B一定 发生,这时称(或称),记作(或).2.一般地,若,且,那么称事件A与事件B相 等,记作A=B.3.若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事 件为事件A与事件B的(或),记作(或).,事件B包含事件A,事件A包含于事件B,和事件,并事件,AB,A+B,4.若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称事件 为事件A与事件B的(或),记作(或).5.若AB为不可能事件(AB=),那么称事件A与事件 B.6.若AB为不可能事件,AB为必然事件,那么称事件A 与事件B互为.7.概率的加法公式:如果事件A
2、与事件B互斥,则.,积事件,交事件,互斥,对立事件,AB,AB,P(AB)=P(A)+P(B),学点一判断事件之间的关系,【分析】本题考查互斥事件与对立事件的概念.,1.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲 比赛,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断 它们是不是对立事件.(1)恰有1名男生与恰有2名男生;(2)至少有1名男生与全是男生;(3)至少有1名男生与全是女生;(4)至少有1名男生与至少有1名女生.,【解析】(1)因为“恰有1名男生”与“恰有两名男生”不可能同时发生,所以它们是互斥事件;当恰有两名女生时它们都不发生,所以它们不是对立事件.(2)因为恰有两名男生时
3、“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生,所以它们不是互斥事件.(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生,所以它们互斥;由于它们必有一个发生,所以它们对立.(4)由于选出的是一名男生一名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生,所以它们不是互斥事件.,【评析】互斥事件是概率知识中的重要概念,必须正确理解.(1)互斥事件是对两个事件而言的.若有A,B两个事件,当事件A发生时,事件B就不发生;当事件B发生时,事件A就不发生(即事件A,B不可能同时发生),我们就把这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,否则就不是互斥事件.(2)对互斥事件的理解,也可以从集合的角度去加以
4、认识.如果A,B是两个互斥事件,反映在集合上,是表示A,B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交.如果事件A1,A2,A3,An中的任何两个都是互斥事件,即称事件A1,A2,An彼此互斥,反映在集合上,表现为由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交.,【分析】根据互斥事件与对立事件的定义进行判断,判断是否为互斥事件,主要看两事件是否同时发生;判断是否为对立事件,首先看是否为互斥事件,然后再看两事件是否必有一个发生,若必有一个发生,则为对立事件,否则,不是对立事件.,2.判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,是否为对立 事件,并说明道理.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从1到1
5、0各 10张)中,任取一张.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.,【解析】(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”与“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件,同时,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此,两者不是对立事件.(2)既是互斥事件,又是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”,两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件.(3)不是互斥事件,
6、当然不可能是对立事件.,【评析】搞清对立事件与互斥事件的区别与联系是解题的关键.,理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10,因此,两者不是互斥事件,当然不可能是对立事件.,某城市有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件A为“只订甲报”,事件B为“至少订一种报”,事件C为“至多订一种报”,事件D为“不订甲报”,事件E为“一种报也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.,解:(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能
7、“只订甲报”,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件.(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件.由于事件B发生可导致,事件E一定不发生,且事件E发生会导致事件B一定不发生,故B与E还是对立事件.(3)事件B“至少订一种报”中有可能“只订乙报”,即有可能“不订甲报”,即事件B发生,事件D也可能发生,故B与D不互斥.(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能:“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”;事件C“至多订一种报”中有这些可能:“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”.由于这两个事件可能同时发生,故B与C不是互斥事件.(5)由(
8、4)分析可知,事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能,故事件C与事件E有可能同时发生,故C与E不互斥.,(1)至多2人排队等候的概率是多少?(2)至少3人排队等候的概率是多少?,2.经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概 率如下:,【分析】本题考查互斥事件求概率.,【解析】记事件在窗口等候的人数为0,1,2,3,4,5人及5人以上分别为A,B,C,D,E,F.(1)至多2人排队等候的概率是P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.,学点二利用概率加法公式和 求概率,(2)方法一:至少3人排队等候的概率是P(DEF)=P(D)+P(E)+P(F
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