D1.二阶矩阵求逆的口诀及其应用.doc

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二阶矩阵求逆的口诀及其应用矩阵求逆有很多应用, 是高等代数中的重要内容, 通常有两个方法: 伴随矩阵法与初等变换法.例1. 求=的逆矩阵.解一(伴随矩阵法) 先求的行列式:|=3=3(-10+12)=60.再求的代数余子式:=2,=0,=0,=0,=-15,=-12,=0,=9,=6.于是可求得.解二(初等变换法) 将初等变换为,即可求得的逆: .显然,这两种方法都很繁.而二阶矩阵求逆在多次应用伴随矩阵法后,我们可以发现并归纳出如下口诀:二阶矩阵求逆,主对角线对调,副对角线变号,行列式除记牢.即: 若. 例如:.应用这口诀于对角分块矩阵上去,可以简化某些高阶矩阵求逆. .(参见北京大学高等代数P180-182), =.例2. 求的逆矩阵.解: , .例3.求=的逆矩阵.解: ,由 得 .类似例3,也不难求出的逆矩阵,求解留给读者. 刊登于2000.10.“无锡教育”