统计学第三章数据分布特征的描述课件.ppt

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1、统计学第三章 数据分布特征的描述,统计学课程建设小组,第一节 总量指标 一、总量指标的概念、作用（一）概念 又称绝对数。它是表明一定时间、地点和条件下某种社会经济现象总体规模或水平的统计指标。（二）作用 1.是反映总体基本状况，社会经济活动绝对效果的统计指标；2.是制定政策、编制计划的重要依据；3.是计算相对指标、平均指标和各种分析指标的基础。,统计学课程建设小组,二、总量指标的种类(一)按所反映的内容不同进行分类 1.单位总量 2.标志总量(二)按反映的时间状况进行分类 1.时点指标 2.时期指标时期指标与时点指标的区别：(三)按计量单位的不同进行分类 1.实物量指标 2.价值量指标 3.劳

2、动量指标,统计学课程建设小组,通过下表：1.区分总体单位总量与总体标志总量；2.区分时期指标与时点指标。,总体单位总量,时点指标,总体标志总量,时期指标,统计学课程建设小组,第二节 相对指标一、相对指标的概念、意义及表现形式（一）概念 又称相对数。它是两个相互联系的指标对比的结果，用来反映现象之间的数量对比关系或联系程度。（二）意义 1为人们深入认识事物发展的质量与状况提供客观依据;2可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础，进行更为有效的分析。,统计学课程建设小组,（三）表现形式 1.有名数 2.无名数:常以系数、倍数、成数、百分数、千分数、翻番数表示。二、相对指标的种类及计算方法（一）结

3、构相对指标 总体某部分的数值 结构相对指标=100%总体的全部数值 计算结果用的百分数或成数表示，各组比重总和等于100%或1。,统计学课程建设小组,（二）比例相对指标 总体中某一部分的数值 比例相对指标=总体中另一部分的数值例:人口性别比:106.74:100(五普);106.3:100(1%,男性为67309万人,女性为63319万人)（三）比较相对指标 甲总体某指标值 比较相对指标=100%乙总体同类指标值,统计学课程建设小组,（四）强度相对指标 某一总量指标数值强度相对指标=另一有联系而性质不同的总量指标数值如：2005年一季度城镇居民人均可支配收入为2938元 无名数:出生率、伤亡事

4、故率可分两种（分子分母所属时间不一致）有名数：人/Km2（分子分母所属时间一致）,统计学课程建设小组,（五）动态相对指标 报告期水平 发展速度=100%基期水平 增长速度=发展速度-1 如：2005年一季度城镇居民人均可支配收入是2004年同期的111.3%，增长11.3%。（六）计划完成程度相对指标 实际完成数 计划完成相对指标=100%计划任务数,统计学课程建设小组,它有三种形式：1.如果实际数与计划数都为绝对数时：2.如果实际数与计划数都为相对数时：(1)若计划完成指标以100%为最低限规定的，属于越高越好的计划完成相对指标:1+实际增长%计划完成相对指标=100%1+计划增长%例:某企

5、业2005年计划销售收入提高2%，而实际提高了2.5%。,统计学课程建设小组,（2）若计划完成指标以100%为最高限规定的，属于越低越好的计划完成相对指标：1 实际降低%计划完成相对指标=100%1 计划降低%例:某企业本年计划降低管理费用5%，而实际降低6%。3.如果实际数与计划数都为平均数时 实际平均水平 计划完成相对指标=100%计划平均水平 例:本年度计划平均工资为1000元/人.月，实际为1200元/人.月。,统计学课程建设小组,A.水平法：若计划指标是按整个计划期的末年应达到的水平来规定的，用水平法。公式为：计划完成相对数（计划期末年实际达到的水平计划中规定的末年水平）100 提前

6、完成计划的时间（计划期月数实际完成月数）+超额完成计划数（达标月（季）日均产量上年同月（季）日均产量）,4.中长期计划完成相对数的计算方法,统计学课程建设小组,例：某种产品按五年计划规定，最后一年产量应达200万吨，计划执行情况如下：,统计学课程建设小组,要求：1.计算该产品计划完成程度 2.计算提前完成计划的时间解：1.产量计划完成程度（53+58+65+72）200 1242.从第四年第三季度至第五年第二季度产量之和：42+49+53+58202万吨 提前完成计划时间（60-54）+2（58-38）906个月零9天,统计学课程建设小组,B.累计法：若计划指标是按整个计划期内累计完成量来规定

7、的，宜用累计法计算。公式为：计划完成相对数（计划期间累计完成数同期计划规定的累计数）100 提前完成计划时间（计划期月数实际完成月数）+超额完成计划数平均每日计划数,统计学课程建设小组,例 某市某五年计划规定整个计划期间基建投资总额达到500亿元，实际执行情况如下：,试计算该市5年基建投资额计划完成相对数和提前完成时间。解：1.计划完成相对数525500105 2.从第一年的第一季度起至第5年的第三季度投资额之和505亿元，比计划数500亿元多5亿元，则：提前完成计划时间（60-57）+5500/（365 5）=3个月零18天,统计学课程建设小组,例题：想一想可以计算哪几种相对指标？,又知我国

8、国土面积为960万平方公里。,结构相对指标,比例相对指标,动态相对指标,强度相对指标,比较相对指标,统计学课程建设小组,第三节 平均指标一、平均指标的意义（一）概念 又称统计平均数，是反映同质总体各单位某一数量标志在一定的时间、地点条件下所达到的一般水平的一个综合指标。（二）平均指标的作用 1统计平均数可以反映变量分布的集中趋势；2可用于同类现象在不同空间、不同时间条件下的对比；3可以分析现象之间的依存关系；4作为评价事物和问题决策的数量标准或参考。,统计学课程建设小组,二、平均指标的种类 算术平均数 数值平均数 调和平均数 平均指标 几何平均数 众数 位置平均数 中位数,统计学课程建设小组,

9、三、数值平均数（一）算术平均数 1.概念 算术平均数是总体各单位某一数量标志的平均数。是集中趋势的最主要测度值。是计算社会经济现象平均指标最常用方法和最基本形式。其基本计算公式为：标志总量 算术平均数=单位总量,统计学课程建设小组,2.种类(1)简单算术平均数 它是依据现象总体的各单位某一标志的标志值简单加总计算的算术平均数。适合于未分组的原始数据。其计算公式为：(2)加权算术平均数 它适合于计算分组数列的平均数。其计算公式为：,统计学课程建设小组,从以上公式可以得出，第i组标志值所出现的次数fi在总次数fi 中所占的比重影响了平均数的大小。fi/fi越大，平均数就向fi所对应的标志值Xi逼近

10、。可见fi起了权衡轻重的作用，故f称为权数。某企业工人按日产量分组 资料如下：,要求：根据资料计算工人 的平均日产量。,例1根据单项式数列计算算术平均数,统计学课程建设小组,解法一：,解法二,统计学课程建设小组,例2根据组距数列计算算术平均数,例：某企业职工按工资分组资料如下：,要求：根据资料计算全部职工的平均工资。,统计学课程建设小组,例3权数的选择,当分组的标志为相对数或平均数时，经常会遇到选择哪一个条件为权数的问题。如下例：,要求：计算全部企业的平均计划完成程度。,统计学课程建设小组,选择权数的原则:,1.变量与权数的乘积必须有实际经济意义。,2.依据相对数或平均数本身的计算方法来选择权

11、数。,根据原则本题应选计划产值为权数，计算如下：,平均计划完成程度：,统计学课程建设小组,(3)加权与简单算术平均数之间的关系 权数起作用必须有两个条件：1.各组标志值必须有差异。2.各组的次数或比重必须有差异。3.算术平均数的数学性质(1)各变量值与其均值的离差之和为零；(2)各变量值与其均值的离差平方和最小。,统计学课程建设小组,（二）调和平均数 1.概念 调和平均数：是标志值倒数的算术平均数的倒数。它是根据各个变量值的倒数计算的，所以又称“倒数平均数”。2.种类 简单调和平均数 计算方法不同，可以分为 加权调和平均数,统计学课程建设小组,（1）简单调和平均数（2）加权调和平均数 例1：某

12、工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下：计算该工业局产值 平均计划完成程度？解：,=101.52%,统计学课程建设小组,例2：甲、乙两个企业的劳动生产率、职工人数及产值的有关资料如下表：试分别计算甲、乙两个企业的平均劳动生产率?1120（元/人）；1140（元/人）结论:?,统计学课程建设小组,（三）几何平均数 1.概念 变量中每一变量值的连乘积的项数次方根。2.种类 简单几何平均数 计算方法不同，可以分为 加权几何平均数 思考：适用条件？,统计学课程建设小组,四、位置平均数（一）众数 1概念 总体中出现次数最多的变量值。以M0表示。2确定众数的方法（1）根据未分组、单项数列确定众数（

13、2）根据组距数列确定众数 首先：确定数列的众数值 其次：利用与众数组相邻的两个组的频数，近似计算众数值。,统计学课程建设小组,例：某班成绩：求：众数？3计算众数的条件 思考？,统计学课程建设小组,（二）中位数 1概念 是标志值按大小顺序排列，处在中间位置的标志值。以Me表示。2确定中位数的方法（1）由未经分组资料确定中位数,步骤：将资料按大小顺序排列,计算中位数的位次：,确定中位数,统计学课程建设小组,（2）由单项式确定中位数（3）由组距数列资料确定中位数,步骤：计算数列的中间位置点：,计算累计次数找出中位数所在的组,确定中位数,步骤：计算数列的中间位置点:,计算累计次数，找出中位数所在的组,

14、用公式计算中位数,统计学课程建设小组,例：见上（三）众数、中位数的性质,不受极端变量值的影响,统计学课程建设小组,（三）四分位数,1.排序后处于25%和75%位置上的值,下四分位数(QL)：位于1/4位置的数上四分位数(QU)：位于3/4位置的数分位数不受极端值的影响,四分位数(位置的确定),统计学课程建设小组,解：QL位置=(300+1)/4=75 QU位置=(3300)/4=225 从累计频数看，QL在“不满意”这一组别中；QU在“一般”这一组 四分位数为：QL=不满意 QU=一般,统计学课程建设小组,【例】：9个家庭的人均月收入数据原始数据 1500 750 780 1080 850 9

15、60 2000 1250 1630排 序:750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置:1 2 3 4 5 6 7 8 9,统计学课程建设小组,【例】：10个家庭的人均月收入数据排序:660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位置:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,统计学课程建设小组,五、众数、中位数和算术平均数的比较 1从分布角度看：对于同一组数据，如果数据具有单一众数，且分布是对称的，则有M0=Me=；如果数据是左偏分布，则 MeM0；如果数据是右偏分布，则M0Me。2从数值上的关系看：当数据分

16、布的偏斜程度不很大时，众数在数轴上离算术平均数最远。3从运用角度看：当数据呈对称分布或接近对称分布时，应选择算术平均数作集中趋势代表值；当数据为偏态分布，应选择众数或中位数作为代表值。,统计学课程建设小组,统计学课程建设小组,第四节 变异指标一、变异指标的含义（一）概念 又称“标志变动度”。是反映总体各单位标志值的变异范围和差异程度的综合指标。（二）作用 1反映总体各单位标志值分布的离中趋势；2说明平均指标的代表性程度；3说明现象变动的均匀性或稳定性程度。,统计学课程建设小组,二、变异指标的种类及计算（一）极差 也称全距。是总体各单位标志值中最大值与最小值之差。以R表示。Rmax(Xi)min

17、(Xi)对于组距分组数据，全距可近似表示为：R最大组上限最小组下限 通常用于检查产品质量的稳定性及进行质量控制。但在实际中运用不广泛。,统计学课程建设小组,（二）平均差1.平均差的定义 它是各单位标志值对其平均数的离差绝对值的平均数，常用A.D表示。2.平均差的计算公式(1)简单平均差(2)加权平均差例:教材P83 例4-16注意:应用范围受到限制。,统计学课程建设小组,（三）标准差1.概念 方差：它是各个总体单位的某一标志值与其算术平均值的离差的平方的算术平均数。以2表示。标准差：又称均方差。方差的平方根。计算步骤：（1）计算每个变量值与算术平均数的离差；（2）把各项离差平方；（3）计算离差

18、平方和；（4）计算离差平方的算术平均数，即方差。（5）将方差开方，其正根就是标准差。,统计学课程建设小组,2.计算公式(1)简单标准差、方差 例:某企业一个班组10人的日产量如下：（件）20、15、25、18、30、24、36、22、20、10求：该班组10人的标准差、方差？,统计学课程建设小组,(2)加权标准差、方差例:教材P84 例4-17,统计学课程建设小组,3.是非标志的均值及标准差,是非标志：其值仅表现为具有某种特征或不具有某种特征两种情况的标志称为是非标志，也称交替标志。,其中：N表示总体单位总数；N1表示具有某种标志的总体单位数；N0表示不具有某种标志的总体单位数,统计学课程建设

19、小组,3.标准化值 在对多个具有不同量纲的指标进行处理时，常常要对各指标进行标准化处理，以便于对比。此外，标准化值也给出了一组数据中各数据的相对位置。比如某个数值的标准化值为1.5，则该数值是在高于算术平均值1.5倍标准差的位置。通常一组数据中高于或低于算术平均数3倍标准差的数值是很少的。也就是说，在算术平均值加减3个标准差的范围内几乎包含了全部数据。,统计学课程建设小组,（四）离散系数 1.概念 又叫变异系数，指变异指标与算术平均数之比的相对变异指标。平均水平不同或计量单位不同的不同总体离散程度测度。2.计算公式,统计学课程建设小组,例：两个不同品种的水稻产量资料如下：要求：计算有关指标比较

20、两个品种水稻单产的稳定性？,统计学课程建设小组,(五)偏度与峰度,1.偏度(1)偏度的概念反映总体次数分布偏斜程度的指标偏度的种类：右偏分布（正偏）左偏分布（负偏）,统计学课程建设小组,（2）偏度的测定,方法：算术平均数与众数比较法利用算术平均数、中位数和众数的关系来测定偏度。偏度算术平均数众数 若偏度0，则右偏；若偏度0，则左偏,统计学课程建设小组,偏态系数用于比较不同的分布数列,偏态系数SKp公式为：SKp越大，则偏斜程度越大。,方法：偏态系数为：偏态系数=0为对称分布偏态系数 0为右偏分布偏态系数 0为左偏分布,统计学课程建设小组,2.峰度,描述对称分布曲线峰顶尖峭程度的指标 正态峰度峰

21、度的种类 尖顶峰度 平顶峰度,扁平分布,尖峰分布,标准正态分布,统计学课程建设小组,峰度的测定方法 其中：=3 标准正态曲线3 平顶峰曲线，离散程度大3 尖顶峰曲线，离散程度小1.8 U形曲线1.8 一条水平线,统计学课程建设小组,本章练习 一、填空题 1.总量指标按其反映的内容不同可分为_和_。2.某市2005年GDP为2280亿元，从反映总体的内容看，该指标是_；从反映现象的时间状况看，该指标是_。3.某企业劳动生产率报告期比基期提高15%，计划完成相对数为105%，则劳动生产率计划规定数为_。4.全距的最大缺点是容易受_的影响。5.平均数反映了总体分布的_，变异指标反映了总体分布的_。,

22、统计学课程建设小组,二、判断题1.国民收入的使用中，积累额与消费额之比1：4，这是结构相对指标。2.如果两个数列的全距相同，则它们各自标志值的离散程度也相同。3.变异系数是对总体各单位分布集中趋势的相对测定。4.我国耕地面积占世界的71%，养活占世界总人口的22%的人口，上述两个都是结构相对指标。5.甲、乙两个班级某次某科考试平均成绩相同，但标志变动度不同，标志变动度大的那个班级比标志变动度小的那个班级学习成绩稳定。,统计学课程建设小组,三、选择题 1.下列指标中属于强度相对指标的有（）A.按人口计算平均每人占有国民收入 B.人口自然增长率 C.人口密度 D.按人口计算平均每人占有粮食产量 2

23、.各项变量值皆不相同时（）A.众数不存在 B.众数就是最小的变量值 C.众数就是最大的变量值 D.众数就是出现次数最多的那个变量值,统计学课程建设小组,3.两组工人加工同样的零件，第一组工人每人加工零件数为：33、40、42、38、36；第二组工人每人加工零件数平均为50，标准差为3.8（）A.第一组变异程度大于第二组 B.第一组变异程度小于第二组 C.两组变异程度相同 D.无法比较 4.当变量数列中出现个别极端值时，这些极端值（）对算术平均数、中位数、众数都没有影响 对算术平均数、中位数、众数都有影响 对众数没有影响，对算术平均数有影响 对众数、中位数都没有影响,统计学课程建设小组,练习 一种产品需要人工组装,现有三种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好，随机抽取15名工人让他们分别用三种方法组装。在相同时间内组装的产品数量如下：A：127、129、129、130、130、130、129、131、127、128、128、128、128、132、125 B：162、164、165、167、168、164、165、168、170、163、164、166、165、166、167 C：162、168、169、169、170、152、150、169、174、170、161、169、160、171、167、若让你选择，你将选择哪种方案？请计算并说明理由。,