北京丰台高三一模文科数学试题及答案.doc

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1、丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（一） 2012.3数学（文科）第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合A=xx29，B=xx1，则AB=(A) xx3(B) x-3x1(C) x-3x0，函数y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，求a的取值范围；（）若a2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点19.（本小题共14分） 已知椭圆C：的离心率为，且经过点（）求椭圆C的标准方程；（）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分

2、别为点P，Q的纵坐标，且求ABM的面积20.（本小题共13分）设数列的前项和为，且数列满足， （）求数列的通项公式；（）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；（）设数列的前项和为，是否存在常数，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2012年高三年级第二学期数学统一练习（一）数 学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案CBDBDAAB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9 10 11 1250，0.12 133 14注：第12题第一个空填对得3分，第二个空

3、填对得2分三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15解：（）（法1）因为 ，由正弦定理可得 3分即，所以 4分因为在ABC中，所以 又， 5分所以 ，所以 ABC为的直角三角形 6分（法2）因为 ，由余弦定理可得 ， 4分所以 因为， 所以 5分所以在ABC中， 所以 ABC为的直角三角形 6分（）因为 ， 8分所以 9分因为ABC是的直角三角形，所以 ， 10分所以 ， 11分所以 12分即的最大值为 13分16解：（）该校教师人数为8+10+30+18=66，该校经常使用信息技术实施教学的教师人数为2+4+10+4=202分设“该校教师在教学中经常使用信

4、息技术实施教学”为事件A， 3分则， 5分 6分所以该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率是 （）设经常使用信息技术实施教学，教龄在5年以下的教师为（i=1，2），教龄在5至10年的教师为（j=1，2，3，4），那么任选2人的基本事件为，共15个 9分设“任选2人中恰有一人的教龄在5年以下”为事件 B， 10分包括的基本事件为， 共8个， 11分则 13分所以恰有一人教龄在5年以下的概率是 17证明：（）因为 E是AD的中点， PA=PD， 所以 ADPE 1分因为 底面ABCD是菱形，BAD=60，所以 AB=BD，又因为E是AD的中点，所以 ADBE 2分因为 PEBE=E， 3

5、分所以 AD平面PBE 4分（）连接AC交BD于点O，连结OQ5分因为O是AC中点， Q是PC的中点，所以OQ为PAC中位线所以OQ / PA 7分因为PA平面BDQ，OQ平面BDQ 8分所以PA / 平面BDQ 9分（）设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为，所以VP-BCDE=SBCDE，VQ-ABCD=SABCD 10分因为VP-BCDE =2VQ - ABCD，且底面积SBCDE=SABCD 12分所以 ， 13分因为 ， 所以 14分18解：（）， 1分， 2分因为曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线与直线x+y+1=0平行所以， 3分所以 4分（）令， 5分即，所以 或

6、6分因为a0，所以不在区间(a，a2-3)内，要使函数在区间(a，a 2-3)上存在极值，只需 7分所以 9分（）证明：令，所以 或因为a2，所以2a4， 10分所以在(0，2)上恒成立，函数f(x)在(0，2)内单调递减又因为， 11分所以f(x)在(0，2)上恰有一个零点 13分19解：（）依题意，所以 2分因为， 所以 3分椭圆方程为 5分（）因为直线l的斜率为1，可设l：， 6分则，消y得 ， 7分 ，得 因为，所以 ， 8分设直线MA：，则；同理9分因为 ，所以 ， 即 10分所以 ，所以 ， ，所以 ， 所以 12分所以 ， 设ABM的面积为S，直线l与x轴交点记为N，所以14分所以 ABM的面积为 20解：（）当时 ；当时 ， 因为 适合通项公式 所以 5分（）因为 ，所以 ， 即 所以 是首项为=1，公差为2的等差数列 所以 ，所以 9分（）存在常数使得不等式恒成立因为 所以 由-得 ， 化简得 因为 =，（1）当为奇数时，所以 ， 即所以当=1时，的最大值为 ，所以只需；（2）当为偶数时，所以 ，所以当=2时，的最小值为 ，所以只需；由（1）（2）可知存在，使得不等式恒成立13分（若用其他方法解题，请酌情给分）