江西新余市高三第二次模拟考试文科数学试题及答案.doc

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1、新余市2015年高三“二模”统一考试数学试题卷（文科）命题人：梁睿霞 刘金华 肖连奇 审校人：刘勇刚本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置全卷共分，考试时间为分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1.设集合，集合，则=A B C D2.若复数的实部为，且，则复数的虚部是A. B. C. D.3.已知向量，若为实数，则A B C. D4.下列说法正确的是A.样本的标准差是；B.“为真”是“为真”的充分不必要条件；C.K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关；D.设有一个回

2、归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位.5.等差数列中的是函数的极值点，则= A B C. D 6如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 A. B. C. D.7已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是 A B C D8. 函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是 A B C. D9.已知等差数列的等差，且 成等比数列，若，为数列的前项和，则 的最小值为A B C D 10若则的取值范围是 A B C D11.如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢

3、底面的距离为A. B C D12已知双曲线:的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则的内切圆半径为A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，则 14.在区间上随机取一个数，则使函数无零点的概率是 15.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第N个“金鱼”图需要火柴棒的根数是 16.已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两个不同的点，过分别作抛物线的切线，且二者相交于点，则的面积的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知两直线中，内角对边分别为时，两直线恰好相

4、互垂直.（1）求值；（2）求和的面积.18（本小题满分12分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损（1）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率19（本小题满分12分）如图，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，,，是线段上的动点（1）试确定点的位置，使平面，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面将几何体分成的上下两部分的体积之比20.（本小题满分12分）lyM已知两点及,点在以、为焦

5、点的椭圆上,且、 构成等差数列.（1）求椭圆的方程；N（2）如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,F2F11xO且,.求四边形面积的最大值.21.（本小题满分12分）设函数.(1)当时，在上恒成立，求实数的取值范围;(2)当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围;（3）是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.请考生从第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知ABC中，ABAC，D是ABC外接圆劣弧上的点(不与点A，C

6、重合)，延长BD至E.(1)求证：AD的延长线DF平分CDE；(2)若BAC30，ABC中BC边上的高为，求ABC外接圆的面积23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同在直角坐标系下，曲线的参数方程为 (为参数)(1)在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于两点，求的面积；(2)在直角坐标系下，直线的参数方程为 (为参数)，求曲线与直线的交点坐标24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.新余市2015年高三“二模”考试质量检测数学

7、 参考答案（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBBDACBCADDC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.； 14. ； 15. ； 16. 4三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（满分12分）(1)当时，直线 的斜率分别为，两直线相互垂直所以 即可得所以，所以即即 4分因为，所以所以只有所以 6分(2) ,所以即，所以即 9分所以的面积为 12分18（满分12分）（1） 2分 4分 解得 所以污损处是9. 6分（2）设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为，从乙班10名同学中抽取两名身高

8、不低于173 cm的同学有：181,173，181,176，181,178，181,179，179,173，179,176，179,178，178,173，178,176，176,173共10个基本事件 8分而事件含有4个基本事件 10分 12分另解：19（满分12分）（1） 当是线段的中点时，平面 证明如下：连结，交于，连结，由于分别是、的中点，所以，由于平面，又平面，所以平面. 6分（2）如图，将几何体补成三棱柱，三棱柱的体积为，则几何体的体积三棱锥的体积，MyONlxF1F2H故两部分的体积之比为 12分20（满分12分）解：解析：(1)依题意,设椭圆的方程为. 构成等差数列, , .

9、又,. 椭圆的方程为 4分(2) 将直线的方程代入椭圆的方程中,得 由直线与椭圆仅有一个公共点知, 化简得: 7分设, (法一)当时,设直线的倾斜角为, 则, , 10分,当时,. 当时,四边形是矩形, 所以四边形面积的最大值为 12分(法二), . . 四边形的面积, 9分 当且仅当时,故. 所以四边形的面积的最大值为 12分21（满分12分）解:（1）当由可得 ，即1分记，则在上恒成立等价于.求得 当时;当时， 故在处取得极小值，也是最小值，即，故. -3分（2）函数在上恰有两个不同的零点等价于方程，在上恰有两个相异实根。 4分令,则 当时，,当时，在上是单调递减函数，在上是单调递增函数。

10、6分故 又,只需故的取值范围是 7分（3）存在，使得函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性,函数的定义域为。 若，则，函数在上单调递增，不合题意; 8分若,由可得，解得或（舍去） 故时，函数的单调递增区间为单调递减区间为10分而在上的单调递减区间是，单调递增区间是故只需=，解之得 即当时，函数和函数在其公共定义域上具有相同的单调性。 12分 请考生从第22、23、24、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解：(1)如图，四点共圆，CDFABC.又ABAC，ABCACB，且ADBACB，ADBCDF，又由对顶角相等得EDFADB，故

11、EDFCDF，即AD的延长线DF平分CDE. 5分(2)设O为外接圆圆心，连接AO并延长交BC于H，则AHBC.连接OC，由题意OACOCA15，ACB75，OCH60，设圆半径为r，则rr2，得，r2，外接圆的面积为4. 10分23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解： (1)曲线C在直角坐标系下的普通方程为，将其化为极坐标方程为，分别代入和，得，因为，故的面积5分(2)将的参数方程代入曲线的普通方程，得，即，代入的参数方程，得，所以曲线与直线的交点坐标为 10分24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲法一：(1)原不等式为：当时，原不等式可化为，即；当时，原不等式可化为，恒成立，即；当时，原不等式可化为，即，原不等式的解集为 5分(2)由函数可得函数的最小值为，解得：或 10分法二：(1)依据绝对值的几何意义得，故，原不等式的解集为5分(2)由绝对值的几何意义可知，解得：或 10分