高中物理竞赛复赛模拟训练卷8.doc

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1、高中物理竞赛复赛模拟训练卷8两个质量均为m的小球，用细绳连接起来，置于光滑平面上，绳恰好被拉直。用一个恒力F作用在连绳中点，F的方向水平且垂直于绳的初始位置（如图），F力拉动原来处于静止状态的小球。问：在两小球第一次相撞前的一瞬间，小球在垂直于F的作用线方向（设为y方向）上的分速度多大？Fmmxy新发现一行星，其星球半径为6400km，且由通常的水形成的海洋覆盖着它的所有表面，海洋的深度为10km。学者们对该行星进行探查时发现。当把试验用的样品浸入行星海洋的不同深度时，各处的自由落体加速度以相当高的精确度保持不变，试求这个行星表面处的自由落体加速度。已知万有引力常数为 。如图所示，空间有互相正

2、交的匀强电场E和匀强磁场B，E沿+y方向，B沿+z方向，一个带正电+q、质量为m的粒子(设重力可以忽略)，从坐标圆点O开始无初速出发，求粒子坐标和时间的函数关系，以及粒子的运动轨迹。：由固态导热材料做成的长方体容器，被一隔板等分为两个互不连通的部分，其中分别贮有相等质量的干燥空气和潮湿空气，在潮湿空气中水汽质量占2%。(1)若隔板可自由无摩擦地沿器壁滑动，试求达到平衡后干、湿空气所占体积的比值。(2)若一开始采用能确保不漏气的方式将隔板抽出，试求达到平衡后容器内气体的压强与未抽出隔板时干、湿空气各自的压强这三者的比值(设干、湿空气均可视为理想气体)。WLL0W幕幕图2-1-4如图所示，波长的平

3、行激光束垂直入射到双棱镜上，双棱镜的顶角，宽度w=4.0cm，折射率n=1.5问：当幕与双棱镜的距离分别为多大时，在幕上观察到的干涉条纹的总数最少和最多？最多时能看到几条干涉条纹？质量分别为和的两木块A和B，用一根劲度系数为k的轻弹簧联接起来，放在光滑的水平桌面上（如图）。现在让两木块将弹簧压缩后由静止释放，求系统振动的周期。、如图所示的电路中，三个交流电表的示数都相同，电阻器的阻值都是100，求电感线圈L和电容C的大小。边长L=0.1m的正方形金属线框abcd，质量m=0.1kg，总电阻R=0.02，从高为h=0.2m处自由下落（abcd始终在竖直平面上且ab水平）线框下有一水平的有界匀强磁

4、场，竖直宽度L=0.1m.磁感应强度B=1.0T，方向如图（g=10m/s2)求（1）线框穿越磁场过程中发出的热；（2）全程通过a点截面的电量；（3）在图坐标中画出线框从开始下落到dc边穿出磁场的速度与时间的图象adcbL=0.1mBh=0.2mL=0.1m由于绳的张力和方向都在不断改变，因此两小球的运动是比较复杂的，我们应用两种手段使复杂的问题简化。一是先研究小球在某一方向即F作用的线方向（设为x方向）上的运动：当绳与作用线成角时绳上的张力，这个张力使小球产生的在x方向上的加速度为可见，无关，即小球在x方向上做匀加速运动FT二是只考虑小球运动的初、末两个状态：设F的作用点共移动了s距离，则小

5、球在x方向上运动了的距离，小球碰撞前在x方向上的速度为在这段过程中，F力做的功为，根据动能定理解1：如图以R表示此星球（包括水层）的半径，M表示其质量，h表示其表层海洋的深度，r表示海洋内任一点A到星球中心O的距离，表示除表层海洋外星球内层的半径。则有，且，以表示水的密度，则此星球表层海洋中水的总质量为由于，故式可略去其中h的高次项面是近似写为根据均匀球体表面处重力加速度的公式，可得此星球表层海洋的底面和表面处的重力加速度分别为 R0RrAOh依题述有,即整理上式可解得由于，故近似取2Rh-,则式可写为由和式得此星球表面的重力加速度为以G=、代入式，得分析：正离子以O点起无初速出发，受恒定电场

6、力作用沿+y方向运动，因为速度v的大小、方向都改变，洛伦兹力仅在xOy平面上起作用，粒子轨迹一定不会离开xOy平面且一定以O为起点。既然粒子仅受的两个力中一个是恒力一个是变力，作为解题思路，利用独立性与叠加原理，我们设想把洛伦兹力分解为两个分力，使一个分力跟恒电场力抵消，就把这个实际受力简化为只受一个洛伦兹力分力的问题。注意此处不是场的分解和抵消，而是通过先分解速度达到对力进行分解和叠加。我们都知道，符合一定大小要求的彼此正交的匀强复合电磁场能起速度选择器作用。受其原理启发，设想正离子从O点起(此处)就有一个沿x轴正方向、大小为的始终不变的速度，当然在O点同时应有一个沿-x方向的大小也是的速度

7、，保证在O点，则，沿-y方向，qE沿+y方向，彼此抵消，可写成。因任一时刻，所以，或改写成：。始终的三个速度和都在xOy平面上，其物理意义是：正离子在复合场中受的两个真实的力()和F(E)的矢量和，可以用一个洛伦磁力分力来代替，这样做的一个先决条件是把正离子运动看成以下两个分运动的合成：沿+x方向的=E/B的匀速直线运动；在xOy平面上的一个匀速圆周运动，其理由是：是平面力，轨迹又是平面的不是三维空间的，所以必与垂直，在O点就是-，之后不对离子作功，大小不变，充当向心力。这个圆周运动特征量是：，。解：t=0时刻，正离子位于O点，此时起离子具有两个速度：一是速度方向始终不变、大小为=E/B的速度

8、。由这个速度引起的洛伦磁力跟电场力抵消。另一个速度是在O点时沿-x方向的大小为E/B的速度，该速度引起的洛伦磁力指向(0，+)点，这点就是t=0时的圆心。之后该圆心以速率沿平行于x轴正向的方向无滑动开始平动，正离子是该圆周上的一个点，且t=0是恰好就是该圆与x轴的切点即坐标原点，此后，正离子相对圆心以角速度顺时针绕行。在xOy平面上，粒子的轨迹被称为旋轮线，其坐标值随时间的变化为参数方程：z=0 有一定数学能力的人不妨尝试把参数t消去得出y与x的关系式，用来表示其轨迹的方法。点评：设想一个轮子沿地面做无滑动的滚动，轮子边缘用红颜料涂上色，观察这个边缘所得的运动轨迹就是旋轮线。解：(1)隔板平衡

9、的条件是：隔板两侧气体的压强相同，温度也相同(因容器和外界导热)，所以对干空气有 而对潮湿空气有而 故得 得 (2)隔板抽出前，干湿空气的体积为，压强分别为，则由克拉伯龙方程得， ， 抽出隔板以后，干、湿空气混合以后系统的压强为p，则 故要求的三个压强之比为=1.006:1:1.012S1S2dD平行光垂直入射，经双棱镜上、下两半折射后，成为两束倾角均为的相干平行光。当幕与双棱镜的距离等于或大于时，两束光在幕上的重叠区域为零，干涉条纹数为零，最少，当幕与双棱镜的距离为L时，两束光在幕上的重叠区域最大，为，干涉条纹数最多。利用折射定律求出倾角，再利用干涉条纹间距的公式及几何关系，即可求解式中是双

10、棱镜顶角，是入射的平行光束经双棱镜上、下两半折射后，射出的两束平行光的倾角。如图2-1-5所示，相当于杨氏光涉，D,，而 条纹间距可见干涉条纹的间距与幕的位置无关。当幕与双棱镜的距离大于等于时，重叠区域为零，条纹总数为零当屏与双棱镜相距为L时，重叠区域最大，条纹总数最多相应的两束光的重叠区域为其中的干涉条纹总数条。想象两端各用一个大小为F、方向相反的力将弹簧压缩，假设某时刻A、B各偏离了原来的平衡位置和，因为系统受的合力始终是零，所以应该有 A、B两物体受的力的大小 由、两式可解得 由此可见A、B两物体都做简谐运动，周期都是此问题也可用另一种观点来解释：因为两物体质心处的弹簧是不动的，所以可以

11、将弹簧看成两段。如果弹簧总长为，左边一段原长为，劲度系数为；右边一段原长为，劲度系数为，这样处理所得结果与上述结果是相同的，分析: 、表读数为电流的有效值，而通过电表的瞬时电流应满足：借助于电流旋转矢量关系可求解：解: 由电流关系有又三个电表读数相等，由（1）推知，对应电流旋转矢量关系是 且， 由电路结构可知，超前，滞后于且相位差都小于，由此超前于，且超前量，注意，所以合矢量为， ， 又：（并联关系） 所以有 电流与端电压间相位差有所以有 代入（3）式得：解：（1）因为线圈ab进入磁场时， 产生的电动势E=BLv1=0.2V 安培力F=BLI=BL=1N 线圈在磁场中F=G匀速运动，由能量关系可知发出热： （2）ab与dc切割磁感线产生的电动势和电流是 通过a点电量（3）由解（1）可知，线圈自由落下的时间 在磁场内匀速 v=v1时间 图象如下：224t 10-1sv(m/s)