FIR数字滤波器的设计以及在车辆动态试验中的应用毕业论文 .doc

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1、 大 连 民 族 学 院 本 科 毕 业 设 计（论 文）FIR数字滤波器的设计以及在车辆动态试验中的应用学 院（系）： 信息与通信学院 专 业： 通信工程082 学 生 姓 名： 学 号： 指 导 教 师： 评 阅 教 师： 完 成 日 期： 大连民族学院摘 要数字信号处理在很多领域得到广大的运用数字滤波器是数字信号处理这门课程中最基本要求的运算工具。在进行信号的提取、验证及运算参数的计算等信息分析和运用中，最为大家都运用广泛的数字滤波器来说它不仅仅是一种线性系统而且还是大家都非常喜欢的信息提取工具。在设计中我们分别运用频率取样阀、窗函数法和最佳一致法这三种方法在MATLAB软件下编写程序来

2、完成FIR数字滤波器的设计。在设计出数字滤波器以后分别对这三种方法进行比较选取最适合的方法来完成设计。对车辆动态试验时要用到计算机采集车辆运行的速度、转动的距离等信号。一般情况下这些信号都是以电压量的方式表现出来，因为试验运行现场有较大的电磁环境，在动态车辆中分析出来的信息不免会受到这方面的影响。所以我们采取设计出来的数字滤波器来进行信息分析和波形的滤除。关键词：MATLAB ；数字滤波器 ；FIR数字滤波器 ；IIR数字滤波器 ；车辆动态分析AbstractDigital signal processing in many areas, the majority of the use of

3、digital filters digital signal processing course in basic computing tools required, During the signal extraction, validation, and operational parameters for calculation of information analysis and use, most use a wide range of digital filters, it is not just a linear system but also we are very like

4、 information extraction tools.In the design, respectively, the use of the frequency of sampling valves, window function method and the best uniform method of these three methods under the MATLAB software programming to complete the design of FIR digital filter. Design a digital filter, the three met

5、hods compare select the most appropriate way to complete the design.Use on vehicle dynamics test computer to collect the vehicle running speed rotation distance signal. Under normal circumstances these signals are based on the voltage of the amount of manifested test run the scene of the electromagn

6、etic environment, analysis of the dynamic vehicle information will inevitably be subject to the impact of this. So we have taken the digital filter designed to filter information analysis and waveform.Key words：MATLAB ；Digital filter ；FIR digital filters ；IIR digital filter ；Vehicle dynamic analysis

7、目 录摘 要I1 绪论11.1 研究背景与意义11.2 MATLAB的发展历史以及运用11.3 数字滤波器的发展历史21.4 设计的主要内容22 FIR滤波器设计及分析52.1 FIR数字滤波器设计的基本思想52.2、方法一窗函数设计法设计FIR滤波器62.2.1 窗函数的介绍62.2.2 基于窗函数方法的FIR滤波器的原理及特性分析82.3方法二 等效最佳一致逼近法设计FIR数字滤波器102.3.1 低通滤波器的设计102.3.2 高通滤波器的设计112.4 方法三 频率取样法设计FIR数字滤波器132.4.1 频率取样法设计的基本思路以及具体步骤132.4.2 频率取样法设计FIR数字滤波

8、器的实现142.5 三种方法的总结和对比163 基于窗函数的FIR滤波器设计及在车辆动态试验中的应用183.1 基于窗函数的FIR滤波器设计183.1.1 运用窗函数法设计高通滤波器183.1.2 运用窗函数法设计低通滤波器193.2 动态试验的介绍和具体应用193.3 Simulink实现设计的功能213.3.1 仿真得到如下的图像：224结论24参考文献26致 谢27附 录281 绪论1.1 研究背景与意义在我们生活的数字和信息日渐发达的当今世界，很多我们生活中重要的方面都会运用到大家很熟悉的一门课程数字信号处理。在数字信号处理这门学科之中数字滤波器是非常重要的一项信号分析以及信号提取的工

9、具，为了对信号进行的信息运用到的波形滤波、信号计算和有用参数的估计等信号运算中，大家都在运用一种线性系统的数字滤波器来对这些工作进行完善和实现设计功能。在现在的大多数学习的数字信号处理系统运算中，人们首先会想到的就是FIR滤波器，它不仅仅拥有信号的预期调度、还具有频率分析带的选取和运算信息筛选等多种功能。在分析截止频率的边沿陡峭性能上FIR滤波器虽然比不上IIR滤波器，但是，考虑到具有严谨的线性相位特性的FIR滤波器并且和IIR滤波器具有有稳定性的问题上面有着优异的选择条件，在信息与通信逐渐发达的当今社会上面FIR数字滤波器有着很大的发展前景【1】。1.2 MATLAB的发展历史以及运用MAT

10、LAB这一软件是由当今美国Mathworks公司推出并且在数值运算和图形处理分析方面具有很优异的计算能力学科。MATLAB软件的主要是英文MATrix LABoratory（矩形实验室）的缩写。在MATLAB软件工作下，用户可以集成自发地进行软件程序设计，数值计算，图形绘制，输入输出，文件保存和管理等各种研发。另外，MATLAB在各个功能上面都有着其他软件不具备的扩展能力，运用它的主系统和合适各样的配置工具箱，可以实现和研究出很多成果并且实现一些特定的功能。当前，Mathworks公司推出了18种工具箱。开发者可以根据自己的项目任务，自行开发属于开发者的科研项目。当MATLAB逐步跨入人们大众

11、的视觉时，人们需要编写程序来实现运用中的各种功能都是依据FORTRANC这一软件等来编写语言和研发的。这款软件最大的缺点就是使用起来表现的功能面很窄，与外界相互接触的接口相对简陋，没有相对开放式的软件结构以及在评比标准的时候没有一个可以让人们评比的相对标准的软件库，对当前设计出来的最新研究项目难以适应，所以在推广方面有很大的阻力。当MATLAB这一软件被设计出来时候，世界上很多国家都有了一个比较适合科技研究的新型软件。MATLAB研发出来的一段时光，以前控制领域中的很多程序迅速被淘汰或在MATLAB上加工出新的功能。在现在生活的范围之内无论你从事工程方面的哪个学科或者学习有关于信息与通信的任何

12、技术，都能在MATLAB这个软件里找到合适的功能。并且在时候和学习的每个领域都可以进一步的去研究发展当前的功能【2】。1.3 数字滤波器的发展历史滤波器在数值信号处理中有广泛的应用，为此我们将简单的为滤波器做一个介绍。要是滤波器的信号输入或者输出都表现出离散时间信号时，那么，该滤波器的冲击响应（或滤波因子）也一定是离散的，我们把这样的离散信号滤波器叫做数字滤波器（digital filter）【7】。在运用到硬件研发一个digital filter时，研发者运用到的元件有延迟器、乘法器和加法器。在运用软件在计算机上面来实现数字滤波器的时候，它表现出来的就是一段线性褶积（或卷积）很难编译的程序。

13、 我们知道，模拟滤波器（analog filter）只能用硬件来实现，其元器件是运算放大器或开关电路。因此，digital filter的实现要比analog filter容易的多，而且易获得较为理想的效果。现代的滤波器有很多种类，分类方法也很多，例如从功能上来区分，也可以从实现方法上区分，或从设计的方法上来区分等。从所有的滤波器来区分的话，滤波器可以分为两大类，就是经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器是假定输入信号x(n)中的有效信息和噪音（或干扰）信息成分各在不一样的频带，当x(n)通过一个线性滤波系统后，可以将欲噪声信号组成有效地滤去。可是，如果有效信息和噪声信息的频率带重叠的话，运用优秀

14、的滤波器是无法展现这个功能。现代滤波理论研发的主要内容是从具有噪音的数字信息记录（又称为时间序列）中估算出信息的一些特征或者原样的信号 8。当信号被估算出来，那么估算出来的信号将会比原信号有较高的信噪比。当代的滤波器把信息和噪音都看作随机信号，运用它们的统计特性（如自相关函数、功率谱函数等等）导出一套最佳的估值算法，然后用硬件和软件实现。用于现代的滤波器分类主要有：维纳数字滤波器、卡尔数字滤波器、线性预测数字滤波器、自适应数字滤波器等，很多软件专家将会把出于特征分解的频率估算和奇异值分解算法都将全部归入到当代数字滤波器的范畴之中3。雷达信号处理分析系统中的信号分析中的滑动平均谱和常规处理中的反

15、褶积运算采用了现代处理的部分功能。1.4 设计的主要内容运用matlab软件来实现数字滤波器设计并且在设计过程中运用到三种方法来实现这个设计内容，在数字滤波器设计出来以后把其运用到实际的车辆动态运作中实现它的基本功能。这就是基本要完成的设计内容。如下是车辆动态试验的基本介绍以及基本内容的规划。车辆动态运作试验是指对运行中的车辆的挡位转换、方向的转变及车辆制动能力等动态运行过程中进行的试验。试验时需要用到计算机来进行采集车辆的运转速度、车辆转动的距离等信息。通常这些信号都是以电压量的形式表现出来，因为试验现场常常会受到各种各样车辆产生的电磁环境影响，网名所要检测的车辆产生的信号都会受到不同程度的

16、干扰所以我们要进行信号的处理实现车辆的更好运作。下面图1-1表示了测量中电子干扰(噪声)的主要来源。显然，从中很难清晰地对车辆运行中转动距离产生的变化趋势。所以在我们进行信息采集的时候需要都采集的信息进行一个全面的滤波处理。电子噪声自然噪声人为噪声电路噪声天体噪声空间噪声点火电机感应热噪声散粒噪声闪烁噪声图1 电子干扰（噪声）主要来源相对比较起人们运用到的模拟滤波器来说，数字滤波器所具有的优点就是在我们设计的过程中运用简单的软件来实现设计功能从而不需要使用到各种硬件，有更好的灵活性。并且，随着信息的高速发展各种快速算法的出现，让数字滤波器的优点更加充分的体现出来，所以用软件来实现这个系统的测试

17、更加合理更加有效。当我们用单位冲激相应的时间特性来区分各种各样的数字滤波器时候，我们可以大致把数字滤波器分为IIR（无限冲击响应）和FIR（有限冲激响应）滤波器这两种数字滤波器4。在IIR和FIR的结构比较中我们可以得到，IIR具有相对简单的结构并且在运用中可以用较低的级数得到我们设计需求的良好的幅频特性，相对起运用其他的数字滤波器来说操作量减少了很大一部分。IIR在与模拟滤波器相互对应方面有着很大一部分关联，在我们需要设计IIR滤波器的时候一般情况下都是可以借鉴或者运用模拟滤波器已经设计出来的理论原理来完成基本的设计，但是由于IIR滤波器有极点的原因，只有系统在稳定的条件下才可以进行，在设计

18、的过程中系统引入了已经实现的输出值作为现在需要的一个反馈容易产生信号的溢出、噪音和量化的误差。在比起上面提到的各种缺点FIR滤波器可以作为一种输出信号全为零的数字滤波器，具有相对好的稳定性，并且容易理解和设计。但是FIR数字滤波器也会有一些相对性的缺点，要实现设计的功能FIR数字滤波器要达到高性能时需要实现的系数也会相对很多，运算量也会较之变大，所以在我们设计的时候需要考虑到平衡性能和所需运算量大小之间的矛盾。随着现代高科技的发展FIR滤波器的缺点也得到很好的突破，我们即将采用窗函数方法来设计FIR滤波器不仅思路简单而且很清晰，所以在试验数据采集系统软件的环节中我采用了窗函数方法来设计FIR滤

19、波器【5】。2 FIR滤波器设计及分析2.1 FIR数字滤波器设计的基本思想1、FIR数字滤波器的实现需要一个转移转移函数其转移函数如下： (2.1)2、FIR滤波器的设计步骤和方法如下：（1）我们需要给出滤波器的技术指标用来设计一个H(z)使其逼近我们所需要的技术指标并且实现满足所设计要求的H(z)。（2）我们所说的FIR滤波器表现的冲激响应就是系统函数每项系数之和，所以我们所要设计的FIR滤波器的其中一个方法就是：从时域来看，截取一段有足够长的冲激响应看作H(z)的系数，冲激响应尺度N就是系统函数H(z)的阶数。需要N能够达到条件，并且截取的方式正确，就能够实现频域的需求。这就是FIR滤波

20、器设计中运用到的窗口设计法。我们所设计的一个线性相位的FIR数字滤波器需要的理想频率为Hd(ej)；它是一个周期函数，且周期为2。因此我们可以把其展开为傅里叶级数： (2.2)式中hd(n)是我们所要的傅里叶系数。由于hd(n)在一般的情况下是非因果无限长的，从物理上来看是不可实现的。所以我们不能以hd(n)作为设计FIR数字滤波器的傅里叶级数。为了要解决这个问题我们可以先把无限长的hd(n)截短为有限长序列，然后把有限长序列右移使之变为因果序列h(n)。然后用h(n)近似hd(n)设计出来的FIR滤波器，这样一来频响H(ej)一定也和理想频响Hd(ej)相互近似。以上所用的方法是加窗函数法,

21、所以称窗口设计。（3） 窗函数设计法是以hd(n)为媒介的时域设计法，但是滤波器的指标往往是在频域给出的，因此，要由Hd(ej)算出hd(n)，然后从加窗后的h(n)算出hd(n)来检验。当理想频响Hd(ej)是任意曲线，或者不存在明确的解析表达式的时候，求Hd(n)就会表现出很多困难来。因此，我们就要想一下能否不要频域-时域-频域这样反复运算，就此我们采用频率采样法。其具体设计思路如下：采用频率采样法首先要对理想频响Hd(ej)进行采样，以便得到抽样值H(k)，再利用插值公式直接求出系统转换函数H(z)，以便求出频响H(ej)，有利于理想频响进行比较。在0,2区间上对Hd(ej)进行N点采样

22、，等效于时域以N为周期延拓。首先；我们要给出确定的理性频率Hd(ej)【19】。其次；我们需要确定一下采样的点数，对理想频响采样得到H(k)。最后把理想采样频率带入一下的式子得到FIR数字滤波器的转移函数： (2.3)频率采样法可以看为插值法,它在采样频率上保证Hd(ej)等于Hd(eji);而在非插值点(采样点)上, H(ej)是插值函数的线性叠加.这种方法的缺点是通带和阻带的边缘要精确确定.窗口法的矩形窗是一种最小平方逼近法,它不能保证在每个局部位置误差都很小，由此我们可以看出几个方法的各个优点8。2.2、方法一窗函数设计法设计FIR滤波器2.2.1 窗函数的介绍窗函数设计法是一种通过截短

23、和计权的方法使一个无限长非因果序列变成一种有限长脉冲响应序列的设计方法。大多数在设计滤波器前面，应该先依据具体的工程运用来确定滤波器的技术需求。在很多的实际生活运用当中，数字滤波器都会被用来展现选频运算，所以指标的要求一般都是在频域中运用分贝值给出的相对幅度响应和相位响应来运算。以下是具体运用窗函数法来设计FIR滤波器的具体步骤：（1）依据详细的过渡带宽及阻带衰减需求，我们可以使用窗函数的基本类型并且估算出窗口长度N（或者M=N-1）。窗函数分类可以依据最小阻带衰减AS单独确定，由于窗口长度N对最小阻带衰减AS没有影响。当定下窗函数分类以后，可根据过渡带宽小于给定指标确定所相似的窗函数的窗口长

24、度N。假设需要求出的滤波器的过渡带宽为。它与窗口长度N几乎成反比。 在窗函数类型知道以后，其计算公式也随之确定了，不过这些公式只能够近似的得出的窗口尺度，如果需要精确的数值还需要在计算中进一步修正。计算方法是在确定阻带衰减满足要求的状况下，一定要选取较小的N。在N和窗函数分类知道以后，就可以可调用MATLAB中的窗函数来运算出窗函数wd(n)。（2）依据所要求出滤波器的理想频率响应计算出理想单位脉冲响应hd(n)。如果给出需要求的滤波器的频率响应为Hd(ej)，要是那样的话理想单位脉冲响应可以运用下面的傅里叶反变换计算式求出： （2.4）在一般情况下，hd(n)是不可以用封闭公式表示的，必须运

25、用数值方法表示。从=0到=2采样N点，采用离散型傅里叶变换叶进行反变换(IDFT)即可求出。（3）需要计算一下滤波器的单位脉冲响应h(n)。它表现出来的是理想单位脉冲响应和窗函数的相互乘积，即h(n)=hd(n)*wd(n)，在MATLAB软件中用点乘的命令表示为h=hdwd。（4）为了进一步运算数字滤波器在频域中的性质，我们需要对需要的技术指标进行检测并且看其是否满足所需要的要求，我们可调用freqz子程序，如果不满足要求，可根据具体情况，调整窗函数类型或长度，直到满足要求为止。我们用窗函数法设计FIR数字滤波器的时候需要满足下面的条件才可以具体的实现出来；首先；我们所要设计的主瓣要尽可能的

26、窄，以便得到较陡的过渡带。其次；我们要尽量的减少最大旁瓣相对幅度，使能量较多的集中在主瓣两旁减小纹波，进一步加大阻带的衰减。依据以往所做的工程业绩，确定的滤波器指标要求大多为通带截止频率p、阻带截止频率s、实际通带波动Rp和最小阻带衰减As。利用窗函数法设计FIR数字滤波器的经验公式如下所示：用于计算归一化过渡带：数字滤波器的阶数： 当50时：；当2150时： ；在现实工作运用常常会运用到一下几种窗函数方法设计FIR数字滤波器一般有五种，即矩形窗、三角窗、汉宁窗（升余弦窗）、海明窗和凯塞窗。以上显示的窗函数在MATLAB中分别用boxcar、triang、hanning、hamming、kai

27、ser实现，它们各自间的数字性能比较如下表所示【7】。表3-2 5种窗函数的数字性能比较窗函数类型旁瓣峰值主瓣峰值最小阻带衰减矩形窗三角窗汗宁窗海明窗凯塞窗2.2.2 基于窗函数方法的FIR滤波器的原理及特性分析FIR数字滤波器的复频域转移函数如下： (2.5) (2.6)以上的写出来的式子中：wc-设计需要的截止频率（rad/s）；WS设计需要的采样频率（rad/s）；T 就是我们所要求出的采样周期（s）；就是设计中运用到的线性相频特性的斜率。然而在我们生活的实际设计应用当中是不可能实现我们设计的这样一个拥有无限多个系数的滤波器的，所以我们要借助上面的两个式子来实现，取出有限项用来构成有限序

28、列，使之具有一下式子的特性： （2.7） （2.8）当 = N-1/2，则（3-10）写出来的计算式可变为： （2.9）在设计中提及到的复频域中相当于： （2.10）（2.11）综合以上给出的（2.9）和（2.10）式，我们可以基本确定设计需要的窗口宽度N但是我们需要选择一下所将要提及到的因素：（1）当N逐渐增大时，我们需要的W(j)主瓣的频谱范围也将会逐渐变窄，在我们获得的H(j)也将会更加进一步趋近于理想中的滤波器的Hd(j)，所以变现出来的计算量将会慢慢的向上增加。（2）当N逐渐减小时，我们需要的W(nT) 也将会逐渐变窄，在我们获得的W(j)主瓣的频谱范围也将会慢慢的变宽，这样的话我们

29、需要的H(j)对Hd(j)出现异常的变动。（3）我们所要涉及的N值不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。在MATLAB软件下程序运行后得出下图：图 2.2 生成需要的函数的幅度频率特性图通过对以上提及的公式、图表的分析我们可以得出一个有相对性的结论:：(l) 我们设计的窗宽N是在设计中决定主瓣宽度关键的一个因素；(2)在我们选取不相同的窗函数情况下将会对设计的滤波器的旁瓣有很大的抑制效果有导致设计出来的结果也会有着十分巨大的区别；(3)运用不一样的窗函数将会对幅频特性的整形效果有很大的帮助比较起单一增加窗宽N表现出来的效果好。在比较上面给出的表中的每一个项目指标，在N取相同值的情况下。采用Hammin

30、g窗来设计滤波效果会达到我们需要的理想状态9。2.3方法二 等效最佳一致逼近法设计FIR数字滤波器等效最佳一致逼近法与其他方法比较起来有自己独特的特点，在信号处理时等效一致最佳逼近法采用remez算法实现线性相位FIR数字滤波器的等波纹最佳一致逼近设计。这种算法的优点是，设计相同指标是滤波器的阶数最低，最适合设计片段常数特性的滤波器。在运用到Remez算法来设计FIR数字滤波器的时候有一下两个实例。2.3.1 低通滤波器的设计所要设计低通滤波器的逼近滤波特性为。 （2.12）要实现这一滤波特性要求通带波纹ap3dB，阻带衰减as60dB，并用需要实现最小阶数。需要绘出设计的FIR数字滤波幅频特

31、性曲线【8】。先由需要计算设计参数f=1/4,5/16,m=1,0;由于 (2.13)所以 。运行图像如下：图2.3 幅频特性在图像中表现出来的横线部分为-3dB，旁边的两条竖线需要的频率分别是和。设计需要的通带指标超过预期所设计是值，设计中需要的过渡带宽度和阻带最小衰减都能够达到需要设计的指标要求。2.3.2 高通滤波器的设计在运用等效一致逼近法设计高通滤波器的时候会受到加权系数w(w)及滤波器阶数N的作用和影响。期望逼近的滤波器通带为，阻带为0，10。通常在数字滤波器的设计中需要的技术指标越高实现；滤波器的阶数就会越高；在运用到remez函数调用时有一下式子：b=remez(N,f,m,w

32、) f=0,3/4,23/32,1, m=0,0,1,1.。剩余的参数可以分别进行设计。(1)N=30,w=1,1;(2)N=30,w=1,5(3)N=60,w=1,1在MATLAB软件下运行结果如下所示：图2.4 滤波器的幅频特性在比较运行结果的时候可以得出，w较大的频段逼近精度越高；w越小的频段逼近精度越低。N较大时逼近精度越高,N越小时逼近精度越低。2.4 方法三 频率取样法设计FIR数字滤波器2.4.1 频率取样法设计的基本思路以及具体步骤在运用到频率取样法设计FIR数字滤波器的时候首先要对理想频率Hd(ej)抽样得到抽样频率值H(k)，其次运用插值公式进行求值运算得到系统函数H（z）

33、，或者求出频率响应H(ej)。这样在对采样频率和理想频率进行精确的比较时可以再0,2区间上对需要的Hd(ej)和采样点N点进行比较，比较的值相当于时域以N为周期延拓.。在运算中运用到的理想频率响应最终确定为Hd(ej)，需要的采样点是H(k),k=0,1-N-1,则其IDFT是 （2.13）那么FIR滤波器的系统函数可写为（2.3）式：所以当采样点数N计算出来以后,就是一个常数，在确定采样值H(k)的情况下，设计中运用到的系统函数H(z)就随之可以确定下来，这时候满足设计要求的FIR滤波器就可以被设计出来【11】。当计算式中运用到的H(k)= Hd(ej) =2k/N=H（k）ej(k)被确定

34、以后我们可以在和(k)两者下分别对设计当中运用到的幅度函数H()和相位函数()的第k个抽样点进行抽样时在抽样范围X0,2内的N个样点进行抽样，以下就是需要设计的约束条件： （2.14）频率取样阀值可以分为两种其一；是=k2/N，k=0,1,N-1,即N个频率样点是X=0,2N,(N-1) 2/N；其二是；=k2/N+/N,k=0,1,N-1,N个频率样点是=/N,3/N2-/N。这样的话方法一和方法二可以分化为奇数和偶数两种情况，根据具体的取样法分析在这个设计中我将选择奇数方法来设计。2.4.2 频率取样法设计FIR数字滤波器的实现 （1）在理想频率Hd(ej)为任意的曲线或者没有明确的解析表

35、达式的情况下，要求得Hd(n)就会难达到，所以不得不考虑一下在去掉频域时域频域这种反反复复的运用情况下，直接从频域到达时域来设计。这种想法就奠定了FIR滤波器的频域设计法频率采样法。（2）在我们需要运用到频率采样法来设计的时候要对理想频率Hd(ej)进行逐步采样，采样完成后就可以得出采样值H(k)；然后我们就可以运用插值公式直接计算式中运用到的系统转换函数H(z)；或者根据有关条件求出设计中需要的频响H(ej)。这样我们就可以拿出计算值和理想频率进行全面的比较。比较值可以在0,2这个区间上对Hd(ej)进行N点采样取点。以下就是我们需要的在等效时域下在以N为周期下频率响应法的具体步骤：首先要设

36、计运用到的理性频率Hd(ej)；其次在给定采样点数的条件下对理想频率进行具体的采样得出采样频率H（k）；最后把理想频率采样值代入式子中得到FIR数字滤波器的转移函数。通过以上的分析看来我们设计需要的频率采样法可以看作是一种插值法在频率采样的Wi上确保H(eji)等于Hd(eji)。但是从另一个方面来说在非采样点上H(ej)是插值函数的一个线性叠加。以下所说的这种方法具有的缺点就是通带和阻带的边缘需要很高的精度。窗口法的矩形窗表现出来的是一种最小平方逼近法，不能保证在我们设计的每个局部关键位置都会产生误差很小。在这样的情况下只要我们把设计中运用到的技术指标进行一个全面或者数字上面的改动，改动后的

37、线性相位低通滤波器中截止频率为15Hz，其他值是S=12s的低通滤波器11。所要设计的数字滤波器在MATLAB运行下函数会归一化频率，截止频率归化为归一化频率则有： （2.15）程序除了给出数字滤波器的理想频率低通频谱采样点还会给出低通频率衰耗特性图，并且将会由两个设计出来的正弦频率互相混叠产生的信号在运用所产生的信号通过所设计出来的滤波器后就会出现我们需要的时域波形和幅度频率波形图像与此同时为了进一步提高阻带消耗能力，在信息分析和运算的过程中逐步增加设计需要的过渡带样点，比方说在两边过渡带任意采取一个值为14的过渡带进行精确的取样点。在MATLAB软件下程序运行得到如下图像：图2.5 设计需

38、要的理想低通频率频谱取样点及频率取样法设计的低通脉冲响应图像图2.6 高通滤波器的低通衰耗特性图像图2.7 混合信号通过高通滤波器后的时域和幅度频率波形图像在进行需要的频率测试时为10Hz和20Hz，通过滤波器放大后为20Hz。所得到的频率大于截止频率，必须除掉多余的值，小于10Hz。通过上面的图形知道设计的滤波器中表现的各项时域要求和频域指标指数均达到了设计所需要的要求。以上的FIR滤波器的系统函数具有零点和极点。利用DTFT的共轭对称性系统函数可以改为： (3-16)式子中的N为奇数L=（N-1）/2；H(N/2)慢慢的被消除。Hk(z)是二阶子系统实际运用中用来设计的FIR滤波器都具有很

39、高的阶数N值比较很大需要的M文件编程形式给出的数值也很多【12】。2.5 三种方法的总结和对比设计FIR数字滤波器的时候有限冲击响应转移函数为以下式子所示： (2.17)在设计FIR数字滤波器的时候有一下具体步骤：首先；需要设计一个H(z)用来逼近所要的技术指标。冲击响应就是系统函数的各项系数之和，所以在设计FIR数字滤波器的时候需要截取一段长度为N的有限冲击响应作为H(z)的系数。当我们需要提取的N足够长的情况下，要是我们运用截取的方法合理就可以满足频域的设计要求。以上说的就是窗函数法设计FIR数字滤波器。第二；当确定目标时我们可以设计一个线性相位的FIR数字滤波器。次设计需要理想频率以X我

40、周期函数，2为周期的理想频率Hd(ej)。要是以上的步骤完成的话我们可以展开成为傅里叶级数： (2.18)其中hd(n)为傅里叶系数。由于h(n)一般是非因果的所以我们不能够以hd(n)来设计FIR数字滤波器。如果要想实现基本设计要求要解决问题就是把设计当中运用到的无限hd(n)截短为有限长序列脉冲；然后再把有限长序列向右移让它变为为所谓的因果序列h(n)。最后用h(n)近似的精确hd(n)设计出来FIR滤波器，通过以上的步骤设计出来的频率响应H(ej)一定也会和我们需要的理想频响Hd(ej)的很近似。这就是所谓的窗函数法。最后；我们要讨论的是频率采样法设计FIR数字滤波器频率采样法就是要对需

41、要的频率进行理想频响Hd(ej)采样，通过采用后得到我们需要的采样值H(k)，再利用已经给出的插值公式直接求出需要我们去求出的系统转换函数H(z)，为了较好的对理想频率响应进行比较需要出频响H(ej)13。棘突步骤如下：（1）给出理想频响Hd(ej)；（2）确定采样点数,对理想频响采样得到H(k)；（3）最后把H(k)带入2.3式子中得到转移函数。 在运用到的频率采样法我们可以把它看成是一个插值法来设计，在采样点上保证确定的频率函数Hd(ej)等于Hd(eji)。这样的话就比较精确的实现所要设计的目的。以上所说的窗函数最重要的就是矩形窗中表现出来的一种最小平方逼近法，但是它不能保证在设计中运用

42、到的每个关键局部位置误差都会很小，等效最佳一致逼近法的优点是，在需要给出相同设计指标的情况下，让我们设计的滤波器的信息出现在最低点上面；或者在给出设计信息相同的情况下，使滤波器的通带达到最平坦，阻带需求最小；需要的衰减最大；滤波器设计考虑到的通带和阻带均为等波纹形式，这样的话我们就有了一个最适合设计片段常数特性的滤波器达到设计目的。在以上的设计中我们可以看出要求通带波纹ap3dB，阻带衰减as60dB，这样的话采用窗函数法是最合适的方法14。3 基于窗函数的FIR滤波器设计及在车辆动态试验中的应用3.1 基于窗函数的FIR滤波器设计通过以上的三种方法比较得出要运用窗函数法来设计并且完成这个设计

43、，运用窗函数法不仅简单、方便而且有闭合的公式可以使用，性能及参数都有表格资料可以查寻，计算程序简单，较为实用。一下是运用窗函数法设计的数字滤波器实例如下：3.1.1 运用窗函数法设计高通滤波器通过以上的介绍我们即将采样用窗函数设计法来设计高通滤波器，设计的高通滤波器表现出以下的性能指标：通常情况下设计的通带高通滤波器截止频率WS=0.2，阻带截止频率WP=0.3，然而在设计的实际通带波动PP=0.25Db；表现出来的最小阻带衰减AS=70dB。从以上给出的表格中我们就可以看出凯泽窗能可以提供我们需要的74dB的最小阻带衰减，所以最终我们将会选用凯泽窗来进行设计并且设计将会在MATLAB软件下运

44、行产生最终的结果。通过软件的运行我们可以得到实际通带波动为0.04369，最小阻带衰减值为70，滤波器长度值为89，线性相位斜率值为6.7553，以上给出的数值基本符合设计要求【13】。以下是在MATLAB软件下运行所得图像：图3.1 kaiser窗高通滤波响应脉冲曲线3.1.2 运用窗函数法设计低通滤波器通过以上的介绍在设计中我们也会运用到用窗函数设计法来设计低通滤波器，在设计的过程中会需要以下展示的性能指标：我们需要的低通滤波器通带截止频率WP=0.1，需要设计的阻带截止频率WS=0.25，然而在设计的低通滤波器表现出来的实际通带波动RP=0.10dB，最小阻带衰减As=40dB。在以上给

45、出的指标表格中我们可以得出一个结论，汉宁窗、海明窗和凯泽窗能提供大于40dB的最小阻带衰减。但汉宁窗的旁瓣峰值较小，而主瓣宽度和海明窗一样。我们可以使滤波器的阶数较少，只有汉宁窗满足设计要求； 经过程序在MATLAB软件下运用得到我们设计的低通滤波器实际通带波动数值为0.076565，表现出来的最小阻带衰减数值为44，表现出来的滤波器长度数值为67，基本符合我们需要设计要求。以下是在MATLAB软件运行得到的图像：图3.2 Hanning窗低通滤波响应脉冲曲线3.2 动态试验的介绍和具体应用车辆的动态运行试验是指对运行中车辆进行的挡位转换、方向转换和制动能力等动态过程的试验。在我们进行试验时往

46、往需要借助计算机来进行采集车辆的运转速度、转动距离等信号。一般情况下这些信号都是以电压量的形式表现出来，因为在我们需要试验现场会受到各种各样环境的影响，采取出来的信号也会不可避免地受到信息复杂的干扰。所以我们需要利用滤波器对信号进行分析得出精确的信息，过滤干扰的信号，使试验的结果更加具有真实性14。在我们试验信息采集现场中，我们主要完成的是对干扰电机的工频电压产生的信息进行干扰，干扰频率一般在50Hz左右。这样的话我们进行的车辆传动系统产生的共振信息也会对测试结果有影响，这些信号的频率一般在10Hz以上，车辆方向转动、自制能力以及车辆的挡位转换过程的分析不需要考虑共振因索，所以我们应将这个影响结果频率段的信号滤去使得结果更加精确【13】。在运用到用窗函数设计的FIR数字滤波器上可以更好的满足这项实验测试具体的步骤如下：在对试验现场环境的分析和指标的计算下采样频率为100Hz，截止频率为10Hz，N=12，采用Hanning窗，通过