苏教版高三数学复习ppt课件87-双曲线.ppt
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1、【命题预测】,1本讲主要考查椭圆的基本概念和性质,用待定系数法求椭圆方程,椭圆第一、二定义的综合运用,椭圆中各量的计算,关于离心率e的题目为热点问题,各种题型均有考查,属中档题2考纲要求掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,所以,近几年的高考试题一直在客观题中考查定义、性质的理解和运用,在解答题中考查轨迹问题和直线与椭圆的位置关系3在解析几何与向量的交汇处设计高考题,是近年来高考一个新的亮 点,主要考查:(1)将向量作为工具解答双曲线问题;(2)以解析几何为载体,将向量作为条件融入题设条件中,【应试对策】,1注意双曲线中一些基本量及其关系:c2a2b2,e,两准线间的距离为,焦点到相应
2、准线的距离为,焦点到一条渐近线的距离为b,过焦点且垂直于实轴的弦长称为通径,即通径为 等,这些量及其关系不会因坐标轴选择而改变,2求双曲线的方程常用待定系数法,解题时应注意先确定焦点位置,若焦点不确定,则应分类讨论如不清楚焦点的位置,可设方程为ax2by21(ab0);若已知双曲线的渐近线方程y x,则设双曲线方程为(0,且为参数),从而避免讨论和复杂的计算,3对双曲线定义的理解,应注意有关条件(2a|F1F2|)的限制,否则曲线不是双曲线解题时涉及双曲线的焦点弦、焦半径的问题,常从两个定义入手解题,【知识拓展】,1双曲线的焦半径公式设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若P(x0,y0)是双
3、曲线上一点若P在右支上,|PF1|ex0a,|PF2|ex0a,若P在左支上,|PF1|ex0a,|PF2|ex0a.,2双曲线中的基本三角形如图所示,AOB中|OA|a,|OB|c,|AB|b,tanAOB,e焦点三角形F1PF2中,若F1PF2,则SF1PF2b2cot.,1双曲线的定义平面内到两个定点F1,F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做,两个定点F1,F2叫做双曲线的,两焦点间的距离叫做双曲线的.,双曲线,焦点,焦距,2双曲线的简单几何性质,顶点,等长,探究:双曲线的离心率的大小与双曲线“开口”大小有怎样的 关系?提示:离心率越大,双曲线的“开口”越大,
4、1已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0)、(4,0),则双曲线方程为_解析:由题知c4,且 2,a2,b2c2a212,双曲线方程为 1.答案:1,且PF1PF213,则F1PF2的周长等于_解析:本题考查双曲线的方程及定义等知识由题意,a3,b4,c5,根据题意,点P在靠近焦点F1的那支上,且PF23PF1,所以由双曲线的定义,PF2PF12PF12a6,PF13,PF29,故F1PF2的周长等于391022.答案:22,2设点P在双曲线 1上,若F1、F2为此双曲线的两个焦点,,3双曲线的渐近线方程为y x,则双曲线的离心率为_解析:双曲线的渐近线方程为y x,或.当 时,e;当 时,e
5、.答案:,4若双曲线 1的渐近线方程为y,则双曲线的焦点坐标是 _ 解析:由双曲线方程得出其渐近线方程为y,m3,求得双曲线方 程为:1,从而得到焦点坐标为(,0),(,0)答案:(,0),(,0),5双曲线的焦距是两准线间距离的4倍,则此双曲线的离心率等于_ 解析:2c4,c24a2.e2 4,e2.答案:2,【例1】在MNG中,已知NG4.当动点M满足条件sin Gsin N sin M 时,求动点M的轨迹方程,求双曲线的标准方程要确定焦点所在的坐标轴以及a2和b2的值,其常用的方法是待定系数法,思路点拨:建立适当的直角坐标系,利用正弦定理把sin Gsin N sin M转化成边长之间的
6、关系,并由此关系确定轨迹方程,解:以NG所在的直线为x轴,以线段NG的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系sin G-sin N=由正弦定理,得MN-MG=由双曲线的定义知,点M的轨迹是以N、G为焦点的双曲线的右支(除去与x轴的交点)2c=4,2a=2,即c=2,a=1.b2=c2-a2=3.动点M的轨迹方程为x2=1(x0,且y0),变式1:已知定点A(3,0)和定圆C:(x3)2y216,动圆和圆C相外 切,并且过点A,求动圆圆心P的轨迹方程 解:设P的坐标为(x,y)圆C与圆P外切且过点A,PC PA4.AC64,点P的轨迹是以C、A为焦点,2a4的双曲线的右支a 2,c3,b2c2a25.
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