飞秒激光干涉场用于数字全息记录的分析【推荐论文】.doc

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1、飞秒激光干涉场用于数字全息记录的分析石炳川，王晓雷（南开大学现代光学研究所，天津，300071）5摘要：本文通过计算机模拟研究了具有时域和空域高斯分布的飞秒激光脉冲的干涉场及其在 飞秒数字全息技术中的应用。根据高斯脉冲的数学形式构建了两光束干涉的模型，并通过计算得到了二维干涉场的分布。在此基础之上，基于像面数字全息技术的原理，模拟了不同光 束夹角下具有 Peaks 相位分布的物体的数字全息记录，得到了全息图并对其进行了相位重10构。通过将再现相位与原始相位值得统计及对比，阐明了飞秒数字全息记录能力受到物光参 考光夹角限制即随着物光参考光夹角的增大飞秒激光全息图记录面积及再现相位的统计特性下降的

2、现象。关键词：光学；飞秒激光脉冲；干涉；数字全息中图分类号：O436.1, O438.115Interference of femtosecond laser pulse and its useage in digital holographySHI Bingchuan, WANG Xiaolei(Institute of modern optics, Nankai University, Tianjin, 300071)20Abstract: In this paper, interference field and holographic recording of Gaussian fem

3、tosecond laser pulses were studied. The interference model of femtosecond laser pulses was based on its mathmatical expression and interference field was simulated by computation. By inserting a Peaks phase object in normal incidence beam and changing the beam angle, a set of holograms weregenerated

4、. Those holograms were reconstructed by digital holographic method and the25reconstructed phase maps were derived. By comparing the reconstructed phase with original input phase, a phenomenon was revealed that with the beams angle increases, the femtosecond laser hologram recording area becomes smal

5、ler and the reconstructed phase shows poor statistical properties.Key words: Optics; Femtosecond laser pulses; Interference; Digital holography300前言近年来，随着飞秒激光技术的发展，飞秒激光脉冲全息技术得到了广泛的应用。相比于 传统的脉冲激光器，飞秒激光脉冲宽度更短，具有了更高的时间分辨率和更短的相干长度。 目前，基于飞秒激光泵浦探测的数字全息技术1已被应用于研究光与物质的相互作用的超快35过程2，由于能够探测同时到作用区域物质的振幅和相位信息，因此

6、为作用机理的研究提供 了重要的实验数据；基于飞秒脉冲短相干性的全息层析技术3为复杂形貌的测量提供了一个 新的思路，有效避免了全息测量中散斑噪声的影响；飞秒全息加工技术4已被应用于微光栅 结构加工中，并且在衍射光学元件、集成光学领域具有应用潜力。尽管上述工作所获得的都 是飞秒脉冲相干所生成的干涉场，但是目前在干涉场的特征描述和处理过程中仍采用了与连40续激光干涉场相同的方法。实际上，由于飞秒脉冲激光具有极短的脉冲宽度，其干涉场的空 间分布与连续激光也有所不同，而研究两者的共性和差异则对完善飞秒激光脉冲全息的应用 非常关键，因此本文通过数值模拟对此进行了分析与讨论。 基金项目：高等学校博士学科点专

7、项科研基金（编号 20090031120041）作者简介：石炳川（1988-），男，硕士研究生，主要研究方向为飞秒数字全息技术通信联系人：王晓雷（1980-），男，副教授，主要研究方向为超快光学信息处理. E-mail:wangxiaolei1理论分析1.1 锁模脉冲的三维时空分布45飞秒激光是由多纵模锁模形成的，这也导致了飞秒激光具有更宽的光谱范围。在假设各 纵模具有以中心波长为中心的对称高斯分布，且输出为变换受限脉冲，则输出脉冲电场分布 将具有调幅单色波的形式，其时域的幅度调制为高斯线型5，若设脉冲沿 Z 方向传播，则脉 冲一维的时空分布为： 2 ln 2 z 2E( z, t ) = e

8、xp - t - exp j w t + j- w0 z Dt 2 c 0 0c 50 (1)从激光振荡腔中输出的脉冲的幅值在与传播方向垂直的 X-Y 平面内近似呈高斯分布，且波前附加有二次相位6。在实际使用中，一般利用倒置望远镜系统对高斯光束进行扩束准 直，在这个过程中，高斯光束的二次相位会被极大地削弱，近似为平面波，因此在这里不再55加以考虑；但其振幅的高斯分布仍会保留，假设扩束后高斯光束的光斑直径为 D，则 X-Y平面内振幅的分布为：E( x, y) = Eexp - 2 ln 2 ( x2 + y 2 )0D2(2)260因此，基于公式(1)和(2)，脉冲在三维空间的时空分布可以表示为

9、：E( x, y, z, t ) Eexp - 2 ln 2 ( x2 + y 2 ) exp - 2 ln 2 t - z exp j w t + j- w0 z 0D2Dt 2 c 0 0c (3)从公式(3)可以看出，与连续激光不同，由于时空的耦合，在某一时刻，脉冲振幅在在65传播方向上也是呈高斯分布的。对于脉冲宽度几十飞秒的脉冲，其在传播方向上 Z 轴的尺 度只有几十微米，而扩束后的激光脉冲在 X，Y 截面上的尺度一般在毫米量级，因此在某一 时刻，飞秒脉冲在三维空间呈类似于片状的高斯状分布。1.2 飞秒脉冲的干涉场2根据公式(3)，正入射脉冲 E1 和斜入射脉冲 E2 分别在两个空间坐

10、标系（x,y,z）和（x,y,z）70中呈如下时空分布：E ( x, y, z, t) Eexp - 2 ln 2 ( x2 + y2 ) exp - 2 ln 2 t - z exp j w t + j- w0 z 1 0 R2 Dt 2 c 0 0c (4) 2E (x , y , z , t) E exp - 2 ln 2 ( x2 + y2 ) exp - 2 ln 2 t - z exp j w t + j- w0 z 2 0 R2Dt 2 c 0 0 c 75 (5)其中（x,y,z）坐标系相对于（x,y,z）坐标系绕 X 轴旋转了一个小角度a，使得 Z 轴（脉冲 E1 波矢量方向

11、）和 Z轴（脉冲 E2 波矢量方向）具有了一定的夹角（即两光束的夹角）， 其中两坐标系中坐标的变换关系为：80 x = x y = y cosa + z sin a z = z cosa - y sin a (6)基于以上的关系，我们模拟了两脉冲高斯光束干涉场的分布及其在全息记录中的应用。 在模拟中，设飞秒激光脉冲中心波长 800nm，时域高斯脉冲宽度 50fs，光斑直径为 5mm，85设记录干涉场的的阵列探测器像元大小为 4um*4um，像元数目 1024 像素*1024 像素，置于X-Y 平面中心位置。图 1 a，b 分别给出了光束夹角a=0.01rad 时飞秒脉冲高斯光束和连续高 斯光束

12、的模拟干涉图样。ab90图 1 光场干涉图样：a.飞秒激光脉冲干涉图样； b.连续激光干涉图样。Fig.1 Interference pattern: a. Interferogram of femtosecond laser pulses; b. Interferogram of continuous laser.2模拟与分析从图 1 可以看出，与连续激光的干涉场相比，飞秒激光脉冲干涉场边缘的对比度有一定的 下降，衬比度不均匀分布是干涉过程中两脉冲瞬时幅值的相对变化所导致的。基于像面数字95全息的原理，我们模拟在以上的干涉光路中正入射脉冲光路中加入具有 Matlab 中 peaks 函 数分

13、布的 X-Y 二维相位物体，如图 2a 所示，分别模拟飞秒激光脉冲和连续激光在不同物光 参考光夹角(a=0.01rad, a=0.02rad, a=0.03rad)下得到物体的离轴像面全息图7，如图 2b，c 所示。100105110115aa=0.01rada=0.02rada=0.03rad ba=0.01rada=0.02rada=0.03rad c图 2 被记录的相位物体和得到的像面全息图：a.被记录的 Peaks 相位分布(单位：rad)；b.飞秒激光脉冲像面全息图；c.连续激光像面全息图。Fig.2 The recorded phase object and the image p

14、lane holograms: a. The Peaks phase distribution to be recorded in holography (phase unit: rad); b. Holograms illumateded by femtosecond laser pulses; c. Holograms illumateded by continuous laser.从一系列具有不同物光参考光夹角的全息图中可以看出，与两个脉冲的干涉场类似，随着夹角的增大，脉冲激光全息图的边缘衬比度具有明显的下降。我们分别从脉冲全息图和连 续激光的全息图中提取相位8，以对比光束夹角变化对飞秒

15、脉冲全息图相位记录及重建造成 的影响，从两种全息图中提取得到的相位分布分别如图 3a，b 所示。a=0.01rada=0.02rada=0.03rad a120125130135a=0.01rada=0.02rada=0.03rad b图 3 全息图的再现相位：a.飞秒激光脉冲全息图再现相位（单位：rad）；b.连续激光全息图再现相位（单位：rad）。Fig.3 Reconstructed phase maps: a. Phase map reconstructed by femtosecond laser pulses hologram (phase unit:rad); b. Phase

16、map reconstructed by continuous laser hologram (phase unit: rad).图 3 展示了飞秒激光脉冲全息图再现相位和连续激光全息图再现相位，从中可以看出：随着夹角a的增大，飞秒激光全息图再现相位误差区域明显增大，而与之对应的连续激光全 息图的再现误差没有明显的变化。为了对再现相位误差及其区域有一个更加直观的了解，图4 分别给出了飞秒激光全息图再现相位的误差分布和连续激光全息图的再现误差分布。a=0.01rada=0.02rada=0.03rad aa=0.01rada=0.02rada=0.03rad b图 4 再现相位的误差分布：a.飞

17、秒激光脉冲全息图再现相位误差分布（单位：rad）。b.连续激光全息图再现相位误差分布（单位：rad）。Fig.4 Phase error maps: a. Phase error maps of femtosecond laser pulses hologram (phase unit: rad); b. Phase error maps of continuous laser hologram (phase unit: rad) .140145150从图中可以看出，对于连续激光全息图，其误差值均在-0.6rad 到-0.015rad 之间，而且较大误差点主要分布在边缘区域，我们家推测是由于再

18、现过程中的边缘效应引起的，对中间 部分信息的记录基本没有影响。对于飞秒激光脉冲全息图，当夹角a=0.01rad 时，再现结果 与连续激光全息图没有明显差异；当a=0.02rad 时，边缘相位误差有了明显的增大，其误差 值可达-2.5rad 到 2rad，但也基本限于边缘区域；当a=0.03rad 时，相位误差无论是从数值上 还是从范围上都有了明显扩展：其误差值可达-10rad 到 8rad，所在区域已在两侧占据了显著 的位置，我们判定是由于记录信息的丢失导致的。为了对再现相位误差有一个更加精确的认 识，我们计算了再现相位误差的均方差，如表 1 所示。表 1 飞秒激光全息图与连续激光全息图再现相

19、位误差的均方差Tab.1 Phase error standard deviation of femtosecond laser pulses holography and continuous laser hologram.夹角a(rad)飞秒激光全息图再现相位误差均方差(rad)连续激光全息图再现相位误差均方差(rad)0.010.00880.00990.020.08090.01000.030.76770.0097155160相位误差的均方差反在一定程度上反映了整体相位再现的准确程度。从表 1 可以看出，在不同夹角下，连续激光全息图的相位误差的均方差均在 0.01rad 左右，没有随夹角a

20、的改 变而明显变化。而对于飞秒激光全息图的再现相位，在a=0.01rad 时，误差均方差为 0.0088rad， 与连续激光全息图再现误差相近; a=0.02rad 时，误差均方差迅速上升到了 0.0809rad;a=0.03rad 时，误差均方差为 0.7677rad。在这三种情况下，飞秒脉冲全息图相位再现误差的 均方差每次都增加约一个数量级，反映了再现相位误差随夹角增大的的急剧增加。除了记录相位的数值特征，记录面积也是全息记录中的一个重要参数，根据飞秒全息图 的再现结果，表 2 分别以 0.1rad，0.3rad 和 0.5rad 为误差容限分别统计了不同标准下能够再 现的面积所占记录面积

21、的百分比。表 2 不同误差容限下飞秒全息图准确再现的面积的百分比Tab.2 The percentage of the area can be reconstructed in different error tolerance夹角a (rad)误差0.1rad误差0.3rad误差0.5rad0.0199.79%100%100%0.0284.58%99.51%99.06%0.0322.59%60.92%78.04%165170从表 2 数据可以看出，随着物光参考光夹角的增大，飞秒激光脉冲全息图再现相位的误差有了显著的增大：夹角a从 0.01rad 增加至 0.02rad，误差小于 0. 1ra

22、d 的区域从 99.79%减小 到 22.59%；误差小于 0.3rad 的区域从 100%减小到 60.92%；误差小于 0.5rad 的区域从 100% 减小到 78.04%，记录面积的减小十分明显。由于相位信息是从干涉条纹中提取的，随着物 光参考光夹角a的增大，干涉条纹边缘衬比度的下降已经导致全息图相位再现误差的增大和 记录面积的减小，这也表明了飞秒激光脉冲全息图记录能力的降低。从以上结果可以看出飞秒激光用于全息记录条件较严格，除要求光路中物光和参考光的 光程差在相干长度之内，对于被记录物体的大小也有了更多的限制，在物光参考光夹角一定175180185190195的情况下，飞秒激光全息所

23、能记录的物体的最大尺度是一定的；当物光参考光夹角变大时，其能够干涉记录的尺度有明显的缩小。这是由其有限的相干区域决定的，这在实际操作中应 引起特别的注意。3总结飞秒激光极短的脉冲宽度使得光束的相干性变差，相干区域变小。物光和参考光入射夹 角所导致的光程的差异会对入射到 CCD 记录平面上不同位置的两个脉冲瞬时的相对振幅分 布造成明显影响，从而对两光束所形成干涉条纹的质量造成影响，使得干涉条纹部分区域衬 比度的下降，有效记录区域减小。因此，在利用飞秒激光做全息记录光源时，除了要保证物 光参考光夹角满足数字全息的频谱分离条件外，还需要考虑由于飞秒激光全息特定夹角下记 录区域的有限性，以保证所测得数

24、据的准确性和有效性。参考文献 (References)1 Xiaolei Wang, Hongchen Zhai, and Guoguang Mu. Pulsed digital holography system recording ultrafast process of the femtosecond orderJ. Optics Letters, 2006, 31(11): 1636-1638.2 Haofeng Hu, Xiaolei Wang, Hongchen Zhai, Nan Zhang, and Pan Wang. Generation of multiple stress

25、 waves in silica glass in high fluence femtosecond laser ablationJ. Applied Physics Letters, 2010, 97(6):06117.3 Llus Martnez-Len, Giancarlo Pedrini, and Wolfgang Osten. Applications of short-coherence digital holography in microscopyJ. Applied Optics, 2005, 44(19): 3977-3984.4 Yan Li, Junji Nishii,

26、 Yongyuan Jiang. Holographic fabrication of multiple layers of grating inside soda-lime glass with femtosecond laser pulsesJ. Applied Physics Letters, 2002, 80(9): 1508-1510.5 C. Rulliere. Femtosecond laser pulses principles and expression (2nd)M. 北京：科学出版社， 2007.6 周炳琨，高以智，陈倜嵘，陈家骅. 激光原理M. 北京：国防工业出版社， 2004.7 Gerald B. Brandt. Image Plane HolographyJ. Applied Optics, 1969, 8(7): 1421-1429.8 Donald J. Bone, H.A. Bachor, and R. John Sandeman. Fringe-Pattern Analysis Using a 2-D FourierTransformJ. Applied Optics, 1986, 25(10): 1653-1660.