第四章二维图形的生成课件.ppt

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1、2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,1,窗口视图变换,用户域和窗口区1 用户域：程序员用来定义草图的整个自然空间(WD)a人们所要描述的图形均在用户域中定义。b用户域是一个实数域，理论上是连续无限的。2窗口区：用户指定的任一区域(W)a 窗口区W小于或等于用户域WD b 小于用户域的窗口区W叫做用户域的子域。c 窗口可以有多种类型，矩形窗口、圆形窗口、多边形窗口等等 d 窗口可以嵌套，即在第一层窗口中可再定义第二层窗口，在第I层窗口中可再定义第I+1层窗口等等。,4.5.1、窗口区和视图区,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,2,1、屏幕域(DC)：设备输出图形的最大区域，是有

2、限的整数域。如图形显示器分辨率为：1024768DC0.10230.7672、视图区：任何小于或等于屏幕域的区域 a、视图区用设备坐标定义在屏幕域中 b、窗口区显示在视图区，需做窗口区到视图区的坐标转换。c、视图区可以有多种类型：圆形、矩形、多边形等。d、视图区也可以嵌套。,窗口视图变换,4.5.1、窗口区和视图区,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,3,窗口区和视图区的坐标变换,视图的四条边界VXL,VXR,VYB,VYT设窗口的四条边界WXL,WXR,WYB,WYT,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,4,窗口区和视图区的坐标变换,设窗口的四条边界WXL,WXR,WYB,W

3、YT视图的四条边界VXL,VXR,VYB,VYT则用户坐标系下的点（即窗口内的一点）(Xw,Yw)对应屏幕视图区中的点（Xv,Yv），其变换公式为,4.5.1、窗口区和视图区,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,5,简化为：1)当ac时，即x 方向的变化与y方向的变化不同时，视图中的图形会有伸缩变化，图形变形。2)当a=c=1，b=d=0则Xv=Xw,Yv=Yw,图形完全相 同。思考：前面讲的窗口视图变换时，假设窗口的边和坐标轴平行，如果窗口的边不和坐标轴平行呢？,窗口区和视图区的坐标变换,4.5.1、窗口区和视图区,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,6,A.先让窗口FGHI

4、转-角，使它和FGHI重合。B.用(1)式进行计算。,窗口区和视图区的坐标变换,4.5.1、窗口区和视图区,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,7,二维图形的显示流程图,4.5.1、窗口区和视图区,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,8,直线段裁剪直接求交算法Cohen-Sutherland算法中点分割算法参数化裁剪算法Liang-Barskey算法,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,9,裁剪：确定图形中哪些部分落在显示区之内，哪些落在显示区之外,以便只显示落在显示区内的那部分图形。这个选择过程称为裁剪。图形裁剪算法，直接影响图形系统的效率。,

5、直线段裁剪_裁剪,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,10,图形裁剪中最基本的问题。假设窗口的左下角坐标为(xL,yB),右上角坐标为(xR,yT)，对于给定点P(x,y),则P点在窗口内的条件是要满足下列不等式：xL=x=xR yB=y=yT否则，P点就在窗口外。问题：对于任意多边形窗口，如何判别？,(xL,yB),(xR,yT),直线段裁剪_点的裁剪,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,11,直线段裁剪算法是复杂图形裁剪的基础。复杂的曲线可以通过折线段来近似，从而裁剪问题也可以化为直线段的裁剪问题。,直线段裁剪,4.5.2、直

6、线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,12,直接求交算法,直线与窗口边都写成参数形式，求参数值。,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,13,裁剪线段与窗口的关系：(1)线段完全可见；(2)显然不可见；(3)其它提高裁剪效率：快速判断情形(1)(2)，对于情形(3)，设法减少求交次数和每次求交时所需的计算量。,直接求交算法,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,14,Cohen-Sutherland裁剪,基本思想：对于每条线段P1P2分为三种情况处理:（1）若P1P2完全在窗口内，则显示该线段P1P2。（2）若P1P2

7、明显在窗口外，则丢弃该线段。（3）若线段不满足（1）或（2）的条件，则在交点处把线段分为两段。其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一段重复上述处理。为快速判断，采用如下编码方法：,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,15,实现方法：将窗口边线两边沿长，得到九个区域，每一个区域都用一个四位二进制数标识，直线的端点都按其所处区域赋予相应的区域码，用来标识出端点相对于裁剪矩形边界的位置。,1001,0001,0101,1000,0000,0100,1010,0010,0110,Cohen-Sutherland裁剪,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大

8、学计算机图形学,16,将区域码的各位从右到左编号，则坐标区域与各位的关系为：上 下 右 左 X X X X,Cohen-Sutherland裁剪,任何位赋值为1，代表端点落在相应的位置上，否则该位为0。若端点在剪取矩形内，区域码为0000。如果端点落在矩形的左下角，则区域码为0101。,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,17,一旦给定所有的线段端点的区域码，就可以快速判断哪条直线完全在剪取窗口内，哪条直线完全在窗口外。所以得到一个规律：,Cohen-Sutherland裁剪,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,18,若P1P2完

9、全在窗口内code1=0,且code2=0,则“取”若P1P2明显在窗口外code1&code20，则“弃”在交点处把线段分为两段。其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一段重复上述处理。,Cohen-Sutherland裁剪,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,19,如何判定应该与窗口的哪条边求交呢？与编码中对应位为1的边求交。计算线段P1(x1,y1)P2(x2,y2)与窗口边界的交点if(LEFT,Cohen-Sutherland裁剪,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,20,Cohen-Sutherland直线裁剪算法小结

10、,本算法的优点在于简单，易于实现。他可以简单的描述为将直线在窗口左边的部分删去，按左，右，下，上的顺序依次进行，处理之后，剩余部分就是可见的了。在这个算法中求交点是很重要的，他决定了算法的速度。另外，本算法对于其他形状的窗口未必同样有效。特点：用编码方法可快速判断线段的完全可见和显然不可见。,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,21,中点分割裁剪算法,基本思想：从P0点出发找出离P0最近的可见点，和从P1点出发找出离P1最近的可见点。这两个可见点的连线就是原线段的可见部分。与Cohen-Sutherland算法一样首先对线段端点进行编码，并把线段与窗口的关系分为

11、三种情况，对前两种情况，进行一样的处理；对于第三种情况，用中点分割的方法求出线段与窗口的交点。A、B分别为距P0、P1最近的可见点，Pm为P0P1中点。,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,22,中点分割算法-求线段与窗口的交点,从P1出发找距离P1最近可见点采用上面类似方法。,从P0出发找距离P0最近可见点采用中点分割方法,先求出P0P1的中点Pm.,若P0Pm不是显然不可见的，并且P0P1在窗口中有可见部分，则距P0最近的可见点一定落在P0Pm上，所以用P0Pm代替P0P1,否则用PmP1代替P0P1.,再对新的P0P1求中点Pm。重复上述过程，直到PmP1

12、长度小于给定的控制常数为止，此时Pm收敛于交点。,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,23,中点分割裁剪算法,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,24,对分辩率为2N*2N的显示器，上述二分过程至多进行N次。主要过程只用到加法和除法运算，适合硬件实现，它可以用左右移位来代替乘除法，这样就大大加快了速度。,中点分割裁剪算法,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,25,梁友栋-Barsky算法,设要裁剪的线段是P0P1。P0P1和窗口边界交于A,B,C,D四点，见图。算法的基本思想是从A,B和P0三点中找

13、出最靠近P1的可见点，图中要找的点是P0。从C,D和P1中找出最靠近P0的可见点。图中要找的点是C点。那么P0C就是P0P1线段上的可见部分。,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,26,梁友栋-Barsky算法,线段的端点为(x0,y0),(x1,y1),参数表示式为：x=x0+t(x1-x0)=x0+tx y=y0+t(y1-y0)=y0+ty 0=t=1,如果直线在窗口内，则有：XL=x0+tx=Xr Yb=y0+ty=Yt 求解以上的四个不等式得：,Pk*t=Qk k=1,2,3,4,P1=-x Q1=x0-XL P2=x Q2=Xr-x0,P3=-y Q

14、3=y0-Yb P4=y Q4=Yt-y0,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,27,计算交点B对应的参数值：,XL=x0+tx 得：,同样的方法可得交点A C D对应的参数值：,P0对应的参数值为0，P1对应的参数值为1.,所以，距离 P1 最近的可见点的参数值为t1maxtA tB 0,距离 P0 最近的可见点的参数值为t2 mintC tD 1,若t1t2则可见线段区间为：t1 t2,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,28,一般我们利用 Pi Qi 求出了参数ti，怎么确定那些取ti最大，那些ti取最小。由上面的解答看规律

15、：,Pi 0 所求参数 ti 应取minPi=0 Qi 0 时,分析另一Q,4.5.2、直线段裁剪,例如：P1=0 即x=0，说明为垂直线 若Q10，而Q20,也在窗口外,如CD,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,29,L-B裁剪算法描述,1、计算 Pk Qk k=1、2、3、4,2、判断是否有Pk=0，若有判断对应的 Qk。,3、对Pk0的情况，用Qk/Pk计算交点对应的t值。,4、对每条线计算的参数t值。t1=maxQk/Pk&Pk0,1,5、如果t1t2，则直线在窗口外，否则计算交点坐标。,4.5.2、直线段裁剪,梁友栋-Barsky算法,2023/4/3,西安工程大学计算机图

16、形学,30,参数化算法(Cyrus-Beck),考虑凸多边形区域G和直线段P1P2P(t)=(P2-P1)*t+P1 设A是区域G的边界上一点，N是区域边界在A点的内法线向量,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,31,参数化算法(Cyrus-Beck),对于线段P1P2上任一点P(t)与边有如下关系,若N(P(t)A)0,则P(t)点在直线外侧,若N(P(t)A)0,则P(t)点在直线内侧,若N(P(t)A)=0,则P(t)点在边界或边界的延长线上,凸多边形的性质：点P(t)在凸多边形内的充要条件是，对于凸多边形边界上任意一点A和该点处内法向N，都有N(P(t)

17、-A)0,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,32,参数化算法(Cyrus-Beck),对于有m条边的多边形，由上述方法可得可见线段参数区间的解:Ni(P(t)-Ai)=0 i=1,2,m 0=0,解上面不等式得到：,当Ni(P2-P1)0时，解得：,当Ni(P2-P1)0时，解得：,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,33,当Ni(P2-P1)=0时，得：,即线段平行于Ni所对应的边。此时再判断Ni(P1-Ai)符号,若Ni(P1-Ai)0,则P1P2在多边形外部，不可见,若Ni(P1-Ai)0,则P1P2在多边形内部，继续其它

18、边的判断,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,34,令：,当Ni(P2-P1)0时,tti,当Ni(P2-P1)0时,tti,故对t的下限组的ti要找出其最大值tl，对t的上限组ti要找出最小值tr。即,tl=max 0,max ti;Ni(P2-P1)0,tr=min 1,min ti;Ni(P2-P1)0,若tl tr，则tl tr即为可见线段的端点参数，否则，tl tr则整条线段不可见。,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,35,下限,上限,P1,P2,参数化算法的几何意义,下限组以Ni(P2-P1)0为特征，表示在该处沿P

19、1P2方向前进将接近或进入多边形内侧。,上限组以Ni(P2-P1)0为特征，表示在该处沿P1P2方向前进将越来越远地离开多边形区域。,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,36,参数化算法,当凸多边形是矩形窗口且矩形的边与坐标轴平行时，该算法退化为Liang-Barsky算法。,4.5.2、直线段裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,37,多边形裁剪 Sutlerland_Hodgman算法 Weiler-Athenton算法,4.5.3、多边形裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,38,错觉：直线段裁剪的组合？新的问题：1）边界不再封闭，

20、需要用窗口边界的恰当部分来封闭它，如何确定其边界？,4.5.3、多边形裁剪,4.5.3、多边形裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,39,2）一个凹多边形可能被裁剪成几个小的多边形，如何确定这些小多边形的边界？,4.5.3、多边形裁剪,4.5.3、多边形裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,40,Sutherland-Hodgman算法,分割处理策略：将多边形关于矩形窗口的裁剪分解为多边形关于窗口四边所在直线的裁剪。流水线过程(左上右下)：前边的结果是后边的输入。,亦称逐边裁剪算法,4.5.3、多边形裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,41,Sutherl

21、and-Hodgman算法,基本思想是一次用窗口的一条边裁剪多边形。考虑窗口的一条边以及延长线构成的裁剪线该线把平面分成两个部分:可见一侧；不可见一侧多边形的各条边的两端点S、P。它们与裁剪线的位置关系只有四种,4.5.3、多边形裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,42,情况（1）仅输出顶点P；情况（2）输出0个顶点；情况（3）输出线段SP与裁剪线的交点I；情况（4）输出线段SP与裁剪线的交点I和终点P,Sutherland-Hodgman算法,4.5.3、多边形裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,43,Sutherland-Hodgman算法,4.5.3、多边形裁

22、剪,处理线段SP过程子框图,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,44,上述算法仅用一条裁剪边对多边形进行裁剪，得到一个顶点序列，作为下一条裁剪边处理过程的输入。对于每一条裁剪边，算法框图同上，只是判断点在窗口哪一侧以及求线段SP与裁剪边的交点算法应随之改变。,Sutherland-Hodgman算法,4.5.3、多边形裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,45,对凸多边形应用本算法可以得到正确的结果，但是对凹多边形的裁剪将如图所示显示出一条多余的直线。这种情况在裁剪后的多边形有两个或者多个分离部分的时候出现。因为只有一个输出顶点表，所以表中最后一个顶点总是连着第一个顶点。解

23、决这个问题有多种方法，一是把凹多边形分割成若干个凸多边形，然后分别处理各个凸多边形。二是修改本算法，沿着任何一个裁剪窗口边检查顶点表，正确的连接顶点对。再有就是Weiler-Atherton算法。,Sutherland-Hodgman算法,4.5.3、多边形裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,46,思考：如何推广到任意凸多边形裁剪窗口？,Sutherland-Hodgman算法,4.5.3、多边形裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,47,Weiler-Athenton算法,裁剪窗口为任意多边形（凸、凹、带内环）的情况：主多边形：被裁剪多边形，记为A 裁剪多边形：裁剪

24、窗口，记为B,4.5.3、多边形裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,48,Weiler-Athenton算法,多边形顶点的排列顺序（使多边形区域位于有向边的左侧）外环：逆时针；内环：顺时针主多边形和裁剪多边形把二维平面分成两部分。内裁剪：AB外裁剪：A-B,裁剪结果区域的边界由A的部分边界和B的部分边界两部分构成，并且在交点处边界发生交替，即由A的边界转至B的边界，或由B的边界转至A的边界,4.5.3、多边形裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,49,Weiler-Athenton算法,如果主多边形与裁剪多边形有交点，则交点成对出现，它们被分为如下两类：进点：主多边形

25、边界由此进入裁剪多边形内 如，I1,I3,I5,I7,I9,I11出点：主多边形边界由此离开裁剪多边形区域.如，I0,I2,I4,I6,I8,I10,4.5.3、多边形裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,50,Weiler-Athenton算法,1）建顶点表；2）求交点；3）裁剪,1、建立主多边形和裁剪多边的顶点表2、求主多边形和裁剪多边形的交点，并将这些交点按顺序插入两多边形的顶点表中。在两多边形顶点表中的相同交点间建立双向指针。3、裁剪:如果存在没有被跟踪过的交点，执行以下步骤：,4.5.3、多边形裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,51,Weiler-Athe

26、nton算法,4.5.3、多边形裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,52,Weiler-Athenton算法,(1)建立空的裁剪结果多边形的顶点表(2)选取任一没有被跟踪过的交点为始点，将其输出到结果多边形顶点表中(3)如果该交点为进点，跟踪主多边形边边界；否则跟踪裁剪多边形边界(4)跟踪多边形边界，每遇到多边形顶点，将其输出到结果多边形顶点表中，直至遇到新的交点(5)将该交点输出到结果多边形顶点表中，并通过连接该交点的双向指针改变跟踪方向（如果上一步跟踪的是主多边形边界，现在改为跟踪裁剪多边形边界；如果上一步跟踪裁剪多边形边界，现在改为跟踪主多边形边界）(6)重复(4)、(5)

27、直至回到起点取I7为起点，所得裁剪结果多边形I7I0q0I3I4I5I6I7。取I8为起点，所得裁剪结果多边形为I8I9I10I11I2q2I1I8。,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,53,Weiler-Athenton算法,交点的奇异情况处理 1、与裁剪多边形的边重合的主多边形的边不参与求交点；2、对于顶点落在裁剪多边形的边上的主多边形的边，如果落在该裁剪边的内侧，将该顶点算作交点；而如果这条边落在该裁剪边的外侧，将该顶点不看作交点,4.5.3、多边形裁剪,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,54,反走样,用离散量表示连续量引起的失真现象称之为走样(aliasing)。光

28、栅图形的走样现象阶梯状边界；图形细节失真；狭小图形遗失：动画序列中时隐时现，产生闪烁。,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,55,走样现象举例,不光滑(阶梯状）的图形边界,例子：PaintBrush,反 走 样,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,56,图形细节失真,走样现象举例,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,57,狭小图形的遗失与动态图形的闪烁,走样现象举例,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,58,反走样概念及方法,用于减少或消除走样现象的技术称为反走样(antialiasing)提高分辨率简单区域取样加权区域取样,2023/4/3,西安工程大学计算机

29、图形学,59,提高分辨率,把显示器分辨率提高一倍，直线经过两倍的象素，锯齿也增加一倍，但同时每个阶梯的宽度也减小了一倍，所以显示出的直线段看起来就平直光滑了一些。,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,60,方法简单，但代价非常大。显示器的水平、竖直分辩率各提高一倍，则显示器的点距减少一倍，帧缓存容量则增加到原来的4倍，而扫描转换同样大小的图元却要花4倍时间。而且它也只能减轻而不能消除锯齿问题另一种方法（软件方法）：用较高的分辨率的显示模式下计算，（对各自像属下计算，再求（非）加权平均的颜色值），在较低的分辨率模式下显示。只能减轻而不能消除锯齿问题。,提高分辨率,2023/4/3,西安工

30、程大学计算机图形学,61,软件方法1,把每个像素分为四个子像素，扫描转换算法求得各子像素的灰度值，然后对四像素的灰度值简单平均，作为该像素的灰度值。,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,62,软件方法2,设分辨率为mn,把显示窗口分为(2m+1)(2n+1)个子像素，对每个子像素进行灰度值计算，然后根据权值表所规定的权值，对位于像素中心及四周的九个子像素加权平均，作为显示像素的颜色。设m=3,n=4,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,63,简单区域取样,方法由来两点假设1、象素是数学上抽象的点，它的面积为0，它的亮度由覆盖该点的图形的亮度所决定；2、直线段是数学上抽象直线段，

31、它的宽度为0。现实像素的面积不为0；直线段的宽度至少为1个像素；假设与现实的矛盾是导致混淆出现的原因之一,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,64,解决方法：改变直线段模型，由此产生算法方法步骤：,1、将直线段看作具有一定宽度的狭长矩形；2、当直线段与某象素有交时，求出两者相交区域的面积；3、根据相交区域的面积，确定该象素的亮度值,简单区域取样,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,65,基本思想：每个象素是一个具有一定面积的小区域，将直线段看作具有一定宽度的狭长矩形。当直线段与象素有交时，求出两者相交区域的面积，然后根据相交区域面积的大小确定该象素的亮度值。有宽度的线条轮廓 象

32、素相交的五种情况及用于计算面积的量,简单区域取样,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,66,面积计算情况（5)阴影面积为：D2/2m；情况（4)阴影面积为：D-m/2；情况阴影面积为：1-D2/m 为了简化计算可以采用离散的方法,简单区域取样,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,67,求相交区域的近似面积的离散计算方法,1、将屏幕象素分割成n个更小的子象素；2、计算中心点落在直线段内的子象素的个数，记为k，3、k/n为线段与象素相交区域面积的近似值,目的：简化计算n=16,k=3近似面积=3/16,简单区域取样,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,68,简单区域取样采用

33、的是一个盒式滤波器，它是一个二维加权函数，以w表示。w=1 若在当前像素所代表的正方形上w=0 其它区域上直线条经过该像素时，该像素的灰度值可以通过在像素与直线条的相交区域上对w求积分获得。此时，面积值=体积值,简单区域取样,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,69,缺点：象素的亮度与相交区域的面积成正比，而与相交区域落在象素内的位置无关，这仍然会导致锯齿效应。直线条上沿理想直线方向的相邻两个象素有时会有较大的灰度差。,简单区域取样,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,70,加权区域取样,采用圆锥形滤波器，圆锥的底圆中心在当前像素，底圆半径为一个像素，锥高为1。当直线条经过该像

34、素时，该像素的灰度值是在二者相交区域上对滤波器进行积分的积分值。见p213的图4.7.9,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,71,加权区域取样,特点：接近理想直线的像素将被分配更多的灰度值。相邻的两个像素的滤波器相交，有利于缩小直线条上相邻像素的灰度差。具体算法见p213,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,72,半色调技术,简单区域取样和加权区域取样技术的前提是多级灰度，利用多级灰度来提高视觉分辨率。但是，若只有两级灰度呢？能否使用上述技术呢？对于给定的分辨率，通过将几个像素组合成一个单元来获得多级灰度。例：在一个显示器中将四个像素组成一个单元，可产生5种光强。,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,73,半色调技术,可用如下矩阵来表示：它表示黑色像素填入22个位置中的次序，每一级灰度再添上一个黑色像素就得到下一级灰度。注意：1要尽量避免连成一条直线的花样。2花样是可以选择的。单元也可以是长方形，如,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,74,半色调技术,一般来说，对于两级灰度显示器可能构成的灰度数等于单元中像素个数加1单元越大，灰度级别越高它是以牺牲空间分辨率为代价的。,2023/4/3,西安工程大学计算机图形学,75,半色调技术,例：灰度级别=4,每个单元=2*2若有m级灰度，nn个像素组成一个单元，则灰度级别数为nn(m-1)+1,