电大《高等数学（1）》模拟练习电大期末考试必备小抄.doc

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1、高等数学（1）模拟练习一、 单项选择题1已知函数的定义域为，则的定义域是（）A B C D2、下列函数中关于坐标原点对称的为（ ）A、 B、C、 D、3、当（ ）时，是无穷小量。A、 B、2C、5 D、-24. 设在x=0邻域内有定义，且，则（ ）A. 0 B. C. D. 15=（ ）A B C D16设F(x)是f(x)的一个原函数，则（ ）A、F(cosx)+C B、F(sinx)+CC、-F(cosx)+C D、F(-sinx)+C二、 填空题1、曲线y=ln(1+x)在（0，0）点处的切线斜率是 。2设函数如果在处连续，则3函数的单调增加区间是4若，则 5若已知f(x)的一个原函数是

2、arctgx，则 。6、是 阶微分方程三、 计算题1、2、3、设，求4、设y=y(x)是由方程确定的函数，求.5、6、7、求微分方程的通解8求微分方程满足初始条件，的特解四、应用题1、欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法所用材料最省？2、求由曲线xy=1,及直线y=x,y=2所围平面区域面积。 五、证明题 试证： 模拟练习答案 （供参考） 一、 单项选择题1、D 2、B 3、D 4、D 5、A 6、C二、填空题（每小题3分，共15分）1、 1 2、 5 3、 4、 5、 6、2三、 计算题1、解：由洛必达法则得 = =2、解：= 3、解： ，4、解：原式两端求导，得，整理得：5解：设，则 6、解： 7、解：因为原方程是可分离变量方程，即 两端积分，得 即 （C为任意常数） 8解：原方程的特征方程为 ， 特征根为，故原方程的通解为 其中为任意常数 将条件，代入，得，所以原方程的特解为 四. 1、解：设底边边长为，高为，所用材料为因为 ， ，令得， 因为，所以为最小值此时于是以6米为底边长，3米为高做长方体容器用料最省xy2y =2y = xxy=102、解：画草图 (2分) 求交点，由 ，得，y 所求平面图形的面积为五、证明： 因为 设 则