随机信号分析教学实验课件.ppt
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1、2023/4/2,目录,实验一 随机变量函数变换,实验二 随机信号的功率谱,实验三 系统对随机信号的响应,实验四 窄带随机过程,2023/4/2,实验一 随机变量函数变换,实验目的学习在MATLAB上产生随机样本的方法,并对样本进行统计分析。加深对随机变量的数字特征(包括数学期望、方差、矩函数),随机变量的函数变换以及各种常见的概率分布的理解。通过仿真实验,比较理论结果与实验结果,验证理论的正确性,从而巩固所学的知识。准备知识在仿真实验中分析的对象是采用计算机模拟现实生活中的实际情况所得到的样本函数。样本函数越贴近实际中得到的样本函数,则分析得到的结果越能正确的反映实际规律,在实际应用中越具有
2、指导意义。这就要求建立的仿真模型真实的再现现实模型。在各领域采用的仿真模型有其各自的特点和规律,对于仿真模型的建立已经超出了本课程的内容。本课程只涉及对得到的样本信号进行统计分析的方法。,2023/4/2,二项式分布,随机样本的产生二项式分布(参见随机信号分析23页):r=binornd(n,p)产生一个样本值r=binornd(n,p,m,n)产生mn矩阵个样本值n:进行独立随机试验的次数;p:每次试验事件A出现的概率;r:得到一个样本值,表示在n次独立随机试验中,事件A出现了r次。,2023/4/2,例:r=binornd(1000,0.5)r=491r=binornd(1000,0.5,
3、2,3)r=512 503 489491 466 512,2023/4/2,泊松分布,泊松分布(参见随机信号分析24页):r=poissrnd()产生一个样本值r=poissrnd(,m,n)产生mn矩阵个样本值:泊松分布参数;r:为样本值。,例:r=poissrnd(10)r=14r=poissrnd(10,2,3)r=6 10 13 6 7 21,2023/4/2,均匀分布,均匀分布(参见随机信号分析24页):r=unifrnd(a,b)r=unifrnd(a,b,m,n)a和b:表示随机变量均匀分布的区间a,b。,例:r=unifrnd(0,10)r=9.5013r=unifrnd(0,
4、10,2,2)r=2.3114 4.8598 6.0684 8.9130,2023/4/2,高斯分布(正态分布),高斯分布(正态分布)(参见随机信号分析25页)r=normrnd(,)r=normrnd(,m,n):为高斯随机变量的均值;:为高斯随机变量的标准差。,例r=normrnd(0,1)r=-0.4326r=normrnd(0,1,3,3)r=-1.6656-1.1465-0.0376 0.1253 1.1909 0.3273 0.2877 1.1892 0.1746,2023/4/2,2分布,中心2分布(v个相互独立的均值为0,方差为1的高斯随机变量和的分布)(参见随机信号分析33页
5、)r=chi2rnd(v)r=chi2rnd(v,m,n)v:表示自由度的数目(等同与随机信号分析33页中的n),例:r=chi2rnd(1)r=0.4069r=chi2rnd(1,1,4)r=2.8868 0.4845 9.2967 0.0637,2023/4/2,非中心2分布(v个相互独立的均值为mi,方差为1的高斯随机变量和的分布)r=ncx2rnd(v,)r=ncx2rnd(v,m,n)v:表示自由度的数目;:非中心分布参量,。,例r=ncx2rnd(1,1)r=2.1759r=ncx2rnd(1,1,1,5)r=0.1580 3.9444 0.6001 0.1028 4.4699,2
6、023/4/2,瑞利分布,瑞利分布(参见随机信号分析36页)r=raylrnd()r=raylrnd(,m,n):高斯随机变量的方差。例:r=raylrnd(1)r=1.7648r=raylrnd(1,1,5)r=0.9466 1.4313 1.7903 1.6072 1.4110,2023/4/2,随机变量的数字特征,数学期望 数学期望又为均值,对于随机数序列有两种计算方法:直接计算法和递推计算法。直接计算法 为随机数序列的第n个随机数递推计算法(适合于实时计算)mn-1和mn分别为前n-1和n个随机数的均值。,2023/4/2,在Matlab中可用mean()函数来计算均值,其语法如下:m
7、=mean(v)当v为一向量时,返回向量的均值。m=mean(A)当A为矩阵时,返回每一列的均值。m=mean(A,d)d定义返回均值的维数,d=1为列均值与mean(A)相同,d=2为行均值。,例:v=normrnd(1,1,1,1000);m=mean(v)m=0.9547A=1,2;3,4;m1=mean(A)m1=2 3m2=mean(A,2)m2=1.5000 3.5000,2023/4/2,方差 方差也有直接计算法和递推计算法两种:直接计算法 和递推计算法(适合于实时计算)注:在递推计算中需要采用均值的递推计算法计算出均值。,2023/4/2,在Matlab中可用var()函数来计
8、算均值,其语法如下:vr=var(v,1)v为一向量vr=var(A,1)A为矩阵,返回每一列的方差,2023/4/2,例:v=normrnd(0,1,1,1000);vr=var(v,1)vr=1.0455v=normrnd(0,1,1000,2);vr=var(v,1)vr=0.9975 1.0201 需要说明的是函数var(r)或var(A)计算的是正态分布r或A的无偏估计,即:,在使用时要加以注意。,2023/4/2,矩函数,矩函数(参见随机信号分析8页)原点矩 随机序列k阶原点矩的计算:在Matlab的实现可以写为:mk=mean(v.k)v为向量mk=mean(A.k)A为矩阵mk
9、=mean(A.k,d)d的定义与均值中的定义相同。其中“.k”表示对向量或矩阵的每个元素分别取k次方。,2023/4/2,例:v=normrnd(0,1,1,1000);m2=mean(v.2)m2=1.0529vrvar(v,1)vr=1.0529 由于,在该例中m0,因此2阶原点矩等于方差。,2023/4/2,中心矩,中心矩 随机序列k阶中心矩的计算:利用mean()函数,在Matlab的实现可以写为:uk=mean(v-mean(v).k)v为向量例:v=normrnd(0,1,1,1000);uk=mean(v-mean(v).2)uk=1.0529该例中2阶中心矩等于2阶原点矩,结
10、果可对照上一例。,2023/4/2,中心矩,中心矩在Matlab已经定义了计算中心矩的函数为moment(),其语法为:uk=moment(v,k)v为向量,k为阶数uk=moment(A,k)A为矩阵,返回各列的中心矩例:用moment()函数代替前面mean()的表达式uk=moment(v,2)uk=1.0529与前面计算的结果相同。,2023/4/2,联合原点矩,联合原点矩 随机序列X和Y的n+k阶联合原点矩可表示为:其中:xp是长度为M的随机序列X的第p个元素;yp是长度为N的随机序列Y的第q个元素。当n=k=1时,即m11为相关矩。,2023/4/2,在Matlab中的实现可以写为
11、:z=(x).n)*(y.k);x和y为行向量mnk=mean(mean(z)其中:例:x=normrnd(0,1,1,1000);y=normrnd(0,1,1,2000);z=(x).2)*(y.3);m23=mean(mean(z)m23=0.0041,2023/4/2,联合中心矩,联合中心矩 随机序列X和Y的n+k阶联合中心矩可表示为:其中:mx和my分别为随机序列X和Y的均值。当n=k=1时,即为协方差。在Matlab中的实现可以写为:z=(x-mean(x).n)*(y-mean(y).k);x和y为行向量unk=mean(mean(z),2023/4/2,例:x=normrnd(
12、0,1,1,1000);y=normrnd(0,1,1,2000);z=(x-mean(x).2)*(y-mean(y).3);u23=mean(mean(z)u23=-0.0334,2023/4/2,随机变量的函数变换,在随机信号分析中1.1.3节介绍了随机变量函数变换的概率密度函数的关系和求法。在这里我们通过对随机变量产生的样本进行相应的函数变换,对变换后得到的新样本计算其数字特征,来验证与理论值的正确性。例:随机变量X和Y满足线性关系Y=aX+b,X为均值为0,方差为1的高斯随机变量,其中a=2,b=5为常数,求Y的均值和方差。分析:由理论分析知(参见随机信号分析14页),2023/4/
13、2,Matlab求解(步骤):产生一组均值为0,方差为1的高斯分布的随机序列x;利用函数变换关系y=2x+5变换成随机序列y;计算随机序列的均值和方差。程序和结果:x=normrnd(0,1,1,10000);%产生随机序列xy=2*x+5;%函数变换得到随机序列ymy=mean(y)%计算随机序列y的均值vry=var(y,1)%计算随机序列y的方差my=5.0092 vry=3.9752 可以看到得到的均值和方差都很接近理论值。为了使得计算值更加逼近理论值,可以采用增加样本数目的方法来提高计算精度。,2023/4/2,实验内容,设X,Y是相互独立的高斯随机变量,数学期望为0,方差相等,A和
14、为随机变量,且 求A和的均值和方差。,2023/4/2,实验思路:该实验通过产生随机序列x和y,经过函数变换得到随机序列a和ph(为了和程序对应,在这里用ph表示),再求解a和ph的均值和方差。为了实现从随机序列x和y到随机序列a和ph的转换,需要求得a和ph的表达式。由函数变换关系可以得到,A和的表达式为:,2023/4/2,可以看到的表达式是一个分段函数,在Matlab中可以用if语句来实现。在程序编写中用到的Matlab函数:平方根函数为sqrt(x);反正切arctgx函数atan(x);可用pi表示。,2023/4/2,实验步骤,分别产生样本数目为1000的均值为0,方差为2的高斯随
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- 随机 信号 分析 教学 实验 课件
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