通信原理第五版第2章确知信号课件.ppt

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1、通信原理,第2章 确知信号,第2章 确知信号,2.1 确知信号的类型定义：确知信号是指其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号，通常可以用数学表达式表示它在任何时间上的取值。如：,第2章 确知信号,2.1 确知信号的类型按照周期性区分：周期信号：T0信号的周期，T0 0 非周期信号按照能量区分：能量信号：能量有限，功率信号：平均功率P为有限正值：,在实际系统中，由于信号都具有有限的功率，有限的时间，因而具有有限的能量。但是如果信号持续时间非常长，如广播信号，可以认为他的能量具有无限大，但其平均功率是有限的，称其为功率信号。能量信号：能量有限，平均功率为零 功率信号：平均功率有限，能量无穷大注意

2、：周期信号，随机信号是功率信号,2.2 确知信号的频域性质 研究意义:信号的频率特性是信号的最重要的性质之一,它与信号的占用频带宽度以及信号的抗噪性质有密切关系。信号的 频率特性有四种：1 功率信号的频谱；2 能量信号的频谱密度；3 能量信号的 能量谱密度；4 功率信号的功率谱密度。,第2章 确知信号,2.2 确知信号的频域性质2.2.1 功率信号的频谱周期性功率信号频谱（函数）的定义 式中，f0 1/T0，n为整数，-n+。双边谱，复振幅(2.2 4)|Cn|振幅，n相位,第2章 确知信号,周期性功率信号频谱的性质对于物理可实现的实信号，由式(2.21)有正频率部分和负频率部分间存在复数共轭

3、关系，即 Cn的模偶对称Cn的相位奇对称,第2章 确知信号,将式(2.25)代入式(2.22)，得到 式中式(2.28)表明：1.实信号可以表示成包含直流分量C0、基波(n=1时)和各次谐波(n=1,2,3,)。2.实信号s(t)的各次谐波的振幅等于3.实信号s(t)的各次谐波的相位等于4.频谱函数Cn又称为双边谱，|Cn|的值是单边谱的振幅之半。,第2章 确知信号,若s(t)是实偶信号，则 Cn为实函数。因为而所以Cn为实函数。,第2章 确知信号,【例2.1】试求图2-2(a)所示周期性方波的频谱。由式(2.2-1)：,第2章 确知信号,2.2.2 能量信号的频谱密度 定义：能量信号的频谱密

4、度 是它的傅里叶变换S(f)能量信号s(t)的傅里叶变换：S(f)的逆傅里叶变换为原信号：S(f)和Cn的主要区别：S(f)是连续谱，Cn是离散谱；S(f)的单位是V/Hz，而Cn的单位是V。注意：在针对能量信号讨论问题时，也常把频谱密度简称为频谱。实能量信号：负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称，即复数共轭，因,说明：1 能量信号的能量有限，并分布在连续频率轴上，所以在每个频率点 上信号的幅度是无穷小的；只有在一小段频率间隔 才有确定的非零振幅；2 功率信号的功率有限，但能量无限，它在无限多的离散频率点上有确定的非零振幅,【例2.4】试求一个矩形脉冲的频谱密度。设 它的傅里叶变换为 矩形脉冲

5、的带宽等于其脉冲持续时间的倒数，在这里它等于(1/)Hz。,第2章 确知信号,单位门函数,第2章 确知信号,【例2.5】试求单位冲激函数(函数)的频谱密度。函数的定义：函数的频谱密度：函数的物理意义：一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1的脉冲。,第2章 确知信号,函数的性质1：函数可以用抽样函数的极限表示：因为，可以证明式中k越大、振幅越大、波形零点的间隔越小、波形振荡的衰减越快，但积分等于1。（见左图）和下式比较：(2.2-26)可见(2.2-28)即抽样函数的极限就是函数。,第2章 确知信号,函数的性质2：单位冲激函数(t)的频谱密度,第2章 确知信号,函数的性质3：(2.2-30)【

6、证】因为物理意义：可以看作是用函数在t=t0时刻对f(t)抽样。由于单位冲激函数是偶函数，即有(t)=(-t)，所以式(2.2-30)可以改写成：(2.2-31),函数的性质4：函数也可以看作是单位阶跃函数 的导数。单位阶跃函数的定义：即u(t)=(t),第2章 确知信号,常见的傅立叶变换,常用公式,和差化积公式积化和差公式,第2章 确知信号,2.2.3 能量信号的能量谱密度定义：由Parseval定理(2.2-37)将|S(f)|2定义为能量谱密度。式(2.2-37)可以改写为(2.2-38)式中 G(f)=|S(f)|2 能量谱密度由于信号s(t)是一个实函数，所以|S(f)|是一个偶函数

7、,因此上式可以改写成(2.2-40),第2章 确知信号,【例2.7】试求例2.4中矩形脉冲的能量谱密度 在例2.4中，已经求出其频谱密度：故由式(2.2-39)得出,第2章 确知信号,2.2.4 功率信号的功率谱密度定义：首先将信号s(t)截短为sT(t)，-T/2 t T/2 sT(t)是一个能量信号，可以用傅里叶变换求出其能量谱密度|ST(t)|2，由巴塞伐尔定理有(2.2-41)将定义为信号的功率谱密度P(f)，即,第2章 确知信号,周期信号的功率谱密度：令T 等于信号的周期T0，于是有(2.2-45)由周期函数的巴塞伐尔(Parseval)定理:(2.2-46)式中|Cn|2 第n次谐

8、波的功率 利用函数可将上式表示为(2.2-47)式中上式中的被积因子就是此信号的功率谱密度P(f)，即(2.2-48),第2章 确知信号,2.3 确知信号的时域性质2.3.1 能量信号的自相关函数定义：(2.3-1)性质：自相关函数R()和时间t 无关，只和时间差 有关。当=0时，R(0)等于信号的能量：(2.3-2)R()是 的偶函数(2.3-3)自相关函数R()和其能量谱密度|S(f)|2是一对傅里叶变换：,第2章 确知信号,2.3.2 功率信号的自相关函数定义：(2.3-10)性质：当=0时，自相关函数R(0)等于信号的平均功率：(2.3-11)功率信号的自相关函数也是偶函数。周期性功率信号：自相关函数定义：(2.3-12)R()和功率谱密度P(f)之间是傅里叶变换关系：,自相关函数的用途,自相关的用途较广，如利用时延来进行目标定位，不过它最常用的用途是周期信号的检测,