随机信号与系统-带通信号与调制课件.ppt

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1、随机信号与系统 2007年春 饶渐升,1,第6章 带通随机信号,6.1 希尔伯特变换与解析信号6.2（复值）随机信号（自学）6.3 带通信号与调制6.4 带通高斯信号6.5 带通高斯噪声中的高频信号,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,2,6.3.1 带通信号,低频信号的典型频谱,典型窄带信号在示波器上的波形图带通信号的典型频谱,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,3,6.3.1 带通信号,若随机信号 的功率谱 只在某中心频率 附近相对较窄的角频率带宽以内异于0,而且,此信号称为中心角频率为 的带通信号，即,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,4,6.3.1 带通信号,窄带实平稳随机信号

2、的典型功率谱密度,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,5,回顾 例3.14,例3.14 讨论乘法调制信号的功率谱。随机信号 且，X(t)为实广义平稳随机信号，功率谱，与X(t)统计独立。解：例3.3已说明 是广义平稳的，并且可见，调制使得信号的频谱平移到 处。,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,6,回顾 例3.14续,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,7,6.3.1 带通信号,定义6.3 带通（随机）信号给定两个零均值联合平稳的带限实信号与，以及常数 构成带通随机信号 其中:,分别为信号 的包络和相位。和 分别为信号 的同相(In-phase)与正交(Quadrature)分量，是两

3、路信息信号（低频带限）。,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,8,6.3.1 带通信号,显然，,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,9,定理6.2,带通信号广义平稳的充要条件是：证明：,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,10,定理6.2续,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,11,定理6.2续,的互相关函数是奇函数为了 广义平稳，两路分量必须功率相同，相关函数一样；且在同一个时刻彼此正交。,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,12,6.3.2 带通信号的复数表示,带通信号带通信号的复数表示为,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,13,6.3.2 带通信号的复数表示,因为令,包络,

4、随机信号与系统 2007年春 饶渐升,14,6.3.2 带通信号的复数表示,性质1 由于,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,15,6.3.2 带通信号的复数表示,是信息信号的复数形式是已调信号的复数形式带通信号本质上由两个要素组成：（1）低频形式的复包络（即 和）（2）载波位置,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,16,6.3.2 带通信号的复数表示,功率谱的物理特点,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,17,6.3.3 带通信号与调制,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,18,调制,解调,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,19,6.3.3 带通信号与调制,证明解调过程,随机信号

5、与系统 2007年春 饶渐升,20,6.3.3 带通信号与调制,由于，利用对偶特性，可以证明，,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,21,6.3.3 带通信号与调制,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,22,6.3.4 基本结论小结,复信号 与 之间的关系，两个分量信号之间的关系，与 在同一时刻正交 分量信号的这种特性保证 是平稳的。功率（或方差）之间的关系，,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,23,6.3.4 基本结论小结,分量与带通信号的相关函数的关系 LPF的截止频率是,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,24,6.3.4 基本结论小结,有关信号的功率谱、互功率谱的关系,随机信

6、号与系统 2007年春 饶渐升,25,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,26,6.3.4 基本结论小结,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,27,6.3.4 基本结论小结,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,28,6.3.4 基本结论小结,实平稳带通随机信号 的功率谱 是偶函数，所以故,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,29,6.3.4 基本结论小结,由上式联立求解，可得,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,30,带通信号低频正交分量的均值 若窄带信号 是高斯分布，则其低频正交分量也是高斯分布。,6.3.4 基本结论小结,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,31,例6.3,零均值带通白高斯噪声，带宽试求它的同相与正交分量 与 的自相关函数与互相关函数。解：利用功率谱、互功率谱的关系易知，,，,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,32,例6.3续,所以显然i(t)与q(t)均为高斯分布，且正交、不相关、独立。,，,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,33,例6.4,零均值带通信号的中心频率为：试求：两个低频分量 与 的自相关与互相关函数。,：,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,34,例6.4续,解：,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,35,例6.4续,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,36,例6.4续,或采用时域，,