资金时间价值计算题.doc

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1、第一节 时间价值一、资金时间价值与本质描述1、定义：是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。2、本质描述：它相当于没有风险和通货膨胀情况下的社会平均资金利润率，即纯利率理论。它来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值，是利润平均化规律发生作用的结果。由于时间价值存在，不同时点的资金量不等，不能直接进行“加减乘除”运算与比较，须折合相同时点才予以进行“加减乘除”运算与比较。时间价值不同于利率，但又以利率表示或计算，若通货膨胀很低，可用国债利率表示时间价值。二、终值现现值的计算（一）相关概念终值：“将来值”“本利和”指现在一定量资金在未来某一时点的价值量，以F表示。现值：指未来某一时点资金折合到现

2、在，现时，当前的价值量，以P表示。（非常重要的概念，财管、会计等均用到）i 指利率，I 指利息 n指计息期数注：1、题目未指明计息方式，按复利计算。2、i、n口径一至，要不都指一年，要不都指半年。3、题目若未指明年计息次数，均按年计息（复利）一次。（二）单利终值与现值计算我们把资金的价值从P计算到F点，就叫顺向求终，从F点计算到P点，叫折现。单利：每一计算期均用本金计算利息的方式。1、单利终值计算：F=P*（1+i*n) 其中：（1+i*n)这个东西有个名称，叫单利终值系数，。2、单利现值计算：P=F*1/（1+i*n）结论：单利现值与单利终值互为逆运算。单利现值系数与单终值系数互为倒数现在我

3、们开始学习复利终值与现值的计算（三）复利终值与现值计算复利：上期本息下期再生息的计算方式，又称利滚利。这个词不陌生吧？同样，现值还是用P表示，终值还是用F表示。1、复利终值计算：F=P*（1+i）n （由于论坛无法弄出这个格式，请你们注意，后面N是指“n次方”）注意：现在我们学的这个公式是常规表达式，而在财管上面，对这个复利的计算，引入了另外一个比较有财管特色的表达方式，其表达公式如下：F=P*（F/P，i，n）。现在学习上的一个难点来了：（F/P，i，n）这个东西，叫复利终值系数，别分开念，它就是一个整体，就念着复利终值系数，整个括号中的内容，我们就将它看着是一个符号，其中i是折现率，n是计

4、算期数。现在我来说说这两个公式究竟有什么区别：1、F=P*（1+i）n 这个公式，是常规表达式，但常常用在会计实务中计算利息。2、F=P*（F/P，i，n）是财管用的公式，考试、做题均用这个公式。这就是他们的区别。其中：（1+i）n 以及（F/P，i，n）叫复利终值系数， 例：某项目现在投入200万元，若投资报酬率10%，则5年后项目资金总额为（ ）万元。我们先画时间轴来分析：通过时间轴的分析，我们可以看到，已知条件是P为200万，计算期n是5，利率是10%，我们要求的是时间轴上第5点上的终值F。 解：F=P*（F/P，i，n）=200*（F/P，10%，5）=322.1万元。2、复利现值计算

5、（重点）P=F/（1+i）n 次方或 P=F*（P/F，i，n）。其中：F/（1+i）n和（P/F，i，n）称为复利现值系数。我们重点掌握后面一个。特别注意：P=F/（1+i）n次方这个公式，通常用在会计实务中计算某资产的现值。延期付款购入固定资产，总价20万，5年后支付，实际利率为4%。则该固定资产的入账价值（现值）为20/（1+4%）5次方。例：某人5年后需用资金20万元，若i=8%，则现在需向银行存入（ ）万元。我们先通过画时间轴来分析：通过画出时间轴，我们可以很清晰的看到：要想在第五年后，即时间轴上第5点的位置得到20万元，我们要在0点的位置存入多少钱，这就是要通过已知条件F，和利率8

6、%，以及计算期5期来求现值P。解：P=20*（P/F，8%,5)=20*0.6806=13.612万元。 其中：0.6806是通过查“复利现值系数表得到的。在考试当中，大家不必担心，这个现值系数表是会给出来的。结论：1、复利终值与复利现值互为逆运算2、复利终值系数与复利现值系数互为倒数。（背下来）3、多个不等款项求终值与现值（重点）例：某顶目建设期2年，各年初投资额分别为30万、40万，项目建成后预计使用3年，各年末收益分别为35万元、45万元、55万元，若折现率10%。要求：计算项目建成后的总投资；计算项目投产日的总收益。老方法，先画时间轴分析：从时间轴上我们可以看到，题目要求我们求的就是投

7、资的30万、40万这两笔钱，在投产日的终值，以及以后三年每年收益在投产日的现值。解：1、求终值：F=30*（F/P,10%,2)+40*（F/P,10%,1)=80.3万元。2、求现值：P=35*（P/F，10%，1）+45*（P/F，10%，2）+55 *（P/F，10%，3）=110.33万元4、利率（折现率）推算（重点，会计、财管均需使用该方法）只涉及1个系数，计算该系数，查表，用内插法计算。涉及多个系数，用逐次测试法，结合内插法计算例：某项目现投入300万元，5年后资金总额有450万元，则项目报酬率为多少？分析：其实，这题目，告诉我们的已知条件就是P=300，F=450，n=5，让我们

8、求i。也就是利率（折现率）。现在大家跟小鱼一起学内插法（插值法）：这可是非常有用的一个东西，不光财管上在用，会计实务上，在学到持有至到期投资、融资租赁固定资产、可转换公司债券的发行等章节的时候，也会用到这个方法来计算实际利率。解：第一步：列出算式：根据公式P=F*（P/F，i，n）列出300=450*(P/F,i,5)，可以解得：(P/F,i,5)=0.67第二步：查系数表，目的是确定期数为5期，数值在0.67相邻的两个利率。我们查复利现值系数表查到以下两个利率：期数为5期，数值是0.6806,其利率为8%。期数为5期，数值是0.6499，其利率为9%。第三步：在草稿纸下做如下排列：请大家看好

9、了，第一行和第三行，叫外项，中间一行叫内项。我们的计算口决是“内减相比等于外减相比”，到底怎么个减怎么个比法，请看下面的计算。第四步：列出算式：解得：i=*% （大家自己去算吧，一元一次方程）例：某人现存入银行5万元，期望20年后本利和为25万元，则银行年利率应为多少才满足该人需求？还是老方法，画时间轴进行分析：从时间轴上，我们可以看到，已知条件是P=5，F=25，期数n=20，还是要我们求i解：第一步：列出算式：根据公式F=P*（F/P，i，n）可列出：25=5*（F/P,i,20),所以得出（F/P,i,20)=5第二步：查复利终值系数表，查什么呢？我们要查期数为20期，数值在5左右的利率

10、。我们查到相邻有一个期数20期，数字为4.661的，其利率是8%。然后我们开始计算5*（F/P,8%,20)=5*4.661=23.305。看，23.305比25小，不是我们所需要的利率。那我们再接着查表，数字小，则利率提高，我们接着查9%，期数5期的数值，查到期数5期，利率9%的数值是5.6044。然后我们再计算：5*（F/P,9%,20)=5*5.6044=28.022。这个数又比25大了。如此，我们可以确定，实际利率i就是8%到9%之间。第三步：接下来，就用内插法计算了。老样子，在草稿上列出排列，然后列算式计算。列算式的时候，还是那个口决：内减相比等于外减相比。好了，财管上最重要的两个方

11、法：内插法和逐次测试法，小鱼已经很详细的教大家了，现在，需要大家做的就是：练习，多练题目，把这两个方法做得滚瓜烂熟，记住：一定要动笔写，哪怕再简单的，一眼就看出来的，请你动笔在草纸上练，你要是不练，仅仅是在心里想计算方法，心里列算式而不去动笔，会吃亏的，只有练得多了，这复杂的小数点计算，你才不容易出错。相信小鱼的忠言！（四）、年金终值与现值计算（重点：普通年金的计算）1、年金：定义：相等间隔期，等额系列的现金流，以“A”表示。分类：按每次收付发生时点不同，分为普（通）、即（付）、递（延）、永（续）年金四类。（其实，用小鱼的话给大家翻译一下这个定义就是：在每年末发生的金额相等的现金流。在年初发生

12、的，叫即付年金，但所有类型，不管是即付也好，递延也好，最终，我们都可以把它用普通年金（年末发生）的方法来计算。因此，我才告诉大家，要核心掌握的就是普通年金的计算。2、普通年金终值与现值计算普通年金简称“年金”（1）普通年金终值计算公式：F=A*（F/A，i,n）-其中：（F/A，i,n）读作年金终值系数。例：企业设立一项基金，每年末投入20万元，i=8%，则5年后该基金本利和为（）老方法：画时间轴。分析：本题已知万,n=5,i=8%。求F解：根据公式：F=A*（F/A，i,n）可得出：F=20*（F/A，8%,5)。查“年金终值系数表”得到（F/A，i,n）=5.8666。（年金系数表的查法与

13、复利现值系数表一样，不用小鱼再教了吧？）。故本题F=20*5.8666=117.332万元。（2）偿债基金计算偿债基金：指在未来某一时点达到一定数额资金，从现在起每期末等额提取的准备金。公式：A=F*（A/F，i,n）。式中：（A/F，i,n）称作偿债基金系数结论：1、普通年金终值与偿债基金互为逆运算。2、年金终值系数与偿债基金系数互为倒数。例：某人4年后需偿还60000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项，i=10%，则每年需存入（ ）本题时间轴，我不再画了，大家应该已经可以自己动手了，现在我就开始分析：本题已知条件：F=60000元，i=10%,n=4.我们求A。解：方法一：根据公式

14、F=A*（F/A，i,n）可以得出：60000=A*（F/A，10%,4）。移项得到：A=60000/（F/A，10%,4）。查年金终值系数表得4.641，故本题A=60000/4.641=12928.25元。方法二：根据偿债基金公式A=F*（A/F，i,n）可以得出：A=6000*（A/F，10%,4)。但是现在有一个问题：根本没有偿债基金系数表，我们无法查到，怎么办？好，请看小鱼上面写的结论2：年金终值系数与偿债基金系数互为倒数。我们现在就以这个结论来计算。即然他们互为倒数，则一定是：（A/F，i,n）=1/（F/A，i,n）。如此，我们用倒数替换一下上面的式子可以得到：A=6000*1/

15、（F/A，10%,4)。好了，大家看，这样一替换以后，不是就和方法一的式子一样了吗？呵呵，其实，财管学起来挺有意思，就比如资金时间价值这一章，这些互相倒来倒去的玩意，你要是仔细研究的话，会有各种各样的方法，解题方法不止一种，可以有很多种思路，有兴趣的同学，可以没事研究着玩玩。像后面的递延年金，即付年金等的计算，我们就是要通过不断的转换思路，最终都将它们转换成普通年金的形式来计算。（3）普通年金现值计算（超级重点）还是那句话：递延年金、即付年金等，最终都将转换成普通年金计算，因此，掌握了普通年金的计算，就等于把后面的都学会了。公式：P=A*（P/A，i,n）。其中：（P/A，i,n）叫年金现值系

16、数，教材有现值系数表可查。其时间轴的表现形式为：已知条件：A，i,n。我们要求P，即现值。注意：普通年金均指年末的现金流量。如果是年初的现金流量，我们称作：即付年金，顾名思义嘛。即付就是立即支付。这一点大家注意区别一下。还是用例题教大家吧例：公司有一付款业务，有下列方式可供选择：甲：现在一次支付100万元。乙：在第5年初一次支付140万元；丙：分期付款，每年末支付30万元，连续支付5年。若i=10%，要求：利用现值选择付款方式。分析：本题是给出了甲乙丙三种付款方案，让我们选择一种最佳的付款方案，也就是体现了财管的“抠门原则”，要我们找出最省钱，成本最低的一种方案，如何找呢？这题目的思路就是：计

17、算三种方案的现值，然后比较，现值最小的那个就是最低付款方案。好了，开始解题：老方法，画时间轴，依次计算各方案的现值：现在我们可以看到：甲方案在第一年初一次支付100万，这不用再计算，其现值就是100万。大家再看乙方案：这是在第5年初一次支付140万，这不就是一个计算复利现值吗？但注意：在第5年初，我们折现到0点，大家数一数，只有四个格子，实际上告诉我们，这次计算的期数是4期，明白了吗？这就是画时间轴的好处，我们直接数格子就行了，如果不画时间轴，恐怕会有很多人会按5期来折现了。记住了：这就是小鱼教大家的解题之前，都要画出时间轴。好了，我们来计算乙方案的现值：根据公式：P=F*（P/F，10%,4

18、)。查系数表得到：P=140*0.683=95.62万元。现在大家再看丙方案的时间轴，其中A=30，n=5,i=10%。求P。（请大家多多观察普通年金的时间轴表现形式，一定是年末！数格子有5格）。根据公式：P=A*（P/A，10%，5）得到P=30*3.7908。解得P=113.72万元。好了，现在我们全部计算出来了，甲方案现值100万，乙方案现值95.62万，丙方案现值113.72万元，我们通过比较，可以知道乙方案是最佳方案，甲方案次之，丙方案最差。结论：乙方案付款额的现值最低，应该选择乙方案付款。（答题时请按小鱼这样来答）（4）年资本回收额计算年资本回收额：指初始一笔款项，在一定期限内每期

19、末等额回收的金额。公式：A=P*（A/P,i,n).其中:（A/P,i,n)叫作资本回收系数，这个系数没有表可以查。结论：1、普通年金现值与年资本回收额互为逆运算。2、年金现值系数与资本回收系数互为倒数。（我们就利用这一点来计算回收额）例：某人以8%利率借款20万元，投资于期限为6年的项目，则每年至少收回（ ）万元，项目才有利？画时间轴：现在我们可以看到，其现值P是20万，有6格。即n=6，年利率为已知条件i=8%。我们要求A解：方法一：根据公式：A=P*（A/P,i,n)可以得到A=20*（A/P,8%,6)由于他们互为倒数，因此可以写为：A=20*1/（P/A，8%，6）。查普通年金现值系

20、数表可得到（P/A，8%，6）=4.6229.因此，解得A=4.326万。方法二：根据公式：P=A*（P/A,i,n）可以得到：20=A*（P/A，8%，6）。移项得A=20/（P/A，8%，6）。解得结果一样。3、即付年金终值与现值计算（只注意客观题，一般不考大题的计算）即付年金：指从第一期起，每期期初发生的等额系列现金流。（1）即付年金终值计算：F=A*（F/A,i,n）*（1+i）注意：教材上罗列的公式与我这里有所不同，教材写的什么期数加一，系数减1什么的，不建议去背了，只记我给出的上述公式就可以了，现在我将公式给大家分析一下，你们就可以很容易记住了：请大家仔细观察时间轴，即付年金，是每

21、年年初支付的。所以0点上也有一个年金A。但是，如果我们把时间轴往0点的左边横移一格，原来的0点变成了1点）而右边则少掉一格。时间轴变成了如下形式：是不是变成了普通年金终值的计算？大家往回看看普通年金终值的计算公式，其公式是：F=A*（F/A，i,n）但是，这里有一个问题，请看上图，我们如此计算的终值，是计算到8点的终值，而我们原来的时间轴，是要计算到9点，我们似乎少算了一格。因此，我们就在公式后面加上一个“*（1+i）”。也就是再往后面复利计算一期。故即付年金公式就是：F=A*（F/A,i,n）*（1+i）这个地方，实在是有点不太好表达，可能需要您多体会一下，反复看几遍小鱼的这个思路，当你明白

22、这个思路以后，这个公式似乎就不用记了，你一定就能够掌握了！本题不再给例题了，大家看看教材上的例题，然后用上述方法计算一下，再和教材的结果对比，看看是不是一样的？（2）即付年金现值计算公式：P=A*（P/A,i,n）*（1+i）我们再来理解一下这个公式：请看时间轴：现在我们要求的是0点的现值。我们有两种方法：方法一：0点上的A是不是已经就是一个现值了？这个不用再计算，然后我们看剩下的，也就是忽略0点上的A以后，整个时间轴，是不是又变成了普通年金现值的计算？但是注意：忽略了0点上的A，我们就要少计算一期了，明白吗？假如题目说：每年年初支付，连续支付10年，我们把第一个年初支付的忽略，是不是变成了每

23、年末支付，连续9年的普通年金？仔细体会一下。因此，我们的公式就是这样：P=A+A*（P/A，i,n-1）。但这个公式小鱼只要求你们理解，可以不记。我们重点记第二种方法：方法二：我们还是像终值计算那样，把时间轴往左横移一格，左边多出一格，右边减少一格。现在是不是变成了普通年金？但是，右边少了一格，也就是说，我们就少算了一期。因此，在这个基础上，我们就再来复利计算一期就OK了。故公式如下：P=A*（P/A,i,n)*（1+i）把上面的思路理解以后，您是不是已经不用背诵，就记住了即付年金的公式了呢？呵呵，简单吧。4、递延年金终值与现值计算（1）递延年金终值的计算：与普通年金终值计算相同，并且与递延期

24、长短无关。OK，一句话就搞定。也就是说，不管递延期多久，我们不去理睬，也不要纳入计算期数，画出时间轴，按年金终值的方法计算就OK了。（2）递延年金现值的计算：这个就更简单了，我们看时间轴：（你们有没有发现小鱼我是在画房子，而不是画时间轴？）请仔细观察，这个图是递延3年后，每年年初支付的即付年金。也可以说成是递延2年后，每年年末支付的普通年金。我们的计算思路是：首先，将其按普通年金计算方法折现到2点。然后，再从2点直接复利折现到0点。两次跳跃就完成了。简单吧？因此，公式表达如下：P=A*（P/A,i,n）*（P/F，i,m)（其中，n是普通年金计算期数，m是复利折现的期数)咱们继续看上面这个图形

25、，我们假设1点和2点都有年金A，那这个是不是就完全是个普通年金的形式了吗？我们现在就按这个假设来计算0点的年金现值：P=A*（P/A,i,8）。好了，现在算到了0点的现值，我们再减去假设的两个年金，不就还原成了递延年金的结果了吗？因此，在这个公式的基础上，减去2期的普通年金：P=A*（P/A,i,n）A*（P/A，i,2)。这样做，完全正确！接下来，我们再继续：我们把2点假设成0点，然后从2点开始计算终值到8点。这不就变成了年金终值的计算？期数变成了6期。其公式如下：F=A*（F/A,i,6)。这下，咱们再把8点的终值给复利折现回0点，哈哈，这不就把它的现值给算出来了吗？P=A*（F/A,i,

26、6)*（P/F，i,8）。5、永续年金终值与现值计算（1）永续年金无终值计算（2）现值：P=A/i。就这个公式，没了。别问为什么，别管这个公式怎么来的，死记就行了，最多考个单选题。（背下这个公式）三、名义利率与实际利率（注意客观题）（背下这个公式）当年复利（计息）多次时，题目中给出的利率是名义利率。则年实际利率i=(1+r/m)m 1 （r:名义利率；m:年复利次数；其中括号后面的m是指m次方）若年复利一次，则i=r；若年复利多次，则ir。对债权人而言，年复利次数越多越有利，对债务人而言，年复利次数越少越有利。（读十遍）例：某人现存入银行20000元，若利率8%，半年复利一次，则5年后本利和为

27、多少？方法一：先求i再进行计算：i=(1+r/m)m 1=(1+8%/2)21=8.16%。然后求终值：F=P*（1+i）n（n是指n次方)。=20000*（1+8.16%）5=29604.89元方法二：调整计息期利率与期数：F=P*（F/P，r/m,m*n)=20000*（F/P,8%/2,2*5) 2、永续年金只有现值而无终值计算。3、递延年金、永续年金均属普通年金的特殊形式。递延年金终值=普通年金终值（计算相同）4、复利终值系数（F/P，i,n)复利现值系数(P/F,i,n)普通年金终值系数（F/A,i,n)偿债基金系数(A/F,i,n）普通年金现值系数(P/A,i,n）资本回收系数(A

28、/P,i,n）即付年金终值系数(F/A,i,n)*(1+i)即付年金现值系数（P/A,i,n)*(1+i)5、单利终值=现值*单利终值系数：F=P*（1+i*n)单利现值=终值*单利现值系数：P=F*1/（1+i*n）复利终值=现值*复利终值系数：F=P*（F/P,i,n）或F=P*（1+i)n复利现值=终值*复利现值系数：P=F*（P/F,i,n）或P=F/（1+i)n（注意：此公式P=F/（1+i)n计算现值通常用在会计实务中计算现值）（重点公式）普通年金终值（简称年金终值）=普通年金*普通年金终值系数：F=A*（F/A,i,n）偿债基金=终值*偿债基金系数：A=F*（A/F,i,n）普通

29、年金现值=年金*年金现值系数：P=A*（P/A,i,n）（重点公式）资本回收额=现值*回收系数：A=P*（A/P,i,n）即付年金终值=即付年金*即付年金终值系数：F=A*（F/A,i,n)*(1+i)即付年金现值=即付年金*即付年金现值系数：P=A*（P/A，i,n）*（1+i）或P=A+A*（P/A，i,n-1）计算题1.李先生打算在每年年初存入一笔相等的资金以备第三年末使用，假定存款年利率为3，单利计息，李先生第三年末需用的资金总额为31800元，则每年初需存入的资金额是多少？2.某人采用分期付款方式购买一套房子，贷款共计为50万元，在20年内等额偿还，年利率为6%，按复利计息，计算每年

30、应偿还的金额为多少？(P/A,6%,20)11.46993.某公司拟进行一项投资。目前有甲、乙两种方案可供选择。如果投资于甲方案其原始投资额会比乙方案高40000元，但每年可获得的收益比乙方案多8000元。假设该公司要求的最低报酬率为8%，则甲方案应持续多少年，该公司投资于甲方案才会更合算？4.企业进行一项投资预计前5年无现金流入，后8年每年年初的现金流入为200万元，假设年利率为10%，求该项投资的现金流入的现值。5.某人参加保险，每年投保金额为2，400元，投保年限为25年，则在投保收益率为8%的条件下，（1）如果每年年末支付保险金25年后可得到多少现金？（2）如果每年年初支付保险金25年

31、后可得到多少现金？6. 某人购买商品房，有三种付款方式。A：每年年初支付购房款80，000元，连续支付8年。B：从第三年的年开始，在每年的年末支付房款132，000元，连续支付5年。C：现在支付房款100，000元，以后在每年年末支付房款90，000元，连续支付6年。在市场资金收益率为14%的条件下，应该选择何种付款方式？7. 企业准备投资某项目，计划项目经营五年，预计每年分别可获得投资收益为200，000元、250，000元、300，000元、280，000元、260，000元、在保证项目的投资收益率为12%的条件下，企业目前投资额应在多少元之内？8. 某公司进行一项目投资，于2003年末投

32、资额是60000元，预计该项目将于2005年年初完工投产，2005至2008年的收益分别为15000元、20000元、25000元和30000元，银行存款利率是10，要求： （1）计算2005年年初投资额的终值； （2）计算2005年年初未来收益的现值之和。 答案1. 设每年年初存入的资金的数额为A元，则：第一次存入的资金在第三年末的终值为：A（133）1.09A第二次存入的资金在第三年末的终值为：A（132）1.06A第三次存入的资金在第三年末的终值为：A（13）1.03A所以，第三年末的资金总额1.09A1.06A1.03A3.18A即：3.18A=31800，所以：A10000注意：因为

33、是单利计息，所以，该题不是已知终值求年金的问题，不能按照先付年金终值公式计算。2. 本题是一个已知年金现值求年金的问题，也就是资本回收额的问题，其中P500000，i=6%，n20，所以：P=A（P/A，i，n）即：500000=A(P/A,6%,20)A=500000(P/A,6%,20)=42592.36(元)所以，每年应偿还的金额为42592.36元。3. 计算8000元的现值，至少应使之等于50000元才是合算的，所以有：500008000（P/A，8%，n）即：（P/A，8%，n）5查年金现值系数表可知：（P/A，8%，6）4.6229（P/A，8%，7）5.2064由内插法可知：7

34、-n/7-6=5.2064-5/5.2064-4.6229n6.6所以甲方案至少应持续6.6年，该公司选择甲方案才是合算的。4. 递延年金的现值A（P/A，i，n）（P/F，i，m）=A（P/A，10%，8）（P/F，10%，4）=2005.33490.6830728.75（万元）。5. （1）F=A（F/A，i,n） =2400（F/A,8%,25） =240073.106=175454.40（元）（2）F=A（F/A，i,n+1）-1 =2400（F/A，8%，25+1）-1 =2400（79.954-1）=189489.60（元）6. A付款方式：P=80000（P/A，14%，8-1）

35、+1 =800004.2882+1=423056（元）B付款方式：P=132000（P/A，14%，7）（P/A，14%，2） =1320004.28821.6467=348678（元）C付款方式：P=100000+90000（P/A，14%，6） =100000+900003.888=449983（元）应选择B付款方式。7. P=200000（P/F，12%，1）+250000（P/F，12%，2）+300000（P/F，12%，3）+280000（P/F，12%，4）+260000（P/F，12%，5）=2000000.8929+250000000.7972+3000000.7118+2800000.6355+2600000.5674=916884（元）8.（1）2005年年初投资额的终值60000（110）66000（元） （2）2005年年初未来收益的现值之和15000（P/F,10%,1）20000（P/F,10%,2）25000（P/F,10%,3）30000（P/F,10%,4）69437（元）