第五章传热学课件.ppt
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1、1,等壁温,,对照式=A h(twtf)可得,如何确定表面传热系数的大小是对流换热计算的核心问题,也是本章讨论的主要内容。,2,第二节 对流换热问题的数学描述,对流换热的主要研究方法,理论分析、数值模拟和实验研究相结合是目前被广泛采用的解决复杂对流换热问题的主要研究方式。,一、对流换热微分方程组,假设:,(1)流体为连续性介质。当流体的分子平均自由行程 与换热壁面的特征长度l相比非常小,一般努森数 时,流体可近似为连续性介质。,3,(2)流体的物性参数为常数,不随温度变化;,(3)流体为不可压缩性流体。通常流速低于四分之一声速的流体可以近似为不可压缩性流体;,(4)流体为牛顿流体,即切向应力与
2、应变之间的关系为线性,遵循牛顿公式:,(5)流体无内热源,忽略粘性耗散产生的耗散热;,(6)二维对流换热。,紧靠壁面处流体静止,热量传递只能靠导热,,为流体的导热系数,1.对流换热过程方程式,4,按照牛顿冷却公式,如果热流密度、表面传热系数、温度梯度及温差都取整个壁面的平均值,则有,上面两式建立了对流换热表面传热系数与温度场之间的关系。而流体的温度场又和速度场密切相关,所以对流换热的数学模型应该包括描写速度场和温度场的微分方程。,5,2.连续性微分方程(质量守恒),3.动量微分方程(动量守恒),纳维(N.Navier)-斯托克斯(G.G.Stokes)方程。,y方向:,6,4.能量微分方程(能
3、量守恒),单位时间由导热进入微元体的净热量和由对流进入微元体的净热量之和等于微元体热力学能的增加,,单位时间由导热进入微元体的净热量,单位时间由对流进入微元体的净热量,7,单位时间从x方向净进入微元体的质量所携带的能量为,单位时间从y方向净进入微元体的质量所携带的能量为,8,单位时间内微元体热力学能的增加为,于是根据微元体的能量守恒,可得,9,上式为常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体对流换热的能量微分方程式。,若 u=v=0,导热微分方程式,导热微分方程式实质上就是内部无宏观运动物体的能量微分方程式。,10,常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体二维对流换热微分方程组:,5个微分方程含有5个未知量
4、(h、u、v、p、t),方程组封闭。原则上,方程组对于满足上述假定条件的对流换热(强迫、自然、层流、紊流换热)都适用。,11,2 对流换热的单值性条件,(1)几何条件,说明对流换热表面的几何形状、尺寸,壁面与流体之间的相对位置,壁面的粗糙度等。,(2)物理条件,说明流体的物理性质、物性参数的数值及其变化规律、有无内热源以及内热源的分布规律等。,(3)时间条件,说明对流换热过程是稳态还是非稳态。对于非稳态,应给出初始条件(过程开始时的速度、温度场)。,(4)边界条件,第一类边界条件给出边界上的温度分布规律:,如果tw=常数,则称为等壁温边界条件。,12,第二类边界条件给出边界上的热流密度分布规律
5、:,如果qw=常数,则称为等热流边界条件。,对流换热微分方程组和单值性条件构成了对一个具体对流换热过程的完整的数学描述。但由于这些微分方程非常复杂,尤其是动量微分方程的高度非线性,使方程组的分析求解非常困难。,1904年,德国科学家普朗特(L.Prandtl)在大量实验观察的基础上提出了著名的边界层概念,使微分方程组得以简化,使其分析求解成为可能。,紧贴壁面的流体静止,热量传递依靠导热,根据傅里叶定律,给出了边界面法线方向流体的温度变化率,13,第三节 边界层微分方程组,速度发生明显变化的流体薄层。,流动边界层厚度:,一、边界层的概念,空气沿平板流动边界层厚度:,1.流动边界层,14,流场划分
6、:,理想流体,速度梯度存在、粘性力作用区。,边界层的流态:,层流边界层、过渡区、紊流边界层,15,2.热边界层,边界层从层流开始向紊流过渡的距离。其大小取决于流体的物性、固体壁面的粗糙度等几何因素以及来流的稳定度,由实验确定的临界雷诺数Rc给定。,临界距离xc:,对于流体外掠平板的流动,一般情况下,取,温度变化较大的流体层,热边界层厚度t:,边界层的传热特性:,在层流边界层内垂直于壁面方向上的热量传递主要依靠导热。紊流边界层的主要热阻为层流底层的导热热阻。,16,局部表面传热系数的变化趋势:,流动边界层厚度 与热边界层厚度t的比较:,两种边界层厚度的相对大小取决于流体运动粘度(m2/s)与热扩
7、散率 a(m2/s)的相对大小。令,普朗特数,一般液体:Pr=0.64000;气体:Pr=0.60.8。,对于紊流边界层:,17,3.边界层的特征:,1),2)流场划分为边界层区和主流区。流动边界层内存在较大的速度梯度,是发生动量扩散(即粘性力作用)的主要区域。主流区的流体可近似为理想流体;热边界层内存在较大的温度梯度,是发生热量扩散的主要区域,热边界层之外温度梯度可以忽略;,3)根据流动状态,边界层分为层流边界层和紊流边界层。紊流边界层分为层流底层、缓冲层与紊流核心三层结构。层流底层内的速度梯度和温度梯度远大于紊流核心;,4)在层流边界层与层流底层内,垂直于壁面方向上的热量传递主要靠导热。紊
8、流边界层的主要热阻在层流底层。,18,二、数量级分析与边界层微分方程,对于体积力可以忽略的二维稳态强迫对流换热,根据边界层的特点,采用数量级分析方法,忽略高阶小量,可以将对流换热微分方程组简化。,19,比较x 和y方向的动量微分方程中各项的数量级,为了进行数量级分析,先根据边界层的特点,确定一些量的量级,20,对流换热微分方程组简化为,简化方程组只有4个方程,但仍含有h、u、v、p、t 等5个未知量,方程组不封闭。如何求解?,21,由于忽略了y方向的压力变化,使边界层内压力沿x方向变化与主流区相同,可由主流区理想流体的伯努利方程确定:,二维稳态对流换热边界层微分方程组,22,特征数是由一些物理
9、量组成的无量纲数,例如毕渥数Bi和付里叶数Fo。对流换热的解也可以表示成特征数函数的形式,称为特征数关联式。,通过对流换热微分方程的无量纲化可以导出与对流换热有关的特征数。,三、解的函数形式特征数关联式,引进下列无量纲变量:,23,Nu称为平均努塞尔数,等于壁面法线方向上的平均无量纲温度梯度,大小反映平均对流换热的强弱。,对流换热过程方程式,24,对于常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体平行外掠平板稳态对流换热,du/dx=0,方程组简化为,无量纲化,式中,称为雷诺数。,由无量纲方程组可以看出:,再由,Nu 待定特征数,Re,Pr已定特征数,25,可见,流体平行外掠平板强迫对流换热的解可以表示成
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